PAR LES CHOCS DES IONS CHARGÉS NÉGATIVEMENT
Par Joim-S. TOWNSEND.
Traduit de l'anglais par M. MOULIN.
Philosopkical Magazine, i. L 1901, p. 198 à 227.
I. Dans une Note publiée dans Nature (Vol. LXII, 9 août 1900) j'ai décrit brièvement quelques expériences qui montrent que les ions chargés négativement peuvent produire d'autres ions en se déplaçant à travers un gaz, bien que le champ qui agit sur eux. soit très petit par rapport au champ nécessaire pour produire les décharges qu'on observe d'ordinaire dans les tubes à vide ou les étincelles. La présente Note contient un exposé plus complet des principales expériences et de quelques recherches basées sur la théorie à laquelle m'ont conduit les résultats expérimentaux.
Dans toutes les expériences que nous allons décrire ici, un certain nombre d'ions sont produits dans le gaz par quelque source extérieure, telle que rayons Rôntgen ou Becquerel. La conductibilité produite par ces rayons a été étudiée par divers physiciens, qui ont trouvé qu'elle tend vers un maximum quand le champ électrique augmente. Ainsi, dans la Note qu'ils ont publiée sur ce sujet, les professeurs J.-J. Thomson et E. Rutherford (*) ont établi que, « pour une intensité donnée de la radiation, le courant à travers le gaz ne dépasse pas une certaine valeur maxima, quelle que soit la force électromotrice ».
De nombreuses expériences ont été faites également avec des électrodes de différentes formes, et ont montré que la conductibilité ne change pas quand on renverse le champ.
(>) Professeurs J.-J. Thomson et-RuTUBRFORD, Piiil. Mag., novembre 1896.
D'après les expériences décrites dans la présente Noie, on \em que la relation entre le courant et la force électromotrice ae présente plus ces propriétés quand la conductibilité est produite dans ub gaz à basse pression. Il n'existe ni pression ni force éleclromotrice critiques pour lesquelles une discontinuité se présente, et, quan<i on réduit la pression, la relation entre le courant et la force éleclnh motrice perd graduellement les caractères simples qu'elle possédiii aux pressions élevées.
Aux basses pressions, on peut considérer le courant comme passani par trois phases quand on augmente la force électromotrice. Dans la première phase, le courant croît avec la force électromotrice; damli deuxième, le courant reste pratiquement constant et présente seulement de petites variations pour des variations relativement granifeï de la force électromotrice ; dans la troisième, le courant croît rapidement avec la force électromotrice. De plus, avec des électrodes de certaines formes, on peut avoir une grande différence de conductibilité en renversant la force électromotrice. Ceci est particulièreraenî notable quand le courant passe entre deux électrodes dont Tune entoure l'autre; mais, quand on emploie des plateaux parallèles, la conductibilité présente seulement de faibles changements lorsqu'on inverse le champ. Dans ce dernier cas, il n'y aurait aucun changemeoi si les plateaux étaient de même métal. Nous commencerons donc par décrire la nature de la conductibilité entre deux plateaux parallèles dans un gaz à basse pression.
2. L'appareil employé pour ces recherches est représenté par b figure 1 . 11 consistait en deux plateaux parallèles placés à l'intérieur d'un récipient étanche en relation avec une pompe de Topler. 1/ plateau inférieur était une épaisse plaque de zinc percée d'une fenêtre circulaire W couverte d'un disque d'aluminium mince, Icjoinl entre le zinc et l'aluminium étant mastiqué avec de la glu élastique pour en assurer l'étanchéité.
Une feuille d'aluminium fut étendue sur la surface du plateau de zinc pour que la surface en regard du plateau de laiton mobile Bsoil plane. Le tube T, par lequel on faisait le vide dans l'appareil, élait soudé au dos du plateau de laiton.
Le plateau B avait lo*^" de diamètre et l'ouverture circulaire avail4'* de diamètre.
La tubulure de la cloche de verre G couvrant l'appareil était femice par un bouchon d'ébonite traversé par un tube de laiton U et! on
rendit étanche le joint entre le tube et l'ébonite. Le tube T rentrait exactement dans le tube U et pouvait y glisser verticalement, ce qui permettait de faire varier la distance entre les plateaux; une échelle S,
Fig. I
gravée sur le tube T, permettait de déterminer la distance entre les plateaux. Un morceau de tube de caoutchouc était disposé en haut du tube U et empêchait l'air de rentrer dans l'appareil en passant entre les deux tubes.
La pression du gaz à l'intérieur de l'appareil était mesurée avec une jauge de Mac Leod.
Les connexions électriques étaient faites à la manière habituelle. Le plateau de zinc A, supporté par des cales d'ébonite, était relié à l'une des extrémités d'une batterie d'accumulateurs dont l'autre extrémité était au sol. Le plateau supérieur B était relié par l'intermédiaire du tube T à l'une des paires de quadrants d'un électromètre dont Tautre paire de quadrants et la cage étaient au sol. Le fil reliant le tube T aux quadrants passait au centre d'un tube de laiton relié au sol formant écran pour le fil.
Des bandes de papier d'étain, collées autour de la cloche de verre C, intérieurement et extérieurement, étaient maintenues au potentiel zéro par des connexions avec le sol. Le bord inférieur des
bandes était à 2*^™ du plateau de zinc, de telle sorte qu'aucune charge ne pouvait fuir du plateau A sur la surface du verre et par suile in- Huencer le potentiel du plateau supérieur et du tube T.
Les cales d'ébonite supportant l'appareil reposaient sur une boite recouverte de plomb, contenant un tube focus à rayons de Rôntgen et une bobine de Ruhinkorff. Une ouverture circulaire était percée dans le plomb et le tube placé de façon que l'anode de platine soitsor la verticale du centre de l'ouverture.
Les rayons traversaient l'espace compris entre les deux plateaui au-dessus de la fenêtre d'aluminium, et le disque isolé B, en laiton épais, empêchait la radiation de pénétrer dans la partie supërieuit de l'appareil. En même temps le plateau de laiton donnait une radiation secondaire qui augmentait considérablement l'ionisation entre les plateaux.
3. Les expériences furent conduites de la manière suivante : le fil reliant le plateau supérieur aux quadrants était mis au sol et le plateau inférieur était porté au potentiel voulu; le plateau supérieur était alors isolé. On observait la déviation produite par les ravOD> agissant pendant 10 secondes. J^'électromètre ne présentait aucune fuite avant le fonctionnement du tube et, après l'arrêt des rayons, b déviation de l'électromètre restait parfaitement fixe, ce qui indiquait que le courant ne continuait pas à passer lorsque les rayons avaient cessé d'agir.
La relation entre le courant et le champ électrique fut alors déterminée pour différentes pressions et les nombres obtenus sont représentés graphiquement dans les figures 2 et 3 (*). Le courant varie légèrement quand on renverse le champ : c'est la moyenne des deux courants obtenus qui est représentée sur les courbes. La différence de conductibilité, généralement faible, aurait pu être supprimée par l'emploi de deux plateaux d'aluminium, mais l'avantage qu'on en aurait alors tiré n'aurait pas compensé la diminution de conductibilité provenant du grand effet secondaire dû au laiton
Trois séries d'observations ont été faites à chaque pression pour de« distances de o*'"', 5, i*^"' et 2*"'" entre les plateaux. Les courbes correspondant à ces distances sont marquées respectivement o,5, 1 et a. Les champs X sont donnés en volts par centimètre [(potentiel de A; '• (distance des plateaux)]. L'unité de courant est de 1 ,4Xio"*' am-
(*) Figures a et 6 du Mémoire.
conouctibilitë: i»koduit£ dans les gaz par les chocs des ions.
père. Les courbes n'ont pas été tracées à partir de rorigine, car nous ne considérons, pour le moment, que la relation entre le courant et le champ électrique quand la différence de potentiel entre les électrodes dépasse lo à 20 volts. Les courbes montrent que le courant
Fig. 2.
Pression ^^JJ'"-^
80 160 240 320 ^0 480 560 640 720 Votts par centimètre
oroit, quelquefois très rapidement, lorsqu'on a dépassé la seconde période (au sujet de laquelle j'ai donné des références).
Ces résultats expérimentaux s'expliquent complètement si nous remarquons que tous les ions produits par les rayons, y compris les rayons secondaires, sont recueillis par les électrodes quand le champ est petit (et le courant ne dépend pas pratiquement du champ), et <|ue les ions négatifs en produisent d'autres, par collision avec les roolécules du gaz, quand le champ augmente; les nou\ eaux ions négatifs ainsi produits ayant la même propriété que les ions négatifs initialement produits par le rayonnement.
Si les deux espèces d'ions, positifs et négatifs, en produisaient d'autres à la suite de leurs chocs avec les molécules, il est évident
.-9. TOWSSBKD.
que le courant ne cesserait pas quand on supprime les raj^ons. îim devons donc attribuer l'augmentation de conductibilité aux ioDid'uiit seule espèce; et l'on peut montrer clairement par des eip^rienct^. faites en plaçant l'une des électrodes à l'intérieur de l'auLre, que»
Pression 0.W"-
sont les ions négatifs qui produisent la grande augmentalioadeconductibililé observée ( < ).
4. Le premier pas à faire vers une explication de ces résulubc^ de chercher, d'après les courbes, le nombre a d'ions d'une seu'' espèce qu'un ion négatif produit en se déplaçant sous linBuenw d'un champ électrique à travers i"" de paz. Le nombre d'ions [xw'"* qui sont produits est égal au nombre d'ions négatifs, de sorte qudans ce qui va suivre, nous n'aurons besoin de considérer q«ï 1' nombre d'ions négatifs, sous-entendaut que lorsqu'un ion oél»!" est produit un ion positif est aussi produit.
Supposons qu'un champ X agisse sur N,, ions négatifs dan."" gaz à la pression /? et à la température (. Soit IS le nombre 1*'
(') VoirU Méin.ii
r de P.-J. hirkby.
CONDUCTIBILITÉ MRODtlTE DANS LES GAZ PAR LES CliOCS DES IONS. 887
d'ions négatifs lorsque les No ions ont parcouru une distance x. Les nouveaux ions se déplacent avec la même vitesse que les Nq primitifs, de sorte que tous les ions négatifs se trouveront ensemble pendant leur déplacement. Le nombre d'ions négatifs produits par N ions se déplaçant d'une distance dx sera aN clx^ a étant une constante dépendant de X, p et t.
Nous aurons alors
d'où
(1) N=Noe«^.
Soient n^l ions négatifs distribués uniformément entre deux plateaux distants de /, et soit X le champ qui leur est appliqué. Le nombre d'ions, C, qui arrivent au plateau positif est
et le rapport de ce nombre au nombre d'ions primitif est
Si Co est le nombre d'ions produits par les rayons primaires et secondaires, le courant total dans le gaz est
Co, courant lorsque aucun ion n'est produit par chocs, est représenté pour chaque courbe par l'ordonnée (y) du point pour lequel la tangente à la courbe devient pratiquement parallèle à l'axe des X.
G Le rapport ^ est donc fonction de / et, par un calcul simple, on
peut montrer que l'équation (2) rend tout à fait compte de la forme des trois courbes dans chaque diagramme. La valeur de a peut se déterminer en substituant le rapport p trouvé expérimentalement et la
distance des plateaux / dans l'équation (2).
Les petites valeurs de a sont déterminées avec une grande exactitude d'après les courbes correspondant à /= :i ; mais, dans les Tableaux suivants, quelques-unes de ces valeurs ont été obtenues d'après deux courbes et l'accord entre ces nombres montre que l'efl'et de l'écartement des plateaux est complètement expliqué par la théorie. Les
Tableaux donnent les valeurs de a pour les diflérenles valeurs du champ X ; les déterminations faites d'après les courbes correspondaul à des distances entre les plateaux de 2*^"', i et o*^™,5 sont données nfspectivement dans la deuxième, la troisième et la quatrième colonne. Vn Tableau spécial est donné pour chaque pression.
Tableai'
Pression : 4
mm
Calculé
Tableau
Pression : o"*", 1
Calculé.
Les nombres de la cinquième colonne de ces Tableaux ont él? calculés par la méthode indiquée dans le paragraphe?.
5. Nous pouvons maintenant chercher la relation qui existe enlrei, y? et X, la température étant constante.
Soit V la vitesse acquise par un ion en se déplaçant Ubremeni entre deux points entre lesquels la différence de potentiel estP(volU'. Soient e la charge d'un ion et m sa masse.
On a alors
exP
3oo
Soient n le nombre de molécules par centimètre cube d'un gaz à la pression atmosphérique (lo* en unités C.G.S.) et à la température de 20'* G. (qui était à peu près la température moyenne à laquelle les expériences ont été faites), et u la vitesse moyenne d'agitation d'une particule de masse m dans un gaz à la température de ao°.
La vitesse u est donnée par l'équation
(4) -m/iw* = io*.
D'après les équations (3) et (4), nous obtenons
v^ in X e X P . ^,
puisque
/i X e = I , I X lo'® (*).
Donc la vitesse acquise par un ion, en se déplaçant librement entre deux points dont la différence de potentiel est de 4 volts, est dix fois plus grande que la vitesse d'agitation à la température ordinaire. Ce résultat est indépendant de la masse de l'ion.
Dans les conditions où nous avons opéré il y a une différence remarquable entre les ions positifs et négatifs. Ces derniers produisent de nouveaux ions quand ils se déplacent dans un champ qui est trop faible pour maintenir une décharge continue. 11 est donc raisonnable de supposer que les ions négatifs sur lesquels nous avons opéré sont les mêmes que les particules négativement chargées qui sont émises quand de la lumière ultra-violette tombe sur une plaque de zinc. Le professeur Thomson a montré que la masse de ces particules est ^ de la masse d'une molécule d'hydrogène (-). Becquerel et Curie ont aussi montré que la radiation du radium se compose de semblables corpuscules.
11 parait probable, dans le cas présent, que les ions négatifs sont aussi très petits et que les ions positifs diffèrent peu des molécules ordinaires au point de vue de leur masse. Si nous adoptons cette manière de voir, il est facile de montrer que la vitesse d'agitation des ions négatifs est 8o fois la vitesse d'agitation des molécules d'air : la vitesse acquise par un ion en se déplaçant entre deux points dont la différence de potentiel est de 4 volts serait alors 8oo fois la vitesse d'agi-
(*) JoHN-S. TowNSEND, Phîl. Trans-, vol. CXCIIÎ, 1899. (^) J.-J. Thomson, Phil. Mag,, vol. XLVIII, décembre 1899.
Sgo J.-8. TOWNSBND.
talion des molécules d'air. Cette dernière vitesse est donc si petite par rapport à la vitesse des ions négatifs qu'on peut la négliger et considérer les molécules d'air comme étant au repos.
Voyons maintenant ce qui arrive quand un ion se meut aiec uœ vitesse déterminée (plus grande que sa vitesse d'agitation) à travers un gaz à la pression/?. Le nombre de collisions que fait un ionatec les molécules du gaz en se déplaçant de i*^™ est indépendant de >a vitesse et est proportionnel à la pression. Soit ^p ce nombre de collisions; -5— sera alors la longueur du libre parcours moyen, exprimée
en centimètres. Suivant notre théorie, les nouveaux ions sont prodoils parle choc, et, si la vitesse de l'ion est suffisamment grande, il se produit Pp nouveaux ions négatifs et un nombre égal d'ions positifs ei traversant i*'"' de gaz.
Puisque les chocs ne sont pas tous de même nature, une vitesse quelconque de l'ion peut être suffisante pour produire des ions pr certains chocs, sans en produire le nombre maximum {^p)-
Nous nous attendrions donc à ce qu'il n'y ait pas une vitesse miniœi au moment du choc, nécessaire pour produire des ions; mais, pluslî vitesse sera grande, plus le nombre des ions produits s'approcbende la valeur pp.
Utilisant ces principes comme base de notre théorie, nous pouvons procéder de la manière suivante pour trouver l'expression de i ^ fonction de X et de p.
6. Les libres parcours d'un ion qui se meut dans un gaz ne sont pas tous de même longueur. Sury chemins, le nombre de ceux dépassent la longueur x est
c étant le libre parcours moyen.
En se déplaçant de i""", un ion fait ^p libres parcours, de sorte que le nombre de ces parcours qui excèdent la longueur x est
^pe-t^p^.
Le nombre de parcours compris entre jcj et x^ est
Soit Ip la vitesse acquise par un ion en se déplaçant librement entre
deux points dont la différence de potentiel est P volts. Posons
a:, X X = P, et a?, x X = Q,
X étant le champ agissant sur le gaz.
Le nombre de collisions effectuées par un ion, avec des vitesses comprises entre Ip et 1^ en se déplaçant de i*^", est alors
en supposant que, après le choc, la vitesse de Pion est petite par rapport à la vitesse qu'il possédait avant. (Cette supposition ne serait plus légitime pour de très grandes vitesses de choc, mais cette hypothèse peut être appliquée aux vitesses auxquelles nous avons affaire et conduisent à une analyse simple.)
Si le potentiel P est grand, suivant notre théorie, une paire de nouveaux ions sera formée à chacun de ces chocs, mais quand P est petit (environ lo à 20 volts) de nouveaux ions ne seront produits que dans certains cas favorables. Soit ^p le nombre d'ions négatifs formés dans P collisions quand la vitesse au moment du choc est comprise entre ip et ip^ I*
On a alors
Pr=0
La valeur maxima que peuvent prendre chacun des coefficients ^p est jâ.
L'équation (7) peut se mettre sous la forme générale
et si l'on ne fait aucune restriction sur la forme de la fonction /", il n'est pas nécessaire de supposer que la vitesse de l'ion est faible après le choc.
Nous pouvons essayer de voir si les valeurs |de a que nous avons déterminées peuvent s'exprimer pas une équation de cette forme.
Si nous traçons une courbe pour chaque pression, en prenant
comme coordonnées — et — » les cinq .courbes doivent coïncider puis-
qu'elles ont chacune la même équation.
Les points portés sur les courbes, points qui sont marqués i, 2, 3,
4 et 5, ont comme coordonnées les valeurs de — et de - déduites nr>-
pecti\ement des Tableaux I, II, 111, IV et V.
Fig
ul
iO U
Comme les variables varient dans une assez grande étendue, b points sont portés sur deux diagrammes i^fig- 4 ^^ 5)? ^'^^ pour le*
Fig. 5.
kl
SOOI^
00 im 18» 19»
valeurs de — plus petites que 32o, et les autres, à une échelle diffe-
rente, pour les valeurs plus grandes des variables. La position ne*
points montre clairement qu'ils se placent tous sur la même courbe, de sorte que les résultats expérimentaux confirment celui auquel nous avons été conduits par des considérations théoriques.
Le problème de la détermination de a en fonction de p et de X est, par conséquent, considérablement simplifié; et les trois variables a, /? et X ont été réduites à deux :
- et -.
Avant de procéder à la détermination des coefficients de l'équation (^), nous pouvons mentionner ici une propriété géométrique intéressante de la courbe i^fig* 5).
Quand X est constant, il existe évidemment une certaine pression pour laquelle a est maximum : si p est grand, de nouveaux ions ne seront pas formés, puisque les ions primitifs n'acquerront jamais une grande vitesse et, si p est très petit, il y aura trop peu de collisions pour que a puisse prendre une grande valeur.
La valeur de/? pour laquelle a est maximum s'obtient par ditTérentiation de l'équation
par rapport k p.
Nous obtenons alors l'équation suivante, pour déterminer p en fonction de X :
Puisque l'équation suivante contient X et/? sous la forme - nous
en concluons que, pour une valeur donnée de X, la valeur de p qui
donne la valeur maxima de a est proportionnelle à X.
La valeur de - qui satisfait à l'équation (9 ) peut s'obtenir immédiatement d'après la courbe de la figure 5 : Substituant
dans l'équation (9), nous obtenons
X, d\^ Cette relation entre les coordonnées d'un point situé sur une
894 '--s. TOWNSBND.
courbe
montre que la tangente en ce point passe par l'origine.
Donc, pour trouver la valeur de — qui satisfait à réquation(9„
il suffit simplement de tracer la tangente passant par l'origine, et de
prendre l'abscisse du point de contact.
La valeur de — ainsi obtenue est de 38o, Donc la valeur de 1? en
millimètres, pour laquelle a est maximum, est^^» X étant eiprb^
en volts par centimètre.
La valeur correspondante de a est
7. L'auteur donne dans ce paragraphe une formule [du même Up€ fse Téquation (7)] représentant la courbe obtenue expérinientalemeni.
Quand la vitesse de l'ion est plus petite que F{, la probabilité pour qa*uDic4 soit produit est très petite et, d'autre part, on peut négliger ce qui est produit pour des vitesses plus petites que It- Si l'on remplace -- et — par %\ t\\\
(valeurs de a et de X quand p = i""), et si Ton distingue par 61 Je nonfere d'i(»ns produits par un ion qui se déplace de 1*^"* avec une vitesse compriy entre Ii et I^; par h^ le nombre moyen d1ons produits pour une vitesse coeprise entre I5 et Ifo, etc., a peut s'exprimer par la somme de termes :
analogue à l'équation (7). Sept termes suffisent et il y a sept coeffideiu^i déterminer. La courbe montre que (Xf tend vers un maximum et la plu:» graiic valeur de ai obtenue dans les expériences est 19, mais pour que tous les oorf^ ficients h soient plus petits que p, il faut prendre ^ = -ii. Les coeffîcicab» ^ prennent les valeurs suivantes :
61= o,o3 quand la vitesse au moment du cboc est comprise entre I| ccls 6,= 0,75 63= 2,7
Ce sont les valeurs de a ainsi calculées qui ont été reportées dans 1» Tableaux du paragraphe i.
!.. • lu
lt> • >»
supérieure à
Is\^
Ces résultats indiquent comment varie le nombre d'ions qui serait produit par centimètre par un seul ion pour dilTérentes vitesses, le maximum étant 21 X p pour de grandes vitesses.
8. On peut montrer que le libre parcours moyen que nous avons déduit de ces expériences est conforme à ce que nous pouvions prévoir, d'après des considérations physiques plus familières.
Le libre parcours moyen d'une molécule d'air à la pression de •jôo"*'" et à la température de o"C. est 0,96 x lo"^ cm. (*).
Nous pouvons donc prendre le chemin libre moyen dans l'air à 20® C. égal à i,o3 X io~^.
Le libre parcours n'a pas ici tout à fait la même signification que le libre parcours que nous avons considéré (celui d'union passant à travers un gaz supposé au repos). La formule employée pour trouver le libre parcours moyen, d'après les coefficients de viscosité, suppose que toutes les molécules sont en mouvement. Les chocs qu'une molécule donnée effectuera avec d'autres molécules seraient moins fréquents si ces dernières étaient au repos. Le libre parcours moyen d'une molécule traversant une atmosphère dans laquelle les molécules
sont au repos serait plus grand, dans le rapport y/a = i ,4 1 , que le libre parcours lorsque toutes les molécules se meuvent avec leur vitesse moyenne d'agitation ('^). Nous conclurons donc qu'une molécule d'air se déplaçant avec une grande vitesse à travers 1^™ d'air, sous la pression de i'""*, ferait 90,7 collisions.
Un ion dans des circonstances analogues fait 21 collisions. Donc, le rapport des chemins libres est 4î3:i. Ceci justifie la conclusion à laquelle nous sommes conduits par d'autres considérations, que l'ion négatif est petit par rapport à une molécule. Si nous négligeons la charge de l'ion et si nous le considérons comme une particule matérielle dont les dimensions sont petites par rapport à celles d'une molécule, son libre parcours serait quatre fois le libre parcours d'une molécule. Le rapport que nous avons obtenu, 4>3li, montre que le nombre de chocs effectués par un ion, estimé d'après la théorie de la viscosité des gaz, serait de 7 pour 100 plus grand que le nombre de collisions pour lesquelles de nouveaux ions peuvent être produits.
Soit 2 S la distance entre les centres de deux molécules d'air quand une collision se produit, et soit d la distance entre le centre
(*) Meykr, Kinetic theory of gases.
(^) Maxwell, Phil. Mag., t. XIX, 1860.
d'une molécule et le centre d\in ion quand de nouveaux ions suât produits.
Alors
"55- = —' d'où
D'habitude, on suppose que S est le rajon de la sphère d'action qui entoure une molécule et que le rayon de la molécule est beaucoup plus petit. Si nous adoptons cette manière de voir, il nous sera difficile d'expliquer les résultats auxquels nous sommes arrivé». Il semblerait, d'après la valeur de d ci-dessus, que de nouveaux ions sont produits quand l'ion primitif pénètre dans la sphère d'actioa d'une molécule pourvu que la vitesse de l'ion soit sufiisammenl grande. Dans ces circonstances, l'efîet d'une collision doit diminuer quand la vitesse augmente; les expériences montrent, au cootrair?, que la production des ions croît quand la vitesse augmente.
Il ressort donc des résultats des expériences présentes qu'une partie de la molécule elle-même doit s'étendre à une distance S do centre, de façon qu'un ion puisse produire deux nouveaux ions quand <i = 0,96 S.
Nous pouvons trouver S d'après les expériences puisque cette distance est pratiquement la même que d.
Le nombre de collisions effectué par un ion en traversant i*^" d'air
à 1"*"* de pression est-;;- — = 21, /i étant le nombre de molécules
par centimètre cube à la pression atmosphérique. Prenant pour n la valeur 2 x 10*", nous obtenons S = i ,6 x 1 o~* ( * ).
J'ajouterai que le libre parcours moyen d'un ion dans l'air esl plus court que son libre parcours moyen dans l'hydrogène; mais, comme les expériences avec ce gaz ne sont pas encore terminées, je réserve leur exposé pour une prochaine Note.
Le nombre d'ions produits dans un gaz par un ion qui s'y déplace rapidement peut facilement se trouver par une autre mélliode. On a montré que la charge des corpuscules émis par le radium peut être mesurée (^) quand on emploie un échantillon très actif de celte substance. Le rapport de l'ionisation produite par centimètre d'un gai à
(') JoHN-S. T0WN8KND, Phil, Trans.f l. CXCIII, 1899.
(') M. P. CuRiB et M»* CuRiB, Comptes rendus, t. CXXX, 5 mars ly»-
la charge transportée par les corpuscules donnerait le nombre d^ions produits par chaque corpuscule en traversant i^"* de gaz.
J'ai fait des expériences en vue de trouver ce rapport, mais l'échantillon de substance radioactive qui était à ma disposition était si faible qu'il était impossible de déceler sa charge sans employer un dispositif très sensible. Toutefois, les expériences montrent clairement que chaque corpuscule, en passant à travers i^'" d'air à la pression atmosphérique, produit au moins loooo ions. Suivant la théorie que j'ai donnée, ce nombre serait 760 x 21 si l'on néglige l'absorption du gaz. J'espère être à même de reprendre cette recherche avec du radium très actif et obtenir un résultat plus précis.
10. L'estimation de l'énergie nécessaire pour ioniser une molécule peut se déduire des résultats obtenus dans le paragraphe 7.
Quand un ion choque une molécule, deux nouveaux ions sont produits si la vitesse avant le choc est suffisamment grande. On a vu que de nouveaux ions sont formés quand la vitesse est égale à I5. L'énergie cinétique d'un ion se déplaçant avec cette vitesse est
-r — = io~** erg, et nous conclurons que l'énergie requise pour
produire deux nouveaux ions n'est pas plus grande que cette valeur.
L'estimation de l'énergie nécessaire pour ioniser une molécule a été faite, également, par le professeur Rutherford ( ' ), et il trouva que cette énergie est égale au travail effectué par une charge ionique tombant de 1^5 volts. Si ce nombre était correct, nous ne devrions avoir obtenu aucun accroissement de la conductibilité entre les plateaux en augmentant le champ jusqu'à ce que la différence de potentiel entre les plateaux soit considérablement plus grande que 176 volts. II semblerait donc, d'après les expériences présentes, que cette estimation de l'énergie soit beaucoup trop grande.
1 1. Dans le court exposé de la présente théorie, qui fut publié dans Naturey je mentionnais que les résultats obtenus par Stoletow (*-*) sur la conductibilité produite par la lumière ultra-violette peuvent s'interpréter par la théorie des chocs. Nous allons examiner ces résul-
(*) E. Rutherford, Proc. Roy. Soc., vol. LXVII, i4 nov. 1900. (') Stoletow, Journal de Physique, 1* série, vol. IX.
lats en dëuîl et montrer qu'ils sont tous en accord avec nos conclnsîons. Stoletow étudiait la conductibilité entre deux plateaux parallèles et cherchait comment elle variait avec la pression de Tair, li distance des plateaux et la force électromotrice.
Stoletow obtint les résultats suivants :
1*^ Quand la pression et le champ étaient constants, la conductibilité augmentait avec la distance des plateaux ;
2" Quand la pression et la distance des plateaux étaient constante, le courant augmentait avec le champ électrique; aux très bas5« pressions, le courant atteint un maximum et reste constant pourd^s champs intenses ( * ) ;
3° Quand le champ électrique était constant, la conduclibilitf atteignait une valeur maxima pour une certaine pression critiqoe qui était exactement proportionnelle au champ et indépendante deli distance des plateaux.
Si nous supposons qu'un certain nombre d'ions négatifs son» produits initialement par l'action de la lumière sur la surfaco métallique, nous pouvons expliquer tous ces résultats par la théorie qof nous avons développée. Les expériences de Stoletow, aux basses pressions, montrent que le nombre d'ions initialement produits ne peut varier beaucoup avec la pression. Pour un champ donné, la conductibilité serait, par conséquent, maxima pour la valeur de /) qui rend 1 maximum.
Nous voyons, par conséquent, que le troisième résultat, relatif à b pression critique, est d'accord avec la conclusion à laquelle nons sommes arrivés dans le paragraphe 6, relative à la valeur maxima de a; et, de plus, une coïncidence numérique remarquable existe eolrf
la valeur de — » pour laquelle a est maximum, et la valeur de ^ qw
donne le courant maximum avec la lumière ultra-violette. Stoletow donne le Tableau suivant :
E, différence de potentiel entre les deux plateaux, la force électroroo-
trice de la pile de Clark étant prise pour unité; /, distance des plateaux en millimètres ; /?, pression pour laquelle le courant est maximum.
(*) Ceci correspond aux résultats obtenus à o"", 171 de pression, comme o« pefli le voir d'après les courbes {fig. 3 ).
La valeur de ^ lo*, pour les différentes expériences, est donnée dans la quatrième colonne.
E(Cl).
/(millim.)
p (millim.)*
Pi
Quand E est exprimé en volts et / en centimètres, je trouve, d'après les chiffres ci-dessus, que la valeur moyenne de . est 372. Il eh résulte que, si X est le champ en volts par centimètre, la valeur de p
pour laquelle la conductibilité est maxima est/>= - — •
Dans le paragraphe 6 nous trouvons que la valeur de/>, pour laquelle a est maximum quand X est constant, est donnée par la relation
/? = — I de sorte que la loi empirique découverte par Stoletow est
complètement interprétée par la théorie des chocs.
Les autres résultats obtenus par Stoletow peuvent aussi suinterprêter, mais la coïncidence numérique n'est pas aussi exacte. Des divergences apparaissent quand la conductibilité entre les plateaux est très petite, et il est possible que les résultats expérimentaux ne soient pas aussi exacts dans ce cas ; mais, dans l'ensemble, il y a une très bonne concordance entre la théorie et l'expérience.
Voyons comment le courant dépend de la distance des plateaux quand la conductibilité est produite par la lumière ultra-violette. Le Tableau suivant donne quelques résultats .obtenus par Stoletow quand la différence de potentiel entre les plateaux est proportionnelle à leur distance /. Pour la plus grande distance (i™™,o8), le potentiel ^tait i65 X 1,43 volts.
Pour les pressions les plus grandes, un accroissement de la distance des plateaux agit peu sur le courant; mais pour la pression de 7**.7 le courant devient très grand quand la distance entre les plateaux augmente. Si nous supposons, comme précédemment, que les ions libérés sous Paction de la lumière partent des plateaux, le counnt devrait satisfaire à l'équation (i) (§ 4),
/ étant la distance des plateaux et a une constante.
Prenant a = 34, i , on trouvera que les nombres suivants sont pn>portionnels à N quand les distances l données dans le Tableau cidessus sont exprimées en centimètres :
qui concordent avec les valeurs du courant trouvées par Stoletow quand la pression est de 7"'", 7.
X = -T ) employé dans ces expériences éuil
de 2186 volts par centimètre; et, bien qu'aucun champ dépassant 800 volts par centimètre n'ait été utilisé dans mes expériences, Id valeur de a, calculée d'après la courbe donnée dans le paragraphe 6» concorde assez bien avec le nombre ci-dessus.
Ainsi, pour X< = -^^-;^ = 284, la valeur correspondante de a, dé-
duite de la courbe est 4,8, de sorte que a = 86,9.
Par conséquent, pour expliquer les variations du courant qui 5^ produisent pour différentes distances entre les plateaux quand X est constant, il suffit de supposer que le nombre d'ions émis sous raction de la lumière est indépendant de la distance des plateaux et que d'autres ions sont produits par chocs (').
Pour des pressions plus basses que 70'"", les expériences de Stoletow montrent que le nombre d'ions produits par l'action de U lumière est pratiquement constant, mais qu'à des pressions plu> élevées le nombre d'ions émis par les plateaux semble diminuer. Ainsi, la conductibilité à 750™'" est environ moitié de la conductibilité à ôg"" quand le champ est de 2186 volts par centimètre; et, puisque
( • ) Ces expériences ne peuvent s'interpréter par U théorie des couches superliciellfs. puisque la densité d'ionisation est la plus grande aux points les plus rloiçoês éi plateau.
le courant est pratiquement indépendant de la distance des plateaux, cet effet ne peut être expliqué par la théorie du choc
Les considérations suivantes montrent cependant qu'à la pression de ^Do™" le champ de 2186 volts par centimètre est insuffisant pour faire passer du plateau dans le gaz tous les ions qui sont produits à sa surface. Quand les ions sont libérés par la lumière à la surface du plateau, ils tendent à se déplacer dans toutes les directions avec leur vitesse d'agitation; et, à moins que le champ qui agit sur eux ne soit assez grand pour leur communiquer une vitesse qui tend à les éloigner du plateau plus grande que la vitesse d'agitation, quelques-uns peuvent, après collision avec des molécules, revenir en contact avec le plateau et s'y décharger.
Le libre parcours moyen d'un ion dans l'air à la pression atmosphérique est, suivant cette théorie, 4>3 X io~* centimètre. En parcourant cette distance, les ions acquièrent seulement une vitesse, correspondant à une chute de potentiel de 2186 x 4^3 X io~* ( = 0,1) volt, qui est environ i,5 fois la vitesse d'agitation [§ 5, équation (5)]. Quand la vitesse d'un ion avant le choc est à peu près la même que la vitesse d'agitation, le choc peut avoir pour effet de renverser la direction du mouvement de l'ion sans diminuer sa vitesse. Dans les circonstances actuelles, on peut s'attendre à ce que quelques-uns des ions reviennent vers le plateau après collision avec une molécule du gaz et perdent leur charge en venant au contact de la surface qui leur a donné naissance.
Pour être certain que presque tous les ions produits par la lumière viennent dans le gaz, il serait nécessaire d'avoir un champ électrique plus grand qu'une certaine valeur. Il ressort de ces expériences qu'un champ de 2186 volts par centimètre serait suffisant quand la pression est de 69"'". La chute de potentiel sur une longueur égale au libre parcours moyen est, dans ce cas, d'environ i volt et la vitesse acquise est cinq fois la vitesse d'agitation. Des champs plus faibles seraient nécessaires avec de basses pressions pour que la chute de potentiel sur une longueur égale au chemin libre moyen soit de l'ordre du volt ; ainsi nous
avons g = I ou — = 2 1 . On verra, d'après la courbe ^g- 3), que
la valeur de a correspondant à la valeur — = 21 est très petite.
On voit, d'après cela, que, si le champ est constant et que l'on
abaisse graduellement la pression, la conductibilité croît lentement
Jusqu'à ce que - = 20; les ions produits parla lumière traversent alors
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pratiquement tous l'air compris entre les plateaux. Ensuite, une diminution de p produit un accroissement de la conductibilité, pn»«^ nant de la formation de nouveaux ions par chocs, cet accroissemest devenant très grand pour de grandes distances entre les plateuii.
Quand — est égal à environ 3^2, la valeur de a est maxima et/? est b
pression critique; pour des valeurs de p plus petites que .-île
nombre d'ions formés par chocs commence à diminuer, et, finalemenl. quand la pression est très petite, la conductibilité tend vers la valev
correspondant à — = 20.
12. Nous pouvons comparer ici quelques-unes des coDclasi(Nis auiquelles nous sommes arrivés avec les résultats obtenus pour les coefficients de diffusion des ions.
Les expériences présentes ont conduit à cette conclusion qu'il t > une grande différence entre les ions positifs et négatifs aux basse» pressions et que les ions négatifs sont beaucoup plus petits que les molécules.
A la pression atmosphérique, les ions diffusent plus lentement que les molécules du gaz dans lequel ils sont produits, de sorte que chaque ion est accompagné d'une masse plus grande que la masse d'une molécule de ga^. Il n'y a pas ainsi de grande différence entre les coefficients de diffusion des ions positifs et négatifs. La faible valeur de h diffusion des ions peut s'expliquer en supposant qu'un certain nombre de molécules sont groupées autour des ions et que l'agglomératiai tout entière se meut dans le gaz avec le véhicule de la chai^ : les valeurs de la diffusion des ions positifs et négatifs dépendraient dek grosseur de l'agglomération qui accompagne l'ion. Les particules matérielles sur lesquelles sont fixées les charges négatives peuvent être beaucoup plus petites que les particules qui transportent lescharge» positives et, en même temps, leur coefficient de diffusion peut être à peu près le même.
Quand la pression est réduite, et que les ions sont soumis à l'action de forces qui les font se déplacer rapidement à travers le gaz,lesa^k^ mérations de molécules qui entourent les ions disparaissent probablement, et les ions négatifs se meuvent dans le gaz comme s'ils étaient accompagnés d'une masse qui est petite par rapport à la masse dune molécule. Il est possible que cet effet se produise à une pression quelconque si le champ électrique était assez grand pour comma-
CONDUCTIBILITÉ PRODUITE DANS LES GAZ PAR LES CHOCS DES IONS. 9o3
niquer à l'ion une vitesse plus grande que sa vitesse d'agitation. Il est difficile, cependant, d'arriver à quelque conclusion certaine sur ce point, car nos connaissances sur la manière dont se comportent les ions dans des conditions variées sont très limitées
