KS

sm— = 0.

Pour B, s = ■^■^ sin — - = 1 ; enfin, pour C,sin -f r^r o.

Ainsi, l'effet de la force électrique est maximum au point B, ce que Hertz avait prévu par analogie avec ce qui se passe pour une corde vibrante.

Nous avons vu d'ailleurs que le raisonnement de Hertz était pleinement justifié par l'étude de la propagation des perturbations électriques dans l'air ;

nous allons voir qu'il l'est de même par l'étude de la propagation le long d'un fil.

Fio. riL

112. Nœuds et ventres dans la propagation le long d'un fil. — Lorsqu'on étudie au moyen d'un résonateur la

propagation dans un fil , on peut placer le résonateur de différentes façons par rapport au fil.

1" On peut le mettre dans un plan passant par le fil, le micromètre étant placé contre le fil [fig. 51, position 1) ;

2° Le plan du résonateur peut être perpendiculaire au fil, le micromètre étant placé comme l'indique la figure (position 2).

Voyons ce qui se passe dans chacun de ces cas et examinons d'abord le second.

Les deux composantes tangentielles de la force provenant du fil F, appliquées en T et en T', tendent à produire dans le résonateur des courants de

sens inverses [fig. 52) ; mais, quoique ces forces soient égales, leurs effets ne se détruisent pas, à cause du facteur:

Fig. 52.

. -KS Sin yî

qui, comme nous venons de le voir, n'a pas la même valeur aux deux points T et T' ; c'est la force appli(juée en T' qui exerce l'effet le plus considérable ; en somme, la résultante

PROPAGATION LF, LONO d'uN FIL 241

des actions de ces deux forces est proportionnelle à :

r ( sin — - — sm-

où s et s' sont les deux valeurs de s qui correspondent aux points T et T'.

Ce raisonnement nous montre que, dans ce cas, les maxima et minima de l'étincelle sont les mêmes que ceux de la force électrique F.

Prenons le fil comme axe des z et désignons par p la distance d'un point M au fd. Nous avons déjà étudié (paragraphe 45) une fonction II de t^ p et z telle que la force magnétique et le courant sont proportionnels à :

dm

dp.dt et la composante active de la force électrique à :

dp.dz Ici on a :

n = A cos as-.cos p/,

A étant une fonction de p. De là on déduit:

d'm dA

- — r = — B -T-' COS olz. sm ht dp..d( dp

dm d\ .

- - - =: a --'- sm rj,Z. COS lit

dp.dz dp '

Ces expressions montrent que les maxima de la force électrique correspondent aux minima du courant et inversement. En particulier, à l'extrémité du fil, le courant est nul, la

force électrique doit donc être maxima et, d'après ce que nous venons de voir, il doit y avoir aussi un maximum d'eiïet sur le résonateur placé comme nous le supposons : c'est bien ce que l'expérience vérifie.

Dans les idées de M. Bjerknes, l'action d'une perturbation passant dans le fil sur le résonateur peut être assimilée à un choc ; alors, si l'intervalle des deux chocs produits par la perturBation à l'aller et au retour est un multiple de la période, on a un maximum d'effet ; en particulier, à l'extrémité, l'intervalle étant nul peut être considéré comme un multiple de la période et il doit y avoir un maximum d'effet, ce qui est bien d'accord avec ce qui précède.