LA DENSITÉ LINÉAIRE ET L’ÉLASTICITÉ

Relation avec la cohésion et la densité linéaire. — Bravais a posé comme une hypothèse dont il s’est attaché à faire voir la vraisemblance dans ses Etudes cristallographiques , et que personne n’a contestée, que « la cohésion tangenlielle à un plan est d’autant plus grande que le réseau du plan est plus dense, et

que la cohésion normale est d’autant plus faible que l’écartement des deux plans limitrophes est plus considérable » ; ce dernier cas est celui des plans de clivage.

Cette hypothèse permet de transformer l’énoncé relatif au parallélisme des plans de clivage et de ceux de plus facile propagation de la chaleur de la manière suivante : Les plans de plus grande conductibilité thermique sont ceux de plus grande densité réticulaire.

Dans les cristaux où il y a des plans de clivage multiples, on peut composer ces derniers pour obtenir leur résultante, et, employant le terme de densité linéaire défini plus haut, on est amené à penser que la direction résultante de plus grande conductibilité thermique est celle de plus grande densité linéaire , c'està-dire du plus petit paramètre cristallographique .

Relationavec l’élasticité. — On avuquel’ellipsededécollement coïncide avec l’ellipse thermique. Ce décollement des lamelles de gypse est un phénomène de flexion ; à un même effort exercé en un point et produisant une même flèche, correspondent des rayons vecteurs inégaux ; les axes de cette ellipse semblent donc être ceux de la section parallèle faite dans l’ellipsoïde d’élasticité, dans ce cas particulier de flexion.

Il était intéressant de voir jusqu’à quel point les axes de conductibilité thermique correspondent à ceux d’élasticité.

L’étude de l’élasticité dans les cristaux anisotropes est des plus difficiles et des plus délicates.

Élasticité sonore. — Savart a le premier abordé celte étude au moyen des lignes nodales dessinées par de la poudre légère sur des disques de différentes directions ébranlés au moyen d’un archet.

Sur un disque circulaire de faible épaisseur, dont les faces étaient parallèles à un plan de symétrie et qu’il taillait dans la matière soumise à l’observation, il obtenait, soit des hyperboles, soit des lignes diamétrales rectangulaires, suivant le point du contour qu’il ébranlait en fixant le centre du disque; il obtenait des ellipses ou

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des courbes du quatrième degré, toujours fermées, lorsque, fixant des points particuliers de la circonférence du disque, il en ébranlait le centre.

Lorsqu’on fait l’expérience sur un disque contenant dans son plan les axes de plus grande et de plus petite élasticité, tel qu’un disque de bois à faces parallèles aux fibres, un disque de cuivre strié, un disque de quartz à faces parallèles à l’axe de principale symétrie, et que, fixant le centre du disque, on ébranle, au moyen d’un archet, deux extrémilés AA' situées sur une droite perpendiculaire, soit aux fibres du bois, soit aux stries du disque de cuivre, soit à l’axe du quartz, on obtient., comme lignes nodales dessinées par de la poudre qu’on projette sur le disque, deux

branches d’hyperboles, dont l’axe réel est parallèle à la ligne ébranlée AA' et dont l’axe imaginaire B B' est parallèle à la ligne de plus grande élasticité (fig. 175). Si l’on fait la même expérience sur les mêmes disques en ébranlant deux extrémités d’un diamètre situé à 45° de la direction précédente, on obtient deux lignes rectangulaires xx' et iyy parallèles à la ligne de plus petite et à la ligne de plus grande élasticité.

Enfin, si, fixant les deux extrémités A, A' de la ligne de plus petite élasticité, on ébranle le disque par le centre, on voit la ligne nodale prendre la forme d’une courbe fermée, elliptique ou voisine d’une ellipse, dont le petit axe B B' est paralèlle à la direction de plus grande élasticité .

J’ai répété ces expériences; j’ai toujours vérifié les résultats de Savai t dans les cristaux où la base est parallèle à la section droite des parallélipipèdes que nous prenons, en France, comme formes primitives. Les hyperboles indiquent bien, par leur axe imaginaire, les ellipses, par leur petit axe, la direction de plus

Fig. 175.

grande résistance à la flexion ou de plus grande élasticité sonore.

En outre, j’ai constaté un autre caractère propre aux axes d’élasticité; c’est que, si, après avoir fixé le disque par deux points extrêmes situés sur l'axe déplus grande élasticité, on le fixe par deux points situés sur la direction perpendiculaire , le son s'élève. Ce fait résulte d’un très grand nombre d’observations où, au fur et à mesure que je produisais les sons, ils étaient notés par MM. Burckardt et Marqua, constructeurs de pianos.

Cette étude a été poursuivie d’une manière complète dans le gypse.

Angstrom avait déjà constaté que, en ébranlant le contour d’un disque circulaire de gypse taillé parallèlement au clivage facile, la ligne nodale est une courbe du quatrième degré dont la forme est très voisine de celle d’une ellipse; son petit axe, qui est, comme il a été dit plus haut, celui de plus grande élasticité, est à 53° 4o' du clivage fibreux et à environ i3o° du clivage vitreux. Cette direction n’est éloignée du grand axe de conductibilité thermique que d’environ 4°- Angstrom avait d’ailleurs entrevu ce rapprochement des deux sortes d’axes. On pouvait penser que cette faible divergence devait tenir à l’influence de la forme des disques. 11 est, en effet, évident que, dans un cristal à axes inégaux, l’inégalité des axes exclut la forme circulaire du contour. En découpant dans des lames de gypse parallèles au plan de symétrie des plaques de forme elliptique; en faisant varier les rapports des axes de ces ellipses, on voit que les courbes nodales deviennent plus régulières et que les hyperboles se réduisent à deux droites parallèles aux axes de l’ellipse isotherme, lorsque le rapport du grand' axe au petit axe de la plaque est égal à i,45, qui est le carré de 1,247, nombre qui est le rapport des axes de l’ellipse isotherme.

Élasticité de flexion. — Une autre méthode expérimentale permettant d’étudier l’élasticité dans le gypse est celle de la flexion.

On a encastré par un boutdes lames rectangulaires, longuesde3 à 4 centimètres, larges d’environ 1 centimètre, épaisses de omm,5,dé-

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coupées dans des feuillets de gypse de Montmartre, parallèles au clivage facile. A leur extrémité libre était suspendu un petit panier très léger destiné à contenir des poids, qui variaient de 5 à 20 grammes ; au delàde cette chargera limite d’élasticité était dépassée;jusque-là, la flèche était sensiblement proportionnelle à la charge. En donnant aux grandes longueurs des lames deux directions différentes, celle du plus grand et celle du plus petit axe des conductibilités thermiques, dont le rapport est 1,247, on a frouvé pour rapport des coefficients d’élasticité 1,939, le plus grand coefficient se rapportant au grand axe thermique dans le cas d’un même effort correspondant à une même flèche. On peut remarquer que 1,939 es je cube de 1,247. voudrait donc dire que les coefficients d’élasticité seraient proportionnels aux cubes des axes des courbes isothermes, comme ils le sont d’ailleurs aux cubes des longueurs des lames infléchies.

M. Coromilas a repris plus tard cette recherche par un procédé analogue, qu’il a cherché à rendre plus précis. Il a calculé la direction du maximum d’élasticité sur le plan de symétrie du gypse; il lui trouve la même position qu’Angstrcm, c’est-à-dire à 3o ou 4° de celui des ellipses isothermes; nous sommes donc à très peu près d’accord sur ce point ; où M. Coromilas et moi différons davantage, c’est sur le rapport des coefficients d’élasticité, que M. Coromilas trouve égal à 2,88 dans le gypse d’Aschersleben, tandis que je ne suis arrivé qu’à 1,939, pour le gypse de Montmartre.

Quoi qu’il en soit du rapport de leurs longueurs, on peut dire que, dans le gypse, les axes d’élasticité coïncident à très peu près, comme directions, avec ceux de l’ellipse isotherme et de l’ellipse de décollement.

Conclusions. — Des expériences et des observations qui viennent d’être résumées se déduisent d’elles-mêmes deux sortes de conclusions, les unes expérimentales, les autres théoriques.

I. Conclusions expérimentales. — i° Les instruments décrits, au chapitre xv de ce livre donnent au caractère de la conduc-

tibilité thermique des applications aussi faciles, aussi exactes et aussi générales que celles fournies par les axes d’élasticité optique et les lignes d’extinction déterminés à l’aide des microscopes polarisants.

2° Les expériences démontrent cette loi que, dans les cristaux et dans les corps à structure pseudo-cristalline , tels que les roches schisteuses , la direction de plus grande conductibilité thermique est celle de plus grande cohésion, de plus grande élasticité sonore, de plus grande résistance à la flexion.

Cette loi est suivie par les matières cristallisées, à très peu d’exceptions près. Elle ne rencontre, à ma connaissance, aucune exception dans les roches à structure schisteuse (voy. Structure schisteuse).

II. Conclusions théoriques. — Les conclusions théoriques s’appuient sur cette hypothèse que, dans les corps dont la structure n’est pas isotrope, mais reste homogène, tels que les cristaux et les roches à structure schisteuse, les variations de cohésion suivent le même sens que celles des densités linéaires ou, encore, sont inverses des variations des intervalles moléculaires.

Elles permettent d’énoncer la loi précédente sous une autre forme : Dans les corps à structure homogène , la direction de plus grande conductibilité thermique est celle de plus grande densité linéaire ou du plus petit paramètre, lorsqu'il s'agit des cristaux.