I. — Théorie
Kaufmann obtient la formule
J» / I dx Ç W^dx
( ' ) Le travail de M. S. Simon ayant été fait en quelque sorte sous la direction de M. W. Kaufmann, nous n'avons pas cru nécessaire de traduire le premier Mémoire de M. W. Kuufmann qui aurait fait à peu près double emploi avec celui-ci.
(*) W. Kaufmann, Wied. Ann., t. LXI, 1897, p. 544-552; t. LXII, 1897, P- 596-598.
7l6 s. SIMON.
Dans cette équation, Vo est la différence de potentiel entre les électrodes, J le courant dans la bobine magnétisante, Ho Tintensité da champ pour l'unité d'intensité de courant. On fait la convention que la force déviante agit dans la direction de l'axe OZ, lorsque les lignes de force coïncident avec la direction de l'axe O Y et le rayon non dévié avec celle de l'axe OX (./î^. i). La trajectoire du rayon dévié est donc située dans le plan XZ. Dans l'équation, z représente la déviation observée.
Fig. I.
Cette équation (i) n'est à peu près exacte que pour les très petites déviations. Aussi, pour les plus grandes, Kaufmann indique une formule corrigée, dans laquelle toutefois le terme de correction est calculé sous la condition d'un champ homogène et par suite d'une Ira* jectoire circulaire du rayon. La correction obtenue de cette façon esl trop petite, comme on le voit facilement d'après les considérations
suivantes. On doit donc faire un calcul plus exact de la relation entre-
et la déviation, en tenant compte de la forme réelle du champ.
L'accélération produite sur le rayon cathodique par la force magnétique est partout à angle droit sur la direction du mouvement du rayon
et est égale à — > où v esl la vitesse du rayon et p le rayon de courbure
de la trajectoire au point considéré. Elle est aussi égale à
on obtient donc l'équation
Remplaçant le rayon de courbure par sa valeur, l'équation devient
Comme les dimensions de l'appareil décrit plus loin étaient choisies
de façon que, dans tous les cas, ( ;t- ) fût petit vis-à-vis de i , il suffit
de ne considérer que le premier terme du développement en série du second membre de Téquation.
On peut alors écrire
d^z i HT i /dz\n
On obtient une valeur approchée du terme de correction situé dans la parenthèse - ( ^ ) parce que l'on peut tout d'abord poser
ou
(5) -^ = — I H dx.
dx \xvj^
F^ar suite
^ dx^ f^«'[*"^2 f**»'* Vo / J
et
L'intégrale double contenue dans le deuxième terme du second membre se transforme en intégrale simple, car on a, comme il est facile de le vérifier,
(8) ^ /*" ( {^ dx^ dx = ( r H rf^rV.
En faisant cette transformation dans (7) on obtient par intégration répétée, pour la déviation de l'extrémité de la trajectoire,
(9) ..=^[/"^jr^H^^ijiL/-^(jr'H^y].
et par suite
On peut faire disparaître l'expression — du terme de correction du
^l8 S. SIMON.
dénominateur en la remplaçant par la valeur approchée
(XP
i dx j Udx
Par suite
(loa) - =
f 'dx f ^dx f 'dx( f Hdxj
et sous la considération que le second terme du dénominateur est petit vis-à-vis de i ,
£ VZ^ I Za
f rfjr / ^dx\ l dx I Udx\ \
Il reste encore à introduire dans cette équation les valeurs directement observées, soit ç' = 1/ 2 - V© et H = J Hq. En le faisant on obtient
f *dx( f Hdx ou
l f dxl f Hdx]
JM / rfar/ Hrfarj J i j dx j }\dx\
Si Ton pose
i f 'dx( f ndx\ j
il vient
'{f'^jy'^)
RAPI*OIIT DIS LA CHARGE ÉLECTRIQUE A LA MASSE DES RAYONS CATHODIQUES. 719
Un point important pour la disposition de l'expérience de déviation doit être discuté ici.
Dans la figure 2, K. représente la cathode, A Fanode, B l'extrémité
de la trajectoire. L'axe OX est la direction des rayons non déviés. Dans les expériences de déviation, le dispositif est choisi de façon qu'entre A et B le potentiel soit constant et par suite aussi la vitesse des particules. Entre K et A le potentiel est variable.
On observe la déviation par l'ombre d'un fil placé en A; les équations développées plus haut ne sont valables que si, lors de l'excitation du champ magnétique, la direction du rayon n'est pas modifiée en A. C'est-à-dire si, pour x = o, on a
dz dx "~
Cette condition serait remplie si entre A et K l'intensité du champ restait égale à zéro. Bien que cela ne soit pas réalisable pratiquement, on peut cependant obtenir ce résultat d'après les considérations suivantes :
On a
. dz t r ..
Comme v dt=z dx^ il vient
V dt.
(dz\ (^^\ /ciz\ __ \Tt)o ^ \dt),^ e r'^
(«9) (ir:)=T^=^^=- / H^.
(') Les formules approchées suffisent pour les coasidératioos qui suivent, car on est dans le cas d*un champ très faible et de déviations très petites.
On voit que
dans le cas où
s. SIMON.
/dz
dx )q^
1 H dx = o.
Si, dans le dispositif d'expérience, on place Tanode A en un point de
Taxe OX pour lequel / H dx s'annule, en ce même point la dircc-
tion du rayon reste alors celle de Taxe OX, et Ton peut considérer
le phénomène comme si la force magnétique était nulle entre A et K.
Dans la figure 3, on a représenté la forme du champ sui\ant an
diamètre des bobines : O est un point de leur axe. 11 est clair qu'à
Fig. 3.
chaque position A de l'anode correspond une position conjuguée de la cathode K, et qu'il y a une infinité de tels couples de points pour
lesquels / H dx s'annule. Pour ces positions la fraction de surface F
limitée par la courbe du champ et l'axe OX et située au-dessus deccl axe, doit être égale à la partie F' qui est au-dessous.
