RÉSULTATITB DES FORCES CONCOURANTES

pendant que cette droite se transporterait parallèlement à elle-même en C R, aussi d*un mouvement uniforme et de manière que son extré* mité A parcourut la ligne droite A C. Or, rexpérience ayant démontré que les mouvements relatifs des corps ne sont pas modifiés par un mouvement commun qu*on imprime à tous *, il s'ensuit que le point matériel se mouvra par rapport aux différents points de la droite AB comme si celle-ci restait immobile, et par conséquent il arrivera, au bout de Tunité de temps, en R, puisque, à cet instant, le point B, où le point matériel doit se trouver, occupe cette position.. Il est facile aussi de voir qu'à toute autre époque de son mouvement, le point matériel se trouvera sur la diagonale A R, et qu'il parcourra cette droite d'un mouvement uniforme. En effet, au bout de la première demiunité de temps, par exemple, il devra se trouver au milieu de la droite AB, et, par conséquent, au milieu de la diagonale AR, puisque cette droite divise en deux parties égales la ligne AB transportée parallèlement à elle-même jusqu'au milieu de A C. Le point matériel parcourt ainsi la moitié de la diagonale AR pendant le même temps qu'il parcourt la moitié de AB, et que cette dernière droite elle-même subit la moitié du déplacement qu'on lui imprime. On verrait de même qu'au bout du premier tiers de l'unité de temps^ le point matériel sera arrivé au tiers de la diagonale A R, et comme on peut dire la même chose de tous les instants du mouvement, ce point parcourra la diagonale d'un mouvement uniforme. Or, comme nous l'avons dit plus haut, le mobile que nous considérons prendra le même mouvement sous l'influence des vitesses que Faction simultanée des forces lui a imprimées, et la résultante de celle-ci, devant produire le même effet qu'elles^ devra être capable de donner au corps dans le temps b une vitesse qui lui fasse pareillement parcourir dans l'unité de temps la diagonale A R ; cette résultante devra donc, d'abord, être dirigée suivant AR. De plus, les forces, agissant sur une même masse, sont entre elles comme les vitesses imprimées après le même temps. Si donc AB et AC représentent les intensités des composantes, la longueur AR représentera Tintensitéde la résultante. Ce résultat découvert par le géomètre flamand Stevin '^ est connu sous le nom de règle

' Voy. pages 52 et 55 du tome II, ainsi que la note au bas de la page 53.

* Simon Stevin, de Bruges, né en i5i8 et mort à La Haye en 1620. On doit encore à cet illustre savant une foule d'autres découvertes importantes, telles que Tinvention du calcul décimal, le principe des pressions que les liquides pesants exercent sur Us parois des vases, etc., etc.

Voy., pour plus de détails, le beau mélnoire de M. le professeur Steichen, sur la vie et les travaux de Simon Stevin Bruxelles, 18i6. (H. V.)

Dé€onposiTioN d'une forge.

ou de théorème du parallélogramme des forces ; on l'énonce de la manière suivante : La résultante de deux forces concourantes est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les deux droites qui représentent ces forces.

Fig. 510. Pour vérifier le principe du pa-

rallélogramme des forces, on peut se servir de l'appareil représenté par la figure 510. C'est une planchette horizontale abac^ disposée comme un petit billard. A Tun de ses angles; elle porte deux tiges verticales qui passent librement à travers les billes d'ivoire metn. Entre les deux liges et au sommet de l'angle où elles se trouvent fixées, on place une troisième bille a. Le tout est disposé de façon que lorsqu'on laisse tomber la bille m, elle imprime à la bille a un mouvement suivant a 6, tandis que n, en tombant de même isolément, fait parcourir à la bille a le côté a o de la planchette. Or, lorsqu'on laisse tomber à la fois les deux billes m et n, de manière à les faire agir simultanément sur la bille a, celle-ci parcourt la diagonale du parallélogramme construit sur les deux droites a 6 et ac.

Pour trouver la résultante d'un nombre quelconque de forces de directions différentes appliquées à un même point, on compose d'abord Tune de ces forces avec une seconde , ce qui donne une première résultante partielle ; on compose ensuite celle-ci avec une troisième force, ce qui donne une seconde résultante partielle; puis, on compose cette dernière avec une quatrième force, et ainsi de suite. Cptte méthode est évidente, car chacun^ des résultantes partielles ainsi obtenues remplace tout le système des forces qui ont servi à la déterminer.

DÉCOMPOSITION d'cNE FORGE EN DEUX AUTRES APPLIQUÉES AU MÊME POINT.

. On peut, réciproquernent , décomposer une force AR (fig. 309), en deux autres appliquées au même point et agissant suivant éj^ux directions A c et A 6 situées dans un même plan avec AR. A cet effet, il suffira de mener par le point R des lignes parallèles aux directions données A6, Ac, et les longueurs AB, AC interceptées sur ces droites représenteront évidemment les intensités des composantes.

La décomposition d une force en deux autres appliquées au même