LA STATIQUE FRANÇAISE — ROBERVAL

1. — Salomon de Catis — Les premiers écrits du P. Mersenne — Le Cours Mathématique de Fiente Herigone

A la fin du xvi® siècle et au début du xvii* siècle, l'étude de la Statique fleurit aux Pays-Bas avec Stevin et en Italie avec Galilée ; mais le premier tiers du xvii® siècle s'écoule avant qu'aucun écrit important touchant cette branche de la science ait été imprimé en langue française.

Les lecteurs français désireux de s'initier à la Statique et à l'Hydrostatique n'avaient guère à leur disposition (i) que Les livres de Hie7*ome Cardanus, médecin milanoiSj tntittdés de la Subtilité et subtiles inventions^ traduis de latin en français par Richard le Blanc, Bien que cet ouvrage fWt quelque peu vieilli, ils ne laissaient pas, parfois, d'en faire bon usage.

En 161 5, le Normand Salomon de Caux ou de Caus (iSyô-iôSo) publie un ouvrage (2) dont l'importance pour

(1) Il va sans dire que le latin était familier à tous les hommes de science et que, grâce à Pempltii de cette merveilleuse langue universelle, les traités composés à rétranger éiaient aisément lus par les mécaniciens français. Notamment, \eMecanicorum liber de Guido-Ubaldo parvint de très bonne heure à leur connaissance. En 1590, Henri Monanlholius, médecin et professeur de mathématiques, compose un commentaire (a) des Questions mécaniqties d'Arislole. En cet ouvrage, il cite non seulement Cardan et les Eœercitationes de Scaliger, mais encore, très fréquemment, le traité de Guido-Ubaldo.

(î) Les raisons des forces mouvantes avec diverses machines tant utilles que plaisantes aus quelles sont adioints plusieurs desseings de grotes et fontaines, par Salomon de Caus, Ingénieur et architecte de son Altesse Palatine Électorale. A Francfort, en la boutique de Jean Norton,

(a) Aristotelis Mechanica grœca^ emendata^ Uitina facta^ et corn* mentariis iClustrata ab Henrico Monanlholio, medico, et mathematicarum artium professore regio, ad Henricum llll,Galliae etNavarrae regem christianissimum. Parisiis, apud Jeremiam Perier, via Jacobaea. sub signo Bellerophonlis. MDXGIX.

l'histoire de la machine à vapeur a été signalée par Arago.

En ce livre, un seul auteur moderne est cité (i) comme ayant écrit sur la Mécanique, et cet auteur est Cardan. C'est à Cardan, d'ailleurs, que sont empruntées en entier les notions d'Hydrostatique et de Statique qui précèdent la description des machint^s inventées ou perfectionnées par Salomon de Caus. Celui-ci s'est borné a formuler avec ordre et netteté ce que le géomètre astrologue avait énoncé pêle-mêle en son livre étrange.

Ingénieur avant tout, Salomon de Caus remarque presque exclusivement, en la Statique de Cardan, la loi de l'égalité entre le travail moteur et le travail résistant, loi que Cardan lui-même devait sans doute à Léonard de Vinci.

En un levier, par exemple, les poids qui se font équilibre sont inversement proportionnels aux arcs de cercle qu'un déplacement virtuel fait décrire à leurs points d'application. « Si ceste démonstration (2) estoit bien considérée, plusieurs hommes ne s'abuseroient en la construction de diverses machines, par lesquelles ils pensent faire eslever un grand fardeau par une petite force, ce qui est bien possible comme sera démonstré, mais il faut aussi que la petite force face d'avantage de chemin comme a esté démonstré par la précédente, et par la présente ie démonstrerai qu'il faut que ce mouvement se face en mesme temps. »

Les mêmes remarques sont faites soit à propos du levier, soit à propos des poulies (3) : « Ainsi, si l'on tire 20 pieds de corde, le fardeau ne lèvera que 10. Aussi un homme tirera aussi pesant avec ceste machine comme en feroient deux, si la machine estoit simple : mais les deux hommes tireront en mesme temps le double de la hauteur, savoir 20 pieds, avant que l'autre en aye tiré plus de dix ; et si aux

(1) Au fol. 4, verso^ et au foK 5, recto,

(2) Salomon de ('iaus, Les raisons des forces mouvar*tes, fol. 6, recto

(3) Id., tôtrf., fol. 7, recto.

moufles il y avait deux poulies, la force serait quadruple, mais aussi ne monterait le fardeau que 5 pieds en tirant 20 pieds de corde.

y» Les roues dentelées (2) se font encore avec la mesme raison comme les précédentes, car en augmentant la force. Ton augmente proportionnalement le temps. » Salomon de Caus décrit alors une machine où deux axes C et E de même diamètre portent l'un un pignon de 6 dents, l'autre une roue de 48 dents, égales aux premières et engrenant avec elles. *« Il faudra que le dit pignon face 8 toura contre la grande roue un, tellement que si une livre est pendue à l'axe C, elle sera esguallemeiu balancée à 8 livres pendues à l'axe E, moyennant que lesdites axes soyent de pareille grosseur. Ainsi, quand Ton voudrait tirer 400 livres avec ladite axe E, ils ne donneroyent non plus de travail à tirer que 5o livres seroyent à l'axe C, aussi le pois monte 8 fois autant en l'axe C comme il ferait estant en l'axe E... tellement qu'un homme seul fera autant de force tirant un fardeau par ceste machine comme huit hommes feroient ayant chacun un axe C ; mais aussi si les huit hommes sont une heure à lever leur pois, l'homme seul sera huit heures à lever le sien. >»

Pour la première fois, sans doute, depuis que l'on parle le français, le mot travail est prononcé avec le sens qu'il prendra dans la Mécanique de notre temps.

Le pignon à vis, le pressoir donnent encore à Salomon de Caus l'occasion de noter l'égalité qui, en toute machine, relie le travail moteur au travail résistant. Cette loi est empruntée à Cardan ; les exemples sont aussi ceux dont le célèbre astrologue a fait usage.

L'année i634 marque une date pour l'histoire de la Statique en France. En cette même année, parurent trois livres propres à révéler aux mécaniciens de notre pays

(i) Salomon de Caus, Les raisons des forces mouvantes, fol. 7, recto.

]t*s découvertes touchant les Méchantques qui avaient vu le jour en d'autres contrées.

C'est en 1634, en effet, que B. et A. Elsevier publièrent à Leyde les Œuvres mathématiques de Simon Stevin, traduites, corrigées et augmentées par Albert Girard ; c'est en 1634 que Mersenne fit paraître chez Henry Guenon, à Paris, les Méchantques de Galilée; c'est en 1634. enfin, que Pierre Herigone fit imprimer, également à Paris, son Cours mathématique.

La publication simultanée de ces divers ouvrages fut lo signal et, sans doute, l'occasion d'un mouvement puissant qui porta l'attention des géomètres français vers les lois selon lesquelles les poids se peuvent équilibrer ; sollicités par ces problèmes, ces géomètres produisirent des œuvres remarquables qui perfectionnèrent et achevèrent les solutions de leurs prédécesseurs. Ainsi naquit cette Ecole française de Statique dont les premiers maîtres, rivaux l'un de l'autre jusqu'à la passion, furent Roberval et Descartes.

Les livres publiés en i634 par Girard, par Mersenne et par Herigone nous font connaître les sources d'où ce courant est issu.

A sa traduction des Méchaniques de Galilée, Mersenne a joint diverses additions *» qui seront aussi agréables que le reste (i), parce qu'elles contiennent de nouvelles spéculations, qui peuvent servir pour pénétrer les secrets de la Physique et. particulièrement tout ce qui concerne les mouvements tant naturels que violents ».

En ces additions, c'est au Mecanicorum libei^ de Guido Ubaldo que Mersenne fait les plus fréquents emprunts ; il ne cache pas son admiration pour ce traité : *» Ceux qui veulent seulement estudior aux méclianiques (2) doivent lire tout le 8® livre de Pappus, dans lequel il explique

(1) Les Méchaniques de Galilée, traduites par L. P. M. M. Espitre (sic) ^ Monsieur de Reifu$;e, conseiller du Roy au Parlement. (3) I^s Méchaniques de Oalilée^ traduites par L. P. M. M., p. 87.

plusieurs sorWs d'instrumens ; et les livres de Guidon Ubalde, qui a le mieux de toiis traité de la nature de ces instruments. ^

La première addition est consacrée à exposer la notion de moment; la forme sous laquelle cotte notion nous est présentée nTppelle fort celle que lui a donnée Giovanni Battisia Benedetti ; et il ne serait point surprenant que Mersenne la lui eût empruntée, car, en un autre ouvrage (i), ayant à faire usage de cette même notion de moment, il ajoute à son raisonnement cette mention : « Comme fait Jean Benoist dans son 3* chapitre sur les Méchaniques. ^

Pappus, Guido Ubaldo, Benedetti n'ont point seuls inspiré les additions du P. Mersenne aux Méchaniques de Galilée. En la X® Addition, qui clôt le traité, il donne (2) la détermination de la pression exercée par un poids sur un plan incliné : « Lorsque Ton veut sçavoir la force dont le poids F presse le plan BC, il faut prendre la base du triangle AC et la comparer avec Thypotenuse BC ; d'autant que la pesanteur entière du poids F est à celle par laquelle il presse le plan BC comme CK est à CA. »» Ce théorème est une des propositions les plus importantes quait démontrées Stevin ; les Hypomnemata mathemaiica étaient connus de Mei*senne avant que Girard ne les eût traduits. Nous aurons du reste, en parlant de l'œuvre de Roberval, à revenir sur cette X* Addition.

Que Mersenne ait connu l'œuvre de Simon Stevin avant que Girard en eût donné la traduction, nous en trouvons le témoignage et l'aveu dans un des premiers écrits du laborieux Minime.

Les Méchaniques de Galilée sont précédées d'une épftre dédicatoire à M. de RetTuge, conseiller du Roy au Parle-

(1) Seconde partie de V Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne ; Paris, MDCXXXVM. Nouvelles observations physiques et mathématiques; N« observation, p. 17.

(i) Les Méchaniques de Galilée^ traduites par L. P. M. M., p. 87.

ment, et cette épître débute ainsi : ^ Puisqu'il y a huict ans que je vous présentay les livres de Méchaniques en latin . . . r

En effet, en 1626, sous Itî titre de Synopsis inathematica (i), Mersenne avait publié une suite de petits traités. Chacun de ces traités se composait d'une collecîion de propositions, tirées d'auteurs anciens ou modernes, et reproduites sans aucune figure ni démonstration.

Selon Nicéron (2), l'un de ces traités était intitulé : Euclides elementorum libri; un autre : Theodosit, Menelai et Maurolyci sphœr^ica et cosmographica. Ces deux traités manquent dans l'exemplaire de ce très rare ouvrage que nous a communiqué la Bibliothèque municipale de Bordeaux. Cet exemplaire ne contient que trois traités, dont chacun a sa pagination spéciale. L'un de ces traités comprend toutes les propositions que l'on rencontre dans les œuvres d'Archimède ; l'autre, toutes celles qui ont été démontrées par Apollonius au sujet des coniques et par Serenus au sujet des sections du cône et du cylindre ; le troisième, enfin, intitulé Mechanicorum Hbri, est celui dont Mersenne parlait dans son épître à M. de Reffuge.

La préface, empreinte d'idées péripatéticiennes, annonce que presque tous les théorèmes de Mécanique peuvent être ramenés à cet axiome : Rotunda machina est moventissima ^ et quo major, eo moventio7\ Et Mersenne ajoute : <* Quo ad illam divinam sphaeram spe erigamur, cujus centrum ubique, circumferentia nuUibi esse dicitur ; et quœ tempus ab sftvo

Ire jubet, stabilisque manens dat cuncla moveri. »

Cartésien, et non plus péripatéticien, ce n'est plus

(1) Synopsis mathematica, ad clarissimum vinim D. Jacobum Laetus, Doclorem medicum Parisiensem. Luteti8B, ex offîcina Rob. Stephani. MDCXXVl, cum privilegio Régis. — Le privilège royal est accordé au P. Marin Mersenne, religieux minime, dont le nom ne figure pas en litre.

(2) Nicéron, Mémoires pour servir à F histoire des hommes illustres, Paris, 1736, t. XXXni,p. 150.

Dieu, mais l'univers que Pascal (1) devait un jour nommer « cette sphère infinie, dont le centre est partout et la circonférence nulle part >».

Ces trois livres des Mécaniques nous offrent Tiiiventaire probablement complet de ce que connaissait en Tan 1626, touchant la Statique, le Français le mieux informé de la science étrangère.

Le livre premier est intitulé : De gravitatis et Universi centra ; quatre parties le composent, dont plusieurs seront de grand intérêt en Tétude que contiendra notre Chapitre XV.

La première partie s'inspire fréquemment de Guido Ubaldo ; la seconde est formée de propositions extraites du livre de Commandin sur les centres de gravité des solides ; la troisième reproduit la suite des théorèmes de Luca Valerio sur le même sujet ; enfin, l'ouvrage de J. B. Villalpand sur Jérusalem et son temple, dont nous parlerons au Chapitre XV, a fourni les énoncés de la

(!) Pascal, Pensées, édition Havet, an. I, i. E. Havet dit : « H est probable que Pascal a pris cette image dans la préface mise par Mademoiselle de Gournay à son édition des Essais de Montaigne, de 1655, où elle la cite, d'après Rabelais, sous le nom du Trismégiste. » On voit que, dès 1626, elle était familière à Mersenne, qui fréquentait chez Etienne Pascal. Mersenne lui-même parait la tenir de Nicolas Mûller qui, en 1617, publia une édition annotée du livre de Copernic sur les Révolutions des orbes célestes. En ce livre, que Mersenne parait avoir connu, à en juger par certains passages du Synopsis mathematica, Nicolas Mûller s'exprime ainsi ta) : « Forma rotunda omnium eapacissima existit, perfectissima, motui aptissima, atque adeo, sola locum replet in quo movetur. Quoniam igitur mundus orania caperc debebat, seipsum motu assiduo conservare, et quidquid loci erat replerc, merito formam rotundam illiattribnitsummusOpifex acDemiurgus. Kogatus quidam ut Deum deflniret, haud inscite respondit : Deum esse sphaeram, cujus centrum sit ubique, superficies nusquam. »

(a) Nicolai Copernici Torinensis Astronomia instaurata, libris sex comprehensa, qui de Revolutionibus orbium coblestium inscribuntur ; iiunc demum po^^t 75 ab obitu authoris annum integritati suae resUluta, notisque illusirata, opéra et studio D. Nicolai Mulerii, Medicinae ac Matheseos professons ordinarii in Nova Academia quae est Groningae. Amstelrodami, Excudebat VVilhelmus Jansonius, sub Solari aureo. Anno MDCXVII, p. 1 : Notae brèves, authore Nicolao Mulerio.

quatrième partie, transmis par elle aux mécaniciens qui les reproduiront encore à la fin du xvu® siècle.

Le troisième livre. De hydrostaticis et Us quœ ad aquam pertinent, est, en entier, emprunté à Stevin.

Le second livre est celui qui, pour le moment, nous doit le plus longuement retenir ; il est consacré, comme nous l'apprend Mersenne en sa préface, à relater des propositions dont un bon nombre ont été démontrées par Guido Ubaldo et par Stevin.

Stevin et surtout Guido Ubaldo ont, en effet, fourni la plupart des théorèmes sur la balance et sur le levier que renferme la première partie, les lois des poulies et moufles rapportées en la quatrième partie, la théorie des autres machines à laquelle est consacrée la cinquième partie ; la troisième partie, toute pénétrée de ce qu'il y a de plus obscur et de plus confus dans la Statique péripatécienne, ti^aite Des applications utiles et mertmlleuses du cei^cle aitx Méchaniques,

La seconde partie mérite d'arrêter un instant notre attention.

Elle est intitulée : De ponderibus obliquis et de viribus vectis, et librœ et aliarum niachinarum ad ea reductarum, ubi et de navigations et de Quœstionibus mechanicis Artstotelis,

La fin de cette partie est consacrée à reproduire presque entièrement les Quœstiones mechanicœ d'Aristote ; mais tout ce qui précède cette reproduction est emprunté à Stevin.

Non pas que nous ayons ici la liste complète des propositions démontrées par Stevin au sujet du plan incliné et de la composition des forces ; les théorèmes insérés par Stevin dans le Supplément à la Statique ne sont nullement mentionnés, soit que Mersenne n'en eût pas encore connaissance, soit qu il ne les regardât pas comme définitivement assurés.

Mersenne, en effet, ne nous laisse pas ignorer que la

théorie des poids obliqices était encore loin, en 1626, d'avoir conquis le consentement universel. « Jusqu'ici, dit- il (i), c'est à peine si Ton a pu démontrer quelque chose touchant les poids qui montent ou descendent obliquement. Nous nous contenterons donc, pour le moment, d'énoncer les propositions qui sont accordées par un grand nombre de géomètres. »»

La première des propositions ainsi énoncées légit la pesanteur apparente sur un plan incliné. Mersenne la fait suivre (2) de ces réflexions, qui nous montrent combien la démonstration de Stevin était encore loin de satisfaire tous les mécaniciens :

** Stevin prouve cette proposition en montrant que, si elle n'était point vraie, le mouvement perpétuel en résulterait, ce qu'il regarde comme absurde. Mais certains prétendent qu'il s est trompé en cela, tout comme Pappus. . . Ils pensent que l'on peut démontrer très clairement la fausseté de cette proposition, ainsi que l'erreur de Pappus. »»

Un peu plus loin, Mersenne écrit (3) ces quelques lignes : ** Mais tout cela semble reposer sur cet axiome dont, plus haut, j'ai touché un mot : la vitesse de descente de l'un des poids est à la vitesse de descente de l'autre, comme la longueur de l'un des côtés du triangle (4) est A la longueur de l'autre ; en eflèt, deux descentes sont égales lorsqu'elles correspondent à une même diminution de la distance au centre ; or, plus le côté du triangle ou, ce qui revient au même, plus le plan est oblique, plus aussi ce côté est long ; la descente du corps grave qui suit ce côté en est d'autant plus lente, et d'autant plus lente l'approche vers le centre de l'univers. »

Il est impossible de se méprendre sur le sens de ce pas- Ci ) Le p. Marin Mersenne, Synopsis mathematica^ Mechanicorum libri, p. 137.

(2) Id., ibid., p. 138.

(3) Id., iWd., p. 141.

(4) Le triangle qui a pour côtés la ligne de plus grande pente du plan incliné, la verticale et l'horizontale.

sage ; la clémonstraLion de la loi du plan incliné qui y est esquissée est celle que Galilée indique dans l'écrit Délia Scienza meccanica, que Mersenne devait traduire en 1634.

Faut-il en conclure que Mersenne eût en mains, dès 1 626, un manuscrit du traité de Galilée? Tout nous porte à écai'ter cette interprétation. Non seulement le nom de Galilée ne figure pas dans le Synopsis, mais, hors le passage que nous venons de citer, nous n'y relevons aucune proposition qui porte la marque du grand géomètre florentin. Enfin, au début de la traduction des Méchaniqtœs de Galilée, qu'il donne en 1634, Mersenne écrit à M. de RefFuge : « Puisqu'il y a huict ans que je vous présentay les livres de Méchaniques eu latin, et que je fais voir le jour à ce nouveau traitté de Galilée, qui donne de nouvelles lumières à cette science... r. Cette phrase semble bien indiquer que le Délia Scienza meccanica n'est venu à la connaissance de Mersenne qu'après la publication du Synopsis,

Il en faut donc conclure que Mersenne est parvenu par ses propres méditations à l?i théorie du plan incliné que Galilée a imaginée de son côté ; et, à vrai dire, l'invention de cette démonstration n'était guère malaisée ; il suffisait de prendre le raisonnement du Précurseur de Léonard de Vinci, raisonnement queTartaglia avait publié dans les Quesiti et inventione diversi, que Curtius Trojanus avait donné dans le Jovdani opusculum de ponderO' sttate, et d'y substituer les vitesses aux chemins parcourus, substitution familière aux lecteurs de Guido Ubaldo. Mersenne était donc fort capable de découvrir, à lui seul, la démonstration trop vantée de Galilée.

Ainsi l'argumentation de Simon Stevin n'avait point entièrement supplanté, auprès des géomètres français, l'antique et solide raisonnement construit par l'École de Jordanus. Nous en aurons une nouvelle preuve en étudiant le Cours mathématique de Pierre Herigone.

Nous savons peu de choses sur ce mathématicien. Un

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épisode de sa carrière de géomètre nous est seul connu. Herigone fit pa?'tie d'une commission chargée d'examiner la méthode, proposée par Morin, pour prendre les longitudes en mer; le 3o mars i634, la commission rejeta le procédé de Morin ; cette décision provoqua la publication ( i ) des Lettres esoHtes au S^ Morin par les plus célèbres astronomes de France app7'ouvans son invention des longitudes, contre la do^ière sentence rendue sur ce subject par les sieurs Pascal^ Mydorge, Beaugrand, Boulanger et Herigone, commissaires dépuiez pour en iugei\

En 1634, Pierre Herigone publia un cours complet de mathématiques en cinq volumes (2). Ce cours était rédigé à la fois en latin et en français ; de plus, les démonstrations étaient exposées au moyen d'abréviations et de symboles, grâce auxquels, selon l'auteur, elles pouvaient *< estre entendues facilement sans l'usage d'aucune langue «. La notation adoptée par Herigone n'a presque aucune analogie avec la notation algébrique usitée de nos jours ; ainsi, là où nous employons les trois signes -^, >, <, Herigone écrivait 2/2, 3/2, 2/3.

Ce cours, bien oublié aujourd'hui, eut assurément en son temps une certaine vo^ue. Le 26 février 1639, Debeaune écrit à Mersenne (3) : « Touchant \r de Beaugrand, je vous ad voue que j'ai beaucoup apris de ceste géométrie de M*" Des Cartes et que je ne sçavois que ce que j'avois apris de l'algèbre d'Herigone.« Après avoir été

(1) A Paris, chez Morin et Liberl, 1654.

(i) Cursus mathenuUicus, nova, brevi\et claramethodo demonstra» tus, per notas reaies et universales, citra usum cujuscunque idio^ matis, t'nteltectu faciles. — Cours matht^matique démontré d'une nouvelle, briefve et claire méthode, par notes réelles et universelles, qui peuvent estre entendues facilement sans T usage d'aucune langue ; par Pierre Herigone, malhémalicien. Paris,~MDGXXXlV.

(5) Descaries, Œuvres, publiées par Ch. Adam et P. Tannery; Correspond dance, t. V, p. f)3î.

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accru de deux suppléments, l'ouvrage de Pierre Herigone dut être réimprimé à Paris, chez Simon Piget, en 1644.

La partie de cet ouvrage qui nous intéresse est le tome troisième du Cours mathématique, contenant la construction des tables des sinus, et logarithmes, avec leur usage auœ intérests, et en la mesure des triangles rectilignes ; la géométrie practique ; les fortifications ; la milice ; et les méchaniques.

Aucun nom d'auteur n'est cité en la partie du cours qui est intitulée : Mechanica. — Les Méchaniques , Cependant, il ne nous est point difficile de reconnaître les influences diverses (jue Pierre Uerigone a subies lorsqu'il a rédigé ce chapitre.

Tout d'abord, l'influence de Guido Ubaldo est en évidence ; le Mecanicorum libo^ est constamment aux mains d'Herigone ; le texte latin de la proposition VI des Mechanica reproduit, sans y changer une syllabe, le texte de la huitième proposition consacrée au levier par le marquis del Monte ; c'est également au traité de ce dernier que sont empruntés les divers problèmes sur la balance qui se groupent autour des propositions III et IV.

Des découvertes de Galilée, il ne paraît pasqu'Herigone ait eu la moindre connaissance ; pas une ligne du Cours mathématique ne reflète une pensée de l'illustre Florentin. Au contraire, à la Statique de Stevin le géomètre français a fait de larges emprunts ; l'analyse qui va suivre nous le montrera.

Elle nous fera découvrir également une troisième source de la science d'Herigone ; la Statique de l'Ecole de Jordanus ne lui est point demeurée inconnue ; la démonstration de la règle du levier imaginée par Jordanus de Nemore, la démonstration de la loi du plan incliné construite par le Précurseur de Léonard sont parvenues jusqu'à lui et il a su en tirer parti. Comment en a-t-il eu connaissance t Est-ce par l'étude des Quesiti et inventioni diverse de Tartaglia ? Est-ce par la lecture du Jordani de

ponderositate édité par Curtius Trojanus ? Est-ce, enfin, par l'examen direct de quelqu'ancien manuscrit i A ces questions, il nous sera peut-être possible de répondre tout à l'heure, au moins d'tine manière vraisemblable.

Le point de départ de la Statique de Pierre Herigone, c'est la loi de l'équilibre du levier ; cette loi, il l'obtient ( i) par l'élégante démonstration que Stevin a proposée.

La proposition qui formule cette loi est tout aussitôt suivie de cette autre (2) :

« Aux poids équilibres, comme le plus pesant est au plus léger, ainsi l'espace du plus léger est à l'espace du plus pesant ; ainsi aussi est la perpendiculaire du mouvement du plus léger à la perpendiculaire du mouvement du plus pesant. »»

Cette dernière remarque est celle sur laquelle Jordan us a fondé la loi de l'équilibre du levier. Herigone ne la prend point pour fondement de cette loi. Au contraire, de la loi du levier établie à la manière de Stevin, il déduit comme conséquence ce dont Jordanus fait un principe. L'intention qui le porte à présenter ses pensées dans cet ordre est bien manifeste ; il a voulu justifier dans un cas particulier la proposition dont il fera, par la suite, une hypothèse générale : " Aux poids en équilibre, comme le plus pesant est au plus léger, ainsi est la perpendiculaire du mouvement du plus léger à la perpendiculaire du mouvement du plus pesant. »?

Cette hypothèse, Léonard de Vinci l'avait, à plusieurs reprises, fort nettement formulée ; mais il la mêlait avec l'hypothèse d'Aristote, où le rapport des vitesses virtuelles fait connaître le rapport des poids en équilibre ; Cardan avait moins nettement encore distingué ces deux hypothèses ; Guido Ubaldo, qui les réduisait à n'être plus que des corollaires, s'appliquait à les mettre toujours sur le

(1) Herigone, loc. cit., proposiUon I.

(2) Id., ibid,, proposition II.

même plan ; Stevin, repoussant l'hypothèse d'Aristote, avait réduit le principe de Jordanus à n'être plus qu'une courte remarque mise à la fin de la théorie des moufles, tandis que Galilée reprenait presqu'exclusivement Ténoncé péripatéticien relatif aux vitesses. Pour la première fois donc, depuis le moj'en âge, le principe de Jordanus était lemis en pleine vigueur.

Ce n'est pas qu'Herigone omit toute allusion au rapport des vitesses virtuelles ; mais cette allusion, il la réduisait à un très court corollaire, subordonné à la proposition précédente et formulé en ces termes :

«« Corollaire : D où il appert que le temps du mouvement d'un poids est d'autant plus long que le poids se meut facilement, et d'autant plus court qu'il se meut difficilement, et au contraire. >»

C'est la comparaison entre les chemins parcourus, et non la comparaison entre les vitesses, qu'invoque Herigone lorsqu'il veut connaître, en une machine simple, le rapport entre la puissance et la résistance ; témoins ces citations (i) :

« De la viz infinie, La proportion de la puissance au poids se trouvera aussi en cet instrument, en supputant les mouvements que font en même temps la puissance et le fardeau.

»» De la mvltiplication de la puissance de tagent par le moyen des roues à dents. Aux roues, de mesme qu'aux autres instruments, le poids est à la puissance qui le soustient, comme l'espace Je la puissance à resi)ace du poids.»

L'application la plus importante que fasse Herigone du principe de Jordanus est la démonstration de la loi du plan incliné. Voici cette démonstration (2) :

« Si la ligne droicte menée du sommet d'un triangle à sa base est perpendiculaire à l'horizon, les puids qui ont

(1) Herijçone, toc, cit., propositions XV et XVI. (3) Id., ibid., proposition VHl.

CB, à cause que l'eau est un corps homogène et qu'il est supposé que le tuyau est de mesme grosseur partout.

y> Maintenant, si l'on suppose que la puissance de descendre de Teau de l'un des costez, par exemple du costé AC, soit plus grande que la puissance de descendre de l'eau de l'autre costé CB, Teau du inysm AC descendra, et l'eau du tuyau BC succédera en sa place ; et par ainsi, le tuyau AC sera tousjours plein d'eau ; et aura tousjours plus grande puissance de descendre que l'eau du tuyau CB, et par conséquent le mouvement sera continu, ce qui est absurde. Partant, puisqu'il n'y peut avoir de mouvement perpétuel en leau du tuyau, il est nécessaire que la puissance de descendre de Teau du tuyau AC soit égale à la puissance de descendre de l'eau du tuyau CB, ce qu'il fallait démonstrer. >»

Au chapelet de boules considéré par Stevin, Herigone a substitué une colonne liquide, partout de même section ; l'innovation est fâcheuse ; on pourrait, tout aussi bien, supposer que les deux tuyaux AC, BC, fussent de grosseur différente ; l'équilibre du liquide n'en subsisterait pas nnoins ; si donc In démonstration d'Herigone était concluante, elle permettrait de prouver que, sur deux plans inclinés d'une manière quelconque, deux poids quelconques se tiennent en équilibre.

L'ignorance des lois de l'Hydrostatique qu'Herigone manifeste ici se montre également dans les quelques pages, intitulées Les principes ou axiomes des spiiHtales^ qu'il leur consacre à la fin de ses Méchaniques ; il n'a point su emprunter à Stevin la connaissance exacte des propriétés des fluides.

Ce n'est pas, à coup stir, en lisant l'Hydrostatique de Stevin qu'Herigone avait conçu l'idée de modifier, assez malheureusement d'ailleurs, la théorie du plan incliné donnée par le grand géomètre de Bruges. Nous pouvons supposer, avec une très grande vraisemblance, que cette

modiâcation lui a encore été suggérée par un auteur du xiii* siècle.

Nous avons vu qu'Herigone avait sûrement connu le traité de Mécanique composé, dès cette époque, par le Précurseur de Léonard de Vinci. Or, un des textes (i), copiés au xm® siècle, qui nous ont fait connaître ce traité présente une particularité intéressante ; au bas de la page où la première partie du traité se termine par la belle solution du problème du plan incliné qu'Herigone a reproduite, un annotateur, qui écrivait aussi au xnf siècle, a apposé ce qui suit :

« Remarquez qu'une conséquence découle nécessairement de la dernière proposition de cette partie : Que Ton prenne deux canaux de même grosseur, entièrement semblables ; qu'on les réunisse de telle sorte qu'ils fassent un angle ; qu'on les remplisse d'eau ; enfin que Ton mette une des extrémités en rapport avec une masse d'eau et cela, de telle sorte que les deux extrémités se trouvent à une même distance du plan horizontal. L'eau se tiendra en équilibre et ne descendra pas. Si Ton abaisse un peu au dessous de la ligne équidistante à Thorizon l'extrémité qui no plonge pas dans l'eau, leau coulera de ce côté. 11 suit donc de là que, par le moyen de tels instruments, l'eau ne peut ni descendre en un lieu plus élevé que sa propre origine, ni en un lieu de même hauteur ; il faut nécessairement qu'il soii plus bas. »»

Rapprochée de la solution du problème du plan incliné donriée par Stevin, cette théorie du siphon fournissait de suite la démonstration imaginée par Herigone. Il semble donc entièrement vraisemblable qu Herigone avait lu le passage que nous venons de citer.

On en est encore mieux convaincu lorsqu'on examine le peu qu'il a écrit sur l'Hydrostatique ; parmi les Principes ou axiomes des spiritales^ nous trouvons celui-ci, qui

(I) Bibliolhôiiiic Nationale. Ms. n« 8680 A (fonds latin).

porte le numéro III : ** L'eau du tuyau dont la perpendiculaire est plus longue pèse plus que l'eau du tuyau dont la perpendiculaire est plus courte. » Et plus loin, parmi les Conséquenœs y nous lisons : ^ Du troisième axiome s'ensuit, que si ABC (fig. 80) est un siphon plein d'eau, dont l'extrémité A soit plongée dans l'eau du vaisseau DF, et l'autre extrémité C soit plus basse que l'extrémité A, tout l'eau de vaisseau DF qui sera plus haute que l'extrémité A sortira par le siphon ABC. »

Ji^.SO.

Visiblement, les connaissances d'Herigone au sujet du siphon sont les mêmes que celles de notre annotateur du XIII* siècle.

Herigone a donc beaucoup emprunté, lorsqu'il a rédigé son Cours mathématique, aux Mécaniciens de l'Ecole de Jordan us. Il a grandement contribué à répandre leur principe le plus fécond parmi les géomètres du xvii* siècle. C'est, sans doute, par lui surtout que ce principe est parvenu à la connaissance de Descartes, qui l'a pris pour fondement de la Statique tout entière.

C'est de Stevin qu'Herigone tient les diverses propositions dont il nous reste à parler.

La première est un corollaire de la théorie du plan incliné ; avec quelle force ce plan est-il pressé par le poids qu'il porte ? La réponse ( i ) est celle qu'a donnée Stevin : ** D'ici il appert que la pesanteur du poids D (fig. 81) à la pesanteur par laquelle il presse la ligne AC est comme AC à AF. » De cette proposition exacte Stevin n'avait point donné de démonstration convaincante; Herigone va-t-il être plus heureux ? Au plan incliné AC, il associe un second plan incliné BC qui lui soit perpendiculaire, et dit : <* Puisque le poids D presse contre le côté AC autant

fig. 61.

que le poids G tire la ligne CG, et que le poids E pèse autant que le poids G tire CG, la vérité du corollaire est manifeste. »» Ce n'est pas même un semblant de démonstration.

On peut soutenir le poids D sur le plan AC (fig. 82) par une traction exercée suivant la ligne DL, parallèle aux lignes de plus grande pente du plan ; mais on peut également exercer la traction Q suivant la ligne DP qui fait, au-dessus de DL, l'angle DPL ; ou bien encore la traction H, suivant la ligne DI qui fait, au-dessous de DL, l'angle LDI. Quelle règle fera connaître les poids Q, H ? Cette règle, Stevin l'avait exactement formulée, sans pouvoir l'établir par un raisonnement satisfaisant. Heri-

(I) Herigone, loc. cit.^ proposilion VJJJ, corollaire.

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gonela postule (i)pureraent et simplement. Il mène le plan incliné BC qui fait, avec la verticale CE, un angle BCE égal aux angles PDL, LDI et il admet que les poids Q, H sont tous deux égaux au poids G capable, en glissant sur le plan BC, de faire équilibre au poids D.

De ces propositions relatives au plan incliné, Stevin avait montré comment on peut tirer la règle selon laquelle se composent deux forces concourantes ; cette règle, Herigone la donne également (2).

Le Cours 77iathémaiique d'Herigone a certainement

contribué, à un très haut degré, à publier les plus importantes découvertes que Stevin ait faites en Physique. Aussi le nom d'Herigone se trouve-t-il associé à celui de Stevin soit par Borelli qui attaque (3) la loi de composition des forces donnée par le géomètre de Bruges, soit par Varignon, qui la défend (4).

(i; Herigone, loc. ciY., p. 306.

(2) Herigone, loc. cit. 9 proposition XU.

(3) Joh. Alphunsi Borelli neapolitani, mailieseos professons, Demoluani' malium; Pars prima, Gap. XUl, Digressio ad Propoifilionem LXIX; Romae, MDGLXXX.

(4) Varignon, Nouvelle Mécanique ou Statique dont le projet fut donné en MDCLXXXVIl. Tome second, p. 453. Paris, MDCGXXV.

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Mais Herigoiie n'ajouta rien à ce que Stevin avait démontré ; il laissa béantes les lacunes que présentaient les déductions de son illustre prédécesseur. Roberval allait les combler.