PRINCIPE D'ARCHIMÈDE

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îâ baîauce, assez haut pour qu'un vase plein d'eau puisse placé au-dessous du syslème des deux cylindres, quand le fléau est horizontal.

Eu cet état, ou établit réquilibre à Taide d'une tare mise dans l'autre bassin. Si Ton abaisse alors le lléau de la balance^ le cylindre plein s'enfonce dans Teau, et Téquilibre est rompu : le bassin chargé de poids remporte- Cela seul suffirait pour constater la poussée verticale» ou la perte de poids du corps plongé* Pour mesurer celle poussée y on iramergc entièrement le cylindre massif; puis on cherche a rétablir Téquilibre en versant peu à peu de l'eau dans le vase cylindrique- Ou reconnaît ainsi que le fléau redevient horlz4:intal^ <lês que le cylindre creux se trouve entièrement rempli de liquide.

Ainsi la perte de poids

lit justement égale au poids de Teau qu'on a versée^ c'est-à-dire, de Feau déplacée par le corps immergé. L'expérience qui (irécède démontre donc le principe d'Arcbimède avec une pleine évidence.

Corament donc se fait-il que l'équilibre ne soit pas rompu, uaod, après avoir équilibré un vase plein de liquide et un

irps solide placés l'un à côté de l'autre sm' le plateau d'une balance, on immerge le corps solide dans Teau? Ce dernier perd de son poids : on vient de le démontrer. Cependant réqnilibrc subsiste. !1 faut de toute nécessité que le vase et

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corps ploogé sur le liquide qui le contieDt.

son contenu aient augmenté d'un poids équivalent, ou, si Ton veut, que Teau subisse de haut en bas une pression égale à la poussée exercée par elle de bas en haut. C'est en effet ce qu'on peut vérifier à l'aide de l'appareil décrit plus haut.

On pèse un vase en partie rempli d'eau. Puis, on y plonge le cylindre plein, supporté extérieurement, comme le montre la figure 49. L'équilibre est rompu : le fléau penche du côté du vase. De combien le poids de l'eau se trouve-t-il augmenté par l'immersion ? Précisément du poids de l'eau déplacée : ce qui le prouve, c'est qu'il suffît, pour rétablir l'équilibre, d'enlever du vase un volume d'eau juste assez grand pour remplir le cylindre creux de même capacité intérieure que le corps immergé.

Le principe d'Archimède est d'une grande importance. Il a permis de trouver les conditions d'équilibre des corps plongés ou des corps flottants, d'expliquer nombre de phénomènes d'hydrostatique, et de résoudre une foule de problèmes d'un grand intérêt pratique. Par exemple, on a pu déterminer d'avance qu'elles doivent être la forme, la charge, et la distribution du chargement des navires pour que la stabilité d'équilibre soit convenablement combinée avec les autres qualités du navire, la rapidité, etc. Nous avons à chaque instant, dans les phénomènes qui se passent au sein des liquides, des témoignages de l'existence de la poussée. Quand nous prenons un bain, si nous comparons l'eflbrt que nécessite le soulèvement d'un de nos membres au sein de l'eau , avec celui qu'il nous faut faire pour l'élever hors du liquide, nous sommes frappés de la diflerence en faveur du premier mouvement. Des pierres très-lourdes que nous aurions de la peine à soutenir hors de l'eau, sont remuées et soulevées avec facilité, quand elles sont immergées. Enfin, quand nous avançons dans l'eau d'une rivière dont la profondeur augmente insensiblement, nous sentons diminuer peu à peu la pression

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de nos pieds sur le fond de la ri\ière ; et un moment arrive ou nous n'avons plus prise pour marcher en avant. Noire corps, dont le poids est presque annulé par la poussée du liquide, tend à prendre une position horizontale nécessitée par Téquilibre instable où il se trouve alors.

Ceci nous amène à dire quelques mots des conditions d'équilibre des corps plongés dans les liquides, ou susceptibles de flotter à leur surface.

Il est d'abord évident qu'un corps immergé ne peut être en équilibre, si son poids surpasse celui d'un égal volume de liquide. Dans ce cas, il tombe sous l'action de l'excès de ce poids sur la poussée. Il ne restera pas davantage en équilibre, si son poids est moindre qu'un égal volume de liquide ; dans cette hj'pothèse, il remontera à la surface, sollicité par l'excès de la poussée sur son poids. C'est ainsi que le liège, le bois, du moins certaines espèces de bois, la cire, la glace surnagent à la surface de l'eau, tandis que la plupart des métaux, des pierres, et une multitude de substances tombent au fond. Le mercure étant un liquide d'une grande densité, la plupart des métaux peuvent flotter à sa surface. Une balle de plomb, un morceau de fer, de cuivre, ne s'y enfoncent point; l'or et le platine, au contraire, tomberaient au fond d'une masse de mercure.

Il reste à examiner le cas d'un corps dont le poids est précisément égal à celui du liquide, à égalité de volume. Si sa substance est parfaitement homogène, le corps restera en équilibre, dans quelque position qu'on le place au milieu du rh[uide. Dans ce cas, le poids et la poussée, non-seulement sont égaux et contraires, mais encore s'appliquent tous deux au même point, c'est-à-dire que le centre de gravité et le centre de pression coïncident.

Les poissons montent et descendent, à volonté, au milieu de l'eau. Ce qui rend possibles ces divei*s mouvements, c'est la faculté qu'ont ces animaux de comprimer ou de gonfler une sorte de poche élastique remplie d'air, placée dans l'abdomen. Suivant le volume de la vessie natatoire — c'est le nom de

cet organe — le corps du poisson est, tantôt plus léger, tantôt plus lourd que le volume d'eau qu'il déplace : dans le premier cas il s'élève, il descend au contraire dans le second.

M. Delaunay cite, dans son Cours de mécanique^ un phénomène assez curieux qui s'explique très-aisément par le principe d'Archimède : <« Lorsqu'on introduit, dit-il, un grain de raisin dans un verre plein de Champagne, ce grain tombe immédiatement au fond du verre. Mais l'acide carbonique, qui se dégage continuellement de la liqueur, vient bientôt s'arrêter, sous forme de petites bulles, tout autour du grain. Ces bulles de gaz, faisant corps pour ainsi avec le grain de raisin, en augmentent le volume, sans que son poids augmente notablement; la poussée du liquide, qui était d'abord plus petite que le poids du grain, ne tarde pas à devenir plus grande que ce poids, et le grain monte jusqu'à la surface du liquide. Si alors, on donne une petite secousse au grain, pour en détacher les bulles d'acide carbonique qui étaient adhérentes à sa surface, on le voit redescendre au fond du verre; puis, au bout de quelque temps, il remonte de nouveau. L'expérience peut être ainsi continuée, tant que dure le dégagement de l'acide carbonique. »

Si le corps plongé n'est pas homogène, si, par exemple, c'est un assemblage de liège et de plomb, dont le poids total soit celui de l'eau déplacée (fig. 50), sans que le centre d » gravité soit commun aux deux corps, le centre de gravité de Tensemble et le centre de pression ne coïncident plus. Il faut donc pour l'équilibre, que ces deux points soient sur une même verticale, comme dans les positions 1 et 2 ; et d'ailleurs l'équilibre sera instable, si c'est le centre de gravité qui est à la partie supérieure. Dans la position 3, cette condition n'étant pas réalisée, l'équilibre n'aura lieu que lorsque les oscillations du corps lui auront fait prendre la position 1 .

Quand un corps déplace un volume de liquide dont le poids est supérieur au sien — ce qui peut provenir de la différence des densités, ou de la forme du corps — il flotte à la surface .

ÉQUILIBRE DES CORPS PLOiNGÈS. 85

Dans ce cas, Toau déplacée a même poids que le corps avec la charge qu*il supporle : ainsi la coque d\iu navire, son chargement en hommes, en matériel, en marchandises, pèsent réunis juste autant que le volume d'eau de mer déplacée au-dessous de la flottaison. D ailleurs la seconde condition Téquilibre est encore la même, c'est-à-dire que le centre de gravité du corps et le centre de pression doivent êlre sur une même verticale. Mais il n'est plus indispensable, pour la stabilité, que le premier point soit au-dessous de l'autre. D'ailleurs selon la position du corps flottant et sa forme, la forme

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IcDsité que la sienne.

du volume déplacé change elle-même, et le centre de pression change également, de sorte qu'à chaque instant les conditions d'équilibre varient.

Pour les navires, réquilibre fmrfait n'existe jamais rigoureusement, même lorsque la mer est imie et calme. Des oscillations d'une amplitude plus ou moins grande ont lieu à tout instant; ressentiel, on le eouçoit, c'est que, dans les circonf'Stauees les plus défavorables, les mouvements du navire ne soient pas assez prononcés pour le faire chavirer.