IV. Quelque B n'est pas A
Cela peut suffire pour faire voir à Votre Altesse comment toutes
DES SYLLOGISMES. 2o3
les propositions peuvent être représentées par des figures; mais le plus grand avantage se manifeste dans les raisonnements qui, étant énoncés par des mots, sont nommés syllogismes, où il s'agit de tirer une juste conclusion de quelques propositions données. Cette manière nous découvrira d'abord les justes formes de tous les syllogismes.
Commençons par une proposition affirmative universelle :
Tout A est B,
où l'espace A (pg. 44) est enfermé tout entier dans l'espace B; et voyons comment une troisième notion C doit être rapportée à l'une ou à l'autre des notions A ou B, afin qu'on en puisse tirer une conclusion. Dans les cas suivants, la chose est évidente.
I. Si la notion C est contenue tout entière dans la notion A , elle sera aussi contenue tout entière dans l'espace B (pg. 46 ) ; d'où résulte cette forme de syllogisme :
Tout A est B ; Or, tout C est A ; Donc, tout C est B.
Ce qui est la conclusion.
Par exemple , que la notion A renferme tous les arbres, la notion B tout ce qui a des racines, et la notion C tous les cerisiers , et notre syllogisme sera :
Tout arbre a des racines ; Or, tout cerisier est un arbre ; Donc, tout cerisier a des racines.
II. Si la notion C a une partie contenue dans A, la même partie sera aussi contenue dans B , puisque la notion A se trouve renfermée tout entière dans la notion B (pg. 47 ou 48). De là résulte la seconde forme de syllogisme :
Tout A est B ;
Or, quelque C est A ;
Donc, quelque C est B.
Fig. 46. Fig. 47. Fig. 48.
Si la notion C était tout entière hors de la notion A , il n'eu sui
vrait rien par rapport à la notion B; il se pourrait que la notion C fût ou tout entière hors de B (fig. 49), ou tout entière en B (fig. 50), ou en partie en B (fig. 54); de sorte qu'on n'en saurait rien conclure.
Fig. 49. Fig. 50. Fig. 51.
III. Or, si la notion C était tout entière hors de la notion B, elle serait aussi tout entière hors de la notion A , comme on voit par la fig. 49 ; d où naît cette forme de syllogisme :
Tout A est B;
Or, nul C n'est B ou nul B n'est C ; Donc, nul C n'est A.
IV. Si la notion C a une partie hors de la notion B, cette même partie sera aussi certainement hors de la notion A, puisque celle-ci est tout entière dans la notion B (fig. 52) ; d'où nait celle forme de syllogisme :
Tout A est B ;
Or, quelque C n'est pas B;
Donc, quelque C n'est pas A.
V. Si la notion C renferme en soi toute la notion B , une {>arlie de la notion C tombera certainement en A (fig. 53) ; d'où résuLtc cette forme de syllogisme :
Tout A est B ; Or, tout B est C ; Donc, quelque C est A.
Fig. 52. Fig. 53.
Aucune autre forme n'est possible tant que la première proposition est afiirraative et universelle.
Supposons maintenant que la première proposition soit négative et universelle, savoir :
Nul A n'est B ;
dont l'emblème est celle fig. 42, où la notion A se trouve tout entière hors de la notion B, et les cas suivants fourniront des conclusions.
I. Si la notion C est tout entière dans la nolion 6, elle sera aussi tout entière hors de la notion A (fig. 54) ; d'où l'on a cette forme de syllogisme :
Nul A n'est B; Or, tout C est B ; Dune, nul C n'est A.
II. Si la notion C est tout entière dans la notion À, elle sera aussi tout entière hors de la notion B (fig. 55) ; ce qui donne cette forme de syllogisme :
Nul A n'est B ; Or, tout C est A ; Donc, nul C n'est B.
Fig. 64. Fig. 5&!
111. Si la notion C a une partie contenue dans la notion A , cette partie se trouvera certainement hors de la notion B , comme (fig. 56) ; ou bien de cette manière (fig. 57), ou encore (fig. 58) ; d'où naît ce syllogisme :
Nul A n'est B ;
Or, quelque C est A ou quelque A est C ; Donc, quelque C n'est pas B.
Fig. 56. Fig. 67. Fig. 58.
ÎV. De même, si la notion C a une partie contenue dans la notion B, cette partie se trouvera certainement hors de la notion A, comme
(fig. 59); ou bien de cette manière (jig. 60), ou encore {fig. 64); d'où l'on a ce syllogisme :
Nul A n'est B;
Or, quelque C est B ou quelque B est C j Donc, quelque C n'est pas A.
Fig. 59. Fig. 60. Fig. 61.
Pour les autres formes qui restent encore, quand la première proposition est particulière, ou affirmative, ou négative , je les représenterai l'ordinaire prochain.
17 février 1761.
LETTRE XXXVI
Sur lea différentes formes de syllogismes.
Dans ma lettre précédente , j'ai eu l'honneur de présenter à Votre Altesse plusieurs formes de syllogismes ou raisonnements simples , qui tirent leur origine de la première proposition lorsqu'elle est universelle , affirmative ou négative. Il reste donc à développer encore les syllogismes lorsque la première proposition est supposée particulière , affirmative ou négative , pour avoir toutes les formes possibles de syllogismes qui conduisent à une conclusion sûre.
Soit donc la première proposition affirmative particulière renfermée dans cette forme générale ,
Quelque A est B,
où une partie de la notion A est contenue dans la notion B.
Soit maintenant une troisième notion C , qui , étant rapportée à la notion A , ou sera contenue dans la notion A , comme dans les fig. 62, 63, 64; ou aura une partie dans la notion A, comme
Fig. 62.
Fig. 63.
Fig. 64.
(fig. 65 , 66 , 67) ; ou sera tout entière hors de la notion A , comme
Fig. 65. Fig. 66. Fig. 67.
(fig. 68, 69, 70). Dans tous ces cas , on n'en saurait rien conclure
Fig. 68. Fig. 69. Fig. 70.
puisqu'il serait possible que la notion C fût dans la notion B ou tout entière, ou en partie, ou point du tout.
Mais si la notion C renferme en soi la notion A, il est certain qu'elle aura aussi une portion contenue dans la notion B, comme (fig. 74 ou 72) ; d'où résulte cette forme de syllogisme :
Quelque A est B ; Or, tout A est C ; Donc, quelque C est B.
Fig. 71. Fig. 72.
Il en est de même lorsqu'on compare la notion G avec la notion B; on ne saurait tirer aucune conclusion , à moins que la notion C ne contienne en soi la notion B tout entière, comme (fig. 73 ou 7 4) ;
Fi*. 73. Fig. 7-1.
car alors , puisque la notion A a une partie contenue dans la notion B, la même partie se trouvera aussi certainement dans la notion C ; d'où l'on obtient cette forme de syllogisme :
Quelque A est B; Or, tout B est C ; Donc, quelque C est A.
Supposons enfin que la première proposition soit négative et particulière; savoir :
Quelque A n'est pas B,
à laquelle répond la fig. 75, où une partie de la notion A se trouve hors de la notion B.
Dans ce cas, si la troisième notion C contient en soi la notion A tout entière, elle aura aussi certainement une partie hors de la notion B, comme (fig. 76 ou 77) ; d'où naît ce syllogisme :
Quelque A n'est pas B;
Or, tout A est C ;
Donc, quelque C n'est pas B.
Fig. 75. Fig. 76. Fig. 77.
Ensuite, si la notion C est renfermée tout entière dans la notion B, puisque A a une partie hors de B, cette même partie se trouvera aussi certainement hors de C, comme (fig. 78, 79) ; d'où l'on a cette forme de syllogisme .
Quelque A n'est pas ;
Or, toutC est B;
Donc, quelque A n'est pas C.
Fig. 78. Fig. 79
Il sera bon d'assembler toutes ces différentes formes de syllogismes pour les considérer d'un seul coup d'œil.
