USAGE DU TABLEAU PRÉCÉDENT

POUR TRACER UNE COURBE DE HAUTEUR POINT PAR POINT, PAR LE PROCÉDÉ DE M. PERRIN. (VoiR N* 32 DU TEXTE.)

Une fois qu'on a obtenu le point déterminatif de la droite de hauteur, et qu'on a tracé cette droite par le procédé de la tangente (n? 10), il faut examiner si elle se confond pratiquement avec la courbe de hauteur. A cet effet, on prend, dans la table l des TABLES de

M. Perrin, le rapport ( —^ ]. On cherche alors dans le présent tableau les flèches correspondant k des cordes de iO, 20, 30, 100 minutes de Véquateury suivant l'écart que l'on

peut avoir K craindre entre la position exacte du navire et le point déterminatif de la droite de hauteur.

Si ces flèches sont négligeables, on regarde, la tangente comme la représentation exacte

de la courbe de hautelir. Si, au con-

Fiff. 49.

traire, ces projections atteignent une certaine valeur, on peut en tenir compte en traçant une portion du cercle osculateur de ladite courbe.

A cet effet, du point déterminatif B, fig. 49, de la droite de hauteur comme centre, on décrit, de part et d'autre de ce point, des arcs de cercle avec

des cordes égales & 10, ÎO, 100 mi^

nutes de Téquateur. Puis sur chacun de ces arcs, on marque des points distants de la droite de hauteur ED do quantités respectivement égales aux flèches des cordes correspondantes.

Ainsi, par exemple, le rapporti

\smZ/

=p étant de 0,04 en fonction du rayon de la tene (soit de 0,04x3438=137,5 en minutes de l'équateur), on prendra sur les deux premiers arcs de cercle décrits avec 10 minutes de l'équateur pour rayon, deux points Bj et B/ distants de DE de la quantitté 0,36 de minute de l'équateur trouvée dans le tableau en faisant cadrer p=0,04 avec c = 10. De même sur les deux seconds arcs de cercle décrits avec âO minutes pour rayon, on prendra des points Bg et B^' distants de DE de la quantité l«in,45, et ainsi de suite. En faisant passer une courbe continue par B et par tous les points B^, B'„ Bt, B)'..., marqués comme il vient d'être dit, on aura une partie du cercle osculateur tangent k la courbe de hauteur au point B.

Il ne peut y avoir indécision sur le sens dans lequel il faut porter les flèches ; car on sait que :

Avec P < 6**, la courbe do hauteur a sa concavité tournée vers l'astre ; Avec P > 6^, elle a sa convexité tournée vers l'astre.

Pour le Soleil, comme P est en général plus petit que 6^, on peut dire que les flèches doivent en principe être portées dans le sens de l'astre.

— Le tableau n'a pas été prolongé au delK de la valeur ( —;; ) = 3,00, parce que toute

VsmZ/

correction sera alors inutile, k moins d'erreurs très-grandes sur l'écart entre la position

exacte du navire et le point déterminatif do la droite de hauteur.

Lorsque ce rapport est > 3,00, on peut dire que la tangente se confond pratiquement avec

la courbe de hauteur.

TABLES DIVERSES

— Lorsque la hauteur obsert ée est très-grande, et comprise entre 80* et 85* environ, la courbure de la courbe de hauteur devient très-prononcée. Néanmoins le rajon de courbure est encore trop long, eu égard au champ habituel qu'embrassent les cartes 4 grand point, pour qu'on puisse l'employer à tracer le cercJe osculateur au moyen

d'un compas. Mais alors le rapport (-r-'] =p varie rapidement; et la tabie sns-men-

\smZ/ tionnée de M. Perrin ne le donne plus avec assez d'exactitude, pow s'en servir «ftsusa argument d'entrée dans le tableau qui nous occupe.

Il est plus rigoureux, pour le cas dont il s'agit, de substituer k l'usage dudlt tabubau le calcul direct de chaque flèche correspondant k une corde de longueur c en minutes de l'équateur. Or si on remarque que la corde est moyenne proportionnelle entre sa projection sur le diamètre du cercle osculateur aboutissant au point déterminatif et ce diamètre lui-même, on a d'abord :

Flèche en minutes de téquateur==

c*sinl'

C'est cette relation, soit dit en passant, qui sert de base k la construction dudit tableau. Mais, pour le calcul direct en question, il faut la changer en la suivante :

Fièche en minutes de fét/uateur =

c*sini' cosDcosP

cosH

en remplaçant p par une de ses formes (n* 31) qui ne contient que des quantités déjk

employées dans le calcul du point déterminatif de la droite de hauteur.

c'sinl' Voici la valeur du logarithme du coefficient — r— pour diverses valeurs de c :

c'sinl'

io

too

Au moyen de ces valeurs du coefficient en question, le calcul sera très-rapide ; cjir il suffira de prendre les logarithmes de cos D, cos P et cos H avec 3 ou 4 décimales au plus. — Par ailleurs, suivant que c'est le procédé Marcq Saint-Hilaire ou le procédé par la latitude estimée que Ton a employé pour trouver le point déterminatif de la droite de hauteur, on connaît déjk log cosP ou logcosD = logsinA.

TABLES DIVERSES