LEE EN
portion d'équilibre et a'b'c'd' sa nouvelle portion après la
contraction :
Mn): D =u + du =u+ Lar
Pour maintemir Ia tranche a'b'c'd! dans son état de contraction, 1l faut, d'après la théorie de lélasticité, appliquer sur la face a!d' d'une force.
— ON; = — w (A6 + 2ua,)
et, sur la surface c'd' une force normale,
[O) (N, + dN,) == (x + vd)
en appelant +, la contraction par unité de longueur, pa-
rallèlement à Ox, x et w étant les coefficients de Lam
et 6 représentant la dilation cubique.
L'ensemble de la tranche infiniment mince est donc
sollicité par une force adN;
u) pres dl.
Cette force est égale au produit de l'accélération par la
masse. La masse de l’unité de volume étant + on a :
owdx . — & es dx ou du daN;, AIS ar
d N, — x6 + 2ua, œD: ==" ab = de(s Zu e «E
(ee)
NIEWENGLOWSKI
Ne
Donc :
a du Fa du HR dr
dans le déplacement considéré.
On a donc :
RER LE Hé ure dx? AU
La quantité
ne NE p
est donc égale à la vitesse de propagation de la contrac-
tion.
Etudions maintenant les mouvements transversaux des couches anisotropes.
Prenons, comme plus haut, des axes de coordonnées Ox, Oy et considérons le déplacement transversal w, pa= rallèle à Oy d’une tranche infiniment petite ABCD. En se contractant, la tranche devient A'’B'C!D' et on a :
dw
AAC BR ee ms 7 re
Pour maintenir la tranche A!B'C'D': dans son état de déformation, il faut appliquer à la face A'D', suivant la direction Oy une force tengentielle égale à
dw
En PP Gz
- Sur la face B'c!, il faudra appliquer une force égale à
dw , d’w te (+ a) Si on considère la tranche infiniment petite A/B'C'D'
comme mise en mouvement par la différence de ces deux
forces, l’équation du mouvement s’écrira :
d?40 d?0 oodx GE = of PPT dx ou PEU LAN e dx?
La vitesse de propagation de ce mouvement transver-
ÉAEz VE.
Ainsi, d’après la nature même du mouvement, les couches isotropes tendent à se contracter ou à se dilater
sal est
latéralement ; les couches anisotropes tendent à se dilater transversalement.
Si les couches isotropes, en se contractant, se dilatent ‘aussi transversalement, cela tient à ce que la place leur - manque parallèlement à Ox, et non au mouvement qui se propage au milieu d'elles.
