DE VINCI

La science ne connaît point de génération spontanée. Les découvertes les plus imprévues n'ont jamais été créées de toutes pièces au sein de l'intelligence qui les a enfantées. Toujours, elles sont issues d'un premier germe dont ce génie avait reçu le dépôt ; le rôle de ce génie s'est borné à accroître et à développer la petite graine semée en lui jusqu'à ce que l'arbre aux frondaisons puissantes donnât ses fleurs et ses fruits.

Nous avons admiré, en étudiant la Statique de Léonard de Vinci (i), la végétation d'idées neuves la plus toufiue, la plus luxuriante qu'il soit possible d'imaginer. Nous allons maintenant rechercher les semences qui ont donné naissance à cette forêt de découvertes. Ce que nous savons de la Statique du moyen âge nous aidera grandement dans cette recherche.

Il va nous être possible de démêler les influences qui se sont exercées sur Tintelligence du grand peintre ; nous verrons comment sas opinions se sont formées en Statique, tantôt en développant certaines propositions formulées par un géomètre appartenant à l'Ecole de Jordanus, tantôt

en réfutant les assertions émises par un mécanicien de la même Ecole.

1. V École de Jordanus^ le traité de Biaise de Panne et la Statique de Léonard de Vinci,

Il n'est pas besoin de feuilleter longuement les manuscrits de Léonard de Vinci pour reconnaître que les pro-

(1) voir Chapitre W.

blêmes où Ton tient compte non seulement des poids pendus au fléau d'une balance, mais du poids même du fléau, que les questions traitées par Charistion et par Tbâbit ibn Kurrah, ont vivement sollicité son attention.

« Pour essayer un homme, dit-il (i), et voir s'il a un vrai jugement de la nature des poids, demande-lui en quel endroit on doit couper un des deux bras égaux de la balance, en sorte que la partie coupée, attachée à l'extrémité de son reste, fasse contre-poids avec précision au bras opposé (ce qui n'est jamais possible) et, s'il te donne la position, il est un triste mathématicien. »

Les considérations par lesquelles Léonard de Vinci

fig-51.

traite ces sortes de problèmes sont, d'ailleurs, tout à fait analogues à celles qui sont données au livre publié par Thâbit ou plus sommairement exposées en la dernière proposition de Jordanus. Citons-en quelques exemples :

« Du poids (2). Si les deux bras de la balance (fig. 3i) sont divisés en parties égales, et qu'une livre soit placée à chacun des points a, 6, c, d, e^ je demande combien de livres leur feront résistance en / ?

j» Tu feras ainsi : a fait résistance à une livre placée en /, b fait résistance à2,cà3,dà4, ^à5,de sorte que toute la somme fait résistance aux 1 5 livres placées en /.

{{) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. M de la Bibliothèque de Plnsiitut, fol. 68, verso.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. A de la bibliothèque de l'Institut, fol. 5, recto.

» Du poids. Si une balance (ûg. 32) a un poids qui soit semblable en longueur à un de ses bras, soit MN, qui soit de 6 livres, combien de livres placées en F lui feront résistance ? Je dis que 3 livres sufSsent, parce que, si le poids MN a la même longueur qu'un des bras, tu pourras

JV

estimer qu'il est placé au milieu de ce bras de balance, au point A ; donc, s'il y en a 6 livres, 6 autres livres placées en R leur feront résistance, et si tu tires une fois autant en avant, jusqu'à l'extrémité de la balance, au point R, 3 livres leur feront résistance.

j» Dxi centre de la gravité (1). Le centre de la gravité

fig.55.

suspendue est dans la ligne centrale de la corde qui le soutient. On le prouve par les poids B, D, suspendus en la première balance (fig. 33); ceux-ci, quand même ils seraient unis en un seul corps, auraient leur centre de

li) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publics par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. Ë de la Bibliothèque de flnslilul, fol. 52, verso.

gravité au milieu inclus entre les deux lignes de suspension en E. Et il faut accorder ceci, parce que A, poids, résiste à B, poids, à bras égal de la balance, et que C, second poids, résiste au poids D ; or les espaces proportionnés aux poids sont MN et ME, qui sont en proportion sesquialtère, et de même sont les poids, en sens inverse, c'est-à-dire D, B, contre A, C, poids. Donc il est prouvé que E, centre, est centre de la gravité suspendue BD, désunie ou unie, et j'entends avoir prouvé la même chose de la seconde figure (flg. 34). «

Ces citations, dont on pourrait accroître le nombre (1),

nous montrent que Léonard possédait la science mécanique développée par ses prédécesseurs. Cette science, nous est-il possible de dire où il l'avait puisée, de citer les manuscrits qu'il avait feuilletés ? Parmi les anciens traités que nous avons analysés, il en est un dont nous pouvons aflSrmer que Léonard l'avait lu et critiqué : c'est le Traité des poids de Maître Biaise de Parme.

Dans sa fureur déprédatrice, Libri avait arraché un certain nombre de feuillets aux cahiers de Léonard de Vinci que conserve la Bibliothèque de l'Institut ; vendus à

(1) <X nolamment : Les Manuscrits de Léonard de Vinci^ publiés par Ch. Ravaisson-Mollien, Ms. F de la Bibliothèque de rinstitut, fol 3, verso, et fol. 4, recto.

Lord Ashburnam, avec une partie de la collection que Libri avait enrichie en pillant les Bibliothèques commises à sa surveillance, ces feuillets sont rentrés en France en même temps que la collection dont ils faisaient partie ; ils sont conservés à la Bibliothèque Nationale. Parmi ces feuillets que la France a pu reconquérir, grâce à la diligence de M. Léopold Delisle, il en est deux, arrachés sans doute au cahier A, qui sont pour nous d'un prix inestimable ; les dessins et les courtes phrases qui les couvrent vont nous montrer comment les principes erronés de Biaise de Parme ont été transformés par le génie de Léonard de Vinci ; ils vont nous permettre de suivre Téclosion, au sein de ce génie, de quelques-unes des idées maîtresses de la Statique.

Sur un de ces feuillets (i), nous reconnaissons une figure empruntée au traité de Biagio Pelacani ; cette figure est celle par laquelle il tente de justifier la règle du levier, celle que nous avons reproduite ci-dessus en notre figure 28. A côté de ce dessin, Léonard a tracé ces lignes :

« Pelacani dit que le plus grand bras de cette balance tombera plus vite que le petit, parce que sa descente décrit son quart de cercle plus droit que ne fait le petit et parce que, les poids désirant tomber par la ligne perpendiculaire, il se ralentira d'autant plus que le cercle se courbera plus. >»

Léonard dessine alors un treuil (fig. 35) et ajoute :

« La figure m n jette à terre cette raison, parce que la descente de ses poids ne va pas par cercle et, pourtant, le poids du grand bras m s'abaisse. «

Léonard a sous les yeux le traité de Biaise de Parme et, d'emblée, il a reconnu la fausseté de certains principes, il va leur substituer des notions plus exactes.

Il ne peut tout d'abord se contenter de ce qu'a dit

(l) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Molli(>n, Ms. ii)58 (italien) de la Bibliothèque Nationale (Acq. 8070, Libri) fol. 2, verso.

Mattre Biaise de Parme, après Jordanus, pour expliquer la diminution de poids qu'éprouve un faix, pendu à un bras

de levier, lorsque ce bras s'écarte de l'horizontale pour se rapprocher de la verticale. Voici le dessin (fig. 36) qu'il trace et le commentaire (i) dont il l'accompagne :

Jï^. 36.

« La chose qui est plus éloignée de son point d'appui est moins soutenue par lui ; étant moins soutenue, elle

(1) Léonard de Vinci, loc, cit

garde plus de sa liberté et. parce que le poids libre descend toujours, nécessairement l'extrémité du fléau de la balance qui est plus distante de son point d'appui, parce qu'elle est plus pesante, descendra de soi plus vite qu'aucune partie. >» Cette réflexion est confuse ; elle trahit les hésitations de la pensée de Léonard ; puis, tout à coup, la lumière se fait et le grand peintre trace ces lignes : « Parce que la roue (fig. 87) a ses extrémités également

distantes de son centre, tous les poids placés sur sa circonférence y auront une force telle qu'y auraient de semblables poids placés, sous leur ligne perpendiculaire, sur la ligne de l'égalité qz. «

Une des idées les plus importantes de toute la Mécanique, la notion de moment^ vient de se découvrir à l'esprit de Léonard ; à l'instant précis où, pour la première fois, cette idée dont il devait tirer un parti si puissant, s'est présentée à son esprit, il avait sous les yeux, nous le savons par son témoignage, le traité de Biaise de Parme, et il en voulait réfuter les méthodes erronées.

Mais cet écrit est-il le seul qu'il lise ? La notion de moment, qu'il vient de formuler, ne l'a-t-il point empruntée au traité composé au moyen âge par cet auteur inconnu que nous avons nommé le Précurseur de Léonard ? Comment en douterions -nous après avoir pris connaissance des réflexions inscrites à la page suivante du manuscrit ?

Léonard cherche (i) la condition d'équilibre d'une balance coudée et de bras inégaux ; il hésite et tâtonne d'abord :

^ Celle-ci (fig. 38), de bras différents, a ses extrémités désireuses de toucher la perpendiculaire centrale, et si elle est de grosseur égale (2), Tune s'en approchera d'autant plus que l'autre qu'elle est plus longue que l'autre. Et si tu veux savoir combien c s'approchera de d, regarde combien ab entre en ac, et si elle y entre trois fois, partage ab en tiers, et la tierce partie de cette ligne sera l'espace qu'il y a entre c et ci. »»

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, .\ls. 2038 (italien) de la Bibliothèque Nationale (Acq. 8070, Libri) fol. 3, reclo.

(2i A ces mots, il faut substituer ceux-ci : si ses extrémités portent des poids égaux, sinon tout ce passage de Léonard serait faux.

Puis la règle exacte apparaît :

« Telle proportion aura la ligne cb (flg. 3g) pour la ligne ac, telle proportion aura le poids et la longueur de en pour le poids an (i). r»

Or le problème qui préoccupe ainsi Léonard, c'est celuilà même que son Précurseur traite immédiatement avant de définir la notion de moment. Nous n'en saurions douter : En même temps que le Traité de Biaise de Parme,

Léonard avait sous les yeux l'écrit de son Précurseur lorsque l'idée du moment d'une force s'est manifestée à lui. D'ailleurs, nous l'avons dit, le manuscrit du xiii® siècle que Curtius Trojanus devait publier plus tard semble avoir constamment inspiré Léonard de Vinci ; le grand peintre lui a emprunté plusieurs des idées, relatives à la Dynamique et à la résistance des fluides, qui reviennent fréquemment en ses notes. L'influence de ce manuscrit se fait fréquemment sentir à côté de celle qu'exerce le traité de Biaise de Parme, redressant parfois l'opinion que ce dernier écrit inclinerait vers l'erreur.

(1) Cette pensée doit être lue ainsi : - Telle proportion aura la ligne cb pour la ligne ac, telle proportion aura lo poids porté par la longueur cm, pour le poids porté par la longueur en ».

Léonard a, de suite, reconnu comme erroné ce que Jordanus et, après lui, Biagio Pelacani, avaient écrit touchant la stabilité de la balance ; un fléau rectiligne, de bras égaux, soutenu par son milieu et portant des poids égaux n'est pas en équilibre stable, mais en équilibre indifférent : *< Ces poids A, B (fig. 40), écrit-il (i), feront stabilité en toute position. «

Ailleurs (2), il énonce plus formellement encore qu'un corps pesant suspendu par son centre de gravité demeurera en équilibre différent : «« Si l'équilibre de la balance est fait en un pôle voisin du point mathématique qui se fait centre de gravité de la balance, alors les bras égaux de la

balance resteront en l'obliquité que lui donne la main de l'homme. >»

D'ailleurs, en formulant une telle conclusion, Léonard ne fait que restituer au centre de gravité la propriété que Pappus avait prise comme définition de ce poids ; en effet, ce géomètre, dont Léonard connaissait sans doute les travaux, ainsi que nous le verrons au § suivant, nommait (3) centre de gravité d'un coi'])s un point tel que, si l'on concevait le corps suspendu par ce point, il demeurerait en

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci\ publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. E de la Bibliothèque de TlnsUlut, fol. 58, recto.

(2) Les Manicscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. G do la Bibliothèque de Tlnstitul, fol. 78, verso.

(3) nAnnOT 'AAEEANAPEÛI Iway^^yri. PAPfi Alexandrini Col^

lectiones quae supersunt e libris inanuscriptis edidit, latina interpretatione et commentariis insiruxit Fridericus Uullsch. Volumen 111, Bcrolini, MDCCCLXXVlll, pp. 1032 et 1033.

équilibre en quelque position qu'on l'amenât par une rotation convenable.

Cette conclusion est contraire à celle qu'ont formulée Biaise de Parme et Jordanus ; il faut donc que leur raisonnement soit faux par quelque endroit, et c'est ce que Léonard montre tout aussitôt par une discussion très profonde.

Jordanus a considéré chacun des deux poids égaux que porte un fléau incliné ; il a comparé ce qui arriverait en la descente de l'un avec ce qui arriverait en la descente

de l'autre ; il a constaté que le poids placé plus haut descendrait suivant un arc plus voisin de la verticale que le trajet par lequel descendrait le poids inférieur ; il en a conclu que le premier l'emporterait sur le second. C'était mal raisonner. Il fallait remarquer que toute descente de l'un des poids fait remonter l'autre poids et comparer ces deux mouvements que la liaison des deux charges rend corrélatifs l'un de l'autre ; ces deux mouvements étant d'obliquités égales, il eût été clair qu'aucun des deux poids ne pouvait l'emporter sur l'autre.

Pour faire éclater aux yeux la justesse de cette manière

de voir et l'inexactitude du raisonnement de Jordanus, Léonard combine ( 1) un dispositif extrêmement ingénieux.

Sur une poulie n (flg. 41), passe un fil qui porte deux sphères identiques c et rf ; ces sphères touchent deux plans inclinés de même obliquité pm et pg ; mais, en outre, l'une de ces sphères, la sphère c, touche un second plan incliné de plus grar)de obliquité bh. Appliquons à ce dispositif le raisonnement de Jordanus. La descente du poids d s effectuerait par un chemin plus voisin de la verticale que la descente du poids c ; le premier de ces deux poids sera donc plus lourd que le second et il descendra, en obligeant le second à monter.

Visiblement, ce résultat est faux et, bien au contraire, les deux poids c et rf se feront équilibre.

« Les poids c, d sont placés égaux entre eux s'ils sont situés dans les obliquités égales pm, pg, mais si le poids c se trouve sur l'obliquité plus grande bh, alors le poids c se fera d'autant moindre que l'obliquité bh qui le soutient se fera plus grande. Donc jamais le poids b ne montera par Tobliquité bp et le poids d ne descendra jamais par l'obliquité pg, parce que de telles obliquités sont égales et qu'égaux sont les poids qui se soutiennent sur ces obliquités. « Il est clair, d'ailleurs, que le poids c ne descendra pas davantage par l'obliquité bh en faisant monter le poids d par l'obliquité gp, car dans ces conditions, le poids c serait moins lourd que le poids d.

*< Conclusion, Etant conclu dans la pénultième de ceci comment les poids égaux placés sur des obliquités égales restent égaux, et les choses égales entre elles ne.se surpassent pas, nous avons encore conclu que la balance ne se mouvra pas avec des poids égaux e, h, par des obliquités égales ab, cd (fig. 42 j, obliquités qui sont prouvées être égales entre elles, parce qu'elles sont parallèles ; et

(l) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson* iMoUien, Ms. G de la Bibliothèque de Tlnstilut, fol. 79, recto.

si tu disais que les arcs ef, gh, encore que leurs cordes soient parallèles, ne sont pas parallèles, il me suffît que de tels arcs soient semblables et égaux, et que les centres des poids qui se meuvent par de tels arcs soient toujours également distants du centre de la balance, et que toujours les centres des poids égaux soient également distants du susdit centre. »

Ainsi à la méthode, imaginée par Jordanus, qui étudie la descente de chacun des poids en balance, Léonard a victorieusement opposé la méthode des déplacements virtuels qui donne aux divers poids des mouvements simultanés compatibles avec les liaisons de l'appareil ; Cette méthode, Jordanus l'avait, d'ailleurs, appliquée au levier droit et le Précurseur de Léonard au levier coudé et au plan incliné ; nous avons vu, au Chapitre II, quels beaux résultats Léonard avait su en tirer.

Puisque les raisonnements de Jordanus ne valent point pour rendre compte de la stabilité de la balance, il en faut trouver une autre explication. Léonard se contente.

tout d'abord (1), de Texplication qu'avait donnée Aristote : Un fléau rigide et pesant est sûrement en équilibre stable lorsque l'axe de suspension se trouve au-dessus du centre de gravité du fléau.

Mais, en un autre endroit, il en trouve une explication plus complète, qui demeurerait valable lors mémo que le fléau serait sans poids. Le principe de cette explication est le suivant : Lorsque la balance est en équilibre, l'axe de rotation est au-dessus de la ligne qui joint les points où les poids sont suspendus. Lorsqu'on écarte la balance de la position d'équilibre, les poids demeurent égaux, mais leurs bras de levier ne le sont plus ; le poids le plus élevé, correspondant au plus grand bras de levier, l'emporte et ramène la balance à la position d'équilibre. C'est ce que Léonard exprime en ces termes (2) :

« Pow^quoi la balance de bras et de poids égaux sai^ête dans la position d'égalité. Jamais l'angle fait par la jonction de la ligne centrale du bras de la balance avec la ligne centrale de son appendice n'est rectangulaire. La jonction du bras réel de la balance avec son appendice réel n'est jamais rectangulaire. Toujours les lignes des puissances pesantes sont on jonctions rectangulaires.

>» La balance (3) de bras et de poids égaux, détournée de la position de l'égalité, fera des bras et des poids inégaux, d'où nécessité la contraint de regagner l'égalité perdue de bras et de poids : on le prouve... parce que le poids le plus haut est plus détourné du centre de la circonvolution que le poids le plus bas, et qu'ayant un plus faible support, par suite il descend plus facilement et élève la partie opposée du poids joint à l'extrémité du plus petit bras. »

{{) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien, Ms. G de la Bibliothèque de rinsliuit. fol. 79, verso

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci^ publiés par Ch. Ravaisson- MoUicn. ftls E de la Bibliothèque de l'instilut, fol. S7, verso. Cf. fol. 58. recto.

(3 Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publics par Ch. Ravaisson* Mollien, Ms. E de la Bibliothèque de rinstitut, fol. S9, recto.

— lyo —

Ces raisonnements, il serait injuste de ne le point remarquer, sont le développement des considérations sommaires et un peu confuses que le Précurseur de Léonard avait données en sa huitième proposition ; ils sont la réciproque, en quelque sorte, de ceux par lesquels cet auteur, et Biaise de Parme après lui, avaient étudié le cas d'équilibre instable de la balance.