La formation du liber euclidis de ponderibus

Les idées exposées dans les Elemenia Jordani de ],onderibus ont suscité, au moyen âge, un mouvement intellectuel très intense ; philosophes, géomètres, mécaniciens, se sont, à l'envi, emparés de ces idées pour les discuter, les commenter, les développer ; dès le xme siècle, les Elemenia de ponderibus ont déjà donné naissance à des traités fort différents de celui qui en est la source.

Ce mouvement intellectuel produit des œuvres qui n'ont point, en général, la simplicité et la rigueur des écrits alexandrins parvenus à la connaissance des géomètres du moyen âge ; mais, tandis que ces derniers écrits s'attachaient presque exclusivement au seul problème de la balance romaine, les traités du moyen âge posent des questions infiniment plus variées ; bien souvent, ils parviennent à les résoudre par de profondes intuitions qui découvrent à leurs auteurs quelques-uns des principes essentiels delà Statique.

Parmi les courants divers qui découlent des idées de Jordanus, nous étudierons tout d'abord celui qui a conduit les géomètres à relier les Elément a Jordani au De canonio et à composer ainsi le traité souvent nommé Liber Euclidis de pondcribus.

La soudure entre les Elemenia de Jordanus et un autre écrit était d'autant plus naturelle que le traité de Jordanus ne semblait pas avoir sa fin en soi, qu'il apparaissait comme une espèce d'introduction à un autre traité, qu'il se terminait par une sorte de lemme appelant, à sa suite,

d'autres théorèmes. Les commentateurs cherchaient donc, parmi les autres écrits concernant la Statique, l'achèvement que réclamaient les Elementa de pondwibus.

Parfois, le fragment qu'on leur accolait de la sorte était formé des propositions contenues dans le Liber Euclidis de ponderïbus secundum terminorum circumferentiam ; c'est cette association qu'un manuscrit du w siècle, conservé à la Bibliothèque Nationale (1), nous présente sous le titre : Incipit liber de pondei'oso et levi. Cette association était d'ailleurs assez étrange ; telle proposition du fragment accolé au traité de Jordanus, la proposition C, faisait double emploi avec la dernière proposition du traité ; la loi du levier se trouvait établie deux fois, et par des méthodes discordantes ; le rapprochement de ces deux textes offrait trop de disparates pour qu'il fût conforme aux intentions de Jordanus.

Ce rapprochement, d'ailleurs, ne semble pas s'être produit fréquemment ; un seul manuscrit nous l'a présenté. En général, on donnait aux Elementa Jordani de ponderibus la tin qui semblait leur manquer en les faisant suivre du traité De canonio. L'usage de réunir ainsi ces deux traités devait être établi dès le xme siècle. ; on ne saurait s'expliquer autrement l'étrange méprise qui, dans le Codex Mazarineus, soude la fin du De canonio au commencement des Elementa. Dans le Ms. 7378 A (latin) de la Bibliothèque Nationale, le De canonio fait suite non pas au traité primitif de Jordanus, mais à deux autres traités, dérivés de celui-là; néanmoins, ayant à invoquer la loi d'équilibre du levier, le texte du De canonio ajoute : «ut patuit in penultima superiorum demonstrationum ». Cette indication n'a aucun sens dans les conditions où se trouve placé le traité De canonio que contient notre manuscrit; elle devient, au contraire, parfaitement exacte si l'on suppose ce traité placé à la suite de celui de Jordanus ; elle a dû être mise

(1) Bibliothèque Nationale, fonds hiin, n° !l -217.

par l'auteur qui a réuni ces deux traités à la place de l'indication : « sicut demonstratum est ab Euclide, et Archiraede, et aliis » que contiennent d'autres textes du De canonio (1). Il y a plus ; ces deux traités se suivent si naturellement l'un l'autre, le livre de Jordanus se termine si exactement par la proposition que l'auteur du De canonio invoque pour démontrer son premier théorème, que cette association nous semble voulue par Jordanus lui-même. Ce géomètre parait, nous l'avons dit, avoir eu l'intention d'écrire une introduction au De canonio.

La suite naturelle qui s'établit entre les Elementa Jordani et le De canonio ne saurait cependant dissimuler la diversité de leur origine, ni les faire prendre pour deux parties d'un même ouvrage ; le texte grec transparaît clairement sous le latin du De canonio, tandis que rien, dans les Elementa, ne décèle une origine hellénique ; d'ailleurs lorsque l'auteur du De canonio invoque cette proposition : « Un cylindre pesant, allongé suivant le fléau d'une balance, équivaut à un poids égal suspendu au centre de ce cylindre ^, il ne renvoie pas son lecteur à la dernière proposition de Jordanus, mais - aux livres qui traitent de ces choses *.

Cette association des Elementa Jordani saper demonstrationem ponderis et du De canonio ne tarda pas à devenir tout à fait classique ; au xve siècle, peut-être même au xive, un géomètre dont nous ignorons le nom remania cette rhapsodie ; il développa avec verbosité les démonstrations, si nettes et si concises, de Jordanus ; il donna tout au long les raisonnements au sujet desquels Jordanus s'était borné à renvoyer aux Prœexercitamina ou au Pltilotechnes ; il les appuya de lemmes empruntés

(1) Bibliothèque Nationale, Ms. 8680 A (fonds latin). Le texte du Ms. 7578 A. comparé à celui du Ms. 8680 A, montre que les démonstrations ont subi plusieurs remaniements importants. Le fragment conservé au Codex Mazariaeus appartient au texte non remanié que nous présente le Ms. 8680 A.

aux Éléments d'Euclide ou à Y Ahnagestc de Ptolémée, écrits que Jordanus n'avait pas invoqués ; en revanche, il reproduisit les propositions du De canonio sous la forme qu'elles avaient déjà reçue au xme siècle (1), sans rien faire pour atténuer la disparate entre les deux parties de l'œuvre, sans même remplacer par un renvoi à sa IXe proposition le « monstratum est in libris, qui de his loquuntur ».

Cette association remaniée des Elemenia Jordani et du De canonio se trouve en deux manuscrits (2) conservés à la Bibliothèque Nationale ; elle y porte le titre Liber Euclidis de ponderibus, qui semble lui avoir été fréquemment attribué.

L'étroite analogie qui existe entre le Liber de levi et ponderoso attribué à Euclide et la première proposition du De ponderibus de Jordanus pouvait, en effet, conduire assez naturellement à mettre le dernier traité sous le nom du grand géomètre grec. Un manuscrit du xive siècle (3) nous présente les Éléments de la Géométrie, que suit une longue série de propositions, énoncées sans démonstration. Nous y trouvons successivement les divers théorèmes qui composent le traité De speculis attribué à Euclide, les propositions des Elementa Jordani de ponderibus, du De canonio, du Liber de levi et ponderoso, enfin d'un traité de perspective attribué également à l'auteur des Éléments. Ainsi, dès le xive siècle, la gloire de celui-ci était parfois accrue au détriment de la renommée de Jordanus.

Parfois, cependant, le nom de Jordanus reparaissait à côté de celui d'Euclide dans le titre des traités où les Elemenia de ponderibus se soudaient au De canonio. Dans le Manuscrit F. 33 de la Bibliothèque de Bâle, Maximilien Curtze (4) a trouvé un écrit intitulé : Jordanus de Nemorc

(1) Bibliothèque Nationale, fonds latin. Ms. n° 7378 A.

(2) IbicL, fonds latin, Mss. n° 7510 et n° 10 20U. (5) Ibid., Ms. n° 72 15 (fonds latin).

(4) Maxirailian Curtze, Dus angebliche Werk des Euklides tiber die Waage (Zbitschrift fur Mathematik und Physik, xixtr Jahrgang, p. 203;

et Euclides de ponderibus ; la trop courte description qu'il donne de cet écrit nous permet cependant d'y deviner une telle association. Dans le Coder amploniànus, conservé a Erfurt, Valentin Rose (1) a trouvé, à côté d'un Liber Jordani de ponderibus, un écrit intitulé : Liber ponderwn Jordani, secundum quosdam vero Eucïidis, et terminé par ces mots : Explicit liber Eucïidis de ponderibus secundum quosdam. Maximilien Curtze (2), qui a vu cet écrit, nous donne à son sujet des renseignements bien sommaires, mais qui paraissent désigner la compilation remaniée dont nous venons de parler. Le même auteur nous donne (3) une analyse beaucoup plus complète d'un traité, attribué à Jordanus, que contient un manuscrit conservé à Thorn ; et, là encore, c'est la même compilation que nous retrouvons avec certitude.

Cette compilation garda le nom de Jordanus lorsque l'imprimerie s'en empara. Elle forma, en elfet, un des éléments essentiels du livre publié à Nuremberg, en 1 533, par Peter Apian, professeur à l'Université d'Ingolstadt. Mais un autre élément vint se combiner au précédent pour composer le traité publié par Peter Apian ; c'est ce second élément que nous allons maintenant étudier.