Le Traité des poids selon Maître Biaise de Parme

Biagio Pelacani, autrement dit Blasius de l'arma, appartient à une famille de Parme qu'oui illustrée divers médecins, savants et philosophes ; tel Antoine Pelacani,

qui mourut à Vérone en 1827; tel encore François Pelacani, qui exerçait la médecine à Parme en 1438.

Biaise (1) était également médecin ; mais comme bon nombre de médecins de cette époque, il n'était étranger à aucune science. Ayant été reçu Docteur de l'Université de Pavie en 1374, il enseigna l'astrologie à Bologne de 1378 à 1384 ; il professa ensuite à Padoue jusqu'en 1 388, puis, de nouveau, à Bologne ; en 1404, 1406, 1407, nous le revoyons à Pavie ; il trouve également le temps de se rendre à Paris ; de 1408 01411 il reprend sa chaire de Padoue et meurt à Parme, sa ville natale, le 23 avril 1416. Tiraboschi le qualifie de « filosofo e matematico insigne » ; en effet, Luca Paciolo le cite parmi les auteurs dont il s'est servi pour écrire sa Summa de arithmetica geometria ; Léonard de Vinci et Cardan font mention de ses recherches de Statique ; certains de ses écrits, notamment son commentaire au De latitudinibus formarwn de Nicolas Oresme, furent imprimés (2) au xvie siècle. Mais il semble avoir dû aux défauts de son caractère ses nombreux changements de résidence ; à Padoue, les étudiants, irrités de sa grossièreté et de son avidité, refusèrent de suivre ses cours ; les Parisiens, enfin, avaient composé à son sujet ce dicton peu flatteur : - C'est le diable, à moins que ce ne soit Biaise de Parme — Aid dia.bohis, aid BJasius Parmensis ».

Le manuscrit (3) qui nous a conservé le Tractatus de

(1) Voir : Affô, Scrittori parmigiani, Parma, 1789; t. H, pp. 112. 118. 125. — Tiraboschi, Storia délie lettere italiane, 1807, 1. VI, l, pp. 555-539. — Gherardi, Di alcani materiali per la storia délia facoltà maternatica nelV antica universita di Bologna, Bolopna. 1846.

(2) Bassiani poliii Laudens, De numéro modalium ; — Ejusdcm, Tractatus proportion h m. — Nicolaï Horen, Proportionnes ; — Ejusdem, De latitudinibus formarum. — Blasii de Par m a, De latitudinibus formarum; De sex inconvenientibus. — Joannis de Lasali, De velocitaie motus alterationis. — Blasii de l'arma, De taclu corporum durorum. Veneliis, mandate- cl rumplibus heredum Oci. Scoti Modoetiens, per Boneiium Locatellum Bergom. Kal. Sept. MDV.

(5) Bibliothèque Nationale, fonds latin, No 111^:1^.

ponderibas secundum Magistrum Blasium de Parma est dû à la plume d'Arnaud de Bruxelles ; celui-ci en acheva la copie, à Naples, le 5 janvier 1476.

Trois parties composent cet ouvrage, où Biaise Pelacani a tenté d'exposer sous une forme coordonnée les doctrines de l'École de Jordanus ; ce but, d'ailleurs, esl imparfaitement atteint et plus d'une incohérence peut être signalée au cours de ce Traité des poids.

La troisième partie est consacrée à l'Hydrostatique ; elle sera pour nous d'un grand intérêt au jour où nous étudierons la formation de cette science ; visiblement, Biaise de Parme a fait usage, pour la composer, du Traité des poids faussement attribué à Archimède — qu'il nomme Alaminide. Mais ce livre n'est point le seul qu'il ait consulté ; il donne de l'aréomètre à poids constant une description assez semblable à celle que Fou trouve dans un certain Carmen de ponderibus ou de ponderibus et mensuris, que la collection des Poetœ latini minores attribue, faussement d'ailleurs, à Priscien. Comme ce n'est point l'histoire de l'Hydrostatique, mais celle de la Statique générale qui nous occupe ici, nous ne nous attarderons pas à l'étude de cette troisième partie, qu'il nous suffira d'avoir signalée.

Les deux premières parties du traité de Biaise de Parme sont consacrées à l'étude de la Statique ; la St.-t t i<|iio qui y est exposée se rattache nettement à l'Ecole de Jordanus ; mais il ne paraît pas que Biagio Pelacani ait, lait usage du texte primitif de Jordanus de Nemore ; son ouvrage est une sorte de synthèse du livre (pic nous avons nommé le Commentaire péripatéticien et du traite compost'" par fauteur inconnu que nous avons appelé le Précurseur de Léonard de Vinci. D'autres écrits, d'ailleurs, inconnus de nous, ont peut-être contribué à cette formation ; ainsi la première partie du livre de Biaise de Parme porte assurément la trace du commerce de l'auteur avec le préambule du Commentaire péripatéticien ; mais, parmi

les propositions géométriques qui y sont démontrées, deux théorèmes sont précisément ceux que Jordanus invoque comme établis dans le Philotechnes ; le préambule du Comment a n> ■ péripatéticien mentionne un seul de ces deux théorèmes ; Biaise de Parme n'aurait-il point eu en mains ce Philotechnes aujourd'hui ignoré \

L'influence exercée par le Commentaire péripatéticien sur l'esprit de Biaise de Parme est particulièrement nette au cours de la première partie de son traité. Dès la première phrase, la parenté des deux ouvrages s'affirme : « Cuui scientia de ponderibus sit subalternata tam geometriae quam philosophia? naturali... », dit, en débutant, l'auteur du xme siècle ; et Pelacani commence son écrit par ces mots : « Scientia de ponderibus philosophiee naturali vere dicitur subalternari ».

C'est, d'ailleurs, la plus pure physique péripatéticienne qui guide Biagio Pelacani vers la notion de gravité secundum situm. « Un grave, dit-il, que l'on place hors de son lieu naturel tend à descendre par la corde plutôt que par l'arc : car, lorsqu'il est hors de son lieu naturel, où il doit demeurer pour sa conservation et sa perfection, il tend à rejoindre ce lieu le plus rapidement possible, partant, par le chemin le plus court. Un grave sera donc d'autant plus lourd qu'il descendra plus droitement au centre ; l'obliquité ou la courbure de sa trajectoire diminuent sa gravité de situation. » Dans bien des cas, d'ailleurs, Biaise de Parme, s'écartant de Jordanus, mais se rapprochant du Commentaire péripatéticien, attribue la diminution de gravité non à l'obliquité, mais à la courbure.

De la notion de gravitas situalis, Biaise de Parme tire de suite un curieux corollaire, que nous n'avons point trouvé chez ses prédécesseurs : - Lorsqu'on éloigne du centre du monde une balance dont les bras égaux sont chargés de poids égaux, ces poids semblent d'autant plus lourds que la balance est placée plus haut. » En effet, la ligne selon laquelle chacun des poids tend à tomber l'ait

avec la verticale qui passe par le point d'appui du tléau un angle d'autant plus aigu que la balance est plus loin du centre du monde. 11 est piquant de remarquer que Mersenne et Descartes reprendront presque textuellement la même argumentation.

La seconde partie du traité de Biagio Pelacani est essentiellement formée, comme le Commentaire pêripatéticien, comme le Liber Euclidis de ponderibus, par la

flÇ.

réunion des Elementa Jordàni et du De canonio. Entre

ces deux ouvrages ainsi soudes, Biaise de Parme a lente d'effacer toute disparate; la première proposition du De canonio ne renvoie plus « aux livres qui traitent de ces choses i ; elle invoque le dernier théorème démontré par Jordanus ; dans les propositions empruntées à ce dernier auteur (qui, d'ailleurs, n'est jamais nommé), Le fléau de la balance reçoit parfois de Pelacani le nom de canonium. La soudure des deux écrits hétérogènes n'en demeure pas

moins visible, à peine se cache-t-elle sous ce semblant de transition : « Nunc, datis ponderibus, volo notitiam brachiorum indagare » .

C'est encore le Commentaire péripatéticien qui inspire à Biaise de Parme, fort malheureusement d'ailleurs, la plupart des démonstrations données en sa seconde partie.

Prenons, par exemple, la démonstration qu'il substitue, lorsqu'il veut justifier la loi d'équilibre du levier, au raisonnement, si riche en conséquences, qu'avait donné Jordanus.

Il considère un levier (fig. 28) dont le grand bras bc soit quadruple du petit bras ab ; il trace les arcs de cercle am, en que décriraient, dans leur descente, des poids placés en a et c. Si ces poids sont égaux, ils ne pourront se faire équilibre « car le quadrant am est plus courbé que le quadrant en, en sorte que le poids pendant au grand bras sera plus lourd dans le rapport même où le quadrant correspondant est plus droit... Et comme la rectitude du quadrant en est à la rectitude du quadrant am dans le même rapport que bc à ab, la gravité de situation du poids placé en a sera quadruple de la gravité de situation du poids égal pendu en b. *

Biaise de Parme, toutefois, n'est point sans subir l'influence du Précurseur de Léonard de Vinci; c'est à cet auteur, on n'en saurait douter, qu'il emprunte l'énoncé et la démonstration que voici :

Il suppose que des poids égaux soient fixés aux points a et c (fig. 29) d'une ligne abc, dont b est le milieu ; il suppose, en outre, que le point d'appui se trouve en 0, sur la verticale du pointé, mais au-dessous de ce point; dans ces conditions, il déclare qu' « il sera difficile de mettre les poids en équilibre » .

- Supposons, en effet, que a descende aussi peu que l'on voudra; le bras auquel le poids a est fixé devient plus long, tandis que l'autre bras devient plus court; par cou-

séquent, a devient continuellement plus lourd et c plus léger. »

Malheureusement, lorsque Biaise de Parme emprunte ses énoncés au Précurseur de Léonard, il ne lui emprunte pas toujours ses démonstrations.

Il considère, par exemple, un levier coudé acb (fig. 24) dont les bras ca, cb sont inégaux, mais se terminent en des points a, b équidistants de la verticale qui passe par le point de suspension c. D'accord avec le Précurseur de Léonard, Pelacani affirme que des poids égaux, placés en a et c, se feront équilibre ; mais à la belle démonstration donnée par son prédécesseur, il substitue

des considérations où l'on ne saurait apercevoir trace de preuves.

En lisant l'écrit du Précurseur de Léonard, Biaise de Parme n'a pas pu ne pas remarquer la théorie du plan incliné ; mais il ne semble pas avoir compris la beauté et la rigueur de cette théorie. Il paraît seulement avoir été frappé de ce fait, qui lui semblait paradoxal: Un poids, glissant sur un plan fortement incliné, peut obliger un poids plus considérable que lui à monter le long d'un plan plus faiblement incliné. Voici, du reste, le curieux passage où il expose sa pensée :

«... Et ceci peut encore se démontrer en vertu de notre sixième principe, de la manière suivante : Tout grave désire descendre par la ligne verticale et non point par un arc de courbe, pourvu que ce grave soit abandonné à son

naturel. Soit donc hg la verticale (fig. 3o). Il suit de ce que nous avons prouvé que moins une descente diffère de la descente gh, plus cette descente participe du naturel, les poids considérés étant toujours égaux. De là résulte ce que nous nous proposons de démontrer.

r> Qu'il en soit ainsi, cela est évident. Menons les deux lignes droites cg et ag, desquelles la ligne cg est moins distante du chemin vertical que la ligne ag ; l'angle cag est plus aigu que l'angle acg ; cet angle cag découpe un plus petit arc.

y> Mais ici un doute se présente à l'esprit : Le poids c

pourrait donc soulever un poids plus lourd que le poids a qui lui est égal ? Et, de suite, il apparaît qu'il en doit être ainsi. Puis, en effet, que le poids c, dans une telle situalion, est plus lourd que le poids a, sa gravité en cette situation surpasse celle du poids a d'un certain excès. Il en résulte donc que le poids c peut soulever un poids plus lourd que a lui-même. Sinon, la puissance active admettrait un terme affirmatif per maximum.

» Mais cette conclusion semble impliquer contradiction ; car il est certain que c et a sont également graves, ce qui entraîne nécessairement cette conclusion : Ce qui est plus lourd que a est aussi plus lourd que c. Il en résulte que si l'on met en balance avec c quelque chose qui soit plus

lourd que a, ce poids a descendra nécessairement jusqu'en bas, conformément à notre troisième conclusion.

» De cette instance, je ne dirai rien ici... Videant tamen philosophantes . «

Pelacani semble, d'ailleurs, avoir été un esprit paradoxal et sceptique ; il se complaît à signaler des consé quences surprenantes, à opposer les unes aux autres des propositions contradictoires, à soulever des objections contre les théorèmes donnés par ses prédécesseurs. Les résistances passives, dont la considération ne paraît guère avoir préoccupé les géomètres de l'École de Jordanus, inquiètent Biaise de Parme. Il observe que ces résistances empêchent de conclure sûrement de l'équilibre de la balance à l'égalité des poids mis dans les plateaux. Il remarque que l'exactitude de plus d'une proposition de Statique exige que l'on fasse abstraction de toute résistance de la part du milieu. Il tente même, sous une forme bien naïve d'ailleurs, de traiter un problème d'équilibre en tenant compte de cette résistance.

Certes, le traité de Biaise de Parme n'a pas la puissante originalité de l'écrit composé par cet auteur inconnu que nous avons nommé le Précurseur de Léonard ; il ne contient rien qui ait influé d'une manière heureuse sur le développement de la Statique ; il représente seulement un monument curieux des connaissances répandues, au début du xve siècle, parmi les physiciens. Mais il n'est point sans intérêt pour l'étude que nous poursuivons ; il est, en effet, nous Talions voir, un des canaux par lesquels la Mécanique du moyen âge est parvenue jusqu'à Léonard de Vinci et jusqu'à Cardan.