MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMÉMENT VARIÉ

Un mouvement est dit uniformément accéléré ou retardé, lorsque la vitesse croit ou décroit proportionnellement au temps depuis l'origine du mouvement.

Lorsqu un corps se medt sous Tinfluence d'une force constante, son mouvement est uniformément varié. En effets supposons que le mobile parte du repos, et soit g la vitesse que la force lui imprime, pendant la première seconde du mouvement. Il est évident que si le mobile reste soumis pendant t secondes à l'action de la force, il acquerra une vitesse v proportionnelle à ce temps et égale kgt; car d'une part, pendant chaque seconde la force développera une vitesse g, puisque son action sur le corps est indépendante de l'état de repos ou de mouvement de celui-ci (p. 52), et d'autre part, en vertu de l'inertie de la matière, le corps conserve toutes les vitesses que la force lui imprime successivement.

nOUYEHENT REGTILIGNE URIFORMÉJHEnr VARIÉ. Ml

Si le corps était déjà animé d'une vitesse ff au moment où il vient à être sollicité par la force^ celle-ci aurait (our effet d'accroitre ou de diminuer cette vitesse pendant le temps tAe gty suivant qu'elle agirait dans le sens du mouvement du corps ou en sens opposé; la vitesse de celui-ci croîtrait ou décroîtrait donc encore proportionnellement au temps , de sorte que le mouvement produit serait encore uniformément varié.

Dans le mouvement uniformément accéléré y l'espace parcouru par le mobile partant du repos est proportionnel au carré du temps employé à le parcourir. Pour le démontrer, nous ferons d abord remarquer que pendant la première seconde le mobile se meut comme s'il était animé d'une vitesse constante égale à 1/2 ^; l'espace parcouru pendant cette seconde est donc égal à 1/2 ^f. Pendant la seconde suivante, l'espace parcouru est égal à 5/2 g; car le mobile parcourt, d'une part, un chemin égal à jjf, en vertu de la vitesse qu'il a acquise pendant la première seconde, et d'autre part, un espace |, en vertu de la vitesse ^^ que la force développe pendant ce nouvel intervalle de temps. On verrait de même que les espaces parcourus pendant la 3**, la 4% etc., seconde sont égaux à jg, -^g, etc. Il suit de là que les chemins parcourus pendant 1, 2, 3, 4, etc., secondes, sont respectivement \gy \gy ^g, y9> ^^^-5 ^^ sorte que ces espaces sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir, comme il s agissait de le démontrer.

En résumé, lorsqu'un corps partant de letat de repos est sollicité pendant un temps t par une force constante dont l'intensixé est représentée par ^, il acquiert une vitesse v et parcourt un espace e donnés par les formules :

Telles sont les deux formules ou équations du mouvement uniformément accéléré. Les formules du mouvement uniformément retardé sont analogues et s'obtiennent par des considérations tout aussi simples.

Il résulte des formules (1) et (2) ci-dessus, que si la force accéléra- V-^i^<U<f trice, après avoir agi pendant un temps t sur le mobile, cessait de le solliciter, il parcourrait uniformément, dans le temps t suivant, un espace double de celui qu'il a parcouru sous l'influence de la force dont il s'agit. En effet, à la fin du temps t, l'espace parcouru esi^gt et la vitesse est g t; or, l'espace que le corps peut parcourir en vertu

LES PHÉNOM. DB LA RATUBE. 2 14

fî