RÉSULTATS NUMÉRIQUES
I® Coefficients de diffusion des ions dans les gaz secs.
r- /• •./ \ /• •' .f \ '-' Rapport rr2-
Gaz. (ions positifs). ( ions negalns). j '^'^ K,
Air o,05i8 0,043 o,o3î7 ï»54
Oxygène o,025 0,0896 o,o323 i,58
Gaz carbonique. o,o'x3 0,026 o,o'245 1,1 3
Hydrogène 0,1 -23 0,190 0,1 56 1,54
(') J. -J. Thomson et E. Rutiieri'oiid, Pkil. Mag., novembre 1896, Mémoire traduit duns ce Recueil.
( = ) Cf. J. Zklkny, Pkil. Mag., t. XLV, juillet iSyS.
9^i J.-s. ToWNsKxn.
■2* Coefficients de diffusion des ions dans les gaz humides.
Gaz. (ions positifs). ( iotis négalifs). -i ^'^' K,
Air o,oî^ o,o3'5 o,o33S 1,09
Oxygène o,osi88 o,o338 o.o323 \M
Gaz carbonique. o,o245 o,o'255 o,0'i5 1.04
Hydrogène 0,128 0,14^- 0,1 35 i.ir
Les Tableaux numériques du Mémoire montrent que, pour Tair, trois scri^ d'expériences, effectuées avec des intensités différentes des rayons de Rûnl'ea, ont donné des valeurs variant :
Pour Kl de 0,028 à 0,0296
et
Pour Kj de o,o43 à o,o38
Or, la charge allant en croissant de '),6 à 24, le sens des variations d« ki et de K] est bien le sens prévu : augmentation de Ki et diminution de K*.
La concordance est très bonne entre les résultats obtenus avec de» s'iw^"^ différentes du courant d*air.
On voit que la vitesse moyenne de diffusion n*est modifiée que très Irîîtt-
ment par l'humidité, mais que le rapport -r^ des coefficients de difru«ioD J^^
ions des deux signes est beaucoup plus modifié. Remarquer aussi quele^irLi coefricienls de diffusion Ki et K] diffèrent beaucoup moins dans le gazcarb'nique sec que dans les trois autres gaz égalcmenl sec<i.
L'oxygène et le gaz carbonique contenaient un peu d'air : il n'y avait {«?► s'en préoccuper, étant donné que les valeurs de K diffèrent peu pource<lrt>«gaz; au contraire, pour l'hydrogène, dans lequel les vitesses de diffusioa -»»«• 4,3 fois plus grandes que dans l'air, on a tenu compte de la petite quiaiii^ d'air ( iJ-^ environ) contenue dans l'hydrogène employé : on Ta déduite du*' détermination précise de la densité du gaz.
Enfin, pour l'hydrogène, au lieu des tubes T| longs de lo'", on adàf"»ployer des tubes longs de 4*^"' seulement; on a alors utilisé, pour détermiorrK.
la courbe de la figure 3 qui a été tracée en prenant pour le rapport j^Ji
valeur 4- Pour les autres gaz, on s'est servi des tubes Ti et, par suite, Je I-
courbe de la figure 2, tracée en prenant pour le rapport y- la valeur 10.
R6marq[ae8 sur les expériences.
Les valeurs de y trouvées dans ces expériences sont probablement exactes à —2— près. Les courbes des figures 2 et 3 montrent que l'erreur commfc* sur K est plus grande que l'erreur commise sur y : on peut regarder k> valeurs de K comme exactes à f jj^ prés.
On a supposé la vitesse du gaz donnée, à une distance r de l'axe, par la formule
le mouvement ayant lieu suivant des lignes droites parallèles à l'axe. Or, d'après O. Reynolds, le mouvement d'un fluide dans un tube n'a pas lieu suivant des lignes droites quand la vitesse dépasse une certaine valeur critique, et des tourbillons se produisent même si les filets liquides étaient primitivement des lignes parallèles à l'axe. Au contraire, quand la vitesse est inférieure à une autre vitesse critique, tout mouvement irrégulier tend à revenir au mouvement rectiligne seul stable.
Or, dans les expériences décrites, les vitesses employées étaient de l'ordre de Y de cette seconde vitesse critique, ce qui assurait la stabilité du mouvement rectiligne [régime de I*oiseuillc].
La charge atomique.
Les résultats les plus intéressants que l'on puisse déduire des coefficients de diffusion s'obtiennent en comparant la vitesse produite par une force électromotrice donnée et le coefficient de diff'usion.
Considérons une des équations du mouvement
T dp .
en désignant par e la charge d'un ion en unités électrostatiques,, par n le nombre d'ions contenus dans i *''"', et par/? leur pression
partielle; on voit que, si -p est nul, la vitesse u due à la force électrique X est Si le gradient de potentiel est de i volt par centimètre, la valeur de X est ■— d'unité électrostatique, et la valeur correspondante de u est
Ken
Joo p
Soit N le nombre des molécules contenues dans i*'"^' du gaz à la pression P, égale à la pression atmosphérique, et à la température de i5"C., température à laquelle U\ et K sont déterminés.
Le quotient — dans l'équation précédente peut être remplacé par vj ,
944 '--s. TOWNSKXD.
Cl, comme la pression atmosphérique P vaut lo* unités C. O.S., on
obtient
-, 3.io*fii N«=— g
Si l'on prend les valeurs des mobilités i/| déterminées par Rulherford ( * ) et les valeurs moyennes des coefficients de diffusion k oblenues par moi-même pour les gaz secs, on en déduit les valeurs Clivantes du produit ÎSe :
Air ( N e )a = 1 , 35 X lo»»
Oxygène ( N e )o = i , 25 x i<>*®
Gaz carbonique (Ne)c= i ,3o x loi»
Hydrogène (Ng)H= i,oo X ïo^»
Les expériences d'électrolyse montrent qu'une unilt' éleclromâgné tique d'électricité, en traversant un électroljte, libère i^.i^ d'hydrogène à la température de -f- 1 5" et sous la pression de i««* dynes par centimètre carré. Le nombre d'atomes correspondant est aJé.V de sorte que, si E désigne la charge d'un atome d'hydrogène dans l'électrolyte, on a
■>.,4^>Mî = I unité électromagnétique
= 3 X io*<> unités électrostatiques, d'où
la charge atomique E étant exprimée en unités électrostatiques.
Puisque N est une constante, nous en concluons que les charse* portées par les ions produits par les rayons de Rtintgea dans! air. dans Toxygène, dans l'anhydride carbonique et dans Thydro^ène. sont identiques et sont égales à la charge portée par un atome d hydrogène dans un électrolyte.
J.-J. Thomson (^) a montré que la charge portée par les ions dans riiydrogone et Toxygène ninlgenisés est la même pour les deui g« et égale, en unités électrostatiques, a
<? = 6 X io-*o.
En adoptant cette valeur pour la charge e, on obtient
(') Phil. Mag.f nov. 1897, Mémoire traduit dans ce Uecueil. (') Phil. Mag,, l. XLVI, décembre 1898.
On en conclut que la masse d'une molécule d'hydrogène est
4,5 X io-2^ gramme.
Chaque pas de la théorie qui donne ces nombres a été vérifié par des expériences directes concordantes.
Puisque la charge d'un ion produit par les rayons de Rontgen est, ainsi que nous venons de le montrer, égale à la charge d'un ion hydrogène dans un électrolyte, cette dernière est aussi égale à 6 X io~*** unité électrostatique.
Bien que la valeur de Ne pour l'hydrogène diflere de -^ de sa valeur pour les autres gaz, nous pouvons comprendre l'hydrogène dans la conclusion générale précédente, en considérant ]a valeur de Ut pour l'hydrogène comme trop faible. Rutherford ne mentionne ni correction relative à la présence de l'air dans son appareil ni précautions pour obtenir de l'hydrogène parfaitement sec. Si l'on prend la valeur moyenne de K pour l'hydrogène humide, on obtient
Nch = i,i5 X io*<^. '
Pour démontrer que les charges portées par les ions des deux
signes sont égales, il faut montrer que le rapport des coefficients de
diffusion est égal au rapport des mobilités. J. Zeleny(*) a montré
que la mobilité des ions négatifs est plus grande que celle, des ions
positifs, le rapport étant égal à
1 ,24 pour l'air et l'oxygène,
1 , 1 5 pour l'hydrogène,
1,0 pour l'acide carbonique.
Les expériences de diffusion montrent que le rapport des mobilités serait plus grand dans les gaz secs que dans les gaz humides, mais, comme ce point n'a pas été examiné encore par Zeleny, on ne peut pas espérer une concordance parfaite entre les valeurs qu'il donne pour les rapports des mobilités et les valeurs du rapport des coefficients de diffusion.
On arrive à cette conclusion de l'égalité des charges portées par les ions positifs et par les ions négatifs en se plaçant à un autre point de vue. On a prouvé que leur charge moyenne est la même que celle d'un ion d'hydrogène dans un électrolyte. Si les charges différaient,
(M Phil. Mag., t. XLVI, juillet 1898.
l'une d'elles serait inférieure à la chaire de l'ion hydrogène. Undb que les expériences d'éleclrolvse montrent que toutes les charges ioniques sont égales soit à la charge de Tatome d'hydrogène, soit à un multiple exact de celle-ci.
Comparaison des vitesses de diffosion des ions et des vitesses de diffiiaioi
■mtiielle des gas et des Tapeurs.
Les coefficienis de diffusion des ions dans un gaz sont beaucoup plus petits que les coefficients de diffusion des gaz l'un dans l*auire. mais ne diffèrent pas beaucoup des coefficients de diffusion des vapeurs dans les gaz.
Nous donnons ci-dessous un Tableau de ces derniers, qu'on pouxn comparer aux nombres trouvés pour les ions.
Coefficients de diffusion de quelques gai et de quelques vapeurs dtas
l'air, le gaz carbonique et V hydrogène.
Gaz Gaz OQ Tapeur. Air. carbonique. Hydrogène. Obserrateurs.
Oj^vcèoe » o,i8 0,7-21 ) , .,.
^",. . '--? Loschmidu
Oaz carboDique 0,14^ » 0,333 )
Elher ^-,^11 o,o55 o>^9 1
Alcool 0,101 0,068 0,378 I WinkelmaoB.
Eau 0,198 0,1 3-2 0,687 /
Les résultats expérimentaux montrent que, si K désigne le coeffieient de diffusion mutuelle de deux gaz de densités pi et pi^ le produit K X V'^pïpâ ^^^ ^ P^^ ^vh^ constant; les vitesses de diffusion def ions sont à peu près inversement proportionnelles aux racines carréf-? des densités des gaz.
Deux théories ont été proposées pour expliquer les faibles valeurs trouvées pour les vitesses de diffusion des ions dans un gaz.
On peut d'abord supposer qu'un certain nombre de molécules sont groupées autour de l'ion : les particules chargées se diffuseraient lentement, à la façon d'un gaz constitué par de grosses molécules. La masse de l'amas pourrait être déterminée en comparant les vile^^es de diffusion des ions aux vitesses de diffusion mutuelle des ^iJ.* l Q ealcul grossier montre que la masse d'un amas serait environ 3o fois la masse d'une molécule d'oxygène.
On peut aussi expliquer les faibles valeurs des coefficients de diffusion en supposant la particule chargée d'aussi petites dimeosions
qu'une molécule du gaz, mais en admettant que la force électrique exercée sur les molécules qui arrivent dans son voisinage donne naissance à des collisions qui n'auraient pas eu lieu si la particule n'était pas chargée.
Si l'on adopte la théorie d'après laquelle les ions sont entourés de molécules formant des amas sphériques qui se déplacent avec eux, on peut calculer le rayon de la sphère en appliquant la formule donnée par Maxwell ( * ) pour le coefficient de diffusion mutuelle de deux gaz.
Ce coefficient, d'après la théorie basée sur les chocs de sphères élastiques, est donné par
où Wi et (^2 désignent les poids moléculaires des deux gaz, celui de l'hydrogène étant pris comme unité ;
Si 2, la distance en centimètres entre les centres des molécule» (jul se choquent;
V la racine carrée du carré moyen de la vitesse d'une molécule d'hydrogène à o^C, c'est-à-dire
186000*"" par seconde;
N le nombre de molécules contenues dans 1*^°*' à 0° et sous la pression de 760™".
En prenant pour N la valeur que nous avons trouvée, 2 x lo*'^, on voit que
D„ = i,[X io-»m/— -+- — ^
SI la particule chargée est grande en comparaison de la molécule,
S, 2 sera le rayon de la particule, et — sera petit comparé à — •
En prenant D|2=Oîï56, valeur du coefficient de diffusion des ions dans l'hydrogène, et iV| = i, on obtient, pour le rayon de Hon dans l'hydrogène,
S = i / -^ — — = 8,2 X io-«.
V o , ub
(») Nature, t. VI H.
Un calcul semblable montre que le rayon d'un ion dans roxTgène est égal à
En adoptant la seconde théorie proposée pour expliquer la lenleor de la diffusion des ions, et en appliquant les mêmes formules, les valeurs de S seraient plus grandes : il faudrait multiplier les valeoR
ci-dessus par le facteur \/2, puisque les termes — et — ;- seraient da
même ordre.
Les valeurs ainsi obtenues pour S12 indiqueraient la distance à laquelle une molécule du gaz doit s'approcher d'un ion pour que ia force électrique modifie son mouvement d'une façon appréciable.
Recombinaison.
Les résultats des expériences faites pour déterminer la \ilesse dt recombinaison sont donnés dans le Tableau suivant. T désigne \t temps, en secondes, que la conductibilité met à tomber de NjàNi. et V le volume, en centimètres cubes, du gaz employé dans chaque expérience.
Gaz. N,.
Air 77,0
Oxygène 69,5
Gaz carbonique.. . . 62,5
Hydrogène ii7)0
Gorrcctîoa
;«jouicr i >j.
N< et IS2 sont les déviations de l'électromètre obtenues de la façoa qui a été décrite. Pour les trois premiers gaz, l'électrode E, était à la distance de 12*^"* de la fenêtre W^ et l'électrode E2 à la distance de 3cm jg \^ fenêtre W2. La conductibilité tombait donc de Xj à Nm pendant le temps que le gaz mettait à parcourir g*^"* du tube A|.
On a dû changer la position des électrodes pour l'hydrogène, car ce gaz, en parcourant 9^™ du large tube, aurait perdu environ -//^ of sa conductibilité uniquement par suite de la diffusion ve^^ les paroi*. On a donc placé les électrodes à des distances respectives de 3^ ^ 6^"* des fenêtres et l'on a augmenté l'intensité de Tionisation.
La correction donnée dans la dernière colonne est destinée à coanpenser la perte de conductibilité provenant de la diffusion.
L'électromètre était étalonné et l'on a trouvé que chaque division
correspondait à une charge de 0,0042 unité électrostatique. Si e désigne la charge de l'ion, le nombre v des ions par centimètre cube
On a vu qu'on a, par la théorie de la recombinaison,
~ = flwî ou ± — 1 = BT.
dt ^ v% ^ï ^
Les valeurs numériques ci-dessus permettent de calculer p pour les différents gaz. On trouve ainsi :
Gaz. p.
Air 3420 X c
Oxygène 338o x e
Gaz carbonique 35oo x e
Hydrogène 3o20 x e
Les vitesses de recombinaison dans les trois premiers gaz sont pratiquement identiques et supérieures d'environ ■— à la vitesse de recombinaison dans l'hydrogène.
En remplaçant e par sa valeur, on obtient pour les trois premiers
^^^ fl . •
p = 2 X 10-* environ.
On peut maintenant calculer à quelle distance deux ions de signes contraires doivent s'approcher l'un de l'autre pour se recombiner. S'il y a p ions positifs et \^ ions négatifs dans i*'"*, le nombre de ceux qui se recombinent pendant le temps dt est vv'^dt.
Le nombre des ions négatifs qui s'approchent à une distance inférieure à S d'ions positifs pendant le même temps peut être calculé par la théorie cinétique des gaz.
Maxwell a montré (*) comment calculer combien de fois par seconde une molécule d'un gaz viendra à une distance inférieure à R de molécules d'un autre gaz.
Ce nombre est
nv/7r^/|(i^î7^)R«,
où n désigne le nombre de molécules du second gaz par centimètre cube; r'^ et v\ sont les carrés moyens des vitesses d'agitation des deux gaz.
(') Phil. Mag., janvier et juillet 1860.
Nous supposerons qu'un ion a la même masse qu^une molécule da ^az dans lequel il est produit. Le carré moyen de la vitesse d'agitation (les ions sera, dans cette hjjK) thèse, égal au carré moyen de la vitesse il'agitation des molécules du gaz. On aura alors pour les ions «le
l'oxygène
4,7 X lo^.
Le nombre des ions négatifs qui s^approchent d^ions positifs pendant le temps dt à une distance inférieure à R sera
