CHAPITRE PREMIER Flux de conduction et flux de déplacement

§ 1. Du flux de conduction

Le théoricien cherche à donner des lois physiques une représentation construite au moyen de symboles mathématiques; cette représentation doit être aussi simple que possible; les grandeurs distinctes qui servent à signifier les qualités regardées comme premières et irréductibles doivent donc être aussi peu nombreuses que possible. Lors donc que des faits nouveaux sont découverts, que l'expérience en a déterminé les lois, le physicien doit s'efforcer d'exprimer ces lois au moyen des signes déjà en usage dans la théorie, de les formuler au moyen de grandeurs déjà définies. C'est seulement lorsqu'il a reconnu la vanité d'une semblable tentative, l'impossibilité de faire rentrer les lois nouvelles dans les anciennes théories, qu'il se décide à introduire dans la physique des grandeurs inusitées jusqu'alors, à fixer les propriétés de ces grandeurs par des hypothèses qui n'avaient pas encore été énoncées.

Ainsi, lorsque QErstedt, puis Ampère, eurent découvert et étudié

les actions électrodynamiques et électromagnétiques, les physiciens s'efforcèrent d*en formuler les lois sans introduire dans la science d'autres grandeurs que celles qui avaient suffi jusque-là à représenter tous les phénomènes électriques et magnétique?, savoir : la densité électrique el Vintensité d'aimantation; Texacte connaissance de la distribution qu'affecte, à un instant donné, l'électricité répandue sur un conducteur, devait, pensaient-ils, suffire à déterminer les actions que ce conducteur exerce à cet instant. Ampère ne crut pas ces tentatives indignes de son génie; mais ayant enfin reconnu qu'elles étaient condamnées à l'impuissance, il imagina de définir les propriétés d'un fil conducteur à un instant donné en indiquant non seulement quelle est, à cet instant et en chaque point du fil, la valeur de la densité électrique, mais encore quelle est la valeur d'une grandeur nouvelle, Vintensité du courant qui traverse le fil.

Si l'on se place au point de vue de la logique pure, l'opération qui consiste à introduire, dans une théorie physique, de nouvelles grandeurs pour représenter des propriétés nouvelles est une opération entièrement arbitraire; en fait, le théoricien se laisse guider, dans cette opération, par une foule de considérations étrangères au domaine propre de la physique, en particulier par les suppositions que lui suggèrent, touchant la nature des phénomènes étudiés, les doctrines philosophiques dont il se réclame, les explications que l'on prise en son temps et en son pays. Ainsi, pour définir les grandeurs propres à réduire en théorie les lois des attractions et des répulsions électriques, les physiciens s'étaient inspirés de l'opinion qui attribuait ces actions à un fluide ou à deux fluides. De même, pour définir des grandeurs propres à représenter les phénomènes électrodynamiques, ils se sont laissé guider par l'idée qu'un courant de fluide électrique parcourait le conducteur inlerpolaire et ils ont imité les formules qui, depuis Euler, servaient à étudier l'écoulement d'un fluide.

L'analogie hydrodynamique avait déjà fourni à Fourier le système de symboles mathématiques par lequel il est parvenu à représenter la propagation de la chaleur par conductibilité; elle a fourni à G. S. Ohm, à Smaasen, à G. Kirchhoff le moyen de compléter, dans le sens indiqué par Ampère, la représentation mathématique des phénomènes électriques.

A rimitation de la vitesse qu'offre, en chaque point, un fluide qui s'écoule, on imagine, en chaque point du corps conducteur et à chaque instant, une grandeur dirigée, le flux électrique.

Entre les composantes de la vitesse d'un fluide en mouvement et la densité de ce fluide, existe une relation, la relation de continuité; à l'imitation de cette relation, on admet, entre les composantes w, t?, w du flux électrique qui se rapporte au point (a:, y, z) du conducteur et à l'instant t, et la densité électrique solide a au même point et au même instant, l'existence de l'égalité

,,. bu . bv bw . ba ^

^^^ b^ + b^ + bi" + W ^ ^•

A cette relation, on enjoint une qui concerne la densité superficielle Z en un point de la surface de contact de deux milieux distincts 1 et 2 :

(2) Wj cos (Nj, x) + v^ cos (Np y) + w?i cos (Ni, z)

'^ bt

+ Wj cos (Ng, x) + t\ cos (Nj, y) + w^ cos (N^, 2;) + — . = 0.

Dans l'esprit des premiers physiciens qui les ont considérées, les quantités w, v, w représentaient, en chaque point et à chaque instant, les composantes de la vitesse avec laquelle se meut le fluide électrique; nous ne devons pas hésiter, aujourd'hui, à laisser de côté toute supposition de ce genre et à regarder simplement w, t?, «?, comme trois certaines grandeurs, variables avec les coordonnées et avec le temps et vérifiant les égalités (1) et (2).

Pour connaître complètement les propriétés d'un conducteur à un instant isolé t, il faut connaître, en tout point du conducteur, les valeurs des variables li, v, w, a et, en outre, en tout point des surfaces de discontinuité, la valeur de la variable 1. Lorsqu'on se ))ropose de fixer les propriétés d'un conducteur à tous les instants d'un certain laps de temps, c'est seulement à l'instant initial qu'il faut donner les valeurs des cinq grandeurs a, Z, u,v,w; aux autres instants, il suffit de donner les valeurs des variables 1/, r, w; a, Z s'en déduisent en intégrant les équations (1) et (2).

— no —

§ 2. Du flux de déplacement

Pour représenter les lois connues qui régissent les actions des corps diélectriques, Faraday, Mossotti et leurs successeurs se contentaient de considérer une seule grandeur dirigée, variable d*un point à l'autre et d'un instant à l'autre, Y intensité de polarisation^ de composantes A, 6, C.

Bien qu'aucune expérience, à l'époque où il écrivait, ne justifiât ni ne suggérât même une semblable hypothèse, Maxwell admit que la connaissance, à un instant isolé t de la durée, des trois composantes A, B, G de la polarisation ne déterminait pas complètement les propriétés du diélectrique à cet instant; que ce corps possédait des propriétés, encore inconnues, qui, à l'instant t, dépendaient non seulement de l'intensité de polarisation ou déplaceinentj mais encore du flux de déplacement^ grandeur dirigée de composantes

,o, - bA - bB - bC

Les six variables A, B, G, u^ v, w ont des valeurs qui peuvent être choisies arbitrairement pour un instant isolé; mais il n'en est pas de même pour tous les instants d'un certain laps de temps; si, pour tous ces instants, on connaît les jajeurs de A, B, G, on connaît par le fait même les valeurs de m, r, w.

Si on la présente, ainsi que nous venons de le faire, comme l'introduction purement arbitraire d'une grandeur nouvelle dont aucune expérience n'exigeait l'emploi, la définition, donnée par Maxwell, du flux de déplacement apparaît comme une étrangeté. Elle devient, au contraire, très naturelle et, pour ainsi dire, forcée si l'on tient compte des circonstances historiques et psychologiques.

Au cours de ses recherches sur les diélectriques, Maxwell, nous l'avons vu, ne cesse de s'inspirer des hypothèses de Faraday et de Mossotti. A l'imitation de ce que Goulomb et Poisson avaient supposé pour les aimants. Faraday et Mossotti avaient imaginé un diélectrique comme un amas de petits grains conducteurs noyés dans un ciment isolant, chaque petit grain conducteur portant

autant d*électricité positive que d'électricité négative; assurément Maxwell, dans tous ses écrits, regarde cette image sinon comme une représentation fidèle de la réalité, du moins comme un modèle suggérant des propositions toujours vérifiées.

Si, avec Faraday et Mossolti, on regarde un diélectrique polarisé comme un ensemble de molécules conductrices sur lesquelles Téleclricité est distribuée d'une certaine manière, tout changement dans Tétat de polarisation du diélectrique consiste en nne modification de la distribution électrique sur les molécules conductrices ; ce changement de polarisation est donc accompagné de véritables courants électriques, dont chacun est localisé en un très petit espace. D'ailleurs, on voit sans peine que ces courants correspondent, en chaque point du diélectrique, à un flux moyen dont les composantes sont précisément données par les égalités (3). Ce flux moyen n'est donc autre chose que le flux de déplacement.

Dans son mémoire : On physical Lines of Force, Maxwell écrit (*), en invitant son lecteur à se reporter aux travaux de Mossotti : ** Une force électromotrice, agissant sur un diélectrique, produit un état de polarisation de ses parties semblable à la distribution de la polarité sur les particules du fer que l'on soumet à l'influence de l'aimant; tout comme la polarisation magnétique, cette polarisation diélectrique peut être représentée comme un état en lequel les deux pôles de chaque particule sont dans des conditions opposées. ,

* Dans un diélectrique soumis à l'induction, nous pouvons concevoir que l'électricité est déplacée en chaque molécule de telle manière que l'une de ses extrémités est rendue positive et l'autre négative; mais l'électricité demeure entièrement confinée en chaque molécule et ne peut passer d'une molécule à l'autre. „

" L'effet de cette action sur l'ensemble de la masse diélectrique est de produire un déplacement général de l'électricité dans une certaine direction. Le déplacement ne peut donner naissance à un courant, car, aussitôt qu'il a atteint une certaine valeur, il demeure constant ; mais il constitue un commencement de courant, et ses variations constituent des courants dirigés dans le sens positif ou

{*) J. Clerk Maxwell, Scientifig Papers, yoI.1, p. 491.

dans le sens négatif, selon que le déplacement augmente ou diminue. La grandeur du déplacement dépend de la nature du corps et de la grandeur de la force électromotrice ; en sorte que si h est le déplacement, R la force éleclromotrice et E un coefficient qui dépend de la nature du diélectrique, on a