L, ÉCOLE DE JORDANUS AU XVI* SIÈCLE NICOLO TARTAGLIA

i . Nicolo Tartaglia ou Tartalea

En 1546, un des plus grands géomètres du xvie siècle, Nicolo Tartaglia ou Tartalea de Brescia, publie (t) sous ce titre : Quesiti et Inventioni diverse le plus important de ses écrits. Ce curieux ouvrage se compose de neuf livres : il est rédigé sous forme de dialogues, où Tartaglia s'entretient avec divers personnages de son temps. Nous y lisons de savantes dissertations, tenues à de grands seigneurs tels que François Marie, duc d'Urbin ; que Richard Ventuorth, gentilhomme de sa Majesté le roi d'Angleterre ; que Gabriel Tadino di Martinengo, chevalier de Rhodes, prieur de Barletta ; que Don Diego Hurtado di Mendozza, ambassadeur de l'Empire près la République de Venise. Nous y voyons Tartaglia s'entretenir avec des gens de toutes conditions, avec Frère Beretino, avec Maître Zuanne di Tonini da Coi, qui tient une école à Brescia, avec l'excellent docteur et philosophe Marc' Antonio Morosini, avec des mathématiciens comme Antonio Maria

(I) Quesiti et Inventioni diverse di Nicolo Tartaglia, Venetia, Vent. Ruftinelli, 1546. — Les édilions de cet ouvrage se succédèrent avec rapidité. On peut citer les suivantes : Quesiti et Inventioni diverse. La nova Scientia, Venetia, Nie. de liascarini, 1550; — Quesiti et Inventioni diverse, Ragionamenti sopra la travagliato. Inventione, con supplemento, Venetia, Nie. de Bascarini, 1351 ; — Quesiti et Inventioni diverse* Regola générale de soh rave cou ragione e misura non solamente ogni affondatanave, mauna torre solida di métallo. Venptia, Nie. de Bascarini, 1551 ; — Quesiti et Inventioni diverse, con una giunla al sesto libro, ih Un quale si moslra duoi modi di redur una città inespugnabile, Venetia. Nie. de Bascarini, 1551 — On peut mentionner, en outre : Opère del famosissimo Nicolo Tartaglia, cioê Quesiti, Nova Scientia, Travagli lia Inventione, Ragionamenti sopra Archimcde, etc , Venetia, 1606.

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Fior et son Excellence Messire Hieronimo Cardano. Parfois, les interlocuteurs sont de plus minces personnages, un artilleur, un bombardier, un fusilier, dont les noms ne nous sont point conservés.

Ces entretiens roulent sur les diverses branches des mathématiques pures et, surtout, des mathématiques appliquées. Si l'algèbre et, particulièrement, la résolution de l'équation du troisième degré, occupent le neuvième livre, les autres livres sont consacrés à la Statique, à la Balistique externe, à la fabrication et aux propriétés des explosifs, à l'art de dresser les plans à la boussole, aux principes selon lesquels doivent être tracées les fortifications, à la Tactique, On guerroyait sans cesse, en ces temps, et le géomètre se doublait presque toujours d'un ingénieur militaire.

("est à la fin du sixième livre des Quesiti et Inventioni direrse que Tartaglia, pour satisfaire la curiosité du Prieur de Barletta, nous conte le peu que nous savons de sa vie.

Tartaglia naît à Brescia , au commencement du xvi6 siècle, à une date qui nous est inconnue. De son père, il connaît seulement le prénom, Michel, et le surnom, Micheletto Cavallero, que lui vaut sa taille exiguë et le nom, Cavalleri, de celui qui l'emploie. Pour gagne-pain, Micheletto a un cheval avec lequel il fait la poste et porte les lettres à Bergame, à Crémone, à Vérone ; mais il meurt jeune, laissant à sa veuve deux fils et une tille; celle-ci est la plus jeune de ses enfants ; Nicolo, le fils cadet, qui sera le grand géomètre, n'a encore que six ans.

Déjà, la misère est grande dans la famille. Cependant voici venir la guerre avec toutes ses horreurs. Les Français s'emparent de la ville de Brescia et la mettent à sac. Pour éviter la mort, une foule d'habitants fuient leurs maisons trop peu sûres et demandent au Duomo un asile sacré. L'asile est violé ; des bandes furieuses et ivres de carnage envahissent l'église, massacrant sans quartier

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hommes, femmes et enfants. Le sabre d'un soldat s'abat à trois reprises sur la tête de Nicolo et lui brise le crâne en trois endoits, si affreusement que le cerveau se trouve à découvert ; deux nouvelles estocades lui fendent le palais et les deux mâchoires.

Le malheureux enfant était tombé dans les bras de sa mère ; ses horribles blessures lui ôtaient l'usage de la parole et la possibilité de prendre des aliments ; à grand'peine pouvait-il avaler les liquides. La mère de Nicolo ignorait l'art de composer les onguents ; elle était trop pauvre pour payer le médecin ; « elle fut réduite à me soigner de sa propre main, non point avec des médicaments, mais en nettoyant avec tendresse l'affreuse blessure ; elle imita les chiens qui, lorsqu'ils sont blessés, se guérissent simplement en nettoyant leur plaie avec la langue ». Les soins maternels parvinrent à rétablir Nicolo; mais de sa blessure, il garda toute sa vie un fort bégayement ; de là, le surnom de Tartaglia, le Bègue, qui tint lieu pour lui du nom patronymique inconnu.

Nicolo Tartaglia avait environ douze ans lors du sac de Brescia ; avant la mort de son père, c'est-à-dire à l'âge de cinq ou six ans, il avait été à l'école pour apprendre à lire ; mais, depuis ce temps, il n'avait plus reçu aucune instruction. A quinze ans, il voulut apprendre à écrire, et s'adressa à un certain Francesco. Mai ire Francesco consentit à lui enseigner l'art d'écrire, moyennant finances. Un premier terme devait être payé d'avance, un second lorsque Nicolo serait parvenu à la lettre k, un troisième à la tin de l'alphabet. Mais lorsque l'élève eut appris à tracer la lettre k, il se trouva si dépourvu d'argent qu'il dut quitter l'école sans savoir former les autres lettres. Tartaglia trouva moyen de se procurer un alphabet complet tracé par Maître Francesco et d'apprendre seul à former les dernières lettres.

Après les leçons de Maître Francesco, Tartaglia n'eut plus recours à aucun enseignement ; il vécut * sans autre

compagne^qu'une fille de la Pauvreté, 'nommée Industrie ». Ainsi se développa l'un des plus grands géomètres du xvie siècle et de tous les temps.

La date de la mort de Tartaglia ne nous est pas mieux connue que la date de sa naissance. En 1 556, Tartaglia commençait, à Venise, la publication de son General Trattato di numeri et misure ; la troisième partie, parue en i56o, débute par une dédicace de l'imprimeur, datée du ier janvier i 56o ; il y est parlé de Tartaglia en des termes qui le supposent déjà mort.

Le livre premier des Qucsiti et Inventioni diverse est consacré à l'étude du mouvement des projectiles d'artillerie. L'analyse détaillée de cette oeuvre, dont l'influence fut grande, au xvie siècle, sur le développement de la Mécanique, s'imposerait à nous si nous nous proposions d'écrire ici l'histoire de la Dynamique. Nous aurions, en particulier, à y démêler les diverses traces de l'influence non douteuse que les pensées de Léonard de Vinci ont exercée sur le géomètre de Brescia. Mais la lecture de ce premier livre n'est pas sans intérêt pour l'histoire de La Statique, car on y voit, pour la première fois, Tartaglia faire usage des principes posés par Jordanus.

Léonard de Vinci avait écrit (î) : « Tout grave qui se meut selon la position de l'égalité ne pèse que par la ligne de son mouvement. On le prouve dans la première partie que fait le mouvement du boulet de la bombarde, mouvement qui est dans la position de l'égalité. » Cette pensée suivait immédiatement quelques passages tout imprégnés des principes de Jordanus, que Léonard connaissait par Maître Biaise de Parme et par le traité de son Précurseur.

Cette pensée, Tartaglia la développa en des entretiens qu'il eut en 1 538, à Venise, avec le duc d'Urbin, et par

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publié? par Ch. Ravaisson- Mollicn, Ms. G de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 77, recto.

lesquels il inaugura ses Quesiti et lnventioni diverse. D'une pièce d'artillerie, pointée horizontalement, sort un boulet qui suit quelque temps la ligne horizontale ; tant qu'il tient cette trajectoire, sa pesanteur naturelle, dirigée suivant la verticale, est nulle ; puis, lorsque le projectile se met à décliner, elle commence à se faire sentir et croît d'autant plus que la trajectoire se rapproche davantage de la verticale.

A l'appui de cette théorie, issue des pensées de Léonard de Vinci, admise également par Cardan, que Galilée luimême professera dans sa jeunesse, Tartaglia invoque ce principe (i) : "Il nous faut encore remarquer que l'on suppose un corps grave d'autant plus grave au lieu où il se trouve, que la descente en est moins oblique ou moins courbe, le corps étant en la même situation ou au même lieu. Et l'on suppose que la descente d'un corps grave est d'autant plus oblique que, dans sa descente, et pour une même quantité, ce corps prend moins du direct ; ou, en d'autres termes, qu'il prend une moindre quantité de la verticale ou d'une parallèle à la verticale, alors qu'il décrit une même quantité de la circonférence sur laquelle il tourne. *

De ce principe, Tartaglia tire aussitôt cette application : « Tout poids suspendu à un fléau de balance qui quitte la position d'égalité, devient plus léger, et d'autant plus léger que le fléau est plus éloigné de la position horizontale. »

L'appel aux principes de Jordanus est ici bien évident ; mais il n'est fait que d'une manière incidente. Nous allons voir Tartaglia donner de ces principes un exposé dogmatique.

Le septième livre des Quesiti et lnventioni diverse porte ce sous-titre : Sur les pi'incipes des questions mécaniques d'Aristole. Les entretiens que Tartaglia échange avec

(1) Tartaglia, Quesiti et lnventioni diverse, édition de 1S54, p. 8, verso.

l'ambassadeur Don Diego Hurtado di Mendozza ont surtout pour but de prouver que la théorie péripatéticienne de la balance est insuffisante, car elle a été construite sans qu'il soit fait appel aux véritables principes de la Science des poids.

Ainsi, Aristote a raison d'affirmer qu'une même vertu ou puissance, appliquée à l'extrémité d'un bras de levier, le meut d'autant plus vite que ce bras est plus long ; mais de ce principe vrai, il fait une application fausse lorsqu'il en prétend tirer que les grandes balances sont plus sensibles que les petites. Son erreur provient de ce qu'il ne distingue pas assez nettement entre les propriétés des balances mathématiques, abstraites, formées de lignes sans épaisseur ni poids, et les propriétés des balances physiques, composées de pièces matérielles et pesantes. Aussi, contrairement aux raisonnements du Philosophe, sont-ce les balances les plus petites qui sont les plus sensibles.

Tartaglia expose à l'ambassadeur le raisonnement par lequel Aristote explique la stabilité d'une balance dont le point de suspension se trouve au-dessus du fléau ; son désir de critiquer le Stagirite ne l'empêche point de lui emprunter l'énoncé et la démonstration de cette proposition erronée: Lorsque le point de suspension est au-dessous du fléau, l'équilibre de la balance est indifférent ; mais à cette proposition erronée, il en joint une autre, qu'il reproche à Aristote d'avoir omise et qu'il énonce, non sans quelque vanité, comme une « belle question, bien plus cachée à notre intellect que chacune des deux autres » ; il s'agit de cette affirmation : Si le centre de gravité se trouve précisément sur le fléau de la balance, l'équilibre de la balance est stable. « Je dis à votre Seigneurie, ajoute Tartaglia, qu'avant de vouloir démontrer la cause d'un tel effet, il m'est nécessaire de définir et de démontrer quelques termes et principes de la Science des poids. »

C'est donc sur la Science des poids que rouleront, entre

Tartaglia et Don Diego Hurtado di Mendozza, les entretiens résumés au Livre huitième.

Il nous suffit d'entendre l'ambassadeur déclarer, dès les premières paroles, que la Science des poids est non pas une science indépendante, mais une doctrine subalternata, et demander à Tartaglia de quelles disciplines elle dérive ; d'entendre Tariaglia répondre aussitôt qu'elle dérive, en partie, de la Géométrie et, en partie, de la Philosophie naturelle, pour que notre pensée se reporte aussitôt vers le préambule du Comment' i ire péripatéticien au Traité de Jordanus ; vers ce préambule que, peu d'années auparavant. Peter Apian a livré à l'impression. De suite, il est clair pour nous que la Science des poids exposée par Tartaglia à l'ambassadeur de l'Empire se rattache à l'Ecole de Jordanus.

Tartaglia, d'ailleurs, ne suit pas aveuglément un seul auteur de cette École ; il fait un choix entre des traités divers. Nous lui avons vu, par exemple, emprunter son . entrée en matière au Commentateur péripatéticien dont Peter Apian a imprimé l'écrit ; mais à ce traité obscur, il ne fait pas d'autre emprunt. Parmi les postulats énoncés, nous remarquons celui-ci (j), qui ne trouve, au huitième livre des Quesiti, aucune application : « Aucun corps n'est grave en lui-même. Ainsi l'eau au sein de l'eau, le vin dans le vin, l'huile dans l'huile, l'air dans l'air, n'ont aucune gravité ». Nous reconnaissons aussitôt une proposition empruntée au traité des poids — faussement attribué à Archimède — et reproduite dans l'écrit de Biaise de Parme. Mais deux sources ont, presque exclusivement, fourni les matières traitées au huitième livre des Quesiti; ces deux sources sont le fragment De ponderoso et leti attribué à Euclide et le premier livre du traité composé par le Précurseur de Léonard de Vinci.

Les modifications apportées par Tartaglia à la rédaction

(1) Quesiti et lnvenlioni diverse, Librooila\o, Quesiti XXYII, Petilione VI.

de ces divers écrits sont de minime importance ; elles consistent surtout en phrases laudatives prodiguées par l'ambassadeur : « Voilà une assez belle proposition ; voilà un problème qui me plaît ; je comprends très bien, vous pouvez continuer, r

Le premier livre du traité composé par le Précurseur de Léonard de Vinci n'est pas en entier reproduit par Tartaglia. Il passe notamment sous silence la belle proposition relative au levier coude. Mais il expose (i), avec grand détail et grand soin, la théorie du plan incliné donnée au même ouvrage.

En entendant cet exposé, Don Diego Hurtado di Mendozza peut, ajuste titre, s'écrier : « Voilà une belle spéculation, et qui me plaît assez ». Il est impossible, en effet, de souhaiter solution plus claire et plus simple du problème du plan incliné. Mais, sans vergogne, Tartaglia prend pour lui les éloges qu'il se l'ait décerner ; il se garde bien de faire mention de l'écrit qui a fourni ce beau théorème.

Pas une fois, d'ailleurs, Tartaglia n'a nommé Jordanus, à l'École duquel il s'est rangé. Cette criante injustice ne pouvait longtemps demeurer inaperçue.

Un différend mettait aux prises Cardan et Tartaglia au sujet des méthodes propres à résoudre l'équation du troisième degré et de la priorité d'invention de ces méthodes ; cette querelle provoqua un ardent duel mathématique entre Tartaglia et le tenant de Cardan, Luigi Ferrari, qui était élève du médecin milanais, et déclarait « che sono creato suo ». Le combat s'engagea le 10 février 1 547 par un cartel (2) de Ferrari à Tartaglia, que suivirent

(l Quesiti et Tnveniioni diverse, Libro ottavo, Quesili XI. I. XLII ; Proposition] Xiv, XV.

i2) I sei cartelli di malematica disfida primamenti intorno alla générale risoluzione délie equazioni cubù 'he di Ludovico Ferrari, Coi sei controcartelli in riposta dtNicolo Tartaglia comprendenti le soluzioni dé quesiti do IV una et dall' oltra parte propositi.

Kaccolti, autografali e publicati da Enrico Giordani, Bolognese. Promesse

cinq autres cartels envoyés le i avril, le 1 juin, le 10 août 1 547, au cours d'octobre 1547, et le 14 juillet 1548. A chacun de cartels, Tartaglia riposta par un contre-cartel ; les dates de ces contre-cartels sont les suivantes : 19 février, 21 avril, 9 juillet, 3o août 1547, 16 juin et 24 juillet 1548.

Dès son premier cartel, Ferrari attaque avec une extrême violence la bonne foi scientifique de Tartaglia : * Outre mille erreurs commises dans les premiers livres de votre ouvrage, lui dit-il (1), vous avez encore exposé, au huitième livre, les propositions de Giordano comme si elles étaient vôtres et sans faire aucune mention de l'auteur ; c'est un vol criant. Vous donnez des démonstrations de votre tête qui, la plupart du temps, ne concluent pas, et, pour votre grand'honte, vous faites confesser à l'Illustrissime Seigneur Don Diego di Mendozza des choses qu'il ne dirait pas pour tout l'or du monde ; j'en suis assuré, car je connais en partie l'étendue de sa science ; cela

notizie bibliografiche ed illuslrazioni sui Cartelli medesimi, estratte da documenti già a stampa ed allri manoscritti favoriti dal Corara. Prof. Silvesiro Gherardi. Miîano, 1876.

Ces six cartels de Ferrari et les six ripostes de Tartaglia étaient demeurés entièrement inconnus dis mathématiciens, lorsque M. silvestro Gherardi fut assez heureux pour en reconstituer la collection complète. Les six cartels de Fenari trouvés par lui portaient, de la main de l'auteur, l'adresse: Al Signor Nicolo Simo ; Nicolo Simo était, en effet, un des géomètres auxquels les deux adversaires adressaient leurs écrits. Cette collection est absolument unique.Scul, le second cartel de Ferrari se trouve à la Bibliothèque deSt-Mai e, à Venise Gherardi publia ces douze pièces, en 1846, à Bologne, à la suite du livre qu'il a donné sous le titre : Di a le uni matérialiser la storia délia facolta matematica in Bologna ; il les céda ensuite à Libri. Elles furent vendues à Londres, en 1861. avec la bibliothèque de Libri. En 1876, par les soins de M. Enrico Giordani, cette collection fut reproduite en facsimilé et dédiée au Prince Baldassare Boneompagni (Voir : Catalogue of mathematical, hislorical, bibliographical,and miscellaneous portion of the celebrated library of M. Guglielmo Libri; Part 1 : AL, London 1861, ii° 178, pp. 19 et 20: à la p. 1 se trouve un fac-similé d'un autographe de Ferrari — J. Ch. Brunet, Manuel du libraire et de l'amateur de livres, t. V, 1864, colonne 661 — et la notice qui précède la réimpression de 1876).

(1) Ferrari. Primo cartello, p. 2.

manifeste votre présomption en même temps que votre ignorance. »

A ce coup droit, Tartaglia ne riposta pas dans son premier contre-cartel ; alors Ferrari redoubla : « Sont-ils sortis de ta mémoire, s'écrie-t-il en son second cartel (i), ces vols et ces erreurs qu'excédé de ton injustice, je t'ai rappelés en ma provocation ? Je t'ai dit que tu avais dérobé les propositions de Jordanus, que tu te les étais attribuées sans aucunement mentionner l'auteur, que tu avais eu le ridicule de donner pour concluants tes arguments futiles, et que, pour ta honte mémorable, tu avais mis en scène et pris pour interlocuteur un homme très digne, l'ambassadeur de l'Empire, auquel tu fais déclarer tes démonstrations vraies et très efficaces ; par une étrange inertie et pour l'étonnement de l'intelligence, il t'arrive souvent de supposer ce qui est en question ; enfin tu reprends faussement et injustement le divin Aristote. »

Cette fois, Nicolo Tartaglia riposta (2).

De l'aveu de Ferrari, les démonstrations par lesquelles il a prouvé les propositions de Giordano sont siennes. - Or la démonstration, vous devez le savoir, est chose de bien plus d'importance, elle demande bien plus de savoir, elle est plus scientifique et de plus grande difficulté que la pure proposition. Toute proposition mathématique, isolée de la démonstration, est réputée de nulle valeur auprès des mathématiciens ; proposer est chose facile ; tout ignorant saurait formuler une proposition, mais non point la démontrer...

» ... 11 m'est donc licite de regarder comme mien mon huitième livre des poids, et cela pour trois solides raisons.

» En premier lieu, l'ordre que j'ai suivi est tout diffé-

(I Ferrari, Seconda cartello, p. 6.

(i) Seconda riposta data da Nicolo Tarlalea Brisciano, pp. " et 8.

rent ; il est plus simple, plus intelligible et plus abrégé que l'ordre suivi par Giordano.

r En second lieu, j'ai notablement amplifié les définitions, les pétitions et les propositions et, si la mort n'interrompt point mes desseins, je pense les développer bien plus encore à l'avenir.

» En troisième lieu, comme vous le confessez vousmême, les démonstrations sont miennes ; elles ne sont pas de Giordano. Vous prétendez que le peu que j'ai pris à Giordano me fait un devoir de citer cet auteur. Je vous réponds que si je l'avais cité, il m'aurait été nécessaire de signaler la grande obscurité de ses propositions comme de ses démonstrations, obscurité que tout homme intelligent peut constater ; et il me semblait que ce n'était point chose à faire. »

La riposte que Tartaglia adresse à Ferrari n'est point faite pour nous donner une haute idée de sa bonne foi ; elle pouvait duper celui qui jugeait Jordanus au travers des démonstrations nébuleuses de son Commentateur péripatéticien, publiées par Peter Apian ; elle semble misérable à qui connaît les textes primitifs, si clairs et si précis, dont les raisonnements de Tartaglia sont, presque toujours, une simple paraphrase; des démonstrations que Tartaglia revendique avec tant d'âpreté, le Liber de ponderoso et levi, attribué à Euclide, le traité composé par le Précurseur de Léonard de Vinci ont fait tous les frais.

A son prédécesseur anonyme, Tartaglia accorda une tardive réparation.

Dans sa réponse à Ferrari, il avait déclaré qu'il se proposait, à moins que la mort ne vînt interrompre ses desseins, de donner aux démonstrations de Jordanus de nouveaux développements. Ces projets ne furent point mis à exécution ; mais Tartaglia légua à son ami Curtius Trojanus, célèbre éditeur de Venise, un manuscrit auquel il avait ajouté quelques figures. Ce manuscrit est le traité dont nous avons longuement parlé comme ouvrage du

Précurseur de Léonard de Vinci. Selon le désir exprimé par le grand géomètre, Curtius Trojanus publia (i) ce traité ; il y joignit le traité des pesanteurs spécifiques attribué à Archimède ; il y joignit aussi des déterminations des poids spécifiques obtenues par Tartaglia lui même.

Cette édition, survenant après celle de Peter Apian, fit connaître aux géomètres du xvne siècle non pas L'ouvrage primitif de Jordanus — il est encore inédit — mais les divers commentaires composés sur cet ouvrage. Nous verrons ces commentaires donner lieu à de grands débats.