IV. MODES DE LA QUATRIÈME FIGURE
Ie* MODE.
Tout Q est M; Or, tout M est P ; i/viic, i|Ucii|uc x est \g«
Quelque Q est M ; Or, tout M est P; uonc, quelque Jr est y.
8e MODE.
Tout Q est M ; Or, nul M n'est P ; Donc, nul P n'est Q.
Nul Q n'est M ;
Or, tout M est P ;
Donc, quelque P n'est pas Q.
Nul Q n'est M;
Or, quelque M. est P ;
Donc, quelque P n'est pas Q.
De là Votre Altesse voit que la première figure a quatre modes, la deuxième aussi quatre, la troisième six, et la quatrième cinq : de sorte que le nombre de tous ces modes ensemble soit dix-neuf, qui sont les mêmes formes que j'ai développées ci-dessus, et que je viens a présent de distribuer dans les quatre figures. Au reste, la justesse do chacun de ces modes est déjà démontrée ci-dessus par le moyen des espaces que j'ai employés pour marquer les notions. Toute la différence consiste en ce que je me sers ici des lettres P, Q, M, au lieu des lettres A, B, C.
28 février 1761.
LETTRE XXXIX
Observations et réflexions sur les différents modes de syllogismes.
Je crois que les réflexions suivantes ne contribueront pas peu à mettre dans un plus grand jour la nature des syllogismes. Que Votre Altesse veuille bien considérer l'espèce des propositions qui composent les syllogismes de chacune de nos quatre figures, savoir, si elles sont :
4° Affirmatives universelles, dont le signe est A; ou 2° Négatives universelles, dont le signe est E ; ou 3° Affirmatives particulières, dont le signe est I ; ou enfin
4° Négatives particulières, dont le signe est 0; et elle conviendra aisément de la justesse des réflexions suivantes :
I. Les deux prémisses ne sont nulle part négatives toutes les deux ; d'où les logiciens ont formé cette règle :
De deux propositions négatives on ne saurait tirer aucune conclusion.
La raison en est évidente : car posant P et Q pour les termes de la conclusion et M pour le moyen terme, si les deux prémisses sont négatives on dit que les notions P et Q sont, ou tout entières , ou en partie, hors de M; or, de là on ne saurait rien conclure sur la convenance ou la disconvenance des notions P et Q. Par exemple , quoique je sache par l'histoire que les Gaulois n'étaient pas des Romains, et que les Celtes n'étaient pas des Romains non plus, c«la ne me fournit aucun éclaircissement si les Gaulois ont été Celtes ou non. Ainsi deux prémisses négatives ne conduisent à aucune conclusion.
II. Les deux prémisses ne sont aussi nulle part particulières toutes les deux ; et de là la logique nous prescrit cette règle :
De deux propositions particulières on ne saurait tirer aucune conclusion.
Ainsi, par exemple, de ce que quelques savants sont pauvres et que quelques savants sont médisants, on ne saurait conclure, ni que les pauvres sont médisants, ni qu'ils ne le sont point. Pour peu qu'on réfléchisse sur la nature d'une conséquence , on s'apercevra bientôt que deux prémisses particulières ne conduisent à aucune conclusion.
1H. Si l'une des prémisses est négative, la conclusion doit aussi être négative.
C'est la troisième règle qu'on trouve dans la logique. Dès qu'on a nié quelque chose dans les prémisses, on ne saurait rien affirmer dans la conclusion ; il y faut nier aussi absolument. Celte règle se trouve ouvertement confirmée par toutes les règles des syllogismes, dont j'ai démontré ci-dessu3 la justesse.
IV. Si l'une des prémisses est particulière, la conclusion doit aussi être particulière.
C'est la quatrième règle que prescrit la logique. Le caractère • des propositions particulières étant le mot quelques-uns : dès qu'on parle seulement de quelques-uns dans Tune des prémisses, on ne saurait parler généralement dans la conclusion ; elle doit être restreinte à quelques-uns. Cette règle se trouve aussi confirmée pur toutesles formes des syllogismes, dont lu justesse est hors de doute.
V. Quand toute* les deux prémisses sont affirmatives, ta conclusion est aussi affirmative. Mais quoique les deux prémisses soient universelles, la conclusion n'est pas toujours universelle; elle n'est quelquefois que particulière, comme dans le premier mode des troisième et quatrième figures.
VI. Outre les propositions universelles et particulières, on fait quelquefois usage des propositions singulières , où le sujet est un être individu ; comme quand je dis :
Virgile était un grand poète.
Ici le nom de Virgile n'est pas une notion générale qui renferme en soi plusieurs êtres ; c'est le propre nom d'un homme individu ou actuel , qui a vécu autrefois. Une telle proposition est nommée singulière ; et quand elle entre dans un syllogisme, il est important de savoir si elle doit être regardée sur le pied des propositions universelles ou particulières.
VII. Quelques auteurs ont prétendu qu'une proposition singulière doit être rangée dans la classe des particulières , attendu qu'une proposition particulière ne parle que de quelques êtres compris dans la notion, pendant qu'une proposition universelle parle de tout. Or, disent ces auteurs, quand on ne parle, que d'un être singulier, c'est encore moins que si l'on parlait de quelquesuns ; et par conséquent une proposition singulière doit être regardée comme très-particulière.
VIII. Quelque fondée que puisse paraître cette raison, elle ne saurait être admise. L'essentiel d'une proposition particulière consiste en ce qu'elle ne parle pas de tous les êtres compris dans la notion du sujet ; pendant qu'une proposition universelle parle de tous sans exception. Ainsi, quand on dit :
Quelques habitants de Berlin sont riches,
le sujet de cette proposition est la notion de tous les habitants de Berlin ; mais on ne prend pas ce sujet dans toute son étendue , sa signification est expressément restreinte à quelques-uns. Et c'est par là que les propositions particulières sont essentiellement distinguées des universelles, puisqu'elles ne roulent que sur une partie des êtres compris dans son sujet.
IX. Après cette remarque, il est très-évident qu'une propositi 'on singulière doit.étre regardée comme universelle : puisqu'en parlant d'un être individu, comme de Virgile, elle ne restreint en aucune manière la notion du sujet, qui est Virgile même; mais elle admet
plutôt cette notion dans toute son étendue. Et c'est pourquoi les mêmes régies qui ont lieu dans les propositions universelles valent aussi pour les propositions singulières.
Ainsi ce syllogisme est très-bon :
Voltaire est philosophe ;
Or, VolUire est poète ;
Donc, quelque poète est philosophe.
Et il serait vicieux si les deux prémisses étaient particulières; mais puisqu'elles peuvent être regardées comme universelles, ce syllogisme appartient à la troisième figure et au premier) mode de la forme À, A, l. L'idée individuelle de Voltaire y est le moyen terme, qui est le sujet de la majeure et de la mineure; ce qui est le caractère de la troisième figure.
X. Enfin je dois remarquer que je n'ai parlé jusqu'ici que des propositions simples, qui ne renferment que deux notions, dont Tune est affirmée ou niée, universellement ou particulièrement. Pour ce qui regarde les propositions composées, le raisonnement demande des règles particulières.
3 mars 1761.
LETTRE XL
Sur les propositions hypothétiques , et sur les syllogismes qui y sont fondes.
Jusqu'ici nous n'avons considéré que des propositions simples qui ne contiennent que deux notions , dont l'une fait le sujet et l'autre le prédicat. De telles propositions ne peuvent former d'autres syllogismes que ceux que j'ai eu l'honneur de représenter à Votre Altesse, et qui sont contenus dans les quatre figures expliquées ci-dessus. Mais on se sert aussi souvent de propositions composées qui renferment plus de deux notions, et où l'on doit observer d'autres règles pour en tirer des conclusions.
De ces propositions composées , les plus communes sont celles qu'on nomme hypothétiques ou conditionnelles , qui renferment deux propositions entières , en prononçant que , si l'une est vraie , l'autre est aussi vraie. Voici un exemple d'une proposition conditionnelle :
Si les gazettes annoncent la vérité, la paix n'est pas fort éloignée.
Ici il y a deux propositions : la première, les gazettes annoncent
