Les pandynamomètres

La Mécanique expérimentale dispose de deux espèces d'appareils précis pour mesurer le travail que donne un moteur ou que coûte une machine : ce sont le frein de Prony et les divers instruments connus sous le nom de djnamomèires de rotation à ressorts ou à poids.

Le frein de Prony peut être, à juste titre, regardé comme une des plus belles et des plus utiles inventions de notre époque. Il constitue une véritable balance dynamique, à Faide de laquelle on peut déterminer, avec une remarquable précision, le travail des plus puissants moteurs.

D'un autre côté, il est possible aujourd'hui de construire des dynamomètres qui, interposés entre

H. — Pandynamomètres. I .

un moteur et la machine qu'il commande, per mettent de déterminer avec une précision plus que suffisante le travail qui passe du premier à la seconde.

Il semble donc qu'en ce sens tous les besoins de la Mécanique appliquée soient remplis, et qu'il n'y ait plus rien à chercher utilement. Il va cependant m'être facile de montrer que , si j'ai cherché un appareil tout différent de ceux qu'on a employés jusqu'ici pour déterminer le travail mécanique, je n'étais mû ni par le vain désir d'innover, ni par celui de critiquer injustement ce qui existe.

En tout premier lieu, les dynamomètres dont on s'est servi jusqu'ici, pour mesurer le travail transmis par un moteur à une usine, deviennent extrêmement dispendieux à construire, dès qu'il s'agit de forces considérables. Ils ne peuvent pas se poser, puis s'enlever, sans occasionner des modifications considérables et dispendieuses dans l'état de la transmission qui va du moteur à l'usine.

Lorsqu'il s'agit, par exemple, de grandes industries consommant des centaines de chevaux-vapeur de travail, les dynamomètres des systèmes les plus simples connus deviennent, en réalité, des machines puissantes et coûteuses, dont très-peu d'industriels se soucient de faire les frais.

D'un autre côté, il est facile de reconnaître que le frein de Prony ne peut pas toujours servir à

atteindre commodément et facilement le but qu'on se propose.

Remarquons tout d'abord que l'opération à l'aide du frein est au fond une pesée par substitution. Veut-on, en effet, connaître la force moyenne consommée par une usine ou fournie par un moteur, on substitue le frein à l'usine et l'on cherche à mettre le moteur aussi exactement que possible dans les conditions où il se trouve pendant le travail industriel. Cela est facile quand le travail consommé est à fort peu près constant; mais c'est là ce qui arrive fort rarement. On est donc obligé, pour parvenir à une approximation satisfaisante, d'observer, durant un certain nombre de jours, l'état du moteur pendant le travail de l'usine : la pression, la détente, s'il s'agit d'une machine à vapeur; la chute et le volume d'eau consommée, s'il s'agit d'un moteur hydraulique; ensuite, pour l'essai du frein, on place le moteur dans l'état moyen où il s'est trouvé pendant la série de jours d'observation. Il est facile de voir que c'est là un genre d'opérations qui exige beaucoup d'attention, et qui, en somme, n'est pas susceptible d'une précision absolue.

D'un autre côté, si c'est le moteur lui-même qu'on veut juger au point de vue de son rendement, le frein, en thèse générale, ne peut servir immédiatement que dans des cas assez limités; et, dans le plus grand nombre de cas, on est encore forcé de ne s'en servir que par substitution.

En effet, quand il s'agit d'évaluer des orées trèsconsidérables, la chaleur développée par le frottement et l'usure des mâchoires du frein pose une limite assez étroite à la durée de l'expérience.

Pour les moteurs hydrauliques, on peut en trèspeu de temps évaluer le volume d'eau qu'ils consomment, et cette évaluation peut se faire facilement pendant l'expérience au frein ; celle-ci donne alors immédiatement le rendement. Il ne saurait en être ainsi quand on veut évaluer la quantité de combustible que coûte un moteur à vapeur pour un travail donné : il faut alors opérer, non pendant quelques heures, mais pendant des journées entières, si l'on veut arriver aune exactitude un peu tolérable ; et l'expérience au frein ne peut plus se faire en même temps que la pesée du combustible.

On est donc obligé encore d'opérer par substitution. Tandis que le moteur commande l'usine, on le tient pendant quelques jours à un régime constant de pression, de détente, etc., de manière à lui faire produire un travail rigoureusement constant, et, quand on s'est assuré de la consommation de combustible en un temps donné, on substitue le frein à l'usine, en maintenant le moteur dans les conditions où il se trouvait pendant toute la période de pesée. C'est par ce procédé que j'ai pu exécuter toutes mes expériences sur des machines à vapeur de looet 200 chevaux,

à l'aide desquelles j'ai constaté la quantité de calorique que coûte le travail. Chacun comprendra qu'il n'est possible de procéder ainsi que quand une usine est commandée par deux moteurs : l'un étant tenu à un régime stable et produisant un travail constant, l'autre sert à produire seulement l'excédant de travail variable d'un instant à l'autre que consomme l'usine. Je me permets de dire que toute expérience de cette nature faite autrement ne peut donner de résultats corrects; que, par exemple, toutes les expériences pendant lesquelles on prétend déterminer à la fois le travail d'un moteur à vapeur et la quantité de houille qu'il consomme sont nécessairement fausses ; elles flattent toujours le moteur et donnent souvent des résultats de 5o pour loo supérieurs à la réalité des choses.

Trop de fois l'opinion publique a été trompée par cette manière vicieuse d'opérer de quelques ingénieurs et constructeurs; mais on comprend aussi qu'il n'est que rarement possible de trouver des usines pourvues de plusieurs moteurs liés les uns aux autres, de telle façon qu'on puisse faire marcher tel ou tel d'entre eux pendant une semaine entière à un même régime, comme j'ai pu le faire, par exemple, dans mes expériences concernant la Théorie mécanique de la chaleur.

J'ajoute maintenant que, quand il s'agit d'essayer au frein des machines à vapeur de trèsgrande puissance, l'expérience est fort souvent,

sinon toujours, accompagnée de dangers réels, et que la moindre inadvertance peut donner lieu à des accidents terribles. Je citerai, comme exemple, un des cas où Ton court la chance presque certaine de briser l'une ou l'autre des pièces d'un moteur puissant, lorsqu'on veut en relever le travail à l'aide du frein. Ce cas se présente lorsqu'on est obligé d'installer le frein à une grande^distance de ce moteur, au bout d'un long arbre de transmission commandé par des engrenages intermédiaires. Par suite de l'élasticité des pièces qui aèmnent à la poulie du frein le travail du moteur, il devient à peu près inévitable que cette poulie tourne par saccades plus ou moins éloignées les unes des autres; le frein dès lors broute, et dès ce moment les dents des engrenages qui commandent l'arbre, au lieu d'appuyer régulièrement les unes sur les autres, se séparent et se heurtent alternativement en produisant des chocs tels, qu'elles se brisent inévitablement si l'on continue l'expérience.

Trouver un dynamomètre qui, sans trop de frais et sans aucun dérangement dans les pièces d'un moteur ou d'une usine, puisse servir à enregistrer exactement le travail pendant des journées entières, tel est le but que je me suis proposé et dont chacun, d'après ce qui précède, comprendra l'utilité. Tel est aussi le but que j'ai atteint d'une façon très-simple. Voici le principe sur lequel repose le pandynamomètre.

Tous les matériaux dont sont construits nos moteurs et nos machines sont des corps plus ou moins flexibles et élastiques. Toutes les pièces qui servent à transmettre un efi'ort moteur changent de forme temporairement, et d'autant plus que l'efi'ort est plus grand, pour reprendre leur forme quand le travail cesse. Nos arbres de transmission «(fonte, fer forgé, acier, etc.), si gros qu'ils soient, se tordent pendant qu'ils transmettent à une usine le travail du moteur, et reviennent à leur état primitif quand l'effort cesse.

Supposons que, pendant un temps déterminé, nous sachions, par un procédé exact, mesurer la torsion d'un tel arbre, et qu'au repos nous mesurions l'effort qu'il faudra exercer dans le sens de la rotation pour obtenir la même torsion. Il est évident que, en multipliant cet effort par la vitesse qu'aurait le point d'application pendant le travail, nous aurons précisément la valeur numérique de celui-ci.

Soit AB ( PL I, fig. I ) une partie de l'arbre qui transmet dans une usine quelconque le travail fourni par le moteur. Sur cet arbre, et aussi loin que possible l'une de l'autre, supposons calées deux poulies égales, à circonférences cylindriques : nous verrons bientôt par quoi ces poulies sont remplacées dans la réalité. A l'état de repos, traçons sur ces poulies deux traits «0^0? ^\J>\ situés sur une même ligne droite parallèle à l'axe de l'arbre. Dès que le travail commencera, l'arbre se tordra,

si fort qu'il soit. Le trait de la poulie la plus proche du moteur avancera par rapport au trait a, bi , et, si on le prolonge par la pensée jusque sur la poulie de Textrémité B, l'intervalle do ^ rf| indiquera la valeur de la torsion de l'arbre. En désignant par R le rayon des poulies, la valeur

(X zm 36o . — - 27rR

sera l'angle de torsion en degrés sexagésimaux.

Supposons que, pendant une semaine entière, on ait relevé de minute en minute, par un procédé convenable, la valeur de l'angle «. La somme de toutes ces valeurs divisée par le nombre de notations donnera une moyenne tout à fait correcte de la torsion.

Le moteur étant au repos, et l'arbre étant débrayé et rendu libre, fixons à ses deux bouts, et au delà des poulies, deux leviers LoMo, et L|M|, munis à leurs extrémités de plateaux de balance, et chargeons les plateaux Po et P| jusqu'à ce que le trait ao b^ prolongé sur la poulie de l'extrémité B donne précisément l'angle moyen trouvé pour toute la semaine.

Soient L la longueur de l'un ou l'autre des leviers; F le poids dont il a fallu charger le plateau pour obtenir l'angle a ; /? le poids mesuré en // que représentent le levier et le plateau eux-mêmes ; N le nombre total de tours exécutés pendant la semaine de travail; T la durée du travail en secondes.

Il est évident que le travail moyen en kilogrammètres, fourni par le moteur et consommé par Tusine, aura pour valeur

(P4-/^)2irLN F- T '

car le poids (P-h/?) nécessaire pour obtenir Tangle njoyen a représente l'effort moyen, et transporté jusqu'à l'extrémité p'y qu'a exercé le moteur pendant toute la durée du travail.

On voit clairement, d'après cela, quel est le principe sur lequel repose le pandynamomètre. Les ressorts, les poids des dynamomètres ordinaires y sont remplacés par Tune des pièces mêmes du mécanisme dont on veut évaluer le travail, et c'est la flexion de cette pièce qui sert à cette évaluation. Cet appareil permet donc de mesurer en quelque sorte au passage le travail qu'un moteur envoie par un arbre de transmission à une machine, à un ensemble de machines, à une usine entière. Il permet de substituer une expérience de Statique des plus faciles à une expérience de Dynamique, quelquefois insuffisante, toujours des plus délicates et souvent dangereuse.

L'expérience se partage, en effet, en deux parties. La première a pour objet la détermination de l'angle de torsion répondant à un travail donné ; elle se fait, comme je vais le montrer, à l'aide d'un appareil spécial qui ne donne lieu à aucun démontage, à aucun dérangement quelconque dans

les pièces d'une usine. La seconde a pour objet la mesure de Teffort nécessaire pour produire l'angle de torsion observé ; elle se fait à l'état de repos, non sur le moteur, non sur la machine qui consomme du travail, mais sur l'arbre qui transmet ce travail.

Soit toujours AB [PL 1, fig. 2 ) l'un des arbres de transmission qui mènent le travail d'un moteur à une machine ou à une usine. Plus l'arbre AB est long, mieux cela vaut, puisque l'amplitude de la torsion est, toutes choses égales, proportionnelle à la longueur. Il faut toutefois que cet arbre soit d'une pièce, afin qu'il ne puisse s'y opérer aucun dérangement pendant le cours des expériences.

Aux extrémités de l'arbre AB et entre les coussinets qui le supportent sont calées des roues ro> /'< , à dentures fines, très-exactes, engrenant, l'une directement, l'autre par une intermédiaire i, sur deux pignons /?o, p^, divisés eux-mêmes trèsexactement. Les axes (de o"*,o2 ou o"*,o3 de diamètre au plus) de ces pignons sont placés sur un même prolongement et portent à leurs extrémités libres deux roues d'angle «o? «i ? de dentures égales, commandant les deux roues d'angle rfo> ^o d'un mouvement différentiel ordinaire. L'axe des deux roues rfo? ^^ est prolongé en une tige légère en acier fo> ^<- H est clair, d'après celte disposition, que si l'arbre AB est mis en mouvement par l'extrémité A, mais sans transmettre aucun effort sensible, la tige U^t^ gardera indéfiniment la position qu'elle avait au repos de l'arbre AB. Vient-on

à appliquer une résistance en B, Farbre se tord, si peu que ce soit; son degré de torsion reste iny^ariable, si la résistance elle-même le reste, La roue To avance, par suite, d'une quantité constante en position par rapport à la roue rt , et elle fait avancer les roues différentielles doyàt, et par conséquent la tige d'acier qui forme le prolongement de Taxe de ces roues. La grandeur de la déviation de l'extrémité de la tige dépend : i° de la torsion de l'arbre; 2° du rapport des roues ro, /^ à leurs pignons ;?o ? /^< ; 3° de la longueur de la tige.

Désignons par a l'angle de torsion de AB, par p

le rapport — = -i, par / la longueur de la tige.

La déviation extrême sera visiblement

La plupart des machines employées dans l'industrie, même celles qui semblent avoir le travail le plus régulier à produire, consomment pourtant des quantités de force motrice à chaque instant plus ou moins différentes. Il en est, à plus forte raison, ainsi quand on opère sur une réunion de machines comme celle qui constitue, par exemple, l'ensemble d'une filature, d'un tissage, etc., etc. Ici par mille causes que chacun voit, le travail transmis par l'arbre principal change continuellement de valeur, dans des limites plus ou moins étendues, et si l'on se sert du pandynamomètre pour mesurer ce travail, l'aiguille indicatrice de la

torsion oscille tellement, qu'il devient absolument impossible d'évaluer à rœil Tangle d'écart moyen. Il importait donc au plus haut point de trouver un procédé pour déterminer correctement cet angle moyen, sans avoir à observer directement pendant un temps très-long. Voici l'appareil très-simple qui m'a permis d'atteindre ce but de la manière la plus satisfaisante. Il n'est autre chose qu'une application de l'ingénieux planimètre de M. Amsler (de SchafThouse, en Suisse).

DDDD ( PL I,fig- 2) est un disque de bois bien dressé , recouvert de papier, tournant très-uniformément autour d'un axe vertical.

RoR< est une règle plate de bois, très-légère, articulée en Ro à l'extrémité de la tige formant le prolongement de l'axe de la roue différentielle. A l'extrémité R| , cette règle porte une roulette d'environ o", o5 de diamètre avec son compteur ; elle est articulée de plus avec une seconde règle SqSi très-longue, très-légère, pivotant autour de S|, servant simplement de guide à la règle portant la roulette, et forçant celle-ci à rester (à peu près.) dans une direction rectiligne.

A l'état de repos du pandynamomètre, ou, pour mieux dire, quand l'arbre n'éprouve aucune résistance en B, la roulette pose exactement au centre du disque DDDD et reste à l'état de repos parfait sur son axe. Dès que l'arbre éprouve une résistance en B, dès qu'il a un travail à transmettre, il se tord; la règle RoRi est tirée en arrière, et la

roulette, quittant le centre du disque, commence à tourner : d^autant plus vite qu'elle s*écarte plus du centre et avec une vitesse directement proportionnelle à cet écart.

Les résultats que j'ai obtenus, quant aux indications de cet appareil enregistreur, ont dépassé mon attente, en exactitude. Quelles que soient l'amplitude et la fréquence des oscillations de la tige d'acier et, par suite, de la roulette dans le sens des rayons du disque DDDD, ces mouvements ne troublent en rien l'enregistrement des mouvements du disque dans le sensff\

Soient maintenant N le nombre de tours exécutés en dix heures, par exemple, par le disque, n le nombre de tours enregistré par le compteur de la roulette, Xo le rayon de celle-ci. Il est visible qu'on a

2ïrXo« = iit9S, d'où

pour l'écart moyen de la roulette, mesuré à partir du centre du disque. Gomme nous avons trouvé plus haut

on a

et par suite

X|^— iap^

2/lX

pour la valeur de l'angle de torsion moyen de AB répondant au travail moyen F^. Si, à Faide de l'opération de pesée statique décrite (page la), on détermine la charge en kilogrammes à l'extrémité des leviers LqMo ou L,M| [PL /, fig. i), nécessaire pour produire cet angle de torsion, on a donc tous les éléments nécessaires pour calculer le travail moyen répondant à «.

En réalité, il n'est en aucune façon nécessaire de produire cet angle lui-même, en chargeant les leviers LoMq, LiMi. D'après mes expériences et d'après celles de plusieurs ingénieurs, on peut considérer l'angle de torsion d'un arbre quelconque (fonte ou fer forgé) comme rigoureusement proportionnel à l'effort qui produit la torsion ; et si l'on ne dépasse pas les limites de la résistance pratique, l'arbre, abandonné de nouveau à luimême, revient exactement à sa position initiale. Il sufSt donc de déterminer une fois pour toutes la torsion «o qu'éprouve l'arbre AB sous un effort connu, pour pouvoir ensuite calculer l'effort qui répond à un angle quelconque

2/zX

*■"" ~Kfî

relevé par la roulette.

L'arbre AB étant au repos et la roulette étant, par suite, au centre du disque DDDD, supposons qu'un poids Po, placé à l'extrémité des leviers LqMo, LiMi, fasse reculer la roulette d'une quan-

~ i9 tité Jo- Oïl aura, d'après ce qui vient d'être dit,

Pm étant le poids moyen répondant au travail moyen indiqué par l'écart moyen $m de la roulette. On n'a donc pas même besoin de s'occuper de la valeur absolue de ce.

Il est évident, par soi-même, que l'exactitude des résultats donnés parle pandynamomètre de torsion dépend en partie du soin avec lequel on a construit l'appareil. Je dis en partie : l'exactitude de la division des roues ro,ro poyPij do,di est cependant beaucoup moins essentielle qu'il ne semble d'abord. Il est en effet facile de mesurer expérimentalement les effets d'une inexactitude réelle. Il suffit pour cela de faire marcher l'arbre AB à "vide pendant un temps convenable, et de noter l'écart moyen Am relevé par le compteur de la roulette et dû par suite aux vices de la division. Cet écart fautif étant nécessairement le même, que l'arbre AB Lrai^aille ou marche à vide, il suffit de poser

pour avoir l'écart correct, î^ étant à chaque fois comme l'écart fautif 5^.

Une disposition accessoire cependant peut être nécessaire dans certains cas, pour que les indications de la roulette ne deviennent pas réellement fautives pendant le travail de l'arbre.

Il arrive souvent que les arbres ne tournent pas rigoureusement rond dans leurs coussinets ; ils se soulèvent, s'abaissent alternativement en tournant, et ces mouvements désordonnés peuvent dépendre de Teffort transmis. Ces mouvements se traduiraient évidemment par des écarts fautifs de la roulette. Le remède, s'il y a lieu, est très-simple.

Au lieu de fixer à des pièces en repos et indépendantes de AB les deux coussinets Jo^ji des axes «0^0 «< ^o on place ces coussinets sur les deux leviers EoEo, E|E|. Les extrémités de ces leviers posent sur une roulette, pouvant marcher elle-même sur un plan horizontal; les autres extrémités sont munies de douilles qui embrassent exactement des collets tournés aux extrémités de l'arbre AB. Il résulte de cette disposition que si, pendant le mouvement. Tune ou l'autre des extrémités de l'arbre a un jeu quelconque dans son coussinet, le ballottement qui en résulte pour la roue Vq ou r^ se transmet exactement par le levier EoEo ou E|E| à la roue p^ ou ;?|, et qu'ainsi l'erreur dont je parle ci-dessus est complètement annulée.

C'est en 1867 que j'ai construit le premier pandynamomètre du système que je viens de décrire ; il a servi à la mesure d'un travail de 25o à 280 chevaux, transmis par un gros arbre en fonte. Un modèle en a figuré à l'Exposition universelle, et j'en ai donné une description dans les Annales des Mines. Un perfectionnement essentiel y man-

quait toutefois alors : je veux parler de Fenregîstreur automatique de la torsion de l'arbre, sans lequel il serait à peu près impossible d'arriver à des résultats pratiques et corrects. Depuis cette époqiie, je n'ai pu appliquer l'appareil perfectionné qu'à la mesure de forces relativement faibles (quelques chevaux) ; mais les résultats ont été tellement réguliers et précis, que je n'ai aucune raison pour douter de la réussite sur une échelle quelconque.

PAHDTHAMOMÂTBE DE FLEXION.

Ce dynamomètre repose absolument sur le même principe que le précédent; il m'a, dans mes expériences sur les moteurs à vapeur, servi à mesurer la flexion du balancier et à déduire de là non-seulement le travail total de la machine à chaque coup de piston, mais les moindres détails des fonctions de la vapeur, soit pendant son admission, soit pendant sa détente. Je l'ai fait connaître au public en avril 1873, dans un Mémoire présenté à la Société industrielle de Mulhouse et imprimé dans les Bulletins mensuels.

Je vais décrire l'appareil dans sa simplicité, je dirai dans sa naïveté primitive , que je lui ai d'ailleurs laissée en réalité. Il est à la portée de chacun; un menuisier et un tourneur ordinaires suffisent pour l'exécuter très-convenablement. Les résultats qu'il m'a donnés presque immédiatement, ou après très-peu de tâtonnements, ont dépassé ma propre attente. (Voir PL II,Jig. i.)

60 est le balancier de la machine.

RR' est une règle plate en bois de sapin de la

même longueur. Cette règle, libre par le bout R, est liée d'une façon rigide par le bout R' au balancier à l'aide de la fourche ssf. A son milieu, elle est maintenue sur l'arête du balancier par la fourche en bois nrinn^ entre les joues de laquelle elle est d'ailleurs libre aussi, et sur le fond de laquelle elle pose simplement de son propre poids.

A l'extrémité B du balancier est adaptée une tige de fer en équerre, sur la partie horizontale de laquelle se trouve une poulie c. A l'extrémité R, et sur le flanc de la règle, est fixé le tourillon d'une poulie ^ (o*",i ou plus de diamètre).

Vers le milieu de la règle et dans la direction de la gorge de py se trouve une troisième poulie /, sur laquelle est fixé le levier ou plutôt l'aiguille en bois, plate et très-mince //'.

Un cordon jQQT, flexible, mais aussi peu extensible qu'il se peut, part de la cheville o, à l'aide de laquelle on peut plus ou moins l'enrouler et le tendre, passe sur les poulies c et p, va faire trois quarts de tour sur la poulie /, et est attaché par son extrémité libre au ressort en hélice /r, que porte une tige verticale en bois fixée à la règle RR'. Pour éviter tout glissement, ce cordon est d'ailleurs fixé en un point de la circonférence de la poulie, à l'aide d'une pointe ou clou sans tête.

Chacun aperçoit à première vue que, si le balancier BB' fléchit dans un sens ou dans l'autre dans son plan vertical d'oscillation, l'extrémité B s'approchera ou s'éloignera de l'extrémité libre R

de la règle rigide RR'. Le cordon inextensible ffjy attaché de fait en c (puisqu'il ne peut s'allonger entre o et c) et toujours tendu également par le ressort très -élastique rr^ fera évidemment, par suite d'un mouvement relatif de B et R, tourner la poulie / et jouer dans un sens ou dans l'autre le levier //'. La flexion du balancier BB' sera ainsi donnée immédiatement par l'arc que parcourra l'extrémité de //'.

Cette extrémité porte un crayon qui appuie sur la planchette couverte de papier ddd!d!, et qui y trace le diagramme de la flexion. Rien de plus simple que la façon dont s'obtient ce tracé. La planchette ddd'd* porte en arrière : i^une fourche qui, tout en la maintenant verticale, lui permet de patiner à frottement très-doux sur l'arête supérieure de la règle RR' ; 2** une goupille en fer bien arrondie, qui va s'engager librement, mais sans jeu dans une fente verticale pratiquée dans la pièce de bois immobile ggggy attachée solidement soit au plafond, soit à tout autre support. Par cette disposition , la goupille reste sur une même verticale et retient la planchette qui, par suite du mouvement du balancier, oscille relativement sur RR' à droite et à gauche du milieu.

Supposons, par exemple, le piston (du côté B) parvenu au haut de sa course ; 1° le milieu de RR' se trouvera transporté à droite de- la goupille qui maintient ddd!d*\ relativement , au contraire, dddd' aura voyagé à gauche de ce milieu vers la

poulie /; le crayon se trouvera du côté d'à! \ 2P au moment où la vapeur affluera au haut du cylindre, le balancier fléchira vers le bas; son extrémité B s'éloignera de R ; le cordon fff tenu en o et de fait en n, se déroulera de la poulie / ; le crayon ira au haut de sa course.

La marche descendante ayant commencé, la planchette fuira relativement du côté droit; le crayon tracera une ligne, qui sera droite si la pression reste invariable au cylindre pendant Tafflux de la vapeur. Au moment où la vapeur sera coupée et où la détente commencera, le crayon descendra tout en marchant vers dd, et tracera une courbe. Au bas de la course, tout aura lieu à Finverserla planchette se sera éloignée le plus possible de la poulie /, le crayon sera arrivé du côté dd et à son excursion inférieure, etc.

La graduation et l'usage des diagrammes ainsi tracés sont des plus simples.

La machine étant arrêtée, on place la manivelle bien verticalement au haut, puis au bas de sa course, et l'on donne à chaque fois la vapeur, dont on mesure la pression avec un manomètre à mercure ; on a soin d'ouvrir le plus possible les robinets de purge du côté opposé à celui où donne la vapeur. On mesure sur rfrfrf'rf' l'excursion totale du crayon pour une pression connue. D'après les expériences de beaucoup d'observateurs et d'après une foule d'expériences que j'ai faites moi-même, on peut considérer la flexion et la torsion du fer,

de l'acier, de la fonte, etc., comme rigoureusement proportionnelles à l'effort que supportent les pièces. A l'aide des ordonnées des diagrammes et du titrage précédent, on peut donc aisément trouver la pression qui s'est exercée sur le piston en chaque point de sa course, et déterminer ainsi, comme avec l'indicateur Watt, les circonstances les plus détaillées et la somme du travail de la vapeur. Quelques réflexions et quelques remarques générales sont pourtant indispensables ici.

I ° Chacun conçoit que l'exactitude de la marche de l'appareil dépend de la rigidité de la règle RR'. Celle que j'ai employée est tout d'une pièce : elle a o",o5 d'épaisseur sur o™,25 de largeur; mais il est clair qu'il vaudrait mieux la former de trois planches de o™,02, collées ensemble sur toute leur longueur ; à l'aide de cette précaution, on empêcherait le bois de travailler et de se déjeter.

J'ai mis fin à peu près complètement aux vibrations, en adaptant à la règle une pièce de bois d'équerre tt du sommet de laquelle aux extrémités R et R' sont fortement tendues deux ficelles aa\ aaf.

2° L'aiguille ou levier//' doit être, comme je l'ai dit, en bois léger, très-mince (o", 002 au plus), et assez large.

C'est du rapport de la longueur de ce levier au rayon de la poulie / que dépend évidemment la grandeur des ordonnées du diagramme. On ne gagne point à exagérer cette dernière, car l'aiguille //'

fouette d'autant plus qu'elle est plus longue. Le rapport de i à 9 ou à lo, entre le rayon de la poulie et la longueur de l'aiguille, conduit à une amplification plus que suffisante, et évite les oscillations violentes auxquelles donne lieu un rapport plus grand (i à 20 par exemple).

3** La tension du cordeau jQQ^, opérée par le ressort rVj ne doit être ni trop forte ni trop faible ; avec quelques tâtonnements on trouve vite celle qui convient. En ce qui concerne le cordeau luimême, j'ai eu recours à une ficelle ordinaire, en chanvre retors, vernie avec le vernis des harnais de tissage. De o en c cette ficelle était doublée, afin d'éviter tout retrait.

Chacun saisit l'utilité de la cheville o : elle sert à ramener pendant la marche même de la machine le levier //' dans une position telle, qu'il oscille également des deux côtés de la ligne parallèle à l'arête de RE.'.

4** Le sommet plat de RR', où patine la planchette ddd!d!, doit être enduit de plombagine, pour éviter toute vibration.

A peine ai-je besoin de dire que la planchette peut s'enlever et se replacer facilement pendant la marche même, de sorte qu'on peut changer le papier du diagramme à volonté.

5** La surface des diagrammes tracés avec l'appareil répond visiblement au travail disponible Lotyl de la vapeur, diminué : 1° de celui que coûte le frottement du piston moteur; a^ de celui que

coûtent la pompe pneumatique, la pompe à eau froide et la pompe alimentaire, dont les tiges, dans la plupart des machines, sont toutes attachées au balancier. La correction à faire pour arriver au travail total de la machine n'est toutefois pas très-grande, puisque des machines bien construites, de près de i5o chevaux de force, consomment à peine 1 5 chevaux pour leur propre marche, et que sur ces 1 5 chevaux la moitié au moins doit être attribuée aux frottements des diverses pièces commandées indirectement par le balancier.

Cette correction en plus ou en moins, selon qu'on veut connaître le travail disponible ou celui que donnerait la machine au frein, est facile à déterminer pour chaque machine en particulier. Il suffit pour cela de faire marcher bien régulièrement le moteur à vide et, de relever un diagramme : la surface de celui-ci exprime le travail propre de la machine, moins celui que coûtent aussi le frottement du piston moteur , la pompe pneumatique, etc., etc. En faisant ensuite encore une fois marcher à vide, en coupant subitement la vapeur et en comptant le nombre de tours et le temps que met la machine à s'arrêter, on déterminera aisément, à Taide du moment d'inertie du volant, le travail total de la machine pour son propre mouvement. Je donnerai à la fin de cet exposé un exemple d'application de ce qui précède.

Voyons d'abord comment on se sert des diagrammes.

6^ J'ai dit qu'on tare une fois pour toutes la flexion du balancier traduite en course du crayon sur ddd!d!j en donnant une pression de vapeur connue aux deux extrémités de la course du piston ; mais il est clair que, dans cette position du balancier, la flexion est un peu moindre qu'elle ne le deviendrait avec une même charge, si le balancier était horizontal. L'eflbrt étant toujours dirigé verticalement, la flexion, en effet, est proportionnelle à la projection horizontale du balancier, qui atteint son maximum quand le piston est au milieu de sa course. (Je fais ici abstraction de l'intervention du parallélogramme ; j'y reviendrai plus tard.

Soient a l'arc décrit par le crayon, quand on donne la pression P aux deux bouts de la course, L la longueur du balancier, H la course du piston. On a, à fort peu près.

pour la valeur de l'arc A que décrirait le crayon, si la pression P se donnait quand le balancier est horizontal.

Rigoureusement parlant, le travail du balancier relevé à l'aide de ces diagrammes a pour expression une intégrale de la forme

F = C f-^fL., équation dans laquelle la pression variable de la

vapeur, ou p, devrait être écrite en fonction de H ou de la course du piston. Sous cette forme, la solution du problème serait impossible; mais il est inutile aussi de la chercher.

Divisons en effet en vingt parties égales la course du piston; désignons par /lo, Aj, Ih les distances successives du piston au milieu de sa course, en dessus et en dessous. La flexion qu'indiquerait le crayon avec la pression P, pour chacune de ces courses, aurait pour valeur

«o=lV/'(L'-/'J)

et ainsi de suite. On forme ainsi une table de dix valeurs de flexion, répondant pour une même pression à deux positions symétriques du piston au-dessus et au-dessous du milieu de sa course.

Il est clair maintenant que, si nous divisons l'axe des abscisses de nos diagrammes en vingt parties, la grandeur des ordonnées, multipliée par les nombres correspondants de notre table, nous donnera la pression réelle pour chacun de ces vingtièmes de la course totale.

7° Pour nous tenir toujours dans l'exactitude absolue, une remarque est à faire quant à cette division de l'axe des abscisses en vingt. Des considérations trigonométriques très-simples nous mon-

trent que la marche de la planchette dddfd! n'est point uniforme par rapport à celle du piston moteur, et que Ton a très-approximativement la relation

,T=zz a tangO,

X étant les abscisses mesurées à partir du milieu des diagrammes, Tangle décrit par le balancier en dessus et en dessous de Fhorizontale, et a une constante qui dépend des dimensions des diverses pièces du dynamomètre et du balancier.

Pour arriver d'une manière tout à fait pratique à une échelle convenable, il suffit, la machine étant en repos, de mettre la planchette ddcfdf en place, de faire monter le piston, à partir du bas, par exemple, de vingtième en vingtième de sa course, et de faire, à chaque arrêt, marquer un point par le crayon. On divise ainsi Tabscisse maxima en vingt parties inégales, qui répondent aux vingt parties égales de la course du piston. Sur cette ligne divisée, on écrit en chaque point la flexion indiquée par la table dont j 'ai parlé plus haut, et rien n'est alors plus facile que le calcul de la pression moyenne pendant une course de piston, et par suite celui du travail que représente un diagramme.

On arrive, du reste, tout aussi vite et tout aussi exactement à faire la division précédente à l'aide de l'équation facile à démontrer.

dans laquelle a désigne la distance du centre du balancier à la goupille de la planchette ddd'd\ b la demi-longueur du balancier de centre à centre, et dans laquelle x représente les divisions de la planchette répondant à chaque course j^ du piston, le milieu du cylindre étant pris pour point de départ des deux côtés.

8® Rigoureusement parlant, les ordonnées tracées sur les diagrammes sont des arcs de cercle décrits avec un rayon égal à la longueur de Taiguille W et non des lignes droites. Toutefois, en raison de la longueur de //' par rapport aux ordonnées les plus élevées, Terreur commise en prenant des droites est inappréciable.

9** Rigoureusement parlant aussi, d'autres corrections encore, et assez nombreuses, seraient à faire aux nombres fournis par nos diagrammes. Toutefois, ce serait commettre, comme il arrive d'ailleurs à bien des personnes, une faute réelle que d'appliquer des .méthodes de calcul poussées aux cent millièmes à des nombres expérimentaux qui, par leur nature même, ne peuvent être exacts qu'au centième près par exemple.

La méthode d'approximation que je viens d'indiquer sufBra donc parfaitement lorsqu'on voudra se rendre compte de la marche de la détente, du mode d'admission et d'échappement de la vapeur, etc. Et lorsqu'on voudra simplement connaître le travail donné par un coup de piston, on pourra procéder plus vite et plus simplement encore :

il suffira de relever avec le planimètre Amsler la surface d'un diagramme, de la diviser par la longueur maxima et de multiplier par la moitié de l'ordonnée moyenne ainsi trouvée la moyenne des pressions qui forment la table dont j'ai indiqué plus haut la construction.

10° Dans tout ce qui précède, j'ai admis implicitement que la machine dont il s'agit est à un seul cylindre, comme celles sur lesquelles je fais mes expériences. En réalité, la plupart des machines à balancier que l'on construit encore sont du système Woolf ou à deux cylindres. L'effort total de la vapeur est par conséquent appliqué, et d'une manière Irès-inégale, à deux points du balancier. On arriverait aux résultats les plus faux si l'on n'avait pas égard à cette circonstance dans l'application du pandynamomètre ; mais aussi rien n'est plus facile que d'en tenir compte. Remarquons que l'attache fixe ssf de la règle RR' au balancier peut être placée indifféremment en R' ou en R, autrement dit du côté de la bielle ou du côté du cylindre unique. Dans le cas de la machine Woolf, il faudra l'établir juste au-dessus du tourillon du balancier répondant au petit cylindre, et par suite raccourcir R de ce côté de toute la distance des centres des deux cylindres. On tarera l'instrument, en donnant la plus forte pression possible de vapeur au haut et au bas du petit cylindre seul. Avec un peu de réflexion, chacun verra que les erreurs sont évitées par cette disposition très-simple.

J'ai reproduit [PL II,fig, 2) trois diagiammes de flexion tracés dans des conditions très-diverses, afin que le lecteur puisse juger par lui-même du mode de fonctionnement du pandynamomètre. Il ne sera pas inutile, par conséquent, de compléter ce travail, en montrant comment l'instrument en particulier a été gradué et titré.

Le piston de la machine étant placé au haut et puis au bas de sa course, et la pression de la vapeur, en colonne de mercure, étant 3™,i5 dans le premier cas et 3"*, 10 dans le second cas, le crayon parcourt une ordonnée totale de o", 209. Le diamètre du piston est o'",6o5 ; celui de sa tige est de o™,o8; la surface inférieure est donc 0^,287476 et la surface libre supérieure est

(0,287476 — o,oo5o26) = o'", 282449-

Avec ces données, on a pour la charge supportée par le piston :

Sur sa face supérieure : 0,282449» '3,696 ^=12097^'. Sur sa face inférieure : 0,287476.13,596 =^ 121 16^*^.

Il résulte de là que la charge faisant décrire au crayon un arc de i mètre est

o,2og

La longueur de la moitié du balancier (de centre à centre de Taxe et du tourillon) est de 2^,92 ; la moitié de la course est de o*",85i; on a donc,

d'après ce qu'on a vu,

pour la charge qui eût donné une course de crayon de 1 mètre, si le balancier as^ait été horizontal. En supposant maintenant la course du piston divisée en vingt parties égales, notre équation ( page 3 ) donne , pour les charges déterminant une course de i mètre dans ces vingt positions successives, les valeurs qui se trouvent cotées sur la règle ou index [PL II,fig, 3). La valeur moyenne de ces nombres est ii2622''6. Les vingt subdivisions de l'index, répondant sur les diagrammes (tous égaux en longueur) à vingt subdivisions égales de la course du piston, ont été obtenues à l'aide des deux méthodes que j'ai indiquées : elles se ressemblent tellement dans les deux cas, que je n'ai pas hésité à donner la préférence à la méthode par calcul, de laquelle sont exclues toutes les petites irrégularités inhérentes à la division pratique et sur place. L'usage de l'index ainsi divisé et coté est, comme je l'ai dit, des plus simples. Sur la plus grande des abscisses d'un diagramme (o"*,455) on pique les vingt divisions de cet index et l'on multiplie par la moitié de l'ordonnée en chaque point le nombre des kilogrammes coté sur l'index. Pour obtenir le travail rendu, il suffit ensuite de multiplier la moyenne de tous

ces produits par la course du piston ou i™, 702; ou, si Ton veut avoir le travail en chevaux, par

— '-r~~ ) i Isi machine faisant 3o tours par minute,

la vitesse du piston était exprimée par le même nombre que la course du piston.

Le diagramme n° 1 répond au travail de la noiachine marchant à vide, et pour ainsi dire sans détente. En le soumettant au calcul, il donne un travail de 12 chevaux. Ayant évalué ce même travail en partant de la force vive du volant et du nombre de tours que fait la machine pour s'arrêter, lorsqu'on coupe brusquement la vapeur j'ai trouvé près de i4 chevaux. La différence de ces deux nombres semblerait indiquer que le premier (12 chevaux) est un peu trop fort, puisque Ton n'aurait que 2 chevaux pour le travail du piston moteur et des deux pompes (du condenseur et de l'eau d'injection). Je pense toutefois que cette erreur apparente dérive plutôt de l'extrême difficulté qu'on éprouve à donner à une machine marchant à vide tout juste la quantité de vapeur nécessaire pour que la vitesse reste stable. Si l'on en donne un tant soit peu trop, l'excès employé à accélérer le mouvement du volant produit une flexion plus grande du balancier pendant l'accélération, et par suite un diagramme plus grand aussi.

Je n'ai aucune remarque à faire quant aux autres diagrammes, puisque les figures indiquent suffisamment les conditions dans lesquelles ils ont

été tracés. Je dirai seulement que la force en chevaux qu'ils portent s'est toujours trouvée vérifiée d'une manière satisfaisante par la comparaison du travail de la machine avec celui de turbines parfaitement essayées au frein. J'ai donné depuis longtemps, dans les Bulletins de la Société industrielle de Mulhouse, l'exposé de cette méthode de pesée par substitution, qui mène à des résultats très-corrects quand elle est appliquée avec soin et que le travail à mesurer ne varie pas trop rapidement.

Avant de terminer, je crois devoir parler encore d'une correction que comportent les résultats donnés par le pandynamomètre.

J'ai dit (page 3o) que l'on peut, sans crainte d'erreur notable, négliger l'influence du parallélogramme et évaluer l'effort qui détermine la flexion du balancier comme s'il était appliqué à l'extrémité de celui-ci dans le sens vertical.

Quelque satisfait que j'aie eu lieu d'être dès l'abord du mode de fonctionnement de ce nouveau dynamomètre, je ne croyais cependant pas qu'il pût conduire à ce qu'on appelle des résultats de haute précision. La rapidité des mouvements, l'état de trépidation très-intense des pièces en apparence les plus résistantes d'un moteur, du balancier entre autres, me semblaient devoir troubler l'exactitude du tracé des diagrammes et la limiter en tous cas à des bornes assez restreintes. Je ne comptais en un mot que sur des approximations; je ne comptais que sur des nombres justes au trentième ou au

quarantième près, par exemple; et je pensais, par suite, qu'il était superflu d'introduire une rigueur plus grande dans les calculs relatifs aux diagrammes. Ayant reconnu depuis que l'instrument est en réalité plus précis que je n'avais osé l'espérer, j'en conclus qu'on pouvait être plus exigeant aussi quant aux méthodes de calcul qu'on y applique. En ce sens toutefois je n'aurai, sauf quelques détails peu importants, à compléter que ce qui concerne l'influence du parallélogramme sur l'efibrt de flexion qu'exerce sur le balancier une même pression de vapeur, selon les diverses positions du piston.

Soit M la charge qui, suspendue à l'extrémité B du balancier, supposé horizontal, ferait, par suite de la flexion, décrire au crayon du pandynamomètre un arc égal à i mètre de développement. Gomme la flexion du balancier est proportionnelle à la charge, il est clair que, pour toute autre charge m, l'arc tracé par le crayon sera

/=i»"^, d'où mm M/.

Ainsi, étant connue une ordonnée quelconque de nos diagrammes, il nous serait facile, par une simple multiplication, de déterminer la charge m à laquelle elle est due.

Mais en réalité, pendant le travail, le balancier n'est horizontal que pendant un seul instant de chaque course; la projection horizontale de CB

s'allonge et se raccourcit continuellement entre les limites B et Bcosdo ^o étant Tangle maximum que fait le balancier avec l'horizon : le bras du levier, à l'extrémité duquel s'exerce l'effort du piston et dont dépend la flexion, varie donc de fait de B à B cos0o* De plus, le petit cAté du parallélogramme, aux extrémités duquel sont liées la tige du piston et l'extrémité du balancier, varie continuellement de direction; la poussée ou la traction opérées par le piston changent donc sans cesse aussi de direction. Dans mes premières expériences avec le pandynamomètre , je n'avais tenu compte que des variations du bras de levier horizontal. Voyons maintenant quelles modifications s'introduisent dans les équations quand on tient compte de cette action du parallélogramme.

On sait que le parallélogramme de Watt ne fait pas réellement marcher la tige du piston en ligne droite ; il fait décrire à l'extrémité de cette tige une courbe sinueuse dont Téquation, très-compliquée, est du quatrième degré, et dont il nous serait à peu près impossible de faire usage pour le but que nous poursuivons. Mais, lorsque le parallélogramme est bien établi, la ligne sinueuse dont je parle s'écarte si peu de la ligne droite, qu'on peut sans aucune erreur lui substituer celle-ci, et dès lors notre problème se simplifie beaucoup.

Soient {fig* p« 4^) CB = B la demi -longueur du balancier, BL = L la longueur du petit côté du parallélogramme , et bV la verticale suivant

laquelle nous supposons que se meut la tige du piston. Dans la pratique on fait ordinairement

et Ton fait passer bb' au milieu de la ligne erf, autrement dit on fait C0= - B(i — cos0o).

Désignons par 9 l'angle que faitCB avec la ligne

horizontale Crf et par y l'angle que fait avec la verticale Ife bras BL du parallélogramme ; convenons de donner à 6 le signe -h ou — , selon que CB se trouve au-dessus ou au-dessous de Crf, et à y le signe -4- ou — , selon que BL penche à droite ou à gauche de la verticale.

Si m est Feffort exercé par la tige du. piston

en L, on voit d'abord que cet eflFort, dirigé suivant LB, devient msécy; et Teffort de flexion qui s'exerce sur le balancier n'est autre que ce produit (msécy) multiplié par le cosinus de l'angle X que fait BL avec la perpendiculaire BS élevée en B, ou avec la tangente du cercle décrit par B. Mais on a

d'où il résulte

cosO COS7 -4- sinÔ -H siny

msécycos(B — 7) =^

ces 7

(. *sm7\ cosô-4-smô '- I COS7/

et c'est maintenant ce produit qui remplace m dans notre équation m = M.f\ on a, en un mot,

d'où

( COS0 -f- sinô ^^ 1 =M/,

m = M/: ( cosô 4- sinO = M/: (cosô -f- sindtang7].

La relation qui existe entre les deux angles 6 et y est facile à établir. On a en effet

Lsin7 = -B (i -— cosO), d'où

5107 rz: - -r(| — COS0J, / I R2

C0S7 = w I- - — (i— cose)«,

râleurs qui nous permettraient de faire disparaître

— ^de notre équation ci-dessus.

Mais on va voir que cette élimination est inutile. Occupons -nous d'abord de déterminer la course du point L ou du piston en fonction de l'angle 0.

Si BL ou L, au lieu d'avoir pour valeur j B était très-grand par rapport à B, nous aurions exactement

h=z BsinOy

la course h étant comptée à partir du milieu du cylindre, de telle sorte que, pour une cylindrée entière, on ait

Ho = 2^0»

Le peu de longueur de L modifie légèrement ce résultat; rigoureusement parlant on a

Toutefois,, comme l'angle y reste toujours petit, nous'pouvons sans erreur sensible poser cosy ^=1, et prendre par suite pour h la valeur Bsinô, sauf à corriger ensuite cette valeur, comme je le montrerai tout à l'heure.

Avec les données précédentes, il va nous devenir facile de construire une règle ou index comme celui que j'ai décrit plus haut, mais plus exact encore.

Soit S la surface du piston, s la section de la tige. Le piston étant au haut et puis au bas de sa course, supposons qu'en donnant la vapeur d'abord en haut et puis en bas, le crayon du pandynamomètre ait décrit un arc [f+f^] = F- Lorsqu'on a soin d'ouvrir largement les robinets de graissage et de purge du côté opposé à celui où l'on donne la vapeur et lorsque le piston ne fuit pas trop, la pression reste sensiblement celle de l'atmosphère indiquée par le baromètre; et si, d'un autre côté, la pression de la vapeur est donnée par un manomètre à air libre, la même pression barométrique s'exerce sur la colonne de mercure ; nous n'avons donc plus à nous en occuper. Soient H et H' les hauteurs de la colonne manométrique dans les deux cas. On a

P=i3596»^«XH et P'= iSSgG^^'X H',

et par conséquent

/n = (S — ^)P, m'z=:SV.

La demi-course complète du piston étant Ao, il

vient

sm

En cherchant dans les tables trigonométriques cette valeur, on trouve à côté celle de cosOq; à

l'aide de l'équation

Lsinyo =-B(i~ cosO©)

nous trouvons alors celle de sinyo et par suite celle de tangyo î et nous avons en conséquence

(S — j)P(cos9o -4- sinOotangYo) = M/, SP' ( CCS 9o — sin Bq tangyo ) = M/' .

Ajoutant ces deux équations l'une à l'autre et remarquant que^+y = F, il vient

[(S — 5)P(cos0o -f- sin0otang7o)"| -f- SP' (cosQq — sinOp tangyp) J '^ — F

On a ainsi la charge qui suspendue en B, le balancier étant horizontal donnerait l'arc F au pandynamomètre .

Si maintenant nous divisons chaque moitié A© de la course totale Hq en lo parties, nous pourrons, pour chaque accroissement de -pj, calculer l'angle et puis l'angle y qui y répond, et résoudre pour chaque cas l'équation

m(cosd±:sin9taDg7) = /?î^

par rapport à m, en posant d'abord / ^= i ; d'où

cosO dr sin 9 tangy *

Nous obtiendrons ainsi vingt valeurs de m, qui ne seront autre chose que les charges par lesquelles nous aurons à multiplier les ordonnées successives de nos diagrammes, après avoir divisé l'axe des abscisses en 20 parties, d'après le procédé que j'ai indiqué ailleurs. Le produit ainsi obtenu exprimera l'effort exercé par le piston en chacun de ces vingtièmes de division.

Deux petites corrections restent à faire ici, si l'on tient à rester dans une rigueur théorique absolue :

I® J'ai dit qu'on peut partir de l'équation

^=BsinO

pour calculer le sinus de l'angle répondant à chaque accroissement de course de —• au-dessus et audessous de l'horizontale Cd. En raison des variations de direction de BL les angles ainsi produits ne répondent pas réellement à des (jj) égaux de course. Pour obtenir les vraies valeurs répondant à chaque subdivision, il suffit de multiplier h par siny dont nous obtenons la valeur comme il a été dit ci-dessus.

2® Le crayon du pandynamomètre décrit en réalité des ordonnées curvilignes, des arcs de cercle, et non des lignes droites perpendiculaires à l'axe des abscisses. Pour obtenir des résultats tout à fait corrects quant à la valeurde/net/n', ouP(S — ^jetP'S, il suffît de tirer sur les diagrammes une ligne

droite horizontale répondant à la hauteur du centre du porte-crayon, puis de décrire sur le diagramme des arcs de cercle passant par les points de sous-division en 20 parties, avec un compas dont l'ouverture est égale à la longueur du portecrayon.

Ces deux dernières corrections dépassent, je crois, les limites d'approximation dont sont susceptibles les tracés du pandynamomètre. Il sera donc, pour la plupart des cas, inutile d'y recourir,

Ai-je besoin de dire, en terminant, que par l'application du pandynamomètre aux machines à balancier je n'entends nullement exclure l'usage du frein, lorsqu'on peut y recourir, ou celui de l'in-^ dicateur Watt, si précieux lorsqu'on l'emploie bien? Chacun de ces moyens de mesure donne un chiffre qui lui est propre : le frein donne le travail envoyé à l'usine, l'indicateur Watt [bien employé) donne le travail total de la vapeur, le pandynamomètre donne le travail total, moins celui que coûtent trois organes essentiels de la machine. Ces trois nombres ont donc une importance lorsqu'on veut bien étudier une machine. Je ferai remarquer seulement que le pandynamomètre est d'une construction facile et économique et qu'une fois établi il peut rester en place sans gêner en quoi que ce soit la marche de la machine et sans jamais se déranger. Il est commode en ce sens qu'on peut à tel moment voulu s'assurer de l'état et du travail de la machine, sans avoir à faire au-

cun préparatif particulier. Je pense d'ailleurs aussi que le principe même du pandynamomètre, la mesure du travail par celle de la flexion ou de la torsion des pièces d'une machine, est appelé à rendre des services multiples dans des cas où l'emploi du frein et celui de l'indicateur sont absolument impossibles.