Que savons-nous de Jordanus de Nemore

« Jordanus Nemorarius, qui vécut vers l'an i23o, dit Montucla (i), fut un homme très intelligent en géométrie et en arithmétique. ^ Chasles écrit (2) également : « Jordan était un très savant géomètre qui a écrit sur toutes les branches des mathématiques, même sur la Statique, partie dans laquelle il n'a eu que très tard des imitateurs. A la Renaissance, Jordan était très connu des géomètres italiens ; Lucas de Burgo le cite souvent. »

U Arithmétique de Jordanus ou Jordanis paraît avoir été un écrit tout à fait classique dès le xiii^ siècle, si l'on en juge par le grand nombre de manuscrits de YArismetica ou des Elementa Arismetice que l'on trouve dans les diverses bibliothèques. Aussi cet ouvrage fut-il imprimé de bonne heure par les soins de Lefèvre d'Étaples (Faber Stapulensis) qui, sans altérer le texte de Jordanus, y ajouta de nouveaux théorèmes avec ses propres démonstrations. L'édition (3), sous forme d'un in-folio gothique, parut à Paris en 1496. Une seconde édition, due également aux soins de Lefèvre d'Etaples, fut faite en i5i4.

Jordanus a composé, sous le titre De numeris datis ou De lineis datis, un traité dont Regiomontanus parle (4) en termes élogieux : « Très libros de datis numerorum pulcherrimos edidit Jordanus ". Maurolycus n'attachait pas

(1) Montucla, Histoire des Mathématiques, t. I, p. 0O6 ; Paris, an VII.

(2) Chasles, Histoire de V Algèbre. Sur Vépoque où l'Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, 6 sept. 18-io. t. XIII, p. oOT).

(5) In hoc opère contenta : Jordani Nemorarii arithmelica decem libris demonstrata; Musica libris demonstrata quatuor, per Jacob. Fabrum Siapul.; Epitome in libros arithmeticos divi Severini Boetii ; Ritniachie ludus qui et pugna numerorum appellatur. Parisiis. Jo. Higman et Volg. Hopil. 1496, inibl. goth. 72 ff. (Cf. Grsesse, Trésor de livres rares et précieux, t. III. — J. Ch. Brunet, Manuel du libraire et de l'amateur de livres, p. 566).

(4) Regiomontanus, Oratîo in prœlectiones Afragnni , Nonmbergœ, 153", in-4°. — Cf. Chasles, Histoire de VAlgèbre. Sur l'époque où f Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, t. XIII, 1845. p. 507).

moins d'importance à cet écrit, car il l'inscrivait dans la liste (i) des traités qu'il voulait fiiire imprimer. Chasles en a signalé (2) le haut intérêt pour l'histoire des opérations algébriques. Cependant, il n'a été édité que de notre temps, d'abord par Treuttlein (3), puis par Maximilien Curtze (4).

En 1534, Johannos Schôner publia chez Petreius de Nuremberg un traité intitulé Algoinihmus demonsiratus , dont le manuscrit avait été trouvé dans les papiers de Regiomontanus et qui, avec gi-ande vraisemblance, est attribué à Jordanus (5).

L'algébriste, en Jordanus, se doublait d'un géomètre, dont les remarquables facultés d'invention apparaissent dans le traité De iriangiiUs , publié par Maximilien Curtze (6).

Des démonstrations géométriques importantes se trouvent également dans un écrit cosmographique qui a été édité à Baie en iSoy, i536 et i558 (7). Mais l'attribution de cet ouvrage à Jordanus mériterait peut-être un nouvel

(1) D. Francisci Maurolyci Opuscula mathematica, Venetiis, lijTS. Index luciibralionum. Celte liste est reproduite dans Libri, Histoire des Sciences mafliématiques en Italie, Paris, 1840, t. III, p. 2iô.

(2) Chasles, Histoire de l Algèbre. Note sur la nature des opérations algébriques (dont la connaissance a été attribuée à tort à Fibonacci). — Des droits de Viête ynéconnus (Compi'es renous, 5 mai 1841, t. XII, p. 743).

(3) Treuttlein, Zeitschrift Fini Mathematik und Physik, Bd. XXIV, Supplément, pp. 15.T et tô6, 1879.

(4) M. Curtze, Zeitschrift fur Mathematik und Physik, Bd. XXXVI, Hislor. lillerar. Abtheiluns, pp- I. 41, 81, 121 ; 1891.

(3) Voir à ce sujet Treuttlein, Zeitschrift FiiR Mathematik und Physik, Bd. XXIV, Supplément, p. 152 ; 1879. — L'allribulion de V Algorithmus demonstratus à Jordanus a été récemment révoquée en doute par M. G. Enestrom en un écrit \n'dl\i\é: Ist Jordanus Nemorarius Verfasser der Schrift « Algorithmus demonstratus » ? (Bibmotheca mathematica, 3'« Folge, Bd. V, p. 9 ; 1904).

(6) Maximilian Curtze, Jordani JSemorarii de triangulis libri quatuor (Mittiieii.ung des Copermcus-Vereins FiiR Wissenschaft und Kunst zu Thorn, 1887, Heft VI.)

(7) Cliasles, Aperçu historique, p. S16. — Weidler, Historia Astronomiae, 1741, p. 276.

examen. Nous avons trouvé le texte d'un ouvrage sur l'astrolabe dans la collection d'écrits mathématiques et astronomiques conservée à la Bibliothèque Mazarine sous le n° 3642 (ancien i258). 11 est associé à un écrit où l'on montre, sous le nom de Compotus manualis, comment la main peut servir de calendrier perpétuel. Dans la table des matières par laquelle s'ouvre cette collection, on lit Compotus Manualis. Liber Jordani de Astrolahio . Liber compoti manualis. — Liber tractatus Jordani de Astrolabio . Mais, dans le texte, cet écrit est attribué non plus à Jordanus, mais à un nommé Hermann : Tractatus Hermanni de Astrolabio.

Heilbronner (i) mentionne, dans un manuscrit de la Bibliothèque Bodley d'Oxford, un Tractatus Jordani de speculis. Cet ouvrage, connu seulement par le titre, est réputé douteux par M. Moritz Cantor (2). Nous av^ons été assez heureux pour trouver un exemplaire de cet écrit dans une très précieuse collection manuscrite, due à la main d'Arnaud de Bruxelles, et conservée à la Bibliothèque Nationale sous le n° 10 252 (fonds latin). Au recto du feuillet i36, on lit : Incipit tractatus Jordani de speculis cum comento super eodem ; et au verso du feuillet 140 : Explicit liber de speculis. — • Incipiunt elementa Jordani de ponderibiis. Ce traité de catoptrique est écrit dans la manière claire et sobre qui caractérise Jordanus.

Si à ce traité De speculis on joint l'écrit de Statique intitulé De ponderibus, que nous analyserons en détail au § 3, on aura une idée de la puissance intellectuelle de l'auteur généralement connu sous le nom de Jordanus Nemorarius.

Toutefois, l'admiration pour une telle fécondité devra peut-être être tempérée par quelques réserves ; nous ver-

(1) Heilbronner, Historia matheseos nnioersae, 174-2, p. 601, — Chasles, Aperçu historique, p. 517.

(2) Moriiz (Vantor, Vorlesungen ûber Geschichte der Mathernatik^ Bd. Il, p. 54, 1892.

rons que, dès le xiii*" siècle, on attribuait au seul Jordanus trois traités de Statique, issus sans doute d'une même École, mais bien différents et portant la marque de trois auteurs au moins; il ne nous étonnerait pas que semblable confusion se fût renouvelée en d'autres circonstances; que la collection d'écrits mathématiques dont nous avons relaté les titres fût l'œuvre d'une pléiade de géomètres et que de leurs noms, tombés dans l'oubli, un seul nous fût parvenu ; la réputation qu'ils auraient justement méritée aurait servi à accroître celle de Jordanus.

De la personne de cet auteur, connaissons-nous quelque chose de précis? Rien, pas même le pays qui l'a vu naître. pas même l'époque à laquelle il vécut. Des conjectures vagues et contradictoires, c'est tout ce que nous pouvons formuler au sujet de ce grand géomètre.

Mentionnons d'abord l'opinion de la Biographie Universelle de Michaud, qui identifie l'auteur du De ponderibus avec Raimond Jordan, prévôt de l'église d'Uzès en i38i, auteur des ouvrages insérés dans la Bibliothèque des Pères sous l'étrange pseudonyme d'Idiofa. Cette opinion n'est pas soutenable; nous avons du De ponderibus et des autres ouvrages de Jordanus nombre de manuscrits qui remontent au xiii'' siècle.

Daunou (i) nous apprend qu'inversement, certains histotoriens ont fait vivre Jordanus en Allemagne, vers l'an io5o, sous le règne de l'empereur Henri III. Le jésuite Giuseppe Biancani qui, sous le nom de Blancanus, publia en 161 5 une Clarorum mathematicorum chronologia, le place au x\f siècle ; mais les aflSrmations de Blancanus sont sujettes à caution {2).

Daunou a essayé de fixer l'époque où vivait Jordanus au moyen de cette considération : " Il aurait cité Cam-

(1) Daunou, Histoire littéraire de la France, t. XVIII, p. 140, Art. Jourdain le Forestier.

(2) Voir, à ce sujet, Moritz Cantor, Vorlesungen ûber Geschichte der Mathematih, Bd. II, p. 599.

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panus de Novare et aurait été cité par lui... Campanus, quelquefois inscrit au xi^ siècle, appartient plus probablement au xiii^ r, ; et l'auteur de VHistoii^e littéraire de la France en conclut que Jourdain le Forestier peut avoir commencé ses travaux un peu avant 1 185 et avoir terminé sa carrière en i235. Mais cette conclusion se tire des prémisses par une appréciation inexacte de la date à laquelle vivait Johannes Campanus de Novarra ; celui-ci, que Roger Bacon cite, au Chapitre XI de son Opus tertium, comme un des meilleurs mathématiciens de son temps, était chapelain d'Urbain IV, qui porta la tiare de 1261 à 1281. Si donc Jordanus avait été son contemporain, il aurait écrit beaucoup plus tard que ne le suppose Daunou.

Chasles (1), ayant supposé que Jordanus Nemorarius avait composé ses ouvrages au xii'' siècle, vit son affirmation vivement combattue par Libri (2), qui insista pour que Jordanus Nemorarius fût replacé au xiii^ siècle. Le grand géomètre, dont l'opinion était ainsi contestée, revint à la charge (3) pour prouver que Jordanus avait vécu à la fin du xii® ou au commencement du xiii^ siècle. Il n'hésita pas à déclarer qu'il croyait inexacte la citation de Campanus par Jordanus, citation que Daunou avait invoquée ; il ajouta : « Une étude approfondie de quelques-uns de ses ouvrages, notamment de son Algorisme, m'a persuadé qu'ils sont antérieurs à ceux de Fibonacci, d'Alexandre de Villedieu, de Sacrobosco, de Campanus, etc. «

Chasles avait grandement raison de révoquer en doute la citation que Jordanus aurait faite de Campanus de Novare. Il est bien vrai que le Liher Jordani Ncmora^ni viri clarissimi de ponderibus, publié en i533 à Nuremberg

(1) Chasles, Histoire de V Algèbre, yote sur la nature des opérations algébriques {dont la connaissance a été attribuée à tort à Fibonacci'. — Des droits de Viête méconnus (Comptes rendus, 5 mai 18-41 , t. XII, p. 743).

(2) Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, t. IV, p 490 ; 184t.

(3) Chasles, Histoire de l'Algêbi^e. Sur l'époque où V Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, 6 sept. 1841, l. XIII, p. 107).

par Peter Apian, renvoie deux fois (i) le lecteur aux additions dont Campanus avait enrichi les Eléments d'Euclide; mais, comme nous le verrons au Chapitre VII, § i , le traité publié par Apian est une réédition, fortement étendue, d'un manuscrit très répandu au xv* siècle, sous le nom de Liber Eudidis ou de Liber J or demi de ponderibus ; ce manuscrit lui-même résultait d'une soudure du traité De canonio avec le texte primitif de Jordanus, soudure suivie d'une nouvelle rédaction plus ditfuse du second de ces deux ouvrages ; or la citation de Campanus ne se trouve ni dans le Liber Euclidis de ponderibus, ni, à plus forte raison, dans le texte primitif de Jordanus.

De nos jours, une hypothèse nouvelle au sujet de Jordanus Nemorarius a été émise par Boncompagni et par Treuttlein (2), puis soutenue par Maximilien Curtze, dans l'introduction qu'il a mise à la publication (3) de Jordani Nemorarii de triangidis libri quatuor. Ce géomètre ne serait autre que le dominicain Jordan le Saxon.

Une tradition rattache Jordan le Saxon à la famille des comtes d'Eberstein, une autre à la famille von Drach ; selon les uns, il serait né à Borrentrick ou Borrentreich, près de Warburg, dans l'Evêché de Paderborn, partant dans les forêts de l'Eggebirge, ce qui expliquerait le surnom Nemorarius ; selon d'autres, dans la seigneurie de Dassel, appartenant au diocèse d'Hidelsheim,

En 1220, à Paris, Jordan le Saxon entra dans l'ordre fondé par saint Dominique. Celui-ci étant mort en 1221 à Bologne, le chapitre réuni à Paris en 1222 choisit Jordan comme supérieur générai de l'ordre.

(1) Ces deux citations sont au verso du dix-huitième feuillet (litre compris) de l'ouvrage, qui ne porte aucune pagination.

(2) Treuttlein, Zeitschrift FUR Mathematik und Physik. Supplément zur historisch-lilterarischen Abtheilung des XXIV Jahrganges. Abhandl. zur Geschichte der Mathematik. 1879, p. 125.

(3) Maximilian Curtze, Mittheilung des Copernicus-Vereins fur Wissen-

SCHAFT UND KUNST ZU THORN, 1887, Hcft VI.

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Les deux principaux témoignages en faveur de l'identité entre Jordanus Saxo et Jordanus Nemorarius sont les suivants :

En premier lieu, un passage, découvert par Boncompagni,de la chronique composée au xiv^ siècle par le dominicain anglais Nicolas Trivet.Trivet parle de l'élection de 1222 qui éleva Jordanus Saxo au généralat de l'ordre des Frères Prêcheurs ; il déclare à ce sujet que le général élu avait, dans le monde scientifique, une grande réputation de mathématicien ; qu'il passait pour avoir composé deux traités extrêmement utiles : De ponderi et De lineis datis.

En second lieu, la Chronique de son Ordre composée en 1420 par le dominicain Jacob von Soest. Par deux fois, Jacob y signale le supérieur général Jordanus comme ayant, entre autres ouvrages, écrit geometricalia delicata.

Ces témoignages sont formels. Certains auteurs, cependant, les révoquent en doute ; ni l'un ni l'autre des témoins n'est contemporain de Jordanus Saxo et, à ces époques, les similitudes de nom engendraient vite des confusions. De plus, on s'explique mal que le surnom Nemorarius ne figure dans aucun document ecclésiastique, tandis qu'aucun manuscrit mathématique n'est attribué à Jordanus deSaœonia. Partant, le R. P. Denifle (i) n'admet pas l'identité de Jordanus Saxo avec Jordanus Nemorarius et M. Moritz Cantor (2) réserve son jugement.

A ces tentatives pour airacher le voile qui nous cache si complètement Jordanus Nemorarius, nous sera-t-il permis d'ajouter quelques remarques qui, peut-être, aideront nos successeurs à soulever un coin de ce voile ?

Ces remarques concernent, en premier lieu, le nom de notre géomètre.

L'usage a prévalu de le nommer Jordanus Nemorarius ;

(1) R. p. Denifle. lettre adressée à Maxiniilien Ourt/.e ei insérée par celui-ci dans son travail.

(2) Moritz Cantor, Vorlesungen ûber Gcschichte der Maihematih , Bd. Il, p. 55.

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cette appellation, cependant, ne figure dans aucun des nombreux manuscrits qui sont venus à notre connaissance.

La plupart des manuscrits portent simplement Jordanis, Jordanes ou Jordanus ; parfois, d'ailleurs, ces diverses orthographes se rencontrent dans la même pièce d'un même manuscrit.

Lorsqu'une appellation accompagne ce prénom, ce n'est jamais Nemorarius , mais de Neiuore ; parmi les manuscrits dont nous avons pu relever les titres dans les bibliothèques parisiennes, seuls, ceux qui renferment l'Arithmétique (i) de i:otre géomètre portent le surnom de Nemore. Toutefois, Maximilien Curtze (2) signale, à la Bibliothèque de Baie, un manuscrit, le Ms. F. 33, qui contient, sous le litre Jordanus de Nemoi^e et Euclidcs de pondejHbus, la rhapsodie généralement nommée Liba' Euclidis de pondcinbus.

Or, au xiii^ et au xiv" siècle, dans les appellations composées comme Jordanus de Nemore, le second nom, celui que précède la préposition de, est ordinairement un nom de lieu, lieu de naissance ou d'origine du personnage que désigne cette appellation : Alexandre de Villedieu, Campanus de Novare, se nomment Alexander de Villa Dei, Campanus de Novarra; nul ne songe à traduire Johannes de Sacrobosco par Jean du bois sacré, mais par John of Holywood, Johannes de Mûris par Jean des murailles, mais par Jean de Murs ; dès lors, au lieu de traduire Jordanis ou Jordanus de Nemore par Jourdain ou Jordan le Forestier, ne serait-il pas beaucoup plus naturel d'y voir la latinisation (3) de Giordano de Nemi ?

(1) Bibliothèque Nationale, fonds lalin : N» 16G44 (xiii« siècle) Jordani de Nemore Arismetica — ^° 7564 (Xive siècle) Jordani de Nemore Elementorum Arismelice dislinctianes decem — N° 16198 (xiv; siècle) Jordani de Nemore ElemetHurum Arismetice — N» 14 757 (xv<^ siècle) Jordani de Nemore Elenie'iita Arismetice.

(î) M. Cuilze, Die angebliche Werhe des Euhlides icber die Waage (Zeitschiuft FiiR Matiiematik lnd Physik, XlXf'" Jahrj^anjî, p. iiSZ; 1874).

(5) Nemus, rom lalin lio Nemi. Cf. De Vit, Totius latinitalis onomasticon, Piali, MDCCCLXXXVIl, t. IV, p. 651.

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Que Jordanus de Nemore soit devenu, plus tard, Jordanus Ncmorarius, il n'y a rien là qui doive nous étonner ; les exemples abondent de transformations analogues ; Pierre de Maricourt (Petrus Peregrinus), que Roger Bacon nomme Petrus de Maharnc-cujia, est devenu Petrus Maricurtensis ; Johann MûUer de Kœnigsberg, qui se nommait lui-même Jobannes de Monte-Regio, a fini par être connu sous le nom de Regiomontanus ; et d'ailleurs, le vocable Jordanus Nemorarius semble avoir été employé pour la première fois par Lefèvre d'Étaples qui donnait de son propre nom la traduction latine : Faber Stapulensis.

Si, comme cela nous paraît plausible, il faut voir dans les mots de Nemore ou Nemorarius l'indication du village de Nemi, notre grand géomètre serait italien, et l'identification de ce personnage avec Jordan le Saxon ne serait plus soutenable.

A ces remarques touchant le nom de Jordanus de Nemore, ajoutons une observation sur la date à laquelle il a pu composer ses ouvrages. Nous montrerons, en ce Chapitre et au suivant, que les Manuscrits du xiii® siècle confondent sous le nom de Liher Jordani de ponderihus , trois ouvrages bien distincts ; le premier, qui nous paraît le texte original, est celui que nous analyserons en ce Chapitre ; le second est une nouvelle rédaction du même écrit, due î\ un philosophe péripatéticien qui en a profondément transformé certaines idées fondamentales ; le troisième, beaucoup plus développé, est l'œuvre d'un mécanicien auquel nous devons la notion de moment, la théorie du plan incliné et plusieurs autres découvertes essentielles. Comment expliquer que des œuvres aussi différentes, parfois contradictoires entre elles, soient attribuées à un même géomètre, à moins de les supposer assez anciennes déj.à pour que les noms des véritables auteurs aient été oubliés ? Et comment faire cette supposition si la première en date ne remonte pas à un siècle l Si donc

Jordanus est l'auteur du plus ancien de ces traités, nous serions conduit à admettre qu'il l'a composé au plus tard au xii^ siècle.

2. Quelques passages des My;^avixà izoo^'kri^i.a.zcf. cC Aristote

Bien que la Statique de Jordanus semble une œuvre vraiment originale et non une simple compilation d'écrits plus anciens, elle n'en a pas moins tiré ses principes de la science grecque ; elle se rattache, d'une part, au traité De jwnderoso et levi attribué à Euclide et aux quatre propositions qui, parfois, l'accompagnent ; d'autre part à certains passages des My^yavinà TrpoêXyjpara. Il nous sera donc nécessaire d'examiner de près ces passages et de tirer tout à fait au clair les pensées que le Stagirite y a renfermées.

La composition des mouvements a longuement occupé Aristote (1). Avec beaucoup de précision, il énonce cette loi : « Si un mobile se meut à la fois de deux mouvements tels que les espaces parcourus en même temps soient dans un rapport invariable, le mobile se meut en ligne droite suivant la diagonale du parallélogramme qui a pour côtés deux lignes dont les longueurs sont dans ce rapport. — "Orav }J.ïv oùv èv lôyw zivl cp^py^rai, tn eùGet'a; àvécy^Yj ^épsuGat tov (fepdfjiîvov, y.ix.1 yiv-rtxi ôtcty.errjoç, avzr, toù (y/Yi^oLTOç, 0 Troioùaiv al kv TovTM TM 16y(ù <7vvzeQeî<7ai ypau-ij.ai. r De cette loi fondamentale, il donne la démonstration aujourd'hui classique.

Au contraire, si le rapport des deux espaces composants, parcourus en même temps par le mobile, varie d'un instant à l'autre, le mobile ne peut point décrire une ligne droite. « En sorte qu'une trajectoire courbe est engendrée lorsque le mobile est animé de deux mouvements dont le rapport ne demeure point fixe d'un instant à l'autre — «(rre mpi(^s.pïç ytvsrai, dvQ cpepojusvov (^opà^ kv (xriQvA Xôyw pyjQÉva ypovov. »

(1) Aristole, Mr,/avt}tà 7ipoclY,^ara, B.

lOQ

Considérons, en particulier, un cercle dont le plan est placé verticalement et un mobile qui descend la demicirconférence supérieure de ce cei'cle ; il est clair que ce mobile est poi-té simultanément par deux mouvements ; l'un de ces mouvements le fait descendre verticalement ; l'autre déplace la trajectoire verticale de manière à l'éloigner du centre : " "On asv toÎvjv yj rôv x.ûzXov yrji'fo-j'jx ^Épîrat ôvo a>opà.z ay.a, çxvîoôv ez. zz roûrov, y.y.l on rô cpîoôuîvov -/.xt' EvBîîtxv Im "Tiv y.y.BzTov àcpix.vîfrat, oWr' zi^uxi r.â./.vj a{i~r;j y.no roù xÉvrpou Y.âBzTov. »

Ces propositions, si précises et si exactes, appartiennent à ce que nous nommerions aujourd'hui la Cinématique ; Aristote en tire des conséquences qui sont du domaine de la Dynamique et qui concernent la composition des forces. La transition n'est point énoncée, mais il est fort aisé dy suppléer ; il suffit de se souvenir du principe fondamental de la Dynamique péripatéticienne : La puissance qui meut un poids déterminé est dirigée suivant la ligne que décrit ce poids et elle est proportionnelle à l'espace parcouru dans un temps donné.

Donc, un mobile qui décrit la moitié supérieure d'une circonférence de plan vertical est sollicité par deux forces, dont l'une le tire verticalement vers le bas, tandis que l'autre tend à l'écarter horizontalement du cercle ; de même, si ce mobile pesant déciit la moitié inféri< ure de cette circonférence — et c'est ce cas seulement qu'Aristote va considérer désormais — il sera sollicité à descendre verticalement, d'un mouvement naturel, par sa gravité et il sera tiré horizontalement, contre nature, vers l'intérieur du cercle.

D'ailleurs, si deux mobiles décrivent, dans des plans verticaux, des demi circonférences inégales, lorsqu'ils .seront descendus d'une même longueur à partir du diamètre horizontal, ils ne se seront pas déplacés horizontalement de la même longueur ; pour un même déplacement

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naturel, le mobile qui décrit la petite circonférence aura subi un plus fort déplacement contre nature que le mobile qui décrit la grande circonférence. Alors donc que la pesanteur sera la même pour ces deux mobiles, la force « qui tire de côté et vers l'intérieur « sera plus grande pour le premier que pour le second.

On comprend que, de ces deux mobiles également abaissés, celui qui se trouve sur la grande circonférence se meuve plus vite que l'autre ou, en d'autres termes, soit sollicité par une plus puissante force résultante ; car la pesanteur naturelle est, chez lui, combattue par une force contre nature de moindre intensité.

Si l'on prend, sur un rayon qui tourne autour du centre en s'abaissant, divers points inégalement distants du centre, ces divers points décriront en même temps des mouvements naturels inégaux et des mouvements contre nature inégaux ; mais, pour chacun d'eux, le rapport du mouvement naturel au mouvement contre nature restera le même. La contemplation de cette égalité a longuement retenu Aristote qui paraît y avoir vu une corrélation, quelque peu mystérieuse, avec la loi d'équilibre du levier ; il nous serait difficile d'exposer les considérations, fort confuses, auxquelles cette contemplation conduit le Stagirite. Même parmi les propositions que nous venons d'énoncer, il en est qui s'accorderaient malaisément avec les principes de la Dynamique actuelle ; mais, si inexactes soient-elles, elles n'en ont pas moins joué, dans le développement delà Mécanique, un rôle important ; elles ont, les premières, suggéré ridée de la composition et de la décomposition des forces. Ce que nous avons dit suffira à montrer comment l'Ecole péripatéticienne concevait cette composition des forces et à expliquer certaines conceptions de Jordanus.

Il est égalem.ent une question, examinée par Aristote, qui a extrêmement préoccupé Jordanus et ses successeurs ; il nous est donc nécessaire d'en toucher quelques mots.

Aristote considère (i) une balance dont le fléau BC (fig. 18) soit une règle prismatique à section rectangulaire ; ce qu'il en dit suffit à prouver qu'il lui attribue cette forme ; il suppose ce fléau suspendu à une corde DA

Ai

qui s'attache au point A de son bord supérieur. Il se demande comment le fléau, écarté de la position'horizontale et amené en EF, revient, lorsqu'on l'abandonne, à sa

position première ; en d'autres termes, il se demande pourquoi l'équilibre d'une telle balance est stable.

Sa réponse est la suivante : Si le fléau a été, comme dans la fig. 18, abaissé du côté gauche, la partie de la

(I) Aristote, M/y;^avty«à TipoêX/jf/ara, F.

règle qui se trouve à droite de la verticale DAM est plus considérable et, partant, plus pesante que la partie laisse e à gauche de la même verticale ; la première pai tie s'abaissera donc en relevant la seconde, ce qui ramènera le fléau à sa position primitive.

Il prend ensuite un tiéau BC de même forme que le précédent, mais reposant sur un support D par un point A de son bord inférieur (fig. 19). Comparant cette disposition à la précédente, il déclare ceci : '• Le contraire a lieu si le support est au-dessous «. 11 aurait dû en conclure qu'un lel fléau, écarté de la position horizontale, ne cesserait de se mouvoir que lorsqu'il serait devenu vertical ; ou, en d'autres termes, que l'équilibre primitif serait instable; par une étrange inadvertance, il en conclut que ce fléau resterait, en équilibre indiffèrent, dans la position où on le placerait ; cette erreur, bien facile à dissiper, ne s'en maintint pas moins, chez plusieurs auteurs, jusqu'au milieu du xvi° siècle.