CALCUL DE LA DEVIATION
le vide est moins avancé, et que, par suite, le voltage de la décharge est moindre. Si donc on fait augmenter la pression dans l'appareil en chauffant légèrement un fragment de potasse P, la trajectoire ab prend peu à peu une nouvelle position ab'. La déviation diminue au contraire si on élève la différence de potentiel aux électrodes. M. Grookes fait à ce sujet une comparaison très juste : il assimile les particules de matière radiante à des projectiles lancés par une arme à feu. Plus la charge de l'arme est forte, plus la trajectoire des projectiles est tendue. Dans des recherches récentes M. J.-J, Thomson (0 a montré qu'en effet la déviation magnétique dépend uniquement de la différence de potentiel sous laquelle se fait la décharge.
Dans un champ uniforme, un rayon cathodique perpendiculaire à ce champ s'incurve suivant une circonférence dont le plan est perpendiculaire à la direction du champ. Pour un observateur regardant le rayon dans la direction du champ, l'enroulement se fait dans le sens de rotation des aiguilles d'une montre.
Si le rayon est oblique au champ, il s'enroule en formant une hélice.
Les considérations suivantes empruntées à M. J.-J. Thomson (^) permettent de préciser davantage.
Calcul de la déviation. — Soit OZ la direction du champ uniforme ; soient e la charge et m la masse d'une particule électrisée en mouvement, assimilable à une petite sphère. Si sa vitesse ^ est petite comparée à celle de la lumière, l'action du champ est la même que sur l'unité de longueur d'un courant transportant une quantité d'électricité ec^ par unité de temps, et dont les composantes suivant ox, oy, oz ont pour valeur
dx dy dz
ev -— -, e^ --J— , e^ — 7-
as as as
ds étant un élément de la trajectoire. Soit z la valeur du champ
(1) Philos, magazine, t. XLIV, p. 29 > (1897). Journal de physique^ 8» série, t. YÏI, p. 39 (1898).
(2) Récent Researches in Electricity and magnetism. Oxford (1893).
54 ACTION d'ln champ magnétique sur les IîAYONS
parallèle à oz, les équations du mouvement de la particule
sont :
d-x „ dy
m ——— •=. evL — 7— dt'^ ds
d'Y dx
m —rrr- HZ SvL — ; —
dt- ds
dh.
dt'
La force étant à angle droit avec la direction du mouvement
ds à chaque instant, la vitesse — - est constante. D'autre part, la
dernière équation montre que la composante de la vitesse suivant oz est constante. Par suite la tangente à la trajectoire fait nécessairement un angle constant avec oz. Les équations pré-
cédentes deviennent, en tenant compte de v = -— = cons-
^ dt
tante :
mv^
ds'
ev
dy ds
mv^
ds-'
ev
dx ds
ni\'-
ds-'
soit p le rayon de courbure de la trajectoire; a, [J-, v ses cosinus directeurs, on déduit de ce qui précède, le facteur i^ (=/i: o) disparaissant,
p inv ds
JlL — — Z ^^ ^'^
p mv ds
Elevant au carré et ajoutant :
IlELAT-IOX EXT HE LA DEVIATION ET LE POTENTIEL
soit a Tangle constant de la trajectoire avec oz,
D'où
p est constant, la courbe est une hélice enroulée sur un cylindre de rayon r donné par
}' = p siii-a = -— — sin a.
Pour a = — - r hélice devient une circonférence. ï.e rayon de cette circonférence est donné par
Pour une valeur donnée de -3 et de — le rayon de courbure
ne dépend que de la vitesse v, laquelle est évidemment liée à la valeur du champ cathodique moteur dans la théorie balistique. On retrouve ainsi la loi énoncée plus haut.
La valeur numérique du produit RZ, variable avec le potentiel de décharge, est généralement comprise entre 3oo et i5oo, toutes les grandeurs étant exprimées en unités électromagnétiques GGS. Un champ de quelques dizaines d'unités, facile à obtenir avec un aimant permanent suffit donc pour donner à un faisceau cathodique une courbure très accusée.
Relation entre la déviation et le potentiel de décharge. — L<i relation qui existe entre le potentiel de décliarge et la déviation magnétique a été donnée par M. H. Kaufmann (^j.
Le tube à vide est placé dans le champ uniforme produit à Tinté rieur d une bobine cylindrique. La déviation produite par ce champ varie avec la pression, la nature du gaz et des électrodes, les dimensions du tube, l'introduction d'une étincelle
(i) Wied, Aîiïiçileîi, t, LXI, p. 544 (1897).
