CHAPITRE XI

GALILEO GA.LILEI

Ce fut longtemps un pauvre hère que Galilée. A vingtcinq ans, en 1 58g, il était dans la misère ; ses amis obtinrent pour lui une chaire de mathématiques à l'Université de Pise, avec un traitement annuel de soixante écus. Muni de pareilles ressources, il lui fallait subvenir aux besoins d'une nombreuse famille dont, par la mort de son père, il était devenu le seul soutien. Encore, après trois ans, perdit-il cette maigre sportule, parce qu'il avait froissé l'amour-propre d'inventeur de Jean de Médicis. Dans l'été de 1592, Galilée se rendit à Venise ; la malle qu'il emportait en quittant Florence ne pesait pas cent livres ; elle renfermait tout son avoir (1).

Ce dénûment profond ne permettait guère à Galilée de trouver un éditeur pour ses écrits ; lorsqu'en 1606 il fit imprimer son premier livre, qui a trait au compas de proportion, il professait depuis dix-sept ans et avait déjà fait de nombreuses découvertes.

A défaut de libraire, il faisait ou faisait faire des copies de ses écrits, et il envoyait ces copies à ses amis, en Italie ou hors de l'Italie. Il garda, d'ailleurs, cette habitude jusqu'à la fin de sa vie. Lorsqu'en i636 il eut terminé ses célèbres Discorsi, au lieu de les faire imprimer, il en fit circuler par l'Europe savante des exemplaires manuscrits.

Parfois, ceux qui obtenaient copie d'une œuvre du grand géomètre ne voulaient point garder pour eux seuls la connaissance des découvertes qui excitaient leur admi-

1 1) I.ibri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, Paris, 1841 ; t. IV, pp. 176-180.

ration, et ils livraient à l'imprimeur le manuscrit de Galilée ; ainsi, en 1634, Mersenne publia une traduction française des Méchaniques , alors que le traité italien ne devait être imprimé qu'après la mort de Galilée ; en i636, un exemplaire manuscrit des Discorsi de Galilée étant parvenu, à Paris, entre les mains de M. Conte, celui-ci ne voulut pas frauder le monde d'un tel trésor et en communiqua une copie aux Elzévirs. les grands imprimeurs de Leyde, qui l'éditèrent en 1 638 (1).

Mais la plupart des ouvrages communiqués en manuscrit par Galilée avaient un sort, moins heureux ; leurs seuls éditeurs étaient les lecteurs peu scrupuleux qui y glanaient plus d'une idée neuve et se les appropriaient sans vergogne. Plusieurs de ces manuscrits ont été publiés après un oubli séculaire ; d'autres ont été perdus.

Grâce à ces diverses circonstances, il est parfois difficile de suivre la marche progressive de la pensée de Galilée et de marquer l'influence exercée sur les savants contemporains par la diffusion de cette pensée. Toutefois, l'étude attentive des nombreux documents que nous possédons aujourd'hui nous permet de retracer les principales étapes par lesquelles Galilée est parvenu à ses découvertes en Mécanique, et notamment en Statique.

Passons en revue les sources où nous puiserons pour connaître ce que le développement de la Statique doit à Galilée.

i° Le fragment le plus ancien que nous possédions est assurément un Commentaire au De Cœlo d'Aristote, conservé en manuscrit à Florence et demeuré inédit jusqu'à Y Édition nationale des œuvres de Galilée qui, en 1888, a fait connaître cet opuscule (2). Ce travail, écrit en latin,

(1) Viviani, Vita di Galileo GaUlci, cavati da Fasti consolaiu dall' Accademia FiORENTiNA di Salvino Salvini Firenze, MDCCXVIJ.

(2) Cet opuscule se trouve aussi dans l'édition suivante : Le Opère di Galileo Galilei, ristampate fedelmente sopra la Edmone nazionale con approvazione del Ministerio délia publica Insiruzione. Vol. 1 (seul paru). Firenze, Successori Le Monnier, 1890.

n'intéresse notre objet qu'en un seul point; il nous montre qu'à l'époque où il fut composé, Galilée était encore fidèle péripatéticien, bien qu'il eût déjà lu et qu'il citât le De Subtilitate de Cardan ( 1 ) et les Eœercitationes de Scaliger (2) ; les pensées de ces auteurs ne sont agréées par lui qu'autant qu'elles s'accordent avec la tradition de l'Ecole; c'est à cette tradition, et non aux argumentations de Cardan contre le mouvement perpétuel, qu'il emprunte ces deux aphorismes (3) : Motus simplex terminaiur ad quietem. Nidlum violentum pot est esse perpetuum.

2° U Édition nationale des œuvres de Galilée a fait connaître également deux rédactions, conservées manuscrites à Florence, d'un traité latin De Motu (4). L'étude de ce traité a une grande importance ; on y voit naître les premières idées de Galilée sur la Statique, l'Hydrostatique, la Dynamique.

3° Une partie de ce traité latin De Motu fut reprise par Galilée et rédigée, toujours en latin, sous la forme de dialogue, forme pour laquelle il montra toute sa vie une grande prédilection. Ce dialogue fut publié pour la première fois dans le tome XI de l'édition en 16 volumes des œuvres de Galilée qu'Alberoni donna à Florence ( 1 842i856) (5).

40 Dans tous ses traités De Motu, Galilée a longuement discouru des corps solides flottants sur un liquide ; les idées qu'il avait émises sont développées dans l'écrit intitulé : Discorso al Serenissimo Don Cosimo II, Gran Duca di Toscana, intorno aile cose che stanno in su Vacqua, 0 che in quella si muovono, di Galileo Galilei, filosofo e matematico délia medesima Allessa Serenissima (Discours au Sérénissime Don Côme II, Grand Duc de Toscane, sur

(1) A la p. 12:2 de l'édition précédente.

(2) Aux pp. 7(5 et 77 de l'édition précédente.

(3) A la p. (Jt de l'édition précédente.

(4) Ces deux rédactions De Motu se trouvent également au vol. I de l'édition de 1890.

(5) Ce dialogue De Motu est reproduit au vol. 1 de l'édition de 1890.

les corps qui flottent sur l'eau ou qui se meuvent dans son sein, par Galileo Galilei, philosophe et mathématicien de ladite Altesse Sérénissime). Cet écrit, imprimé à Florence en 1612, ne renferme pas seulement l'exposé des théories hydrostatiques de Galilée ; il contient la première définition d'une notion, celle du momento, dont l'importance est grande dans la Statique de l'illustre géomètre.

5° Sous le nom de Mécanique, Galilée entend l'étude des machines simples ; sa Mécanique nous est aujourd'hui connue sous trois formes différentes.

La première se trouve en un manuscrit, de la main de Galilée ; ce manuscrit fut la propriété du prince Hei mann de Fiïrstenberg, disciple du P. Kircher, à Rome, en 1646; transporté par lui en Allemagne, il est conservé aujourd'hui à Ratisbonne, dans les archives de la famille de Tour-et-Taxis. Ce manuscrit est le résumé des leçons faites par Galilée à l'Université de Padoue, en 1594, comme l'indique son titre : Délie Meccaniche lette in Padova dal Sr Galileo Galilei l'anno 1594. Il a été publié en 1899 par M. A. Favaro (1).

6° En 1634, le P. Marin Mersenne, religieux minime, publiait à Paris, chez Henry Guenon, un petit volume composé de trois ouvrages. Deux de ces ouvrages, les Préludes de ï Harmonie universelle et les Questions théologiques, physiques, morales et mathématiques étaient des écrits originaux du laborieux et fécond religieux ; le troisième était formé par les Méchaniques de Galilée, traduites d'après un manuscrit italien (2) ; cet ouvrage est

(1) Délie Meccaniche lette in Padova lanno 1594 da Galileo Galilei, per la prima volta pubblicate ed illustrate da Antonio Favaro (Mbmooie dei, R. Istituto Venbto di Scienze, Lettere ed Arti. Vol. XXVI, 11° 5, 1899).

(2) Les Méchaniques de Galilée, Mathématicien et Ingénieur du Due de Florence, avec plusieurs additions rares et nouvelles, utiles aux Architectes. Ingénieurs, Fonteniers, Philosophes et Artisans ; traduites de l'italien par L. I». M. M. ; a Paris, chez Henry Guenon, rue s. Jacques, près les Jacobins,

l'image S. Bernard. MDCXXXIV.

beaucoup plus développé que le manuscrit publié par M. A. Favaro.

70 Aucune édition italienne des Méchaniques ne fut imprimée du vivant de Galilée. C'est seulement en 1649 que le chevalier Luca Danesi fit imprimer, à Ravenne, l'ouvrage intitulé : Delhi Scienza Meccanica, e délia utilità che si traggono dagV instrument! di quella ; opéra del Signor Galileo Galilei, con nno frammento sopra la forza délia percossa (De la Science Mécanique et de l'utilité que l'on peut tirer de ses instruments ; œuvre du Seigneur Galileo Galilei, avec un fragment sur la force de la percussion).

Cet ouvrage présentait, sous une forme plus développée, tout ce que contenaient les Méchaniques traduites par Mersenne.

Toutes les éditions des œuvres de Galilée comprennent ce traité Délia Scienza Meccanica.

8° En i632, parut à Florence le célèbre Dialogo di Galileo Galilei délie due massimi Sistemi del Mondo, il Ptolemaico et il Copernicano (Dialogue de Galileo Galilei sur les deux grands Systèmes du Monde, le système de Ptolémée et le système de Copernic), qui devait, le 22 juin x 633, valoir à son auteur la condamnation du Saint-Office. En la seconde journée de ce Dialogue, Galilée est amené à traiter incidemment des principes de la Statique et, particulièrement, de l'équilibre du levier.

a0 Nous avons dit comment, chez les Elzévirs, Conte avait fait imprimer, en quelque sorte par surprise, l'ouvrage qui parut sous ce titre : Discorsi e dimostrazioni matematiche iniorno a due nuove scienze attenenti alla Meccanica, ed ai movimenii locali ; di Galileo Galilei, Linceo, fîlosofo e matematico primario del serenissimo Gran duca di Toscana ; Leida, Elsevirii, 1638 (Discours et démonstrations mathématiques au sujet de deux nouvelles sciences relatives à la Mécanique et aux mouvements locaux, par

Galileo Galilei, membre de l'Académie des Lincei, premierphilosophe et mathématicien de son altesse sérénissime le Grand duc de Toscane ; Leyde, les Elzévirs, i638).

Cette édition ne renfermait presque rien qui intéressât la Statique. Dans les éditions des Discorsi qui furent publiées plus tard et dont la première fut imprimée à Bologne en 1 655 , on trouve au contraire deux passages qui ont trait à cette science.

Le premier de ces passages est le Scholium adjoint au Théorème II, Proposition II, de la troisième journée, scholie où l'interlocuteur Salviati donne la théorie du plan incliné ; ce scholie, dont il sera longuement question au Chapitre XV, fut rédigé par Galilée vers la fin de sa vie et envoyé par lui, le 3 décembre i63g, au P. Castelli, pour être joint à la giornata terza des Discorsi lorsqu'on en ferait une nouvelle édition.

Le second de ces passages se trouve en la giornata sesia, délia forza délia percossa (sixième journée, de la force de la percussion). Or, la première édition des Discorsi contenait seulement les trois premières journées ; tout ce qui suit ces trois journées fut composé par Galilée après 1 636 et fut imprimé tout d'abord, par les soins de Viviani, dans la première édition des Opère di Galileo Galilei, en 1 65 5 .

Au travers des écrits que nous venons d'énuinérer, suivons le progrès des doctrines professées en Statique par Galilée.

Dès son premier travail De Motu, nous voyons Galilée invoquer l'impossibilité du mouvement perpétuel comme un axiome de Statique ; il en fait usage pour prouver qu'un solide de même densité que l'eau demeurera en équilibre au sein de cette eau. " J'ajoute (î) qu'il ne montera ni ne descendra ; mais, en quelque endroit qu'on le place, il y demeurera. Il n'y a, en etfet, aucune raison pour qu'il

(1) Le Opère di Galileo Galilei, Florence, 18ÎID, vol. I, p. 256.

monte ; comme nous le supposons de même pesanteur que l'eau, dire qu'il descend au sein de l'eau équivaudrait à dire que de l'eau, au sein de l'eau, descend sous l'eau, et que l'eau qui monte au-dessus de celle-ci, descend à son tour ; l'eau continuerait ainsi à descendre et à monter alternativement, quod inconveniens est. »

Cette croyance à l'impossibilité du mouvement perpétuel a pu être puisée dans la lecture àaDe Subtilitate de Cardan; elle peut aussi être tirée des axiomes scolastiques selon lesquels le mouvement naturel tend au repos et le mouvement violent va se dissipant ; car ces axiomes, dont l'argumentation de Léonard n'est que le développement et le rajeunissement, Galilée les formulait dans son commentaire au De Cœlo.

L'influence de Cardan et, par lui, de Léonard de Vinci se marque plus nettement dans l'interprétation du principe d'Archimède que Galilée répète, avec de menues variantes, dans ses deux rédactions du De Motu et dans son dialogue sur le même sujet, qu'il reprendra d'une manière plus détaillée dans son Discorso intorno aile cose che stanno in su ïacqua. Nous aurions à discuter ici cette interprétation, qui constitue une sorte d'application grossière et erronée du principe des déplacements virtuels, si nous ne remettions à une autre occasion l'étude des origines de l'Hydrostatique.

Mais l'influence de Cardan apparaît d'une manière incontestable, lorsque Galilée aborde l'étude du plan incliné ; et, bien que Galilée, dans ses écrits De Motu, ne mentionne aucun ouvrage du médecin milanais autre que le De Subtilitate, on admettrait difficilement qu'il n'eût pas lu également YOjms novum ; comment pourrait- on, en effet, ne point songer au fragment de YOpus novum que nous avons cité à la fin du Chapitre III, lorsqu'on lit le passage suivant (1) : « Soitafr (fig. 69) une ligne menée vers le centre

(1) Le Opère di Galileo Galilei, Florence, 1890, vol. 1, p. 296.

du monde et perpendiculaire au plan horizontal ; soitfo? une ligne tracée dans le plan horizontal ; du point b, menons des lignes, en nombre quelconque, bd, bc qui fassent avec la ligne be des angles aigus. On demande pourquoi un mobile qui descend a, selon la ligne ab, la chute la plus rapide ; selon bel, une chute plus rapide que selon bc, mais moins rapide que selon ba ; par bc, une chute moins rapide que par bel ; on demande, en outre, de combien est plus rapide la chute par ba que la chute par bd, et celle-ci que la chute par bc. Pour résoudre ces questions, il nous faut tout d'abord faire cette remarque déjà signalée ci- dessus. Il est manifeste qu'un grave est entraîné vers le bas par

Jîff.69.

une force égale à celle qu'il faudrait employer pour le tirer vers le haut ; en d'autres termes, il est entraîné vers le bas par une force égale à la résistance qu'il oppose à la montée. Si donc nous trouvons de combien la force qui tirerait le grave en haut par la ligne bd est inférieure à la force qui le tirerait par la ligne ba, nous saurons aussitôt de combien la force qui fait tomber le même grave par la ligne ab est supérieure à celle qui le fait tomber par la ligne db. »

Si Galilée a emprunté à Cardan cette introduction à l'étude du plan incliné, il a de beaucoup surpassé son prédécesseur dans l'analyse du problème ; celui-ci s'était contenté d'une induction qui lui avait fourni une solution

inexacte ; celui-là, par une intuition ingénieuse, parvient à la loi exacte.

Imaginons un poids concentré à l'extrémité d'une droite mobile autour du point a (fig. 70) et supposons cette droite amenée en as ; le poids se mouvra suivant une circonférence de centre a et de rayon as ; menons en s la tangente gh à la circonférence. Au moment où le poids, placé en s, commencera à descendre suivant l'arc de cercle qui part de ce point, nous pourrons le traiter comme s'il descendait suivant la tangente gh ; en sorte que la force qui ferait descendre le mobile suivant la ligne inclinée gh est

égale à celle qui tend, à partir du point s, à lui faire descendre l'arc de cercle : •• Quando mobile (1) erit in puncto s, in primo puncto s suus descensus eritveluti per lineam gh; quare mobilis per lineam gh motus erit secundum gravitatem quam habet mobile in puncto s. »

Une fois admise cette audacieuse et féconde intuition, le problème du plan incliné est résolu ; la théorie que Cardan, que Benedetti ont tirée des notes de Léonard deVinci, ou des manuscrits de son Précurseur, édités par Curtius Trojanus — théorie qu'ils ont exposée dans leurs divers ouvrages — suffit à en achever la solution ; cette théorie

(1) Le Opère di Galileo Galilei, Florence, 1890, vol. I, p. 297.

nous apprend, en effet, que la force qui sollicite le poids situé en s à se mouvoir suivant la circonférence de cercle est proportionnelle à la projection ad de la ligne as sur l'horizon ; des considérations élémentaires montrent alors que la gravité qui entraîne un mobile sur un plan incliné est à la gravité qui détermine sa chute libre, comme la hauteur du plan est à la longueur de sa ligne de plus grande pente ; en d'autres termes, le rapport de ces deux gravités est le sinus de l'angle que le plan fait avec l'horizon.

Le problème du plan incliné, dont Galilée avait ainsi obtenu la solution, était, vers la même époque, l'objet des efforts d'un autre géomètre; en 1 586, Simon Stevin, de Bruges, en publiait également la solution dans ses Éléments de Statique. Stevin avait-il précédé Galilée ? l'avait-il suivi ?

Les diverses rédactions du De Motu de Galilée ne sont pas datées ; la plus ancienne se place-t-elle, dans le temps, avant ou après les Beghinselen der Weeghconsi ? Il semble malaisé de décider ce point. Mais, assurément, ni le géomètre de Bruges, ni le géomètre de Florence n'avait connaissance, en poursuivant ses recherches, de la méthode essentiellement différente par laquelle son émule tendait au même but.

A quoi bon, d'ailleurs, s'attarder à trancher cette discussion de priorité ? Nous savons, en effet, que Stevin et Galilée avaient été tous deux devancés, de plus de trois siècles, par le Précurseur de Léonard de Vinci ; que la belle solution obtenue par ce grand géomètre venait d'être publiée dans les cinq éditions des Quesiti de Tartaglia et dans le Jordani de ponderositale imprimé par Curtius Trojanus.

Nous n'avons pas encore tiré de la lecture du De Motu tous les enseignements quelle nous peut donner.

Après avoir été franchement péripatéticicn, alors qu'il écrivait son commentaire du De Cœlo, Galilée maintenant

argumente sans relâche contre la Physique d'Aristote ; il n'en résulte pas qu'il ait tout dépouillé de cette Physique; en particulier, il conserve soigneusement l'axiome fondamental sur lequel repose la Dynamique du Stagirite, la proportionnalité entre la force qui meut un corps et la vitesse qui anime ce corps : « Il faut observer, dit-il (1), que la vitesse ne diffère pas du mouvement ; qui pose le mouvement, pose la vitesse, et la lenteur n'est qu'une inoindre vitesse. Donc, ce qui produit le mouvement produit aussi la vitesse ; lors donc que le mouvement provient de la gravité ou de la légèreté, il est nécessaire que la lenteur ou la vitesse aient la même origine ; d'une gravité plus considérable découle une plus grande rapidité du mouvement produit par la gravité du mobile, c'est-à-dire du mouvement vers le bas ; d'une gravité moindre découle une plus grande lenteur du même mouvement. »

Assurément, Galilée n'enseigne plus, comme Aristote, qu'un poids de dix livres tombe dix fois plus vite qu'un poids d'une livre ; il enseigne que dans un même milieu, des poids, grands ou petits, formés d'une même substance, tombent avec la même vitesse. Cette proposition est erronée ; elle n'est nullement adéquate à la loi qu'il proposera dans ses Discorsi : « Tous les corps tombent dans le vide avec la même vitesse. « Cette affirmation erronée, Galilée l'a sûrement lue dans YOpus novwn de Cardan, qui, comme Taisner, l'avait sans doute empruntée à J.-B. Benedetti ; Galilée a dû aussi la lire dans Benedetti, dont il imite les raisonnements. Mais cette affirmation ne contredit pas l'axiome rappelé plus haut ; si dix livres de plomb tombent avec la même vitesse qu'une livre de plomb dans l'air où elles ont été pesées toutes deux, c'est simplement parce que la force décuple a à mouvoir un corps dix fois plus volumineux. « De là découle, dit

(1) Le Opère di Galileo Galilei, Florence, 1890, vol. I, p. 260.

Galilée (1), qui reproduit encore en ce point l'opinion de Benedetti, la solution de cette question : Quel est le rapport des vitesses, au sein d'un même milieu, de deux mobiles de même volume, mais de pesanteur différente ? Les vitesses de tels mobiles seront entre elles comme les excès des pesanteurs spécifiques de ces mobiles sur la pesanteur spécifique du milieu. »

Sur deux plans inclinés différents, un même mobile a des poids dont le rapport a été déterminé ; dès lors l'axiome d'Aristote nous fera connaître le rapport des vitesses avec lesquelles ce mobile glissera le long- de ces deux plans, car ce sera précisément le rapport de ces deux poids : « Il est donc certain (2) que les vitesses d'un même mobile descendant selon diverses inclinaisons seront inversement proportionnelles aux longueurs des descentes obliques qui correspondent à une même hauteur de chute - .

Ces principes, Galilée s'y tient dans le dialogue De Mot a qu'il rédigea plus tard. Il y maintient que, dans un même milieu, deux mobiles d'égal volume tombent avec des vitesses qui sont entre elles comme les excès des pesanteurs spécifiques des mobiles sur la pesanteur spécifique du milieu (3), en sorte que, dans le vide, les vitesses de ces mobiles sont entre elles comme leurs pesanteurs spécifiques (4).

L'axiome d'Aristote, dont nous voyons Galilée si fortement pénétré en ses premiers écrits sur le mouvement, va guider toutes ses recherches de Statique et en faire le défenseur des idées qu'a émises le philosophe de Stagire, qu'ont développées Léonard de Vinci et Cardan. Cet axiome, en particulier, va lui inspirer une notion qui

(1) Le Opère di Galilco Galilei, Florence, 1890, vol. 1, p. -27-2. - Cf. Ibid., p. 290.

(2) Ibid., p. 301.

(3) Ibid., p. 401.

(4) Ibid., pp. 401 et 402.

joue, en toute sa Mécanique, un rôle essentiel, la notion de momento (1).

Une même puissance qui peut mouvoir un grave avec une certaine vitesse, peut, selon l'axiome d'Aristote, mouvoir un corps deux fois plus lourd, mais avec une vitesse deux fois moindre ; ce qui caractérise cette puissance, ce n'est donc ni la grandeur du grave qu'elle met en branle, ni la vitesse qu'elle lui communique ; c'est le produit de ces deux facteurs ; pour une même puissance chacun des deux facteurs peut varier ; le produit seul est déterminé ; c'est ce produit qui va constituer le momento de cette puissance.

C'est au début du Discorso intorno aile cose che stanno in su l'acqua, o che in quella si muovono, discours qui offre encore tant d'affinités avec les divers écrits De Motu, que Galilée, en 1612, définit pour la première fois le momento ; il a soin, d'ailleurs, de marquer les liens qui unissent cette notion à la Statique péripatéticienne.

« J'emprunte, dit-ii, deux principes à la Science mécanique ; le premier est celui-ci : Deux poids absolument égaux, mus avec des vitesses égales, sont de même puissance ou de même momento dans toutes leurs opérations.

» Pour les mécaniciens, momento signifie cette vertu, cette action, cette puissance efficace, par laquelle le moteur meut et le mobile résiste ; cette vertu ne dépend pas seulement de la simple gravité, mais de la vitesse du mouvement, des inclinaisons diverses des espaces en lesquels le mouvement se produit ; un grave, en effet, produit un impeto (2) plus grand lorsqu'il descend sur une

(1) J'évite à dessein de traduire ce mot de momento en français, car le mol moment désigne maintenant, en Mécanique, une notion hétérogène au momento; le moment, produit d'une force par une longueur, n'est pas. quoi qu'en dise Lagrange (Mécanique analytique. Première Partie. Section I, no .i), un cas particulier du momento, produit d'une force par une vitesse.

(2) Ce mot a ici le même sens que chez I éonard de Vinci ; ce sens est à peu

• lui du mot force vive chez Leibniz.

surface très déclive que lorsqu'il descend sur une surface qui l'est moins ; quelle que soit, en somme, la raison d'une telle vertu, elle garde toujours le nom de momento ; et il ne me paraît pas que ce sens du mot momento soit nouveau en notre langue ; car, si je ne me trompe, il nous arrive fréquemment de dire : Cette affaire-ci est bien grave, mais cette autre est de faible momento (1) ; ou bien : Nous considérons une chose légère et nous négligeons celles qui sont de momento ; ce sont des métaphores empruntées à la Mécanique.

» Le second principe est que la puissance de la gravité croît avec la vitesse de la chose mue ; en sorte que des poids absolument égaux, mais animés de vitesses inégales, ont des puissances, des momenti, des vertus inégales ; le plus puissant est celui qui est le plus rapide et cela, dans le rapport de sa vitesse à la vitesse qui anime l'autre poids. De ce principe, nous trouvons un exemple très approprié dans la balance, ou dans la romaine, lorsque les bras du fléau sont inégaux ; des poids absolument égaux, suspendus à ces bras, ne pressent pas également, n'exercent pas des actions égales ; celui qui est à une plus grande distance du centre autour duquel se meut la balance, soulevant l'autre, le mouvement de celui-ci est lent, le mouvement de celui-là est rapide ; et telle est la puissance et la vertu que la vitesse du mouvement donne au mobile, qu'elle peut être compensée exactement en accroissant d'un poids équivalent le mobile plus lent...

r> Une telle compensation entre la gravité et la vitesse se retrouve dans tous les instruments mécaniques ; Aristote l'a prise pour principe dans les Questions mécaniques ; d'où nous pouvons prendre pour très vraie cette affirmation que deux poids de grandeur inégale s'équilibrent réciproquement et possèdent des momenti égaux, toutes les fois que leurs gravités sont en raison inverse des

(1) Momento a. ici, le même sens qu'en latin momentum, importance.

vitesses de leur mouvement; ou, en d'autres termes, toutes les fois que le plus léger est disposé de telle sorte que sa vitesse soit à celle du plus lourd comme le poids de celuici est au poids de celui-là. »

La seconde journée (1) du Dialogue sur les deux grands Systèmes du Monde renferme des allusions à la Statique ; Galilée y traite du principe aristotélicien que l'interlocuteur Salviati énonce ainsi : « La vitesse d'un mobile moins pesant compense la gravité du mobile plus pesant et moins rapide : La velocità del mobile mono grave compensa la gravita del mobile piu grave, e meno veloce. « La romaine sert d'exemple à ce principe qui est développé à peu près dans les mêmes termes qu'au Discorso intorno aile cose che stanno in su Vacqua.

Les Méchaniques de Galilée ne furent révélées au grand nombre des géomètres que par la traduction de Mersenne, imprimée en 1634 ; mais cet ouvrage était assurément beaucoup plus ancien ; nous le savons par le témoignage même de Galilée ; en i63c), il rédigea un passage dialogué, destiné à être inséré dans les Discorsi, et qui y fut en effet inséré lorsqu'on publia, en i655, la première édition de ses œuvres ; dans ce passage (2), l'interlocuteur Salviati, faisant allusion au traité Délia Scienza Meccanica, le désigne comme « un antique traité des mécaniques, écrit autrefois par notre Académicien, à Padoue, pour le seul usage de ses élèves ».

Grâce à M. Favaro, nous connaissons aujourd'hui le texte des leçons Sur les Méchaniques (3) qui furent professées par Galilée, à Padoue, en 1594. Ce texte, très concis, est beaucoup moins riche en considérations sur les principes de la Statique que les ouvrages dont nous avons

(t) Dialoyo délie due massimi Sislerai del Mondo, giornaia secunda.

(2) Galileo Galilei, Discorsi..., giornata ierza,Thcor. 11,1'iop. Il, Scholium.

(3) Délie Meccaniche leltc in Padova l'anno Iti94 <Ja Galileo Galilei... (Memorie del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, vol XXM, n°5, 1899).

déjà parlé. Traitant du levier, Galilée remarque très brièvement (1) qu'au moyen de cet instrument, « ce que l'on acquiert en facilité, on le perd en espace, en temps, en lenteur ; et qu'il en est de même en tous les autres instruments qui ont été fabriqués ou qui pourront être imaginés ». Le cabestan (2) et le treuil (3) lui donnent occasion de répéter la même observation ; il la reprend encore au sujet des moufles (4) et des engrenages (5).

La notion de momento ne se trouve point définie dans le Délie Meccaniche ; le mot y est cependant employé. Galilée remarque que la puissance qui soutient un poids au moyen d'un levier ne suffit pas à le soulever ; « mais, ajoute-t-il (6), comme tout momento, si petit soit-il, qui s'adjoint à la puissance qui fait contrepoids suffit à mettre le poids en mouvement, nous ne tiendrons pas compte de ce momento insensible... »

C'est pour donner la théorie de la vis que Galilée, dans son Délie Meccaniche, est conduit à user de la théorie du plan incliné (7) ; d'ailleurs, il n'y insiste point : « Tout ce que nous avons dit, écrit-il, est manifeste par la lumière naturelle et par l'expérience ; mais si nous voulions déterminer d'une manière démonstrative le rapport de la force au poids qu'elle peut mouvoir sur des plans diversement inclinés, nous aurions affaire à une spéculation un peu plus difficile ; nous l'omettrons donc ici, et nous nous contenterons d'en connaître la conclusion... » Cependant, en terminant cette étude de la vis, le grand géomètre fait observer (8) que si cet instrument permet d'dever un grand poids avec peu de fatigue, c'est que la

(1) Délie meccaniche..., Cap0 5.

(2) Ibid., Cap» 8.

(3) lbid.. Cap0 0.

(A) Ibid., Cap0 15.

(5) Ibid., Cap0 16.

6) Ibid., Cap0 15.

(7) Ibid., Cap0 1-2.

<8) Ibid., Cap° 13.

puissance a parcouru le long chemin représenté par l'hélice, tandis que le poids a gravi seulement la hauteur du cylindre. La remarque avait déjà été faite par Cardan et par Guido Ubaldo ; il eût été bien facile d'en tirer la théorie du plan incliné que Galilée donnera plus tard, reproduisant presque exactement les raisonnements du Précurseur de Léonard.

Ce n'est pas, assurément, au Délie Meccaniche, exhumé par M. Favaro, que Salviati faisait allusion ; il citait, en effet, ces leçons à propos de la théorie du plan incliné qui, disait-il, « y était démontrée d'une manière détaillée et concluante en vue de considérer l'origine et la nature du merveilleux instrument qu'est la vis » . Ces paroles ne sauraient s'appliquer au Délie Meccaniche, si concis, que nous venons d'analyser ; elles visent sans doute quelque rédaction, plus complète, composée ultérieurement par Galilée.

C'est d'une telle rédaction que le P. Mersenne publia, en 1634, la traduction française ; c'en est une autre, encore plus développée, qui fut imprimée en 1649, à Ravenne, par les soins de Luca Danesi ; à l'une comme à l'autre convient l'allusion de Salviati, car l'une et l'autre traitent avec détail du plan incliné.

On peut supposer que ces rédactions ont suivi de près le Discorso intorno aile cose che stanno in su Vacqua ; nous y retrouvons, en effet, parmi les définitions, celle du momento ; Les Méchaniques et le traité Délia Scienza Meccanica la donnent à peu près dans les mêmes termes, et ces termes sont également ceux dont usait l'écrit sur les corps flottants, imprimé en 1612.

«■ Le moment est l'inclination du mesme corps (1), lorsqu'elle n'est pas seulement considérée dans ledit corps, mais conjoinctement avec la situation qu'il a sur le bras d'un levier, ou d'une balance ; et cette situation fait qu'il

(1) Les Méchaniques de Galilée, p. 7.

contrepèse souvent à un plus grand poids, à raison de sa plus grande distance d'avec le centre de la balance. Car cet éloignement estant joint à la propre pesanteur du corps pesant, luy donne une plus forte inclination à descendre ; de sorte que cette inclination est composée de la pesanteur absolue du corps, et de l'éloignement du centre de la balance, ou de l'appuy du levier. Nous appellerons donc tousjours cette inclination composée, moment, qui répond au po-nr, des Grecs. »

En fait, la notion de moment, ainsi présentée, a plus d'une analogie avec ce qu'Aristote et ses commentateurs nomment oûvaui; ou i*/l;, avec ce que les traducteurs latins des fragments mécaniques attribués à Euclide nomment virtus ou fortitudo. Visiblement, la notion de momento, telle qu'elle est conçue par Galilée, est une idée tout imprégnée encore de Physique péripatéticienne.

Pour justifier l'introduction de cette notion, Galilée ne se contente plus de renvoyer à la Dynamique péripatéticienne ; il développe un raisonnement direct qui semble ne faire appel qu'à des affirmations évidentes ; mais au fond de ce raisonnement, se cache un postulat qui n'est autre que l'axiome d'Aristote.

« Que l'on considère, dit-il (1), une résistance arbitrairement déterminée, une force limitée quelconque, et une distance fixée comme l'on voudra ; on peut, sans aucun doute, au moyen de la force donnée, transporter le poids donné à la distance donnée, et cela lors même que la force donnée serait extrêmement petite ; il suffit pour cela de diviser le poids en un grand nombre de parcelles, de telle sorte qu'aucune de ces parcelles ne soit supérieure à la force dont on dispose, et de transporter ces parcelles une à une ; on aura finalement mené le poids tout entier au terme que l'on s'était assigné. Dès lors, à la fin de l'opé-

(I) Cette citation est tirée du traité Délia Scienza Meccanica ; les mêmes considérations se trouvent, sous une forme un peu moins développée, dans Les Mcchaniques.

ration, on pourra dire avec raison qu'un grand poids a été mû et transporté par une force moindre que lui ; mais la force aura réitéré à plusieurs reprises le mouvement, et parcouru le trajet que le poids considéré, pris dans son ensemble, aura parcouru une seule fois. On voit par là que la vitesse de la force surpasse celle du poids autant de fois que le poids surpasse la force ; en effet, pendant le temps qu'il a fallu à la force mouvante pour parcourir à plusieurs reprises l'intervalle qui sépare les deux termes du mouvement, le mobile n'a franchi qu'une seule fois cet intervalle. Par conséquent, on ne doit pas dire qu'il est hors nature qu'une grande résistance soit surmontée par une petite force ; dans le cas seulement où une petite force transporterait une grande résistance de telle sorte que force et résistance cheminent avec la même vitesse, on pourrait déclarer que les lois de la nature sont surpassées; mais nous affirmons qu'un tel transport est impossible à effectuer avec aucune machine réalisée jusqu'ici ou réalisable dans l'avenir.

« 11 arrive parfois que nous disposions de peu de force et que nous ayons cependant besoin de transporter un grand poids d'un seul bloc et sans le subdiviser en poids plus petits. Dans ce cas, il ne faudra pas que notre force parcoure le même chemin que le poids ; il faudra qu'elle parcoure un chemin qui surpasse le trajet du poids autant de fois que le poids surpasse la force. A la fin d'une telle opération, nous trouverons que le seul bénéfice que noi;s ayons tiré de l'emploi de la machine est d'avoir pu transporter d'un seul bloc le poids donné, au moyen de la force donnée, à la distance qui nous était assignée. Mais sans machine, et à la seule condition de le diviser en plusieurs parties, nous aurions pu transporter le même poids, avec la même force, dans le même temps et à la même distance. C'est là l'un des services que l'on peut attendre du mécanicien ; car il arrive fréquemment qu'ayant disette de force, mais non de temps, on parvient à mouvoir un granl

poids en bloc. Mais celui qui, à l'aide de machines, espère produire le même effet sans diminuer la vitesse du mobile, et qui tente d'y parvenir, celui-là, certainement, sera déçu ; il prouvera qu'il n'entend rien à la puissance des instruments mécaniques et aux raisons de leurs effets. »

Ce raisonnement de Galilée — est-il besoin de le dire ? — n'est rien moins que rigoureux ; il ne découle point d'une exacte Dynamique ; il donne, en effet, cette conséquence immédiate : La force qui meut un poids donné, en un espace donné, dans un temps donné, meut un poids dix fois plus grand, en un même espace, dans un temps dix fois plus long ; et cette conséquence n'est autre que l'antique axiome d'Aristote, émanation d'une Dynamique où l'on ne distingue pas entre le poids et la masse, et où la vitesse est supposée proportionnelle à la force.

C'est donc à l'ancienne Dynamique que se rattache l'écrit Délia Scienza Meccanica, à celle que Léonard de Vinci et Cardan ont tirée de la Ouaix-/] àx.pôao-iç, du Ilept oûpavoû ou des M/,/avr/.à -yÂ).r,u.3.T?. ; celui que l'on regarde comme le créateur de la Dynamique nouvelle n'est point encore en possession des principes qui distinguent cette science de la Mécanique péripatéticienne ; ces principes seront, en réalite, trouvés par d'autres que lui; il ne les connaîtra jamais.

L'équilibre du levier ou de la romaine fournit à Galilée un premier exemple des considérations générales par lesquelles il a débuté. Il montre que si l'on déplace un levier où les charges sont en raison inverse des bras, les vitesses de ces charges seront en raison inverse de leurs poids, et il ajoute : « Ce n'est point merveille ni contradiction aux lois de la nature si la vitesse avec laquelle se meut le grave B compense la plus grande résistance du poids A.* En terminant, il observe que le rôle du levier consiste bien à transporter une grande résistance, sans la diviser, mais avec lenteur, au moyen d'une petite puissance qui se déplace rapidement. L'étude du treuil, du cabestan, des

poulies et des moufles lui donne occasion de reprendre des considérations semblables.

Chemin faisant, il rencontre, comme tous ses prédécesseurs, la notion de moment, prise au sens que les modernes donnent à ce mot ; voici en quels termes très brefs il l'introduit: «Le poids suspendu au point D (fig. 71) produit une impulsion selon la ligne DF ; quand il était suspendu au point B, il produisait une impulsion suivant la ligne BH... Finalement, on doit faire attention à mesurer la distance suivant la ligne qui coupe à angle droit

celle selon laquelle le grave est suspendu et selon laquelle il tomberait s'il se mouvait librement."

Galilée aurait pu rattacher cette notion de moment à ses principes généraux ; il lui aurait suffi d'observer que le momento d'un grave doit être pris proportionnel non pas à la vitesse totale de son mouvement, mais seulement à sa vitesse de chute ; il eût trouvé que le momento est proportionnel au moment ; il n'a point fait ici ce rapprochement, que Cardan avait cependant donné dans le De Subtilitate ; en revanche, de ce principe, clairement posé par Cardan, il va faire usage dans la théorie du plan incliné, où le médecin milanais n'avait pas songé à l'employer.

C'est comme préliminaire à l'étude de la vis que Galilée

aborde, dans Les Méchaniques et dans le traité Délia Scienza Meccanica, la théorie du plan incliné. ïl reproduit d'abord tout ce qu'il en avait dit dans son ancien traité De Motu ; puis, dans le Délia Scienza Meccanica, il ajoute ce passage, que contiennent également Les Méchaniques, sous une forme peu différente :

« En terminant, ne passons point sous silence la considération suivante : dès le principe, nous avons dit que nécessairement, en tout instrument mécanique, autant la force était accrue par l'intermédiaire de cet instrument,

autant, en revanche, on perdait de temps ou de vitesse. Il pourrait sembler à quelqu'un que cette proposition n'est ni manifeste, ni vraie, dans le cas que nous étudions ; il pourrait lui sembler que la force est, ici, multipliée sans que le moteur fasse un plus long voyage que le mobile. Imaginons donc que, dans le triangle ABC (fig. 72), la ligne AB représente le plan horizontal; la ligne AC, le plan incline, dont la hauteur sera mesurée par la perpendiculaire CB ; sur le plan AC, est posé un mobile E qui est attaché à la corde EDF ; celle-ci porte en F une force ou un poids qui est à la gravité du poids E dans le même rapport que la ligne BC à la ligne CA ; si le poids F vient à descendre,

tirant le mobile E sur le plan incliné, le mobile E parcourra suivant la ligne AC un chemin égal à celui que le grave F décrit dans sa chute. Mais il faut observer ceci : Il est vrai que le mobile E aura parcouru toute la ligne AC dans le temps que le poids F aura mis à s'abaisser d'une égale longueur; mais, pendant ce temps, le mobile E ne se sera pas éloigné du centre commun des choses graves d'une longueur supérieure à la verticale BC, tandis que le poids F, descendant selon la verticale, se sera abaissé d'une longueur égale à toute la ligne AC. Or les graves ne résistent à un mouvement oblique que dans la mesure où ils s'écartent du centre de la terre... Nous pouvons donc dire à juste titre que le voyage de la force F garde au voyage de la force E le même rapport que la longueur AC à la longueur CB, partant que le poids E au poids F.»

La première édition des Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze altenenti alla Meccanica ed ai movimenti locali, celle dont la rédaction fut terminée par Galilée en 1 636 et l'impression achevée par les Elzévirs en 1 638, renfermait peu d'innovations intéressant la Statique. Une élégante démonstration de la loi d'équilibre du levier était exposée en la giornata prima ; mais elle ressemblait de très près à la démonstration que Simon Stevin avait donnée depuis quarante ans et qui avait été publiée déjà deux fois en flamand, une fois en latin et une fois en français ; en cette démonstration, d'ailleurs, Galilée, comme Stevin, avait simplement fait usage du principe, si connu dès le moyen âge, d'où se tire la théorie de la balance romaine; de plus, comme nous le verrons au prochain Chapitre, une démonstration toute semblable était connue dès le xme siècle.

La troisième journée [giornata terza) des Discorsi, consacrée au mouvement local, renfermait une proposition essentielle au développement de la nouvelle Dynamique ; cette proposition affirmait l'égalité des vitesses acquises par les corps pesants en descendant d'une même hauteur

sur des plans diversement inclinés ; en la première édition des Discorsi, cette égalité était supposée, elle n'était pas démontrée.

En des circonstances qui seront relatées au Chapitre XV, Galilée chercha à étayer cette proposition de solides arguments ; il en composa une démonstration ; sous le titre de Scholium, elle fut adjointe à la proposition considérée, lorsqu'en i655 on réunit pour la première fois les œuvres du grand géomètre.

Au début de ce scholie, l'interlocuteur Salviati s'exprime en ces termes : « Je regarderai, en premier lieu, comme un effet très connu que les momenti ou les vitesses d'un même mobile sont différentes sur des plans diversement inclinés, que la plus grande vitesse correspond à la chute suivant la verticale, et que, sur un plan incliné, cette vitesse diminue d'autant plus que le plan est plus éloigné d'être vertical, ... ; en sorte que l'impétuosité, la capacité, l'énergie, ou ce que nous nommerons le momento de la chute diminue en ce mobile au fur et à mesure que le plan sous-jacent, sur lequel il s'appuie, s'abaisse. »

Pour évaluer cette variation d'impétuosité, Salviati déclare qu'il s'en réfère « à un antique traité des mécaniques, qui fut autrefois écrit à Padoue par notre Académicien pour le seul usage de ses élèves », c'est-à-dire au Délia Scienza Meccanica de Galilée. Il énonce, en effet, d'après ce traité, que le momento d'un grave descendant un plan incliné est à son momento en chute libre, comme la hauteur du plan est à la longueur de la ligne de plus grande pente ; et de cette proposition, il tire la démonstration cherchée.

Salviati termine en affirmant que - pour assurer l'équilibre, c'est-à-dire le repos, entre les deux mobiles qu'il a considérés, il est nécessaire que leurs momenti, leurs vitesses, ou leurs propensions au mouvement, c'est-à-dire les espaces qu'ils franchiraient dans un môme temps, soient dans le rapport inverse de leur gravité ; selon La

loi générale que prouvent tous les mouvements mécaniques ».

Dans les longues additions aux Discorsi que Galilée avait rédigées et qui virent le jour seulement après sa mort, le passage que nous venons de citer n'est pas le seul qui concerne le plan incliné ; on en trouve un autre en la giornata sesta, délia forza délia percossa ; ce dernier reproduit fidèlement la pensée, sinon les termes, d'un fragment du traité Délia Scienza Meccanica, rapporté plus haut.

Les divers passages des Discorsi que nous venons d'analyser n'ont apporté aux progrès de la Statique aucune contribution nouvelle ; leur intérêt est ailleurs.

Si l'on en croit la plupart des historiens de la Mécanique, Galilée, dans les Discoi*si, a renversé de fond en comble les bases de la Dynamique péripatéticienne pour élever, sur des fondements nouveaux, la Dynamique moderne ; or, en ces mêmes Discorsi, il emprunte un lemuie à une Statique qui prend pour principe l'axiome d'Aristote ; et ce lemme n'a pas pour but de prouver quelque théorème accessoire et peu important ; il a pour objet la démonstration d'une proposition que Galilée regarde, comme « le théorème essentialissime (1) pour l'établissement de la science du mouvement proposée par lui ». Sans doute, dans les considérations relatives au plan incliné que renferment les Discorsi, l'axiome d'Aristote n'est pas explicitement énoncé, mais rien non plus n'indique qu'il le faille rejeter; les démonstrations du traité Délia Scienza Meccanica y sont considérées comme des démonstrations détaillées et concluantes -... che in un antico trattato di meccaniche scritto già in Padova dal nostro Accademico sol per uso de suoi discepoli fu diffusamente, e concludentemente dimostrato...» ; et ces démonstrations sont tirées

(1) Galileo Galilei, Lettere al P. Ah. D. Benedetti Castelli, 3 décembre 1659; reproduite dans toutes les éditions des œuvres de Galilée.

d'un principe équivalent à l'axiome d'Aristote ; enfin il v est répété à plusieurs reprises qu'un même grave, en diverses circonstances, a des momentî proportionnels aux vitesses qui l'animent en ces mêmes circonstances. Que peut-on conclure de ces remarques, sinon qu'au moment même où, selon maint historien, Galilée créait la Dynamique nouvelle, le grand géomètre continuait à relier ses déductions à l'ancienne Dynamique, à celle qu'Aristote avait professée, que l'École avait commentée, dont Léonard de Vinci, puis Cardan avaient tiré tant d'importantes conséquences? Jamais Galilée n'a cessé de croire à l'axiome péripatéticien qui proclamait la proportionnalité entre la force et la vitesse ; l'opinion qui en fait le créateur de la Dynamique moderne est une légende controuvée.

D'ailleurs, la Statique de Galilée ne mérite peut-être pas tous les éloges que lui prodiguent habituellement les historiens ; une bonne part de ces éloges reviendrait légitimement à des géomètres plus anciens ; il est peu de choses, en cette Statique, qui ne se trouvent déjà dans les écrits de Cardan, nourris eux-mêmes des pensées inédites de Léonard de Vinci ; en fait, si l'on cherche par quoi la Statique de Galilée surpasse celle de Cardan, on ne trouve qu'un seul progrès essentiel : la solution du problème du plan incliné. Mais, de ce problème, la solution avait été donnée dès le xme siècle ; des deux démonstrations par lesquelles Galilée la justifie, l'une est une application presque immédiate de la notion de gravité secundum situm de Jordanus et du lien que Cardan a établi entre cette notion et celle de moment ; l'autre, la plus satisfaisante, reproduit purement et simplement le raisonnement donné, au moyen-âge, par le Précurseur de Léonard de Vinci.

Or, comment admettre que Galilée ait ignoré l'œuvre de ce grand géomètre inconnu ? Les cinq éditions des Quesiti et inventioni diverse de Tartaglia, le recueil des Opère du même auteur, le Jordani opusculum de ponde-

rositate, imprimé par CurtiusTrojanus, l'ont publiée à sept différentes reprises. Cardan, Guido Ubaldo, Benedetti ont critiqué cette œuvre, qu'ils attribuent à Jordanus. Cette œuvre, enfin, est lue par les disciples de Galilée ; l'un d'eux, Bardi, écrit (1), à propos de la pesanteur spécifique: « Gravitas de qua hic agitur ea est quam nonnulli a pondère distinguunt, Galileus vero cum Jordano gravitatem in specie appellat «. Cette allusion à Jordanus, Thurot (2) l'a fort justement remarqué, s'applique en fait au petit traité sur les pesanteurs spécifiques que certains manuscrits attribuent à tort à Archimède et que Curtius Trojanus a joint, sans nom d'auteur, au Jordani opusculum de ponderositate. On connaissait donc, dans l'entourage même de Galilée, cet écrit fort ancien dont la Statique passe, en certains points, tout ce qu'a donné, sur le même sujet, le géomètre florentin.

(1) Eorum qaœ vchuntur in aguis expérimenta a Joanne Dardio Florentino ad Archimedis trutinam examinata. Romae, 1614.

(2) Thurot, Recherches historiques sur le principe d' Archimède (Revue archéologique, nouvelle série, t. XIX, 1869, p. 117).