PQ
En effet, puisque Pm est égal à la tangente menée du point P, on a
Pm — PQ.Pn = (Pm'
= îw’ — q
■m'Q) (Pm'-m'Q)
ou
Pm' = Pm +Qm' ;
Or, d’après le Lemine XXII (proposition i4*, dans laquelle les lettres A, C, D, B correspondent à P, m* m', Q), on conclut de cette équation, que •
mm'
aPQ.
Si le cercle auquel on mène la tangente rencontrait le prolongement de PQ, auquel cas le point m' serait aussi sur
ce prolongement, c’est-à-dire au delà du point Q, ainsi que le point in , ce serait le Lemme XXIV que l’on invoquerait. Dans ce Lemme (proposition i5o) ce sont les lettres A, D, B, C qui correspondent à P, m, m\ Q (i).
(i) On peut penser qu’il y a eu, dans le texte de Pappus, transposition des Lcrames XXIII et XXIV, et que ce dernier devrait suivre immédiatement le XXII e ; d’autant plus qu’alors les deux Lemmcs XXIII et XXV qui expriment aussi une môme proposition dans deux états différents de la figure, se trouveraient l’un à la suite de l’autre, comme cela semble naturel; et il en est effectivement ainsi des deux Lemmes XXVI et XXVII qui expriment de mémo une seule proposition.
