CHAPITRE XXI

L'ÉQUIVALENCE MÉCANIQUE DE LA CHALEUR ET L'EXTENSION DU PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE L'ÉNERGIE

Jusqu'à présent nous constatons un certain parallélisme entre les deux langages que nous avons été amenés à adopter, d'une part pour les phénomènes mécaniques, d'autre part pour les phénomènes thermiques.

L'étude optique des phénomènes de mouvement nous avait conduits à découvrir Texistence d'un certain coefficient, la masse mécanique, qui accompagne chaque corps dans tous les systèmes oii il est successivement introduit; de plus nous avions choisi certaines variables auxiliaires, fonctions des trois données initiales d'un système mécanique (espace, temps, masse) et de leurs dérivées premières ou secondes; en particulier nous avions défini force, une variable auxiliaire que l'on obtenait en multipliant la masse par la dérivée de la vitesse, et nous avions imaginé une autre variable, le travail de la force, égale au produit de la force par le chemin parcouru dans sa direction; nous avions conclu, de toutes ces définitions, que la somme algébrique des travaux des forces d'un système mécaniquement complet ou isolé, est nulle. Pour donner à cette conclusion une forme plus saisissante, nous avions imaginé une nouvelle quantité, l'énergie mécanique, que nous avions partiellement définie en disant que l'énergie d'un système diminue à chaque instant, /)récisément de la somme algébrique des travaux des

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forces du système considéré; si donc il s'agit d'un système mécaniquement complet , la somme algébrique des travaux étant nulle, Ténergie du système se. conserve, ne varie pas. C'est le principe de la conservation de l'énergie; dans un système purement mécanique, il est évident que ce principe n'est qii'unedéfinition retournée, ainsi que nous Tavons vu plus haut.

L'étude, faite au moyen du thermomètre, de mélanges de corps ayant des températures différentes, nous a conduits à découvrir l'existence d'un certain coefficient numérique, la masse thermique, qui accompagne chaque corps dans tous les systèmes thermiques où il est successivement introduit, de même que cela avait lieu pour la masse mécanique, mais avec cette différence que, du moins avec la graduation arbitraire du thermomètre empiriquement choisi, la masse thermique n'est pas rigoureusement constante aux diverses températures ; elle est cependant entièrement définie, à une température donnée, pour un corps donné; et nous avons remarqué (chose très curieuse étant donnée l'absence totale de tout rapport apparent entre les phénomènes thermiques et ceux du mouvement visible), que, pour une même substance chimiquement définie, la masse thermique est proportionnelle à la masse mécanique; cette remarque imprévue doit nous suggérer des réllexions analogues à celles que nous avons faites précédemment quand nous avons constaté que deux sons à l'octave Fun de l'autre correspondent précisément à des nombres de vibrations dont l'un est double de , l'autre ; nous commençons donc à nous demander s'il n'y a pas quelque rapport caché entre les phénomènes thermiques et les phénomènes mécaniques ; mais n'anticipons pas, et continuons notre comparaison du langage mécanique et du langage thermique.

Nous avons choisi une variable auxiliaire que nous avons appelée quantité de chaleur el o^^ x^q>>qjs» ^^<^\\Si

définie : le produit de la masse thermique par la différence des températures initiale et finale; nous en avons conclu (simple définition retournée), que, dans un système thermiquement complet ou isolé, la somme algébrique des quantités de chaleur gagnées est nulle. Ici le parallélisme avec le langage mécanique est tellement remarquable que nous sommes amenés immédiatement à imaginer une nouvelle variable, Y énergie ihenniqiie, définie par rapport aux quantités de chaleur comme l'énergie mécanique était définie par rapport aux travaux des forces ; et nous donnons alors, de notre conclusion précédente, cet énoncé nouveau : « V énergie calorifiqîie d\ui système thermiquement complet ou isolé est constante, » C'est le principe (?) de la conservation de Ténergie thermique.

Jusqu'à présent, il n y a, dans ce parallélisme des deux langages qu'une coïncidence heureuse et voulue. Comparons cependant les deux variables mécanique et thermique entre lesquelles se manifeste cette correspondance remarquable, le travail ai la quantité de chaleur.

Le travail a pour définition dans le mouvement rectiligne, le produit de la force par l'espace parcouru e; or la force c'est le produit m y de la masse par l'accélération; on a donc pour expression du. travail :

La quantité de chaleur a pour définition le produit de la masse thermique par la différence des températures. Or, la masse thermique est proportionnelle à la masse mécanique et peut donc se représenter par une expression de la forme m c, c étant la masse thermique de l'unité de masse mécanique du corps considéré ; on appelle aussi ( chaleur spécifique du corps chimiquement défini, ce qui revient à dire que c'est le coefficient relatif à la manière dont se comporte cette espèce chimique dans les phéno-

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mènes thermiques. Ainsi, la quantité de chaleur a pour expression :

me [t^ — ^2)'

En comparant ces deux expressions ?nye etmc {i^ — ^2) , nous constatons d'abord qu'elles contiennent le facteur commun m qui est constant pour un corps donné ; quant aux produits v g et c {t^ — /j)» îl f^^t avouer que, au premier abord, ils ne se ressemblent guère; y est une fonction du temps et qui dépend, non pas de la nature du corps de masse m, mais de la nature du mouvement qu'il subit, mouvement qui peut être n'importe lequel; a,u contraire c dépend uniquement de la nature du corps de masse m, et de la manière dont il se comporte dans les phénomènes thermiques ; c varie d'ailleurs avec cette variable empirique, la température ; quant au facteur {t^ — ^J rien ne nous permet de le comparer à Tespace parcouru quoiqu'il se mesure par une déformation géométrique.

Malgré cette analogie grossière des deux formules, nous n'aurions aucun droit d^ supposer a priori qu'elles représentent des quantités de même ordre, si l'expérience ne nous apprenait cette chose imprévue et qui doit compter parmi les plus grandes découvertes humaines ; l'équivalence du travail ?nécaniqiie et des quantités de chaleur !

Considérons un système complet, isolé, tant mécaniquement que thermiquement ; si ce système subit une déformation purement mécanique ^ nous savons, par définition môme du système complet, que la somme algébrique des travaux des forces est nulle ; c'est le principe de la conservation de l'énergie mécanique ; si ce système subit une déformation purement thermique, nous savons que la somme algébrique des quantités de chaleur mises en jeu est nulle ; c'est le principe de la conservation de l'énergie thermique.

Supposons maintenant que le système considéi:é \sn^\^-

feste une déformation dans laquelle prennent place à la fois des phénomènes mécaniques et des phénomènes thermiques; que va-t-il se passer? Nous l'ignorons totalement et c'est l'expérience qui nous renseigne.

Il n'est pas impossible que, dans certains cas, le phénomène thermique et le phénomène mécanique se soient produits parallèlement et indépendamment l'un de l'autre ; alors ce sera comme si ces deux phénomènes s'étaient produits seuls et il y aura nullité, d'une part du travail, d'autre part de la quantité de chaleur ; ce cas ne présente rien d'intéressant.

Mais il y a des cas oii ces deux phénomènes sont unis indissolublement et dépendent l'un de l'autre, car l'expérience prouve que la somme algébrique des travaux des forces peut ne pas être nulle ; mais alors, la somme algébrique des quantités de chaleur ri est pas nulle non plus. En d'autres termes, l'énergie mécanique peut varier, à condition que l'énergie thermique varie aussi !

Voilà un premier résultat extrêmement important puisqu'il établit une relation entre des quantités mesurables d'ordre aussi différent que le travail mécanique des forces €t la quantité de chaleur. On peut raconter les expériences précédentes en disant que dans un système Ihermiquement et mécaniquement complet ou isolé, Ténergie mécanique peut augmenter à condition que l'énergie thermique diminue et réciproquement, phénomène auquel on donne une forme plus humainement saisissante en disant que r énergie tnécanique peut se transformer daxts de l'énergie thermique et réciproquement.

Cette relation entre du travail et une quantité de chaleur ne saurait être actuellement une relation numérique, ou du moins avoir une signification quelconque en tant que relation numérique, JO^^^.s•y^^e notre détermination des quantités de chaleur se fait dans un système absolument empirique, basé sur l'emploi d'un thermomètre quelconque;

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nous pouvons seulement dire que Ténergie thermique d'un système comme celui que nous venons d'étudier croit quand son énergie calorifique décroît et réciproquement.

De même, précédemment, nous avions constaté, en mécanique, que le poids d'un corps varie dans le môme sens que sa masse et nous avions eu l'idée de mesurer, proportionnellement aux masses correspondantes, des poids qui n'étaient pas mesurables. Ici nous sommes conduits à une idée analogue ; du moment que l'énergie thermique d'un système varie en sens contraire de son énergie mécanique, ou, si l'on veut, que la quantité totale de chaleur du système décroît quand le travail total des forces croît, nous sommes amenés à mesurer la quantité de chaleur dépensée, proportionnellement à la quantité de travail produit; nous avons parfaitement le droit de le faire, puisque, jusqu'à présent, nous n'avions qu'une détermination provisoire de la quantité de chaleur, dans un système d'unités provisoires basé sur un appareil empirique, un thermomètre arbitrairement choisi. Nous

RENONÇONS DONC MAINTENANT A NOTRE DÉFINITION PRIMITIVE DES TEMPÉRATURES PAR LE THERMOMÈTRE Ct UOUS UOUS propOSOnS

de les définir de telle manière que la fonction quantité de chaleur soit, dans un système donné, proportionnelle à la fonction mécanique correspondante, travail des forces, (Je n'insiste pas sur la détermination des chaleurs spécifiques dans cette nouvelle convention; il est évident que c'est le produit c {ti — '2) qui est fixé par la convention ; l'indétermination diminuera quand nous ferons intervenir le principe de Carnot.)

Malheureusement (au point de vue philosophique, mais heureusement au point de vue de la facilité des recherches de physique élémentaire) il n'y a pas un écart trop grand entre l'échelle des températures ainsi définies et celle que nous avions définie précédemment au ino^^w 41 xy». SXjis:^-

156 LES AUTDES CANTONS

moniètre arbitraire ; autrement dit, nous pourrons passer facilement de la température définie par Téquivalence, à la température définie par un thermomètre, au moyen d'une simple proportion qui nous donnera une approximation suffisante, au moins dans certaines limites de température ; cette proportion nous donnera en particulier une approximation vraiment remarquable quand il s'agira du thermomètre à gaz hydrogène, et cela est, je le répète, tout à fait regrettable au point de vue philosophique, ainsi qu'on s'en aperçoit à la lecture des traités élémentaires de physique. Dans quelques-uns de ces traités en effet, on donne comme un résultat expérimental : « qu'il y a un rapport constant ^ entre la quantité de chaleur dépensée par un système et le travail mécanique qui en résulte. » On donne comme résultat expérimental ce qui ne pouvait être que le résultat d'une définition, d'une convention, puisque la température était définie empiriquement et que, par conséquent, s'il y avait proportionnalité, par hasard, pour des gens qui se servaient d'un thermomètre, il n'y avait pas proportionnalité, évidemment, pour ceux qui employaient un thermomètre différent dont les indications n'étaient pas comparables à celles du premier. Que, après coup, on ait reconnu le parallélisme suffisant des indications du thermomètre à gaz hydrogène et de la définition des températures par l'équivalence, cela a deux conséquences ; d'abord, cela nous donne un renseignement précieux sur la nature des phénomènes thermo-mécaniques qui se produisent dans l'hydrogène; ensuite, cela nous permet de choisir, parmi tous nos thermomètres empiriques, un thermomètre dont les indications sont comparables aux températures définies par l'équivalence.

1. Nous avons déjà vu qu'on donne également pour résultat expérimental le rapport établi conventioanellement entre le poids et la masse, alors que c'est là en réalité la définition du poids.