Giovanni Battista Benedetti (iSSo-iSgo

Giovanni Battista Benedetti n'était point fort modeste ; il avait grande confiance dans l'originalité de son génie. Au début de l'un de ses ouvrages (i), il dit, en s'adressant au lecteur : « Dans ces livres, je n'ai rien publié que j'aie souvenir d'avoir lu ou d'avoir ouï dire. Si j'ai parfois touché à des choses qui n'étaient point miennes, ou bien j'en ai modifié la démonstration en quelque point, ou bien je les ai exposées plus clairement. Que si, par hasard, quelqu'un a publié quoi que ce soit de semblable, c'est que ses productions ne me sont point parvenues ou que j'ai oublié de les avoir lues. » Au premier rang des découvertes dont il se montre fier, il place ses recherches de

(1) Jo. Baptistae Benedicli, patritii Veneli, philosophi, Diversarum speculationum mathemuticarum et physicarum liber, quarum seriem sequens pagina indicabit. Ad serenissimum Carolum Emmanuelem Allobrogum et Subalpinorum duccm inviclissimura Taurini, apud hseredem Nicolai Bevilaquae, MbLXXXV.

Mécanique, sur lesquelles il compte pour assurer l'immortalité à son nom (i) : « Atque vel hoc uno modo me inter humanos vixisse testatum reliquerim ».

Il s'en faut, d'ailleurs, que cette fierté fût sans motif légitime ; à peine âgé de vingfc-trois ans, Benedetti avait donné une preuve manifeste de son originalité.

Il était communément admis que de deux corps, formés de la même matière, dont l'un avait un volume double de l'autre, celui-là tombait deux fois plus vite que celui-ci. Cette proposition était un axiome de la Physique péripatéticienne. Elle formait le principal objet du fragment De ponderoso et levi attribué à Euclide. Jordanus en avait fait le premier théorème de son traité De ponderibus. Ses divers commentateurs, aussi bien le Commentateur péripatéticien que le Précurseur de Léonard, avaient soigneusement conservé ce théorème. Léonard de Vinci l'avait formulé à plusieurs reprises et, dans les Quesiti et Inventioni diverse, Tartaglia avait reproduit l'exposé si précis qu'en donnait le De ponderoso et levi.

C'est contre cette proposition si universellement admise que, dès son premier écrit (2), Benedetti osa s'inscrire en faux. Dans la dédicace de son ouvrage, adressée à Gabriel de Guzman (3), il montrait par un raisonn-^ment très simple que des corps de même substance et de volume différent doivent tomber avec la même vitesse. Ce raisonnement, repris dans le Diversarum speculationum (4), devait être reproduit par Galilée dans ses premières

(1) J. B Benedicli Diversarum speculationum p. 141. De inecha-

nicis.

(2) De resolutione omnium Euclidis problematum aliorumque ad hoc necessario inventorum una iantummodo circuli data apertura^ per Joannein Baptislam de Benedictis inventa. A la dernière page ; Veneliis, apud Bartliolomseum Caesanum, MDLlli.

(5) Ce passage a élé reproduit par Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, note XXV, t. III, p. 2S8.

(4) J. B. Benedicli Diversarum speculationum... Disputationes de quibusdam placitis Aristoteiis, Cap. X, p. 174. — Ce passage est également reproduit par Libri, lac. cit., p. 264.

recherches. La proposition à laquelle il avait conduit Benedetti fut également adoptée par Cardan (i), qui la justifia, d'ailleurs, par de singulières raisons. Plagiées par Jean Taisnier (2), les considérations développées par Benedetti au cours de son premier ouvrage parvinrent ainsi à la connaissance de Stevin ; celui-ci, en collaboration avec Jean Grotius, les soumit au contrôle de l'expérience (3) ; il trouva qu'elles ne s'accordaient pas mieux avec les faits que les principes enseignés par Aristote.

Benedetti pouvait, à bon droit, revendiquer l'originalité de son idée et terminer sa dédicace à Gabriel de Guzman par ces paroles : « Cette vérité ne procède point de l'espîit d'Aristote, ni de l'esprit d'aucun de ses commentateurs dont j'aie eu occasion de voir et de lire les ouvrages, ou dont j'aie pu converser avec ceux qui professent l'opinion de ce philosophe. » Sa doctrine nouvelle le mettait en opposition avec toute la Mécanique péripatéticienne.

Nous ne saurions donc être étonnés de lui voir rejeter la théorie de la balance fondée sur le Principe des vitesses virtuelles ; les lois de cet instrument « ne dépendent (4) aucunement de la rapidité ni de la lenteur du mouvement >».

Mais Benedetti ne se contente pas de rejeter la Statique d'Aristote ; il condamne avec une égale sévérité les doc-

(1) Hieronymi Cardani Mediolanensis, civisque Bononiensis, philosophi. medici el malhematici Opus novum de proportionibus ; Basileae, ex offlcina Henricpetrina, Anno Salutis MDLXX, Mense Marlio. Liber V, Propositio ex, p. 104.

(2) Joannis Taisnierii Hannonii Opusculum perpetuum memoria dignissintum de natura magnetis et ejus effectibus. Item de motu continua, demonstratio proportionum motuum localium contra Aristotelem et alios philosophos ; de motu alio celerrimo hactenus incognito, atque de fluxu et reflexu m.aris. Coloniae Agrippinae, MDLXII.

(3) Simonis Sievini Mathematicorum Hypom.nem.atum, Statica. Appendix Stalices. Caput II : Res niotas impedimentis suis non esse proportionales, p. 151. Lugodini Batavorum, MDCV.

(4) J. B. Bencdicli Diversarum speculationum... De mechanicis, Cap. XI, p. 133.

trines de TÉcole de Jordauus. Deux chapitres (i) de son ouvrage sont consacrés à examiner - diverses erreurs professées par Tartalea touchant le poids des corps et leurs mouvements, erreurs dont quelques-unes ont été empruntées à un vieil auteur nommé Jordanus ".

Benedetti ne se borne pas à repousser les affirmations erronées qu'a produites Jordanus et que Tartaglia a répétées ; aucune proposition formulée par ces auteurs ne trouve grâce à ses yeux.

Jordanus, par exemple, a fort exactement montré comment la gravité secundum situm d'un point mobile sur une circonférence tracée dans un plan vertical diminuait au fur et à mesure que le point s'éloignait du diamètre horizontal. « Ce qu'il écrit est vrai, déclare Benedetti, mais la cause que Jordanus, d'abord, et Tartalea ensuite ont assignée à cet effet n'est point fondée en nature. »

y- La huitième proposition de Tartalea, qui est la sixième question de Jordanus, est bien mieux démontrée par Archimède ; ni Jordanus, ni Tartalea n'en ont prouvé l'exactitude. » Le raisonnement que Benedetti traite avec un semblable dédain n'est autre que la démonstration si belle et si féconde par laquelle Jordanus de Nemore a justifié la loi d'équilibre du levier.

Le Précurseur de Léonard a montré que la gravité secundum situm d'un poids placé sur un plan incliné était la même en tout point de ce plan. Cette proposition pourrait, à bon droit, être réputée évidente. Selon Benedetti « elle est fausse pour deux raisons « .

Cette proposition n'est d'ailleurs, dans l'œuvre du Précurseur de Léonard de Vinci, qu'une soite de lemme par lequel il prépare sa belle solution du problème du plan incliné. Mais celle-ci ne ravit point les suffrages de notre géomètre pointilleux : « La quinzième question de Tar-

(1) J. B. Benedicti Diversarum speculationum... De mechanicis, Cap. VII et Cap. VIII.

talea est la onzième question de Jordanus, dont l'ouvrage a été tiré des ténèbres de l'oubli et publié par Trojanus, l'éditeur de Venise. Elle ne vaut absolument rien r. .

A quoi se réduira la Statique de Benedetti, après qu'il aura rejeté avec une telle sévérité tout ce qui dépend de la considération des déplacements virtuels? A la règle du levier et à la notion du moment d'un poids par rapport à un point.

" Le poids pendu à l'extrémité d'un fléau de balance, dit-il (i), possède une gravité plus ou moins grande selon la situation qu'il occupe... Le poids ne pourrait descendre par la verticale FmM (fig. 64), à moins que le bras FB

Jï^.64'.

ne devînt plus court. Il est donc clair que le poids F exerce un certain effort sur le centre B par l'intermédiaire du bras FB... Il nous faut maintenant présupposer que le poids porté par l'extrémité du bras exerce au centre B un effort d'autant plus grand que sa verticale (soit YuM) est plus proche du centre..., en sorte que plus le poids F

(1) J. B. Benedicti Biversarum speculationum ... De mechanicis, Cap. l.

sera voisin de A, plus il se reposera sur le centre et plus il sera léger. »

En dépit des prétentions de Benedetti à l'originalité absolue, nous reconnaissons sans peine le préambule dont nous venons de citer quelques phrases ; il est emprunté à Guido Ubaldo. La suite (i) ne nous est pas moins connue ; le Précurseur de Léonard la pourrait revendiquer :

" Le rapport qu'a la gravité d'un poids placé en C à la gravité du même poids placé en F est égal au rapport du bras BC tout entier à la partie Bu... Il revient au mémo que le poids F, égal à C, soit en F, à l'extrémité du bras BF, ou bien en m, à l'extrémité du bras horizontal Bu. Cela nous semblera évident si nous imaginons un fil vertical Fm à l'extrémité u auquel pendrait le poids qui se trouvait en F ; il est clair, que le poids ainsi suspendu produira le même effet que s'il se trouvait en F. »

Cette notion de moment d'un poids par rapport à un point, Benedetti la généralise (2) de suite pour une force quelconque :

" Lorsqu'on voudra comparer les unes aux autres les grandeurs qui mesurent les effets de poids ou de puissances motrices, on déterminera chacune d'elles au moyen de la perpendiculaire abaissée du centre du levier sur la direction de la force. «

Or cet énoncé n'est point, lui non plus, règle nouvelle ; il se trouve, presque textuellement dans les mêmes termes, parmi les notes de Léonard de Vinci (3) ; et les figures que trace le grand peintre ressemblent fort à celles dont Benedetti appuie ses démonstrations.

D'ailleurs, à partir de ce point, nous ne trouverons plus rien en la Statique de Benedetti qui ne reproduise très fidèlement les pensées de Léonard de Vinci.

(1) J B. bencdicti Diversarum speculationum... De mechanicis, Cap. Il (i) Id., ibid.. De meehanicis, Gap. III.

(5) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. I de la Bibliothèque de l'inslitut, fol. 30, recto. Cf. Chapitre II.

Ainsi, notre géomètre entreprend de montrer « comment tous les effets des balances et des leviers dépendent des causes susmentionnées ... Imaginons, ajoute-t-il, que les poids soient suspendus aux points u et n (fig. 65),

auxquels ils sont suspendus en réalité, lors même qu'ils sont attachés en 5 et ce, car le point u est lié de telle sorte au point s et le point n au point x, que qui tire l'un tire l'autre. » La règle que justifient ces considérations n'avaitelle pas été déjà tirée par Léonard du manuscrit de son Précurseur (i) ?

La théorie de l'équilibre du levier coudé conduit Benedetti à exposer (2) fort exactement la théorie de la stabilité de la balance : « Soit AB (fig. 66) la balance dans sa position horizontale ; soit E le point de suspension qui se trouve au-dessus de la balance ; abaissons l'extrémité A jusqu'en F, de telle sorte que la balance soit en FH ; son point milieu se trouvera en G du même côté de la verticale VZ que le point B ; VZ coupera le bras FG en un point D ; DH sera donc plus long que FD. Supposons maintenant, ce qui est très exact, qu'il revienne au même pour la balance placée en FH d'être supportée par le point E ou par le point D. Il en résultera que le poids pendu en H surpassera en gravité le poids pendu en F dans le même rapport que DH surpasse DF. Ainsi, lors même que le fléau matériel FH serait supposé sans

(1) Cf. Chapitre VIII, 1 et fig. 59.

(2) J. B. Benedicii Diversorum speculationum. Cap. XII.

De mechanicis^

aucune gravité, l'excès de la puissance du poids placé en H, puissance qui est beaucoup plus grande que celle du poids placé en F, suffirait à expliquer pourquoi la balance revient à la position horizontale. "

C'est avec raison que Benedetti regarde cette théorie de la stabilité de la balance comme en progrès sur celle m'avait proposée Aristote ; mais il n'en est point l'inven-

Jïg-^^

rteur ; Léonard l'a clairement formulée (i) et elle n'était pas demeurée inaperçue aux yeux de Cardan (2).

Ces passages ne sont point les seuls où se manifeste l'influence exercée sur les pensées de Benedetti par les notes de Léonard de Vinci.

Benedetti ne traite pas les moufles par le Principe des déplacements virtuels ; comme Guido Ubaldo, il assimile ces appareils à des combinaisons de leviers (3) ; mais

{\) Les Manuscrits de Léonard de Vmcî, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. E de la Bibliothèque de Tlnsliiut, fol. .^7, verso ; fol. 58, recto ; fol. 59. recto. — Cf. Chapitre VIII, 1.

(2) Cf. Chapitre IX, 2.

(5) J. B. Benedicti Diversarum speculationum... De mechanicis, Caput

tandis que le marquis del Monte raisonne sur des figures] qui reproduisent les dispositions habituellement données aux palans, Benedetti se sert de schèmes très simplifiés.

IZ

fig. 67.

Or, ces schèmes, il suffit d'y jeter les yeux pour reconnaître des dessins imaginés par Léonard de Vinci (i). En la fig. 67, les dessins A et B sont ceux de Léonard, les dessins C et D ceux de Benedetti.

De Léonard, Benedetti reproduit même les erreurs ;

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. E de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 55, recto.

un Chapitre (i), par exemple, est consacré à répéter la règle inexacte de composition des forces à laquelle le grand peintre s'était arrêté, après avoir clairement vu la loi véritable.

En ce Chapitre, Benedetti considère un poids n (fig. 68) que soutiennent deux appuis n o, n u. Si ces deux appuis sont de même obliquité, « il est clair par le sens commun que la vertu du poids n se divisera en deux parties égales.

, fig. 68.

une moitié reposant en o et l'autre moitié en u, par l'intermédiaire des deux lignes no, n u r>. Dans le cas général, " il est clair que si la verticale n i est plus éloignée du point d'appui u que du point d'appui o, une part plus considérable du poids n s'appuiera en o qu'en u. La partie du poids n qui presse en o sera à la partie du poids n qui presse en u, non pas dans le rapport des angles uni, on i, mais dans le rapport des longueurs u i, o i. »

Certaines idées fausses de Léonard de Vinci nous sont donc pieusement conservées par Benedetti ; mais des pensées fécondes qui avaient agité ce grand génie, des belles découvertes faites par son Précurseur, que reste-t-il en la Statique de Guido Ubaldo et de Benedetti? Presque rien. Toutes ces vérités, il faudra les découvrir à nouveau. C'est à quoi vont s'employer Galilée, Simon Stevin, Roberval, Descartes et Torricelli.

(1) J. B. Benedicli Diversarum speculationum... De mechanicis, Cap. V.