CHAPITRE NEUVIEME

Analyse de la Mêangue aeë eaMeuMs,

But de cet Dans cet ouvrage , dont la matière est empruntée aux mathématiques , CondiUac a en vue toutes les scienœs , comme il le déclare lui-même en ces termes : ce Les mathématiques dont je traiterai, sont, dans cet ouvrage, un objet subordonné à un objet bien plus grand. Il s agit de faire voir comment on peut donner à toutes les sciences cette exactitude qu'on croit être le partage exclusif des mathématiques (1). »

Or, comment peut -on atteindre ce but? En donnant aux langues de toutes les sciences la simplicité, lanalogie, la détermination exacte qui leur manquent, et qui se rencontrent dans la langue des mathématiques. Cette langue est bien faite , parce qu elle suit la nature et lanalogie. Les langues vulgaires et celle des philosophes sont arbitraires et capricieuses. Mais on peut en corriger les vices; on peut , comme le dira plus tard Laromiguière , convertir les jargons que parlent les sciences morales et métaphysiques , en autant de belles langues que tout le monde apprendra facilement.

(i) T. XIII, p. 8. Dans le procès-verbal de la levée des scellés apposés sur les manuscrits ayant appartenu à l'abbé de Mably, on fait de la Langue des calculs un Ouvrage élémentaire.

Il n'est pas étonnant que Condillac ait entrepris de reformer toutes les sciences par des considérations sur le langage , puisque , d'après lui , toutes nos erreurs viennent de ce que nous raisonnons sur des signes mal déterminés , et que toute la méthode (1) , bien plus , la science elle-même (2) n'est qu'une langue bien faite. On ne sera pas surpris non plus qu'il ait choisi comme type la langue des mathématiques , puisque cette langue est un système de signes où tout est déterminé par l'analogie la plus parfaite.

L'analogie devenant, après les premières indications i'ournies par la nature, la seule règle de nos pensées : voilà ce que Condillac ne cesse de nous montrer à travers mille détails empruntés à Tarithmétique et à l'algèbre. Cette idée de l'analogie , de l'identité du connu et de l'inconnu , à la lumière de laqudile le philosophe a l'air de découvrir ou de retrouver la science des nombres , fait réellement de son ouvrage une sorte de méthode vivante. Division On pcut dire que la langue du calcul comprend divers

dialectes, celui des doigts, celui des noms, celui des lettres , celui des chiffres, et cet autre dialecte que l'on parle depuis Leibnitz et Newton. Condillac les observe successivement (à l'exception du dernier ) (3) , il montre quel parti on a pu tirer de chacun d'eux pour les opérations du calcul , et comment le besoin et l'analogie ont conduit les hommes de Tun à l'autre.

L'ouvrage est divisé en deux livres : le premier a pour sujet la langue des calculs considérée dans ses commencements; le second traite des opérations du calcul ai>ec les chiffres et ai^ec les lettres. Essayons d'en faire aper-

(i) T. XXIII, p. I. — (2) Ibid., p. 7. — (3) On sait que la Langue des calculs n'est pas achevée.

de l'ouvrage.

cevoir la contexture générale, après quoi nous résumerons à part ce qui se rapporte plus spécialement à la logique. Livre premier. En Considérant la langue des calculs dans ses commencements , l'auteur remarque d abord que a le calcul avec les doigts est le premier calcul, comme le langage d action est le premier langage (1). » En ouvrant successivement les doigts d'une main ou des deux mains , on représente, des nombres qui croissent successivement d'une unité. C est ce quon appelle numération. Si, au contraire, on les ferme successivement , les nombres décroîtront comme ils croissaient, c'est-à-dire successivement d'une unité. C'est ce qu'on pourrait appeler dénumération (2). A ces deux opérations se réduit toute espèce de calcul. On pourra employer d'autres signes et imaginer d'autres méthodes , mais , en définitive , « calculer ne sera jamais que numérer et dénumérer (3) ; » l'addition ne sera qu'une nnimération abrégée; la multiplication sera un cas particulier de l'addition . Même rapport entre la' dénumération , la soustraction et la division (4).

Là s'arrête Condillac, en parlant du calcul avec les doigts : « Ne nous pressons pas , dit-il , nous irons plus sûrement et nous arriverons plus tôt, » surtout quand nous aurons des signes plus commodes (5).

Ces signes plus commodes seront les noms. « Pour peu que les nombres fussent composés , ils ne s'offriraient à nous que sous une idée vague de multitude , si à chaque collection d'unités nous n'avions pas donné un nom, pour la distinguer de la collection précédente qui a une unité de moins , et de la collection suivante qui a une unité de l)lus (6). »

(I) T. XXIII, p. lo. — (2)lbid,p 12. — (3)lbid., ibid. — (4) Ibid., p. 28. - (3)lbid ,p. 3o. — C<>; Ibid., p. 3i.

Douze chapitres de la première partie sont consacrés au calcul avec les noms , et , dans tous ces chapitres , on ne trouve pas un seul chiffre. L'auteur revient d'abord sur les opérations dont il a déjà parlé à propos du calcul avec les doigts. Il fait diverses observations intéressantes sur l'analogie du langage dans la numération. Les paysans , les enfants , dit-il , emploient des termes plus analogue que les nôtres ; <c ils disent, par exemple, huit uingt, et ils ne nous entendent pas quand nous disons cent soixante? (1) » Les peuples ignorants pourraient nous donner d'utiles leçons, « parce qu'il y a longtemps que nous ne sommes plus les disciples de la nature (2). » Après ce retour sur les éléments de l'arithmétique , l'auteur rattache au calcul avec les noms diverses considérations sur les nombres. Ainsi, il consacre un chapitre (le IV®) à une explication de l'idée même de nombre , où l'on retrouve naturellement son point de vue sensualiste et nominalîste ; un autre , (le V°) à des remarques sur l'identité, à propos d'expressions telles que celles-ci : deux nombres se mesurent , ou sont réciproquement égaux ^ ou sont la mesure Vun de l'autre.

Ensuite l'auteur, qui s'était borné aux quatre premières règles de l'arithmétique , lorsqu'il n'employait encore que les doigts, aborde successivement avec des noms, les opérations plus compliquées de l'élévation aux puissances et de l'extraction des racines (chap. VI), le calcul des fractions (chap. VII et VIII) , les proportions et les progressions arithmétiques et géométriques (chap. IX, X, XI, XII), enfin les évaluations, (chap. XIII).

Gondillac exécute ces opérations sans employer d'autres signes que des mots ; ce qui prouve , dit-il , que l'on

(0 T. XXII I, p. 38. - (2, Ibid., ibid.

peut démontrer rigoureusement sans se servir des x , des a , des b. Toute cette aritlimétique lui fournit loccasion de multiplier les remarques , les aperçus , les traits d'esprit même sur l'identité, sur la génération des idées, sur l'importance du langage , sur la nécessité d'une méthode simple et d'une marche lente , etc. , etc.

Jusqu'à présent , il n'a pas été question des équations : elles auront leur tour. Mais auparavant, il faut voir les commencements de l'algcbre et du calcul avec les cailloux qui semblent avoir donné naissance aux quantités littérales. Il est difficile d'opérer sur de grands nombres, dit Condillac, si l'on est réduit à compter sur ses doigts ou à n'employer que des mots. En conséquence , on a eu , recours à d'autres signes plus commodes. Tels sont les cailloux d'où dérive le mot calcul (IJ. Avec des cailloux on a pu exécuter facilement les quatre premières opérations. On a pu même résoudre des problèmes plus compliqués. Gondillac donne des exemples de ces problèmes; il les résout par des équations dans lesquelles il n'emploie que des mots ; il montre , à ce propos , ce que c'est que l'analyse mathématique, (c C'est une méthode qui , par un premier procédé, traduit dans une équation fondamentale toutes les données d'un problème; et qui , par un second , fait prendre à cette équation une suite de transformations, jusqu'à ce qu'elle devienne l'équation finale qui renferme la solution , c'est-à-dire que l'analyse , qu'on croit n'appartenir qu'aux mathématiques, appartient à toutes les sciences, et qu'on analyse de la même manière dans toutes, si on raisonne bien. Voyez ma logique (2). » L'énoncé des problèmes, leur solution et les réflexions qui se mêlent à ces opérations remplissent un assez long cha-

(I) T. XXIII, p. 178. - (2) Ibid.» p. 194.

pitre où Ton oublierait complètement qu'il s agit des cailloux , si Fauteur ne le rappelait en finissant : « De tous les signes jusqu'alors connus , les cailloux paraissaient les plus propres à retracer ainsi nos raisonnements ; et je juge , par cette raison , qu'avant d'en chercher d'autres , on essaya de les employer à cet usage (1). »

Après avoir mis les cailloux à la place des noms, « peutêtre les aura-t-on distingués par la forme , peut-être par la situation respective, peut-être par l'une et par l'autre. Il est inutile de se perdre ici en conjectures (2). » Puis on imagina probablement de se servir de caractères de l'alphabet pour désigner les cailloux; « on dit le caillou a^ le caillou b^ le caillou c; bientôt pour abréger on dit simplement a ^ by c (3). » Tels furent les commencements de l'algèbre.

Quand à l'origine des chif&es , elle est dérobée à nos recherches par les signes actue's qui sont tout à fait dépourvus d'analogie, et ne nous apprennent qu'à déraisonner (4). Ma 'S on a fort bien pu les tirer du calcul avec les doigts.

On a pu remarquer , par exemple , que , pour exprimer le nombre d'x , il suffisait de fermer le petit doigt et de tenir ouvert le doigt suivant , et il n'a pas été difficile d^ s'apercevoir que, pour exprimer le même nombre avec des caractères , on n'avait qu'à copier ceux que la nature offrait (5).

Livre second. Nous voiH OU possessiou des chiffircs et des lettres. La langue des calculs a trouvé deux dialectes plus simples que celui des doigts ou celui des noms, et plus commodes encore que celui des cailloux. Il ne reste plus qu'à les

(i) T. XXUI, p. 196. — (2) ibid., p. 197. — (3) ibid., p.j 198.— (4) ibid., p. 206. — (5) ibid., p. 2o5.

employer. Ainsi fait notre auteur. Autant il a pris soin de bannir les lettres et les chiffres des opérations qu'il a faites précédemment , autant il les prodigue dans celles qui remplissent le second livre.

A première vue , on est quelque peu effrayé de ces longues rangées de chiffres, de ces pages entières d'algèbre. Mais on s'aperçoit bientôt que ce secx>nd livre est d'une lecture aussi facile que le précédent. On va plus vite , comme l'a promis l'auteur, parce qu'on sait déjà bien des choses , et que l'on emploie un langage plus précis. On recommence avec les nouveaux signes toutes les opéralions du calcul, depuis la numération jusqu'aux logarithmes. On se sert tantôt de chiffres , tantôt de lettres.

Plus on avance dans la lecture de l'ouvrage , plus on s'enfonce dans les mathématiques pures. Cependant la philosophie reparait ça et là, soit dans de courtes réflexions , soit dans des chapitres consacrés à des considérations générales.

On sait que la langue des calculs est restée inachevée. Nous ne pouvons mieux faire , pour combler cette regrettable lacune , que de citer quelques passages de la note si remarquable que Laromiguière a placée à la fin de l'ouvrage, dont il était l'éditeur.

<c Jusqu'où l'auteur, s'il avait joui de quelques années (le vie , aurait-il poussé ses recherches ?

<c Après avoir refeit, d'après les inventeurs, et souvent daprès lui-même, tous les dialectes et tous les éléments (le la langue des calculs; après avoir montré, dans de simples analogies avec les dialectes déjà connus, ce cinquième dialecte qu'on parle depuis Newton et Leibnitz, et dont on serait presque tenté de croire que l'origine s'est dérobée à ses propres inventeurs il aurait cru ne

s'être placé encore qu'à Tentrée de la carrière qu'il voyait s'ouvrir devant lui.

« Ce qu*ii avait principalement en vue, ce qui avait

été le but constant des recherches d'une vie employée tout entière à perfectionner la raison, c'était de débrouiller le chaos où les abus et les vices du langage ont plongé les sciences morales et métaphysiques. »

Plus loin, Laromiguière exprime l'admiration que lui inspirent les idées, la composition et le style de louvrage. « Nous nous sentirions pressé, dit-il, du besoin de faire repasser devant notre esprit et devant celui des lecteurs, cette foule de vues nouvelles, de préceptes importants, de réflexions tour à tour piquantes, naïves, pleines de finesse, mais toujours simples, toujours instructives, qui sortaient de la plume de l'auteur avec une inconcevable facilité.

tt Nous voudrions faire remarquer cette unité rigoureuse du système, dont toutes les parties, tous les chapitres, toutes les phrases, toutes les lignes et toutes les expressions vont se confondre et se perdre en quelque sorte dans une seule idée sensible, celle d'une main dont les doigts s'ouvrent et se ferment successivement l'un après l'autre.

<f Nous aimerions surtout à nous reposer sur le sentiment délicieux que nous fait éprouver cette perfection désespérante de style, qui a si bien su prendre tout son charme et toute son élégance dans leur véritable source, la précision et l'analogie.

« Mais il ne nous appartient pas de prévenir le jugement du public, seul juge suprême de tout ce qui est fait pour lui (1). »

Ainsi s'expume Laromiguière sur la Langue des cal-

(I) Voy. à la fin du XXUI» vol., la Note des éditeurs.

culs. Même sans adopter entièrement son appréciation, on ne peut que regretter que la mort ait empêché Condillac de mettre la dernière main à cet important ouvrage.