Que savons-nous de Joi^danus de Nemore

« Jordanus Nemorarius, qui vécut vers l'an i23o, dit Montucla (i), fut un homme très intelligent en géométrie et en arithmétique. » Chasles écrit (2) également : « Jordan était un très savant géomètre qui a écrit sur toutes les branches des mathématiques, même sur la Statique, partie dans laquelle il n'a eu que très tard des imitateurs. A la Renaissance, Jordan était très connu des géomètres italiens ; Lucas de Burgo le cite souvent. »

\j' Arithmétique de Jordanus ou Jordanis paraît avoir été un écrit tout à fait classique dès le xiii^ siècle, si l'on en juge par le grand nombre de manuscrits de YArismetica ou des Elementa Arismetice que l'on trouve dans les diverses bibliothèques. Aussi cet ouvrage fut-il imprimé de bonne heure par les soins de Lefèvre d'Étaples (Faber Stapulensis) qui, sans altérer le texte de Jordanus, y ajouta de nouveaux théorèmes avec ses propres démonstrations. L'édition (3), sous forme d'un in-folio gothique, parut à Paris en 1496. Une seconde édition, due également aux soins de Lefèvre d'Étaples, fut faite en i5i4.

Jordanus a composé, sous le titre De numeris datis ou De lineis datis, un traité dont Regiomontanus parle (4) en termes élogieux : " Très libros de datis numerorum pulcherrimos edidit Jordanus ». Maurolycus n'attachait pas

(1) Montucla, Histoire des Mathématiques, t. I, p. S06; Paris, an VII.

(2) Chasles, Histoire de V Algèbre. Sur l'époque où l'Algèbre a été introduite en Europe. (Comptes rendus, 6 sept. 1845. t. XIII, p. 507).

(5) In hoc opère contenta : Jordani Nemorarii arithmetica decem libris demonstrata; Musica libris demonstrala quatuor, per Jacob. Fabrum Stapul.; Epitome in libros arithmeticos divi Severini Boetii ; Rilmachie ludus qui et pugna numerorum appellatur. Parisiis. Jo. Higman et Volg. Hopil. 1496, infol. goth. 72 ff. (Cf. Grsesse, Trésor de livres rares et précieux, t. III. — J. Ch. Brunet, Manuel du libraire et de l'amateur de livres, p. 566).

(4) Regiomontanus, Oratio in prœleetiones Afragani, Norimbergae, 1537, in-4». — Cf. Chasles, Histoire de l'Algèbre, Sur l'époque où l'Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, t. XIII, 1845, p. 507).

moins d'importance à cet écrit, car il l'inscrivait clans la liste (i) des traités qu'il voulait faire imprimer. Chasles en a signalé (2) le haut intérêt pour l'histoire des opérations algébriques. Cependant, il n'a été édité que de notre temps, d'abord par Treuttlein (3), puis par Maximilien Curtze (4).

En 1534, Johannes Schôner publia chez Petreius de Nuremberg un traité intitulé Algorithmus demonstratus , dont le manuscrit avait été trouvé dans les papiers de Regiomontanus et qui, avec grande vraisemblance, est attribué à Jordanus (5).

L'algébriste, en Jordanus, se doublait d'un géomètre, dont les remarquables facultés d'invention apparaissent dans le traité De iriangulis, publié par Maximilien Curtze (6).

Des démonstrations géométriques importantes se trouvent également dans un écrit cosmographique qui a été édité à Bâle en iSoy, i536 et i558 (7). Mais l'attribution de cet ouvrage à Jordanus mériterait peut-être un nouvel

(1) D. Francisci Maurolyci Opuscula mathemaiica, Venetiis, 1.^75. Index luciibrationuni. Celte liste est reproduite dans Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, Paris, 18-iO, t. III, p. 213.

(2) Chasles, Histoire de l'Algèbre. Note sur la nature des opérations algébriques (dont la connaissance a été attribuée à tort à Fibonacci). — Des droits de Viéte méconnus (Comptes uenous, 5 mai 1841, t. XII, p. 743).

(3) Treuttlein, Zeitschrift fur Mathematik und Physik, Bd. XXIV, Supplément, pp. 135 et 130, 1879.

(4) M. Curtze, Zeitschrift fur Mathematik und Physik, Bd. XXXVI, Histor. litterar. Abtheilung, pp. I, 41, 81, 121 ; 1891.

(5) Voir à ce sujet Treuttlein, Zeitschrift fur Mathematik und Physik, Bd. XXIV, Supplément, p. 132 ; 1879. — L'attribution de V Algorithmus demonstratus à Jordanus a été récemment révoquée en doute par M. G. Enestrôm en un écrit \n\\l\x\é: Ist Jordanus Nemorarius Verfasser der Schrift « Algorithmus demonstratus » ? (Bibuotheca mathematica, 3'eFolge, Bd, V, p. 9 ; 1904).

(6) Maximilian Curtze, Jordani Nemorarii de triangulis libri quatuor (Mittiieii.ung des Copernicus-Vereins FiiR Wissenschaft und Kunst zu Thorn, 1887, HeftVI.)

(7) Cliasles, Aperçu historique, p. SI6. — Weidler, Historia Astronom,iae, 1741, p. 276.

loi

examen. Nous avons trouvé le texte d'un ouvrage sur l'astrolabe dans la collection d'écrits mathématiques et astronomiques conservée à la Bibliothèque Mazarine sous le ïf 3642 (ancien i258). Il est associé à un écrit où l'on montre, sous le nom de Compotus manualis, comaient la main peut servir de calendrier perpétuel. Dans la table des matières par laquelle s'ouvre cette collection, on lit Compotus Manualis. Liber Jordani de Astrolahio. Liber compoti manualis. — Liber tractatus Jordani deAstrolabio. Mais, dans le texte, cet écrit est attribué non plus à Jordanus, mais à un nommé Hermann : Tractatus Hermanni de Astrolabio.

Heilbronner (1) mentionne, dans un manuscrit de la Bibliothèque Bodley d'Oxford, un Tractatus Jordani de speculis. Cet ouvrage, connu seulement par le titre, est réputé douteux par M. Moritz Cantor (2). Nous avons été assez heureux pour trouver un exemplaire de cet écrit dans une très précieuse collection manuscrite, due à la main d'Arnaud de Bruxelles, et conservée à la Bibliothèque Nationale sous le n° 10 252 (fonds latin). Au recto du feuillet 1 36, on lit : Incipil tractatus Jordani de speculis cum comento super eodem ; et au verso du feuillet 140 : Explicit liber de speculis. — Incipiimt elementa Jordani de ponderibus. Ce traité de catoptrique est écrit dans la manière claire et sobre qui caractérise Jordanus.

Si à ce traité De speculis on joint l'écrit de Statique intitulé De ponderibus, que nous analyserons en détail au § 3, on aura une idée de la puissance intellectuelle de l'auteur généralement connu sous le nom de Jordanus Nemorarius.

Toutefois, l'admiration pour une telle fécondité devra peut-être être tempérée par quelques réserves ; nous ver-

(1) Heilbronner, Historia matheseos unioersae, 1742, p. 604. — Chasles, Aperçu historique, p. 517.

(2) Moritz Cantor, Vorlesungen ûber Geschichte der Mathematik^ Bd. Il, p. S4, 1892.

rons que, dès le xiii^ siècle, on attribuait au seul Jordanus trois traités de Statique, issus sans doute d'une même École, mais bien différents et portant la marque de trois auteurs au moins; il ne nous étonnerait pas que semblable confusion se fût renouvelée en d'autres circonstances; que la collection d'écrits mathématiques dont nous avons relaté les titres fût l'œuvre d'une pléiade de géomètres et que de leurs noms, tombés dans l'oubli, un seul nous fût parvenu ; la réputation qu'ils auraient justement méritée aurait servi à accroître celle de Jordanus.

De la personne de cet auteur, connaissons-nous quelque chose de précis? Rien, pas même le pays qui l'a vu naître, pas même l'époque à laquelle il vécut. Des conjectures vagues et contradictoires, c'est tout ce que nous pouvons formuler au sujet de ce grand géomètre.

Mentionnons d'abord l'opinion de la Biographie Universelle de Michaud, qui identifie l'auteur du De ponderibus avec Raimond Jordan, prévôt de l'église d'Uzès en i38i, auteur des ouvrages insérés dans la Bibliothèque des Pères sous l'étrange pseudonyme àUdiota. Cette opinion n'est pas soutenable; nous avons du De ponderibus et des autres ouvrages de Jordanus nombre de manuscrits qui remontent au xiii'' siècle.

Daunou (i) nous apprend qu'inversement, certains histotoriens ont fait vivre Jordanus en Allemagne, vers l'an io5o, sous le règne de l'empereur Henri III. Le jésuite Giuseppe Biancani qui, sous le nom de Blancanus, publia en i6i5 une Clarorum mathematicorum chronologia, le place au x\f siècle ; mais les aflSrmations de Blancanus sont sujettes à caution (2).

Daunou a essayé de fixer l'époque où vivait Jordanus au moyen de cette considération : « Il aurait cité Cam-

(1) Daunou, Histoire littéraire de la France, t. XVIII, p. 140, Art. Jourdain le Forestier.

(2) Voir, à ce sujet, Moritz Cantor, Vorlesungen ûber Geschichte der Mathematik, Bd. Il, p. 599.

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panus de Novare et aurait été cité par lui... Campanus, quelquefois inscrit au xi® siècle, appartient plus probablement au XIII® » ; et l'auteur de YHistoire litté7^aire de la France en conclut que Jourdain le Forestier peut avoir commencé ses travaux un peu avant 1 185 et avoir terminé sa carrière en i235. Mais cette conclusion se tire des prémisses par une appréciation inexacte de la date à laquelle vivait Johannes Campanus de Novarra ; celui-ci, que Roger Bacon cite, au Chapitre XI de son Opus tertium, comme un des meilleurs mathématiciens de son temps, était chapelain d'Urbain IV, qui porta la tiare de 1261 à 1281. Si donc Jordanus avait été son contemporain, il aurait écrit beaucoup plus tard que ne le suppose Daunou.

Chasles (1), ayant supposé que Jordanus Nemorarius avait composé ses ouvrages au xii® siècle, vit son affirmation vivement combattue par Libri (2), qui insista pour que Jordanus Nemorarius fût replacé au xiii® siècle. Le grand géomètre, dont l'opinion était ainsi contestée, revint à la charge (3) pour prouver que Jordanus avait vécu à la fin du xii^ ou au commencement du xiii® siècle. Il n'hésita pas à déclarer qu'il croyait inexacte la citation de Campanus par Jordanus, citation que Daunou avait invoquée ; il ajouta : " Une étude approfondie de quelques-uns de ses ouvrages, notamment de son Algorisme, m'a persuadé qu'ils sont antérieurs à ceux de Fibonacci, d'Alexandre de Villedieu, de Sacrobosco, de Campanus, etc. y>

Chasles avait grandement raison de révoquer en doute la citation que Jordanus aurait faite de Campanus de Novare. Il est bien vrai que le Liber Jordani Nemorarii viri clarissimi de ponderihiis , publié en 1 533 à Nuremberg

(1) Chasles, Histoire de l' Algèbre. Noie sur la nature des opérations algébriques {dont la connaissance a été attribuée à tort à Fibonacci). — Des droits de Viète méconnus (Comptes rendus, 5 mai 184 1 , t. XI I, p. 743).

(2) Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, t. IV, p 490 ;

(3) Chasles, Histoire de l'Algèbre. Sur l'époque où V Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, 6 sepl. 1841, t. XIII, p. 107).

par Peter Apian, renvoie deux fois (i) le lecteur aux additions dont Campanus avait enrichi les Éléments d'Euclide; mais, comme nous le verrons au Chapitre VII, § i , le traité publié par Apian est une réédition, fortement étendue, d'un manuscrit très répandu au xv® siècle, sous le nom de Liber Euclidis ou de Liber Jordani de ponderibus ; ce manuscrit lui-même résultait d'une soudure du traité De canonio avec le texte primitif de Jordanus, soudure suivie d'une nouvelle rédaction plus diffuse du second de ces deux ouvrages ; or la citation de Campanus ne se trouve ni dans le Liber Euclidis de ponderibus, ni, à plus forte raison, dans le texte primitif de Jordanus.

De nos jours, une hypothèse nouvelle au sujet de Jordanus Nemorarius a été émise par Boncompagni et par Treuttlein (2), puis soutenue par Maximilien Curtze, dans l'introduction qu'il a mise à la publication (3) de Jordani Nemorarii de triangulis libri quatuor. Ce géomètre ne serait autre que le dominicain Jordan le Saxon.

Une tradition rattache Jordan le Saxon à la famille des comtes d'Eberstein, une autre à la famille von Drach ; selon les uns, il serait né à Borrentrick ou Borrentreich, près de Warburg, dans l'Evêché de Paderborn, partant dans les forêts de l'Eggebirge, ce qui expliquerait le surnom Nemoimrius ; selon d'autres, dans la seigneurie de Dassel, appartenant au diocèse d'Hidelsheim.

En 1220, à Paris, Jordan le Saxon entra dans l'ordre fondé par saint Dominique. Celui-ci étant mort en 1221 à Bologne, le chapitre réuni à Paris en 1222 choisit Jordan comme supérieur général de l'ordre.

(1) Ces deux citations sont au verso du dix-huitième feuillet (titre compris) de l'ouvrage, qui ne porte aucune pagination.

(2) Treuttlein, Zeitschrift FiiR Mathematik und Physik. Supplément zur historisch-liiterarischen Ablheilung des XXIV Jahrganges. Abhandl. zur Geschichte der Mathematik. 1879, p. 126.

(3) Maximilian durtze, Mittheilung des Copernicus-Vereins fur Wissen-

SGHAFT UND KUNST ZU THORN, 1887, Heft VI.

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Les deux principaux témoignages en faveur de l'identité entre Jordanus Saxo et Jordanus Nemorarius sont les suivants :

En premier lieu, un passage, découvert par Boncompagni,de la chronique composée au xiv^ siècle par le dominicain anglais Nicolas Trivet.Trivet parle de l'élection de 1 222 qui éleva Jordanus Saxo au généralat de l'ordre des Frères Prêcheurs ; il déclare à ce sujet que le général élu avait, dans le monde scientifique, une grande réputation de mathématicien ; qu'il passait pour avoir composé deux traités extrêmement utiles : De ponderi et De lineis datis. En second lieu, la Chronique de son Ordre composée en 1420 par le dominicain Jacob von Soest. Par deux fois, Jacob y signale le supérieur général Jordanus comme ayant, entre autres ouvrages, écrit geomeiricalia delicata. Ces témoignages sont formels. Certains auteurs, cependant, les révoquent en doute ; ni l'un ni l'autre des témoins n'est contemporain de Jordanus Saxo et, à ces époques, les similitudes de nom engendraient vite des confusions. De plus, on s'explique mal que le surnom Nemorarius ne figure dans aucun document ecclésiastique, tandis qu'aucun manuscrit mathématique n'est attribué à Jordanus deSaxonia. Partant, le R. P. Denifle (1) n'admet pas l'identité de Jordanus Saxo avec Jordanus Nemorarius et M. Moritz Cantor (2) réserve son jugement. A ces tentatives pour airacher le voile qui nous cache si complètement Jordanus Nemorarius, nous sera-t-il permis d'ajouter quelques remarques qui, peut-être, aideront nos successeurs à soulever un coin de ce voile ?

Ces remarques concernent, en premier lieu, le nom de notre géomètre.

L'usage a prévalu de le nommer Jordanus Nemorarius ;

(1) R. p. Denifle, leUre adressée à Maximilien Curtze el insérée par celui-ci dans son travail.

(2) Moritz Cantor, Vorlesungen ûber Gcschichte der Mathematih, Bd. II, p. 53.

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cette appellation, cependant, ne figure dans aucun des nombreux manuscrits qui sont venus à notre connaissance.

La plupart des manuscrits portent simplement Jordanis, Jordanes ou Jordanus ; parfois, d'ailleurs, ces diverses orthographes se rencontrent dans la même pièce d'un même manuscrit.

Lorsqu'une appellation accompagne ce prénom, ce n'est jamais Nemorarius , mais de Nemore ; parmi les manuscrits dont nous avons pu relever les titres dans les bibliothèques parisiennes, seuls, ceux qui renferment l'Arithmétique (i) de rotre géomètre portent le surnom de Nemore. Toutefois, Maximilien Curtze (2) signale, à la Bibliothèque de Baie, un manuscrit, le Ms. F. 33, qui contient, sous le titre Jordanus de Nemore et Euclidcs de pondeiHbus, la rhapsodie généralement nommée Liber Euclidis de pondcribus.

Or, au xiu* et au xiv® siècle, dans les appellatioiis composées comme Jordanus de Nemore, le second nom, celui que précède la préposition de, est ordinairement un nom de lieu, lieu de naissance ou d'origine du personnage que désigne cette appellation : Alexandre de Villedieu, Campanus de Novare, se nomment Alexander de Villa Dei, Campanus de Novarra; nul ne songe à traduire Johaiines de Sacrobosco par Jean du bois sacré, mais par John of HoljM'ood, Johannes de Mûris par Jean des murailles, mais par Jean de Murs ; dès lors, au lieu de traduire Jordanis ou Jordanus de Nemore par Jourdain ou Jordan le Forestier, ne serait-il pas beaucoup plus naturel d'y voir la latinisation (3) de Giordano de Nemi?

(W Bibliothèque Nationale^ fonds lalin : N» 16644 (xiii« siècle) Jordani de Nemore Ari&metica — K» 7364 (xive siècle) Jordani de Nemore Elemeniorum Arismelice disiinciiones decem — N» 16198 (xiv* siècle) Jordani de Nemore Elemeniorum Arismelice — N» 14 757 (xv^ siècle) Jordani de Nemore Elementa Arismetice.

(2) M. Curtze, Lie angebliche Werhe des Euhlides ûber die Waage (Zeitschrift fur ftlATHEMATiK UND Physik, XIX*»" Jalirgang, p. 265; 1874).

(5) Nemus, rom lalin do Nemi. Cf. De Vit, Totius latinitaiis onomasiicon, Prati, MDCCCLXXXVIl, t. IV, p. 651.

Que Jordan us de Nemore soit devenu, plus tard, Jordanus Nemorarius, il n'y a rien là qui doive nous étonner ; les exemples abondent de transformations analogues ; Pierre de Maricourt (Petrus Peregrinus), que Roger Bacon nomme Petrus de Maharnc-curia, est devenu Petrus Maricurtensis ; Johann Mûller de Kœnigsberg, qui se nommait lui-même Johannes de Monte-Regio, a fini par être connu sous le nom de Regiomontanus ; et d'ailleurs, le vocable Jordanus Nemorarius semble avoir été employé pour la première fois par Lefèvre d'Étaples qui donnait de son propre nom la traduction latine : Faber Stapulensis.

Si, comme cela nous paraît plausible, il faut voir dans les mots de Nemore ou Nemorarius l'indication du village de Nemi, notre grand géomètre serait italien, et l'identification de ce personnage avec Jordan le Saxon ne serait plus soutenable.

A ces remarques touchant le nom de Jordanus de Nemore, ajoutons une observation sur la date à laquelle il a pu composer ses ouvrages. Nous montrerons, en ce Chapitre et au suivant, que les Manuscrits du xiii^ siècle confondent sous le nom de Liber Jordani de ponderibus, trois ouvrages bien distincts ; le premier, qui nous paraît le texte original, est celui que nous analyserons en ce Chapitre ; le second est une nouvelle rédaction du même |écrit, due à un philosophe péripatéticien qui en a profondément transformé certaines idées fondamentales ; le troisième, beaucoup plus développé, est l'œuvre d'un mécanicien auquel nous devons la notion de moment, la théorie du plan incliné et plusieurs autres découvertes essentielles. Comment expliquer que des œuvres aussi différentes, parfois contradictoires entre elles, soient attribuées à un même géomètre, à moins de les supposer assez anciennes déjà pour que les noms des véritables auteurs aient été oubliés ? Et comment faire cette supposition si la première en date ne remonte pas à un siècle i Si donc

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Jordanus est l'auteur du plus ancien de ces traités, nous serions conduit à admettre qu'il l'a composé au plus tard au xii^ siècle.