Magnétisation permanente. Comparaison des

MAGNETISATION PERMANENTE 327

formules de Hertz et de Maxwell. — Posons :

a = II.L -\- iTuH

c = fxN 4- 'i'^K

Le vecteur H, J, K ainsi défini est ce qu'on appelle la magnétisation permanente. En retranchant membre à membre les équations d'induction de Hertz et de Maxwell que nous avons écrites plus haut, nous obtiendrions des relations où ne figureraient plus que H, J, K. Ces relations, que nous n'étudierons pas, conduisent aux conclusions suivantes :

Supposons que les aimants entraînent avec eux la magnétisation permanente invariable : les formules de Hertz et de Maxwell sont alors équivalentes. C'est d'ailleurs le cas le plus général.

Mais supposons que la magnétisation varie, par exemple, sous l'influence de la chaleur ; il n'y a plus alors accord entre les deux formules.

Considérons, par exemple, un tore d'acier aimanté uniformément ; il n'y a pas dans ce tore de magnétisme vrai, mais la magnétisation n'y est pas nulle, car on peut la faire apparaître en coupant le tore en deux parties, ce qui constitue deux aimants.

Entourons le tore d'un fil conducteur en hélice et chauffons-le pour faire varier sa magnétisation ; d'après la formule de Hertz, il ne doit pas se produire dans le fil de courants d'induction, tandis que d'après la formule de Maxwell il doit s'en produire.

Peut-être d'ailleurs aucune des deux formules n'est-elle applicable à un cas de ce genre.

160. Signification du second groupe d'équations fondamentales. — Nous avons obtenu des équations de la forme :

rcUX (U\ rAsZl ^^ ^^ A A ' { dx ~^ di/ dz J dz dy

Posons :

dU d^ , ,.,

dz dy

dN dL , ,,, — — — = IttAV

i dœ dz

dL dM , .,„

\ dy dx

U, V, W seront alors les composantes du courant total dont dépendra l'action électrodynamique.

Dans le cas du repos, on avait :

^ — — — /. ku A- A^ — • dz dy T^ " ^i

de sorte que ces actions étaient dues aux courants de conduction et aux courants de déplacement.

Nous allons chercher ici à quoi correspondent les différentes parties du courant total U, V, W. On peut écrire :

'^ kizYdx "^ dy "^ dz \

Le premier terme du second membre représente le courant de conduction.

SIGNIFICATION DU SECOND GROUPE d'ÉQUATIONS 329

Le second représente le courant de déplacement.

Le quatrième, qui peut s'écrire le, e désignant la densité de l'électricité vraie, représente ce qu'on appelle le courant de convection, c'est-à-dire le déplacement de la charge électrique avec une vitesse ^, t), C ; M. Rowland a montré expérimentalement qu'un pareil courant peut produire le même effet qu'un courant de conduction ordinaire.

Cherchons maintenant à quoi correspond le troisième terme.

Supposons qu'un diélectrique se déplace dans un champ électrique constant et considérons une des petites sphères dont Poisson suppose formé un diélectrique ; placée dans un champ électrique, elle s'électrise par influence. Si elle arrive en se déplaçant dans une région où le champ a une intensité moins considérable, une partie de l'électricité positive traverse la sphère pour se recombiner avec une partie de l'électricité négative développée sur l'autre face ; il se produit ainsi de petits courants pouvant avoir sans doute une influence extérieure.

Des courants du même genre peuvent être dus à un changement d'orientation du diélectrique, même sans que le champ électrique varie. Ainsi, un observateur invariablement relié au diélectrique verra varier l'état de polarisation du diélectrique et il y aura par rapport à lui production de courants de déplacement.

M. R.œntgen pense avoir constaté l'effet de ce courant ^ Il se servait d'un disque d'ébonite mobile autour d'un axe vertical et tournant entre deux plaques de verre sur lesquelles

' RoKNTCiEN, Wied. Ann., t. XXXV, p. 264. — Consulter : Poincaré, Electricité et Optique, t. 1, p. 303.

on avait collé des feuilles d'étain ; ces feuilles, divisées sur chaque plaque de verre en deux parties isolées, étaient chargées comme l'indique la figure, de sorte que chacun des

points de la plaque d'ébonite se

"'""'""'' "^ "*" 1 trouvait alternativement dans

I ; ■ I des champs de directions op-

____ , 4.4.^.-}.+ posées.

p, , „., Ces expériences comportent

bien des causes d'erreur et il faudrait les examiner de plus près pour en déduire une conséquence certaine. Mais on peut les rapprocher du courant indiqué par le troisième terme deU, de sorte que, en résumé, le courant total dont dépend l'action électrodynamique se compose de quatre parties :

1° Le courant de conduction ; 2° Le courant de déplacement ; 3" Le courant de convection (Kowland) ; 4° Le courant que nous venons d'indiquer (Rœntgen).

161. Expression des forces mécaniques qui s'exercent entre les corps en mouvement dans un champ électromagnétique. — Nous supposerons que le système ne comprend que des corps dénués de magnétisme ou des aimants permanents. Le système ne comprendra pas de fer doux ; de plus, on suppose que le seul diélectrique soit l'air.

D'ailleurs, nous avons vu qu'on pouvait sensiblement supposer s = 1 pour tous les métaux, dans le cas des oscillations électriques : il n'en serait pas de même pour les oscillations lumineuses, qui sont beaucoup plus rapides.

Dans ces conditions, nous pouvons supposer e = y. = 1 et

écrire les équations :

f + |{,X-?Y)-|p îX) + 4.5«

1 /f/M dm A \dz dy )

Nous aurions facilement par permutation les quatre autres équations.

Pour abréger nous allons écrire ces équations de la façon suivante, les lettres désignant les termes dont elles tiennent la place :

(2) F + G -f- II = J + K.

Nous aurions de même par permutation les équations :

(V) B"-fC"+D"=E"

Nous allons appliquer le principe de la conservation de l'énergie, en écrivant que l'accroissement de l'énergie du système est égal à la somme du travail mécanique des forces extérieures et de la quantité de chaleur reçue de l'extérieur.

Additionnons membre à membre les six équations que nous venons d'écrire, après les avoir multipliées respectivement par les facteurs suivants :

dz dx

(2) par X --

(2') par Y g

[2") par Z g-

par

Aj:

par

et intégrons par rapport kclr en étendant l'intégration à tout l'espace.

Nous obtenons une relation de la forme :

où B,, par exemple, est égal à l'intégrale :

AbL -f- B'M -\- B"N)dT I Ar

et F, à :

(FX + F^Y + F"Z)dT.

Nous allons chercher la valeur des différents termes. On a d'abord :

^^ + ^^ =J '-^ (kj - 1) ê+j '-^ (tz - 1;) %'

Nous avons démontré (paragraphe 22) que cette expression était nulle. Rappelons seulement que nous avions trouvé :

r [ /"— ^-'^\ — — Ai^* i Y i*^ ^3\ ^ii

J \dy da) Ai: J 47: J ^ \ dz dy) Aiz'

d'où .

f A.c/oj

Nous avons vu que cette dernière intégrale est nulle quand on étend l'intégration à tout l'espace.

D'autre part :

^ = f{u.X -\-vY-\- wZ)dT

n'est autre que l'expression de la chaleur de Joule. Enfin :

d Tl^ -I- m2 -I- n2 4- X2 4- Y2 4- Z2

~ dt ; ' 8^^ ^"-

Cette expression est la dérivée par rapport au temps de l'énergie totale.

Il résulte alors du principe de la conservation de l'énergie que la somme :

représente la dérivée par rapport au temps du travail des forces mécaniques.

Soient :

a.fl?T li.dx y.dx

les composantes de la force appliquée à un élément de volume dx.

Le travail élémentaire effectué par les forces pendant un temps dt aura pour expression :

foL.dx.tdt + ^jdz.-ridt 4- -fdrXdt ou :

f{xl -h Syi 4- yO ^t-^^-

• On aura donc :

c, + D^ -f- G, -f- II, =y(aH- h +yO

De celte relation nous pouvons tirer, en identifiant, les valeurs de ot, fi, y.

Pour obtenir par exemple a, nous allons supposer :

Calculons D. :

D^ = /^ [LD -f MD' + ND'

Il reste donc :

D' = \-K-T^Vl = O

D" = Aii^ni =z o.

D^ = jlLm.dr,

d'où une première composante de a, Lm. C'est l'expression de la force magnétique ordinaire.

Calculons H^ :

H, = /|(XII-f-Yir-f ZH").

Mais :

Il = A^le ir = Aizre := G II" = AtzU' - o.

Il reste donc :

d'où une deuxième composante de a, Xe. C'est l'expression de la force électrostatique ordinaire.

Calculons C, :

C, = /^ (LC -f- MC + NC")

et l'on a :

ce qui donne

Nous allons transformer celte expression en intégrant par parties :

= ^\..\M.dx.dz — Yy 'VS^cfx.dy.dz.

La première intégrale est nulle si on l'étend à la surface

d'une sphère de rayon très grand, en supposant le champ nul à l'infini.

On peut transformer de même chaque partie de l'intégrale et écrire :

'^ ] ^^ L (iy dz ^ dx dx \

d'où une troisième composante de a :

4:1 L \dy dx J ' \dz dx j Mais nous avons posé au début du n° 160 :

dz dy

d^ 'dh , ,,,

dx dz

dVi ofM , ,^,,

dy dx

Cette composante peut donc s'écrire :

Elle représente l'action subie par un courant placé dans un champ magnétique, et le courant qui intervient ici est le courant total :

somme des courants de conduction, de déplacement, de Rowland et de Rœntgen.

Ainsi les courants de déplacement, de convection et celui que nous pouvons désigner par courant de Rœntgen subissent

une action aussi bien que le courant de conduction. Ceci est d'ailleurs nécessaire d'après le principe de l'égalité de l'action et de la réaction : nous avons vu que ces courants exercent une action mécanique ; ils doivent donc également en subir une.

Il resterait à chercher la signification de la composante correspondant au terme G, ; elle est restée jusqu'ici insensible aux expériences, mais elle se rattache à la considération suivante :

Un élément de courant variable produit un champ électrique qui intlue sur un petit conducteur placé dans le voisinage. En vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction, l'élément de courant variable placé dans un champ électrique doit lui-même subir une action.

L'existence de ces forces n'a d'ailleurs pas encore été constatée expérimentalement, peut-être parce qu'elles sont trop faibles pour être mises en évidence par les moyens actuels.