I. — Théorie
Kaufmann obtient la formule
fl --• - «"
J« ( 1" 'dx Ç H^dx
(') Le travail de M. S. Simon ayant été fait en quelque sorte sous la direction de M. W. Kaufmann, nous n'avons pas cru nécessaire de traduire le premier Mémoire de M. W. Kiiufmann qui aurait fait à peu près double emploi avec celui-ci.
(') W. Kaufmann, Wied. Ann., t. LXI, 1897, p. 544-552; t. LXII, 1897, P- 596-598.
7l6 s. SIMON.
Dans cette équation, Vo est la différence de potentiel entre les électrodes, J le courant dans la bobine magnétisante. Ho l'intensité da champ pour l'unité d'intensité de courant. On fait la convention que la force déviante agit dans la direction de l'axe OZ, lorsque les lignes de force coïncident avec la direction de l'axe O Y et le rayon non dévié avec celle de l'axe OX \fig' i ). La trajectoire du rayon dévié est donc située dans le plan XZ. Dans l'équation, z représente la déviation observée.
Fig. I.
Cette équation (i) n'est à peu près exacte que pour les très petites déviations. Aussi, pour les plus grandes, Kaufmann indique une formule corrigée, dans laquelle toutefois le terme de correction est calculé sous la condition d'un champ homogène et par suite d'une trajectoire circulaire du rayon. La correction obtenue de cette façon est trop petite, comme on le voit facilement d'après les considérations
suivantes. On doit donc faire un calcul plus exact de la relation entre -j
et la déviation, en tenant compte de la forme réelle du champ.
L'accélération produite sur le rayon cathodique par la force magnétique est partoutà angle droit sur la direction du mouvement du rayon
et est égale à — > où p est la vitesse du rayon et p le rayon de courbure
de la trajectoire au point considéré. Elle est aussi égale à
on obtient donc l'équation
(a) iH=-.
Remplaçant le rayon de courbure par sa valeur, l'équation devient
g H dx^
h(sn
lAFPOIT DE LA CHAKGE ELECTRIQUE A LA MASSE DES RAYONS CATHODIQUES. 717
Comme les dimensions de Tappareil décrit plus loin étaient choisies
de façon que, dans tous les cas, (-7-) fût petit vis-à-vis de i, 11 suffit
de ne considérer que le premier terme du développement en série du second membre de Téquation.
On peut alors écrire
ax
* H^ ^ L 'i\dx/]
On obtient une valeur approchée du terme de correction situé dans la parenthèse - (-7-) parce que Ton peut tout d'abord poser
ou Par suite
dx iivJq
dx^ fxv['"*'2 \^^v\j^ ^J J
et
è-^r"--^^r"(rH'^-
l/inlégrale double contenue dans le deuxième terme du second membre se transforme en intégrale simple, car on a, comme il est facile de le vérifier,
En faisant cette transformation dans (-) on obtient par intégration répétée, pour la déviation de Textrémité de la trajectoire,
t par suite
f 'dx f Wdx-^- -4^ f dxi f Wdx
On peut faire disparaître l'expression — du terme de correction du
• -i-oirt*
i Zm.
tir 1 a-cr
•'. -«Jr
i I d, Hrfr) ^ ^'/Osf i» ^r/ifisôtttneîftKL <f*e be ^«itood terme du dénominateur (
/ dr f Bdrl If djT f H ^x ) I
U re^te enecyre i întrodaîre dans cette équation les valeurs direc
ment ob$er«ée>- «oit «* = I a - \\ et H = J H». En le faisant on obtient
i .îX"'^(/'"'^)
ou
(l3j - = ^—^ .jy — zl— '—\.
J i — zl — ■
'ir'^r'^'^ïj (jf""^/'"''')'
Si Ton pose
l f 'dx( f ndx \ j
il vient
iLiPPOftT DE LA CHARGE ÉLECTRIQUE A LA MASSE DES RAYONS CATHODIQUES. 719
Un point important pour la disposition de rexpérience de déviation doilèlre discuté ici.
Dans la figure 2, K représente la cathode, A l'anode, B l'extrémité
Fig. 2.
de la trajectoire. L'axe OX est la direction des rayons non déviés. Dans les expériences de déviation, le dispositif est choisi de façon qu'entre A et B le potentiel soit constant et par suite aussi la vitesse des particules. Entre K et A le potentiel est variable.
On observe la déviation par l'ombre d'un fil placé en A ; les équations développées plus haut ne sont valables que si, lors de l'excitation du champ magnétique, la direction du rayon n'est pas modifiée en A. C'est-à-dire si, pour j: = o, on a
El dx
Cette condition serait remplie si entre A et K l'intensité du champ restait égale à zéro. Bien que cela ne soit pas réalisable pratiquement, on [)eut cependant obtenir ce résultat d'après les considérations sui- \ lanles :
On a
/ir»
^ =i fu.dt.
Comme ^' dl = dx, il vient
\di)o
dx\ di)^
= — f Hdx.
(^) Les formules approchées suffisent pour les cousidérations qui suivent, car on st dans le cas d*un champ très faible et de déviations irés petites.
On voit que
dans le cas où
