Cf. Logique

238 Là PHILOSOPHIE DBS MATHÉMATIQUES DE KANT

Noas allons examiner successivement les difTérentes thèses que nous venons d*énumérer.

DÉnSITlO!! DES JUGEMENTS ANALYTIQUES.

Les jugements mathématiques sont-ils synthétiques? Pour le savoir, il faut d'abord définir les termes de synthétique et d'analytique. Rappelons la déGnition textuelle de Kant : « Ou bien le prédicat B appartient au sujet A comme quelque chose qui est contenu (d'une manière cachée) dans ce concept A, ou bien B est tout à fait en dehors du concept A, bien qu'il soit en connexion avec lui^ Dans le premier cas j'appelle le jugement analytique y dans l'autre, synthétique » (B. 10). Cette définition suppose que tous les jugements sont des jugements de prédication. Or il est reconnu aujourd'hui qu'il y a bien d'autres formes de jugements, qui sont irréductibles aux jugements de prédication; autrement dit, qu'il y a une multitude de relations qu'on peut penser et affirmer entre deux ou plusieurs objets, et que ces relations ne peuvent pas se ramener à l'unique relation d'inclusion de deux concepts (exprimée par la copule est). Même au point de vue de la logique kantienne, cette définition est trop étroite, car elle ne s'applique qu'aux jugements catégoriques, et non aux jugements hypothétiques et disjonctifs, qui, de l'aveu même de Kant, établissent un rapport, non plus entre deux concepts, mais entre deux ou plusieurs jugements (B. 98). Ce défaut est d'autant plus étonnant que Kant déclare ailleurs n'avoir jamais été satisfait de la définition que les logiciens donnent en général du jugement^ en disant que c'est la représentation d'un rapport entre deux concepts (B. 140, § 19 de la Critique) '. La définition de Kant est donc absolument insuffisante en principe. M. Vaihinger a essayé de la justifier, en

1. On pourrait remarquer que raUernalive n'est pas complète, do moins dans les termes précis de Ténoncé : en effet, entre le cas ou B est contenu (entièrement) dans A, et celui où il est tout entier hors de {gam ausser) A, il y a le cas où B n*est ni inclus dans A ni exclu de A. Or ce dernier cas est celui des jugements particuliers.

2. Cette remarque a été faite par Roppblhann, Kant*s Lehre vont analytischen Urtheil, ap. Philosophische Monatshefte, t. XXI, p. 65-101 (1885).

DiFINITION DES JUGEMENTS ANALYTIQUES 239

(lisant qu'elle doit comprendre les jugements de relation, puisque Kant l'appliquera plus lard à de tels jugements (par ex. : 7 -h 5 = 12) *; mais c'est là une inférence interpréta* tive que rien dans le texte ne parait justifier. Tout au contraire, Kant, préoccupé d'établir la généralité de sa définition, n'a pensé qu'à une chose : c'est qu'elle ne s'appliquait qu'aux jugements affirmatifs, et alors il a ajouté entre parenthèses qu'on peut aisément l'étendre « ensuite » aux jugements négatifs^. Il n'en est pas moins vrai qu'il a commencé par admettre que « tous les jugements » consistent à « penser le rapport d'un sujet à un prédicat », et que ce rapport est toujours le rapport de prédication, exprimé par la copule est.

Cette interprétation est d'ailleurs confirmée par toutes les explications ultérieures de Kant. Les jugements analytiques « n'ajoutent rien au concept du sujet », ils ne font que « le décomposer par démembrement en ses concepts partiels »; tandis que les jugements synthétiques « ajoutent au concept du sujet un prédicat... qui n'aurait pu en être tiré par aucun démembrement » (B. 11). C'est ce que Kant montre (ou croit montrer) par les exemples suivants : Le jugement « Tous les corps sont étendus » est analytique, parce qu'il n'est pas besoin de « sortir » du concept de corps, il suffît de le décomposer pour y trouver l'attribut « étendu ». Le jugement « Tous les corps sont lourds » est synthétique, parce que « le prédicat

1. Commentar zu KanVs Kritik der reinen Verntinft, I, 254. Par là même, le savant commentateur de Kant reconnaît implicitement l'insuffisance que nous signalons.

2. Et en efîet, les jugements négatifs peuvent se ramener à des jugements affirmatifs (de même quantité), en faisant porter la négation sur le prédicat (sur lequel d*ailleurs elle porte en réalité). Toutefois, nous devons dire que Kant n'admet pas cette réduction : il déclare au con^ traire que la négation logique ne porte jamais sur un concept, mais sur le rapport de deux concepts, c'est-à-dire sur Te jugement (B. 602). Dans cette conception, on doit considérer la proposition universelle négative comme la négation de la particulière affirmative, et la particulière négative comme la négation de l'universelle affirmative. Mais alors on n'a plus le droit de dire, comme Kant le fait perpétuellement, que dans un jugement analytique (négatif) « on ne sort pas » du concept du sujet : car si Ton interprète « Nul A n'est B •, non comme l'inclusion de non-B dans A (« Tout A est non-B »), mais comme l'exclusion de A et de B, on ne trouve pas dans A la raison de cette exclusion. Cf. Koppelhann, op. cit.

est tout autre chose que ce que je pense dans le simple concept de corps en général » (B. il). La pensée de Kant est encore précisée par un passage de la Logique (§ 36) : « A tout x auquel convient le concept de corps (a -h 6), convient aussi l'étendue (b), c'est un exemple de jugement analytique. A tout X auquel convient le concept de corps (a-f-6), convient aussi Tattraction (c), c*est un exemple de jugement synthétique. » Les lettres par lesquelles Kant a cru devoir représenter les concepts élémentaires * prouvent clairement qu*il considère un concept comme un assemblage de « concepts partiels » qui en sont les « caractères essentiels ». Or c'est là une conception unilatérale et simpliste de la Logique, qui remonte à Aristote, que Kant a vraisemblablement héritée de Leibniz, mais qui n*en est pas moins radicalement fausse. Par conséquent, la distinction des jugements analytiques et synthétiques, qui repose sur elle, n'a pas une valeur générale, et nous verrons tout à rheure qu'elle ne s'applique même pas à tous les exemples que Kant a cités à l'appui. Nous serons donc obligés de lui substituer une autre définition qui ait une valeur universelle*.

Mais auparavant, il convient de se demander quel est le sens que Kant attribuait exactement à cette distinction. Elle peut recevoir, et elle a en effet reçu des interprètes deux sens bien différents : un sens psychologique et un sens logique. Au sens psychologique, elle porte sur ce que nous pensons, en fait, en formulant le jugement; au sens logique, elle porte sur le contenu intellectuel du jugement, contenu objectif et indépendant

1. Tant il est vrai que la Logique formelle ne peut dévenir exacte et précise qu'en employant des symboles.

2. Nous nous abstenons à dessein de discuter la définition « populaire • des jugements analytiques (comme jugements explicatif s) ^i des jugements synthétiques (comme jugements extensifs), car elle ne ferait qu'embrouiller la question au lieu de l'éclaircir. Nous voulons seulement remarquer qu'elle a été la source d'une foule de paralogismes, qui consistent en somme à dire que tout jugement qui étend la connaissance, et par suite tout jugement qui constitue vraiment une connaissance, est synthétique. Cette opinion concorde avec la conception qui, fondant toute la Logique sur le seul principe d'identité, la considère comme stérile, et comme ne pouvant engendrer que d'inutiles tautologies.