Que savons-nous de Jordanus de Nemore

« Jordanus Nemorarius, qui vécut vers l'an i23o, dit Montucla (1), fut un homme très intelligent en géométrie et en arithmétique. » Chasles écrit (2) également : « Jordan était un très savant géomètre qui a écrit sur toutes les branches des mathématiques, même sur la Statique, partie dans laquelle il n'a eu que très tard des imitateurs. A la Renaissance, Jordan était très connu des géomètres italiens ; Lucas de Burgo le cite souvent. »

\J Arithmétique de Jordanus ou Jordanis paraît avoir été un écrit tout cà fait classique dès le xme siècle, si l'on en juge par le grand nombre de manuscrits de Y Arismetica ou des Elementa Arismetice que l'on trouve dans les diverses bibliothèques. Aussi cet ouvrage fut-il imprimé de bonne heure par les soins de Lefôvre d'Étaples (Faber Stapulensis) qui, sans altérer le texte de Jordanus, y ajouta de nouveaux théorèmes avec ses propres démonstrations. L'édition (3), sous forme d'un in-folio gothique, parut à Paris en 1496. Une seconde édition, due également aux soins de Lefèvre d'Etaples, fut faite en 1 5 14.

Jordanus a composé, sous le titre De nwneris datis ou De lineis datis, un traité dont Regiomontanus parle (4) en termes élogieux : « Très libros de datis numerorum pulcherrimos edidit Jordanus ». Maurolycus n'attachait pas

(t) Montucla, Histoire des Mathématiques, t. I, p. 500; Paris, an VII.

(2) Chasles, Histoire de V Algèbre. Sur l'époque où l'Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, 6 sept. 1843, t. XIII, p. 507).

(3) In hoc opère contenta : Jordani Nemorarii arithmetica decem libris demonstrata; Musica libris demonstrata quatuor, per Jacob. Fabrum Stapul.; Epitome in libros arilhmelicos divi Severini Boetii ; Ritmachie ludus qui et pugna numerorurn appellatur. Parisiis. Jo. Higman et Volg. Hopil. 1490, infol. goth. Il ff. (Cf. Grœsse, Trésor de livres rares et précieux, t. III. — J. Ch. Brunet, Manuel du libraire et de V amateur de livres, p. 566).

(4) Regiomontanus, Oratio in prœlectiones Afragani, Norimbergse, 1337, in-4°. — Cf. Chasles, Histoire de VAlgèbre. Sur l'époque où l'Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, t. XIII, 1843, p. 507).

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moins d'importance à cet écrit, car il l'inscrivait dans la liste (1) des traités qu'il voulait faire imprimer. Chasles en a signalé (2) le haut intérêt pour l'histoire des opérations algébriques. Cependant, il n'a été édité que de notre temps, d'abord par Treuttlein (3), puis par Maximilien Curtze (4).

En 1 534, Johannes Schôner publia chez Petreius de Nuremberg un traité intitulé Algorithmus demonstratus , dont le manuscrit avait été trouvé dans les papiers de Regiomontanus et qui, avec grande vraisemblance, est attribué à Jordanus (5).

L'algébriste, en Jordanus, se doublait d'un géomètre, dont les remarquables facultés d'invention apparaissent dans le traité De triangulis, publié par Maximilien Curtze (6).

Des démonstrations géométriques importantes se trouvent également dans un écrit cosmographique qui a été édité à Bâle en i5c>7, 1 536 et 1 558 (7). Mais l'attribution de cet ouvrage à Jordanus mériterait peut-être un nouvel

(1) D. Francisci Maurolyci Opuscula mathematica, Venetiis, 1575. Index Iucubrationum. Cette liste est reproduite dans Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, Paris, 1840, t. III, p. 215. , (2) Chasles, Histoire de l'Algèbre. Note sur la nature des opérations algébriques (dont la connaissance a été attribuée à tort à Fibonacci). — Des droits de Viète méconnus (Comptes rendus, 5 mai 1841, t. XII, p. 745).

(5) Treuttlein, Zeitschrift fur Mathematik und Physik, Bd. XXIV, Supplément, pp. 155 et 15G, 1879.

(4) M. Curtze, Zeitschrift fur Mathematik und Physik, Bd. XXXVI, Histor. litterar. Abtheilung, pp. I, 41, 81, 121 ; 1891.

(5) Voir à ce sujet Treuttlein, Zeitschrift fur Mathematik und Physik, Bd. XXIV, Supplément, p. 152 ; 1879. — L'attribution de Y Algorithmus demonstratus à Jordanus a été récemment révoquée en doute par M. G. Enestrôm en un écrit intitulé : Ist Jordanus Nemorarius Verfasser der Schrift « Algorithmus demonstratus » ? (Bibuotheca mathematica, 3te Folge, Bd. V, p. 9; 1904).

(6) Maximilian Curtze, Jordani Nemorarii de triangulis libri quatuor (Mittheilung des Copernicus-Vereins fur Wissenschaft und Kunst zv Thorn, 1887, HeflVI.)

(7) Chasles, Aperçu historique, p. 516. — Weidler, Historia Astro-

nomiae, 1741, p. 276.

examen. Nous avons trouvé le texte d'un ouvrage sur l'astrolabe dans la collection d'écrits mathématiques et astronomiques conservée à la Bibliothèque Mazarine sous le n° 3642 (ancien 1258). Il est associé à un écrit où l'on montre, sous le nom de Compotus manualis, comment la main peut servir de calendrier perpétuel. Dans la table des matières par laquelle s'ouvre cette collection, on lit Compotus Manualis. Liber Jordani de Aslrolabio. Liber compoti manualis. — Liber tractatus Jordani de A strolabio. Mais, dans le texte, cet écrit est attribué non plus à Jordanus, mais à un nommé Hermann : Tractatus Hermanni de Astrolabio.

Heilbronner (1) mentionne, dans un manuscrit de la Bibliothèque Bodley d'Oxford, un Tractatus Jordani de speculis. Cet ouvrage, connu seulement par le titre, est réputé douteux par M. Moritz Cantor (2). Nous avons été assez heureux pour trouver un exemplaire de cet écrit dans une très précieuse collection manuscrite, due à la main d'Arnaud de Bruxelles, et conservée à la Bibliothèque Nationale sous le n° 10 252 (fonds latin). Au recto du feuillet 1 36, on lit : Incipit tractatus Jordani de speculis cum comen/o super eodem ; et au verso du feuillet 140 : Explicit liber de speculis. — Incipiunt elementa Jordani de ponderibus. Ce traité de catoptrique est écrit dans la manière claire et sobre qui caractérise Jordanus.

Si à ce traité De speculis on joint l'écrit de Statique intitulé De ponderibus, que nous analyserons en détail au § 3, on aura une idée de la puissance intellectuelle de l'auteur généralement connu sous le nom de Jordanus Nemorarius.

Toutefois, l'admiration pour une telle fécondité devra peut-être être tempérée par quelques réserves ; nous ver-

(1) Heilbronner, Historia malheseos unioersae, 17-42, p. 604. — Chasles, Aperçu historique, p. 517.

(ïj Moritz Cantor, Vorlesungea ûber Geschichte der Malhematik, Btl. Il, p. 54, 1892.

rons que, dès le xme siècle, on attribuait au seul Jordanus trois traités de Statique, issus sans doute d'une même École, mais bien différents et portant la marque de trois auteurs au moins; il ne nous étonnerait pas que semblable confusion se fût renouvelée en d'autres circonstances; que la collection d'écrits mathématiques dont nous avons relaté les titres fût l'œuvre d'une pléiade de géomètres et que de leurs noms, tombés dans l'oubli, un seul nous fût parvenu ; la réputation qu'ils auraient justement méritée aurait servi à accroître celle de Jordanus.

De la personne de cet auteur, connaissons-nous quelque chose de précis? Rien, pas même le pays qui l'a vu naître, pas même l'époque à laquelle il vécut. Des conjectures vagues et contradictoires, c'est tout ce que nous pouvons formuler au sujet de ce grand géomètre.

Mentionnons d'abord l'opinion de la Biographie Universelle de Michaud, qui identifie l'auteur du De ponderibus avec Raimond Jordan, prévôt de l'église d'Uzès en 1 38 1 , auteur des ouvrages insérés dans la Bibliothèque des Pères sous l'étrange pseudonyme à'Idiota. Cette opinion n'est pas soutenable; nous avons du De ponderibus et des autres ouvrages de Jordanus nombre de manuscrits qui remontent au xme siècle.

Daunou (î) nous apprend qu'inversement, certains histotoriens ont fait vivre Jordanus en Allemagne, vers l'an io5o, sous le règne de l'empereur Henri III. Le jésuite Giuseppe Biancani qui, sous le nom de Blancanus, publia en 1 6 1 5 une Clarorum mathematicorum chronologia, le place au xne siècle; mais les affirmations de Blancanus sont sujettes à caution (2).

Daunou a essayé de fixer l'époque où vivait Jordanus au moyeu de cette considération : « Il aurait cité Cam-

(1) Daunou, Histoire littéraire de la France, t. XVIII, p. 140, Art. Jourdain le Forestier.

(2) Voir, à ce sujet, Moritz Cantor, Vorlesungen ùber Geschichte der Mathematik, Bd. II, p. 599.

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panus de Novare et aurait été cité par lui... Campanus, quelquefois inscrit au xie siècle, appartient plus probablement au xme » ; et l'auteur de Y Histoire littéraire de la France en conclut que Jourdain le Forestier peut avoir commencé ses travaux un peu avant 1 1 85 et avoir terminé sa carrière en 1 235. Mais cette conclusion se tire des prémisses par une appréciation inexacte de la date à laquelle vivait Johannes Campanus de Novarra ; celui-ci, que Roger Bacon cite, au Chapitre XI de son Opus tertium, comme un des meilleurs mathématiciens de son temps, était chapelain d'Urbain IV, qui porta la tiare de 1261 à 1281. Si donc Jordanus avait été son contemporain, il aurait écrit beaucoup plus tard que ne le suppose Daunou.

Chasles (1), ayant supposé que Jordanus Nemorarius avait composé ses ouvrages au xne siècle, vit son affirmation vivement combattue par Libri (2), qui insista pour que Jordanus Nemorarius fût replacé au xme siècle. Le grand géomètre, dont l'opinion était ainsi contestée, revint à la charge (3) pour prouver que Jordanus avait vécu à la fin du xiie ou au commencement du xme siècle. Il n'hésita pas à déclarer qu'il cro}rait inexacte la citation de Campanus par Jordanus, citation que Daunou avait invoquée ; il ajouta : « Une étude approfondie de quelques-uns de ses ouvrages, notamment de son Algorisme, m'a persuadé qu'ils sont antérieurs à ceux de Fibonacci, d'Alexandre de Villedieu, de Sacrobosco, de Campanus, etc. »

Chasles avait grandement raison de révoquer en doute la citation que Jordanus aurait faite de Campanus de Novare. Il est bien vrai que le Liber Jordani JScmorarii viri clarissimi de ponderibus, publié en 1 533 à Nuremberg

(1) Chasles Histoire de l'Algèbre. Noie sur la nature des opérations algébriques {dont la connaissance a été attribuée à tort à Fibonacci). — Des d)*oits de Viêle méconnus (Comptes rendus, 5 mai 1841 , t. XI I, p. 743).

(2) Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, t. IV, p 400 ;

(3) Chasles, Histoire de l'Algèbre. Sur l'époque où V Algèbre a été introduite en Europe (Comptes rendus, 6 sept. 1841, t. XIII, p. 107).

par Peter Apian, renvoie deux fois (1) le lecteur aux additions dont Campanus avait enrichi les Eléments d'Euclide; mais, comme nous le verrons au Chapitre VII, § 1 , le traité publié par Apian est une réédition, fortement étendue, d'un manuscrit très répandu au xve siècle, sous le nom de Liber Euclidis ou de Liber Jordani de ponderibus ; ce manuscrit lui-même résultait d'une soudure du traité De canonio avec le texte primitif de Jordanus, soudure suivie d'une nouvelle rédaction plus diffuse du second de ces deux ouvrages ; or la citation de Campanus ne se trouve ni dans le Liber Euclidis de ponderibus, ni, à plus forte raison, dans le texte primitif de Jordanus.

De nos jours, une hypothèse nouvelle au sujet de Jordanus Nemorarius a été émise par Boncompagni et par Treuttlein (2), puis soutenue par Maximilien Curtze, dans l'introduction qu'il a mise à la publication (3) de Jordani Nemorarii de triangidis libri quatuor. Ce géomètre ne serait autre que le dominicain Jordan le Saxon.

Une tradition rattache Jordan le Saxon à la famille des comtes d'Eberstein, une autre à la famille von Drach ; selon les uns, il serait né à Borrentrick ou Borrentreich, près de Warburg, dans FÉvêché de Paderborn, partant dans les forêts de l'Eggebirge, ce qui expliquerait le surnom Nemorarius ; selon d'autres, dans la seigneurie de Dassel, appartenant au diocèse d'Hidelsheim.

En 1220, à Paris, Jordan le Saxon entra dans l'ordre fondé par saint Dominique. Celui-ci étant mort en 1221 à Bologne, le chapitre réuni à Paris en 1222 choisit Jordan comme supérieur général de l'ordre.

(1) Ces deux citations sont au verso du dix-huitième feuillet (titre compris) de l'ouvrage, qui ne porte aucune pagination.

(2) Treuttlein, Zeitschrift fur Mathematik und Physik. Supplément zur historisch-lilterarischen Abtheilung des XXIV Jahrganges. Abhandl. zur Geschichte der Mathematik. 1870, p. lv28.

(3) Maximilian Curtze, Mittheilung des Copernicus-Vereins fur Wissen-

SCHAFT UND KUNST ZU ÎH0RN, 1887. Heft VI.

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Les deux principaux témoignages en faveur de l'identité entre Jordanus Saxo et Jordanus Nemorarius sont les suivants :

En premier lieu, un passage, découvert par Boncompagni,de la chronique composée au xive siècle par le dominicain anglais Nicolas Trivet.Trivet parle de l'élection de 1 222 qui éleva Jordanus Saxo au généralat de l'ordre des Frères Prêcheurs; il déclare à ce sujet que le général élu avait, dans le monde scientifique, une grande réputation de mathématicien ; qu'il passait pour avoir composé deux traités extrêmement utiles : De ponderi et De lineis datis. En second lieu, la Chronique de son Ordre composée en 1420 par le dominicain Jacob von Soest. Par deux fois, Jacob y signale le supérieur général Jordanus comme ayant, entre autres ouvrages, écrit geometricalia delicata. Ces témoignages sont formels. Certains auteurs, cependant, les révoquent en doute ; ni l'un ni l'autre des témoins n'est contemporain de Jordanus Saxo et, à ces époques, les similitudes de nom engendraient vite des confusions. De plus, on s'explique mal que le surnom Nemorarius ne figure dans aucun document ecclésiastique, tandis qu'aucun manuscrit mathématique n'est attribué à Jordanus deSaxonia. Partant, le R. P. Denifle (1) n'admet pas l'identité de Jordanus Saxo avec Jordanus Nemorarius et M. Moritz Cantor (2) réserve son jugement. A ces tentatives pour arracher le voile qui nous cache si complètement Jordanus Nemorarius, nous sera-l-il permis d'ajouter quelques remarques qui, peut-être, aideront nos successeurs à soulever un coin de ce voile l

Ces remarques concernent, en premier lieu, le nom de notre géomètre.

L'usage a prévalu de le nommer Jordanus Nemorarius ,•

(i) R. P. Denitle, lettre adressée à Maximilien Curtze cl insérée par celui-ci dans son travail.

(2) Moritz cantor, Vorlesungen ùber Gcscliichte der Maihemati'k ■> Bd. Il, p. 53.

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cette appellation, cependant, ne figure dans aucun des nombreux manuscrits qui sont venus à notre connaissance.

La plupart des manuscrits portent simplement Jordanis, Jordanes ou Jordanus ; parfois, d'ailleurs, ces diverses orthographes se rencontrent dans la même pièce d'un même manuscrit.

Lorsqu'une appellation accompagne ce prénom, ce n'est jamais Ncmorarius , mais de Nemore ; parmi les manuscrits dont nous avons pu relever les titres dans les bibliothèques parisiennes, seuls, ceux qui renferment l'Arithmétique (1) de r.otre géomètre portent le surnom de Nemore. Toutefois, Maximilien Curtze (2) signale, à la Bibliothèque de Baie, un manuscrit, le Ms. F. 33, qui contient, sous le titre Jordanus de Nemore ci Euclidcs de ponderibus, la rhapsodie généralement nommée Liber Eitclidis de ponderibus.

Or, au xiue et au xive siècle, dans les appellations composées comme Jordanus de Nemore, le second nom, celui que précède la préposition de, est ordinairement un nom de lieu, lieu de naissat.ee ou d'origine du personnage que désigne cette appellation : Alexandre de Villedieu, Campanus de Novare, se nomment Alexander de Villa Dei, Campanus de Novarra; nul ne songe à traduire Johannes de Sacrobosco par Jean du bois sacré, mais par John of Holywood, Johannes de Mûris par Jean des murailles, mais par Jean de Murs ; dès lors, au lieu de traduire Jordanis ou Jordanus de Nemore par Jourdain ou Jordan le Forestier, ne serait-il pas beaucoup plus naturel d'y voir la latinisation (3) de Giordano de Nemi?

(i) Bibliothèque Nationale, fonds latin : N° 16 044 (xme siècle) Jordani de Nemore Arumctica — IN0 7364 ixive siècle) Jordani de Nemore Elementorum Arismelice distinciiones decem — N° 10198 (xiv« siècle) Jordani de Nemore Elementorum Arismelice — N° 14 737 (xv siècle) Jordani de Nemore Elementa Arismetice.

{'2) M. Curlze, Die angebliche 'SYerhe des Euklides iiber die Waage (Zeitschrift fur Maihematik ind Physik, X)Xer Jahr^ang, p. 203; 1874).

(5) Nem ns, nom latin de Nemi. Cf. De Vit, Tothis latinitatis onomaslicon, Prati, MDCCCLXXXVU, t. IV, p. 051.

Que Jordanus de Nemore soit devenu, plus tard, Jordanus Nemorarius, il n'y a rien là qui doive nous étonner ; les exemples abondent de transformations analogues ; Pierre de Maricourt (Petrus Peregrinus), que Roger Bacon nomme Petrus de Maharnc-curia, est devenu Petrus Maricurtensis ; Johann Millier de Kœnigsberg, qui se nommait lui-même Johannes de Monte-Regio, a fini par être connu sous le nom de Regiomontanus ; et d'ailleurs, le vocable Jordanus Nemorarius semble avoir été employé pour la première fois par Lefèvre d'Étaplcs qui donnait de son propre nom la traduction latine : Faber Stapulensis.

Si, comme cela nous paraît plausible, il faut voir dans les mots de Nemore ou NemoraiHus l'indication du village de Nemi, notre grand géomètre serait italien, et l'identification de ce personnage avec Jordan le Saxon ne serait plus soutenable.

A ces remarques touchant le nom de Jordanus de Nemore, ajoutons une observation sur la date à laquelle il a pu composer ses ouvrages. Nous montrerons, en ce Chapitre et au suivant, que les Manuscrits du xme siècle confondent sous le nom de Liber Jordani de pondcribus, trois ouvrages bien distincts ; le premier, qui nous paraît le texte original, est celui que nous analyserons en ce Chapitre ; le second est une nouvelle rédaction du même écrit, due à un philosophe péripatéticien qui en a profondément transformé certaines idées fondamentales ; le troisième, beaucoup plus développé, est l'œuvre d'un mécanicien auquel nous devons la notion de moment, la théorie du plan incliné et plusieurs autres découvertes essentielles. Comment expliquer que des œuvres aussi différentes, parfois contradictoires entre elles, soient attribuées à un même géomètre, à moins de les supposer assez anciennes déjà pour que les noms des véritables auteurs aient été oublies \ Va comment faire cette supposition si la première en date ne remonte pas à un siècle \ Si donc

Jordanus est l'auteur du plus ancien de ces traités, nous serions conduit à admettre qu'il la composé au plus tard au xiie siècle.