DE L'ESPRIT GÉOMÉTRIQUE

AVERTISSEMENT

Sous ce titre sont ici réunis les deux fragments intitulés par Bossut, Réflexions sur la géométrie en général et l'Art de persuader. Ce titre est celui-là même que leur avait donné Pascal, comme il résulte du témoignage des auteurs de la Logique de Port-Royal qui avaient eu le manuscrit entre les mains et qui en ont tiré leurs règles des définitions et des démonstrations. Par esprit géométrique Pascal entend la vraie méthode à suivre, méthode dont celle des géomètres est le modèle, pour arriver à se convaincre soi-même et à convaincre les autres. Comme exemple des conditions d'une démonstration parfaite il choisit entre toutes les sciences la géométrie. Toutefois il semble prendre plaisir à nous déconcerter tout d'abord en mettant au-dessus de cette méthode géométrique, qu'il donne comme un modèle, l'idée d'une autre méthode plus éminente, plus accomplie, mais à laquelle les hommes ne sauraient arriver et qui a le malheur d'être impossible. Tout définir, tout prouver sans exception, voilà en deux mots l'essence même de cette méthode idéale et chimérique. En effet lui-même il démontre la nécessité où nous sommes de ne pouvoir aller jusqu'au bout, de nous arrêter a un certain point dans la voie des définitions et des démonstrations. Il y a des termes primitifs qu'on ne peut

plus définir; il y a des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour leur servir de preuve. 11 mont n1 par des exemples l'absurdité de chercher à définir ces données ou ternies primitifs auxquels l'esprit humain dans son impuissance est condamné à s'en tenir. Telle est celle de la lumière par le P. Noël qu'il a si agréablement raillée dans une lettre qui était comme une escarmouche contre les jésuites avant la guerre des Provinciales.

La géométrie elle-même doit renoncer à définir l'espace, le temps, le mouvement, le nombre, qui sont ses principaux objets et à démontrer ce qui est suffisamment clair. Son ordre, dit-il, ne comporte pas une perfection plus qu'humaine. Il semble que, tout en vantant cette méthode géométrique qui donne la certitude, il ait eu peur de donner à l'esprit humain une trop hauLe idée de sa puissance, et qu'il ait voulu humilier « la puissance superbe du raisonnement » en lui montrant la borne qu'il ne lui est pas donné de franchir. Nous ne trouvons déjà plus ici la même foi aux forces de la raison dont était pénétré le Fragment sur le vide. Ici même encore, dans son désir d'abaisser la nature humaine, il ira jusqu'à dire, que « l'homme ne connaît naturellement que le mensonge ».

Suivant nous, c'est le contraire qui serait plutôt la vérité. Cette restriction faite, au nom de la prétendue méthode accomplie, il loue la géométrie, « cette admirable science », de ne pas s'arrêter à vouloir définir ce qui n'en a pas besoin et de supposer que tout le monde sait ce qu'eMe entend par les objets dont elle traite. Ce n'est pas leur évidence qui les rend, dit-il, incapables de démonstration, mais, au contraire, leur extrême évidence. Il ajoute que ce manque de preuves n'est pas un défaut, mais une perfection. S'il en est ainsi, que devient l'éminence de cette autre méthode dont le propre serait de tout définir et de tout prouver? La géométrie fait mieux que de définir des choses qui n'en ont pas besoin, elle en pénètre la nature et les admirables propriétés, au nombre desquelles il met au premier rang « les deux merveilleuses infinités », l'infinité en grand et l'infinité en petit.

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Par les arguments les plus ingénieux, les uns empruntés au raisonnement, les autres à L'expérience, Pascal démontre ces deux infinités, en s'attachanl surtout à la seconde, àla divisibilité à l'infini qui esl la plus difficile à concevoir ; puis il examine le rapport qu'elles ont avec l'homme et le rapport qu'elles ont entre elles. C'est l'ébauche de ce magnifique morceau des deux infinis par lequel s'ouvrent les Pensées.

Ici se termine le premier fragment où la première partie seule du sujet est abordée.

Le second fragment, incomplet, comme le premier, est un autre essai sur ce même objet de la manière de démontrer la vérité et des conditions auxquelles les hommes admettent les choses auxquelles on veut les faire consentir. L'entendement et la volonté, ou l'esprit et le cœur, voilà les deux portes par où pénètrent les opinions dans nos âmes. Mais il en entre bien plus par le cœur que par l'entendement; on est plus emporté a croire par l'agrément, par les caprices de la volonté qui est, selon Pascal, la voie indigne, basse et étrangère, que par la preuve ou la raison, seule voie digne de l'homme.

On pourra remarquer à quel point Pascal, comme Mulebranche, maltraite la sensibilité, le cœur, la passion et tout ce qu'il comprend sous le nom des caprices de la volonté. comme si l'amour du bien et la haine du mal n'étaient pas de puissants auxiliaires de la raison, comme si lui-même ne s'en servira pas contre ses adversaires dans les Provinciales. Quels sont les principes et les premiers moteurs de ces deux grandes puissances de l'entendement et de la volonté? Ceux de l'entendement sont les vérités naturelles connues de tous ; ceux de la volonté et du cœur sont les désirs naturels communs à tous les hommes, et les divers objets particuliers qu'on embrasse pour atteindre ce but, quelque pernicieux qu'ils puissent être.

Après avoir distingué en nous les puissances qui nous portent à consentir, il examine les qualités diverses des choses qu'on peut vouloir nous persuader. Il n'y a pas de difficulté pour celles qui se tirent de vérités avouées de tous; il

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y en a moins encore pour celles en qui s'accordent les vérités avouées de la raison et les secrets désirs du cœur. Mais il n'en est pas de même quand il y a conflit entre ces vérités et Les plaisirs qui nous touchent. Alors il se fait un balancement douteux dont l'issue ne saurait être prévue et préparée sans la connaissance si difficile de l'intérieur de l'homme.

Quoi que ce soit que nous voulions persuader, il faut connaître non seulement l'esprit, mais le cœur, les secrets penchants, les humeurs, le caractère, les passions de ceux auxquels on s'adresse. L'art d'agréer n'importe pas moins que celui de prouver; il. est plus utile, mais en même temps il est plus difficile et plus subtil. Ce que dit Pascal de l'importance et de la difficulté de cet art d'agréer est la partie la plus intéressante et la plus originale de ce second fragment. Ici il n'y a rien de ferme et de stable ; rien n'égale la variété d'homme à homme, et la mobilité continue dans le même individu des principes du plaisir. Pascal se déclare incapable de les ramener à des règles. D'autres, cependant, et surtout Aristote, dans sa Rhétorique, n'avaient pas traité sans quelque succès ce difficile sujet.

Il laisse donc l'art d'agréer pour celui de convaincre d'après les fermes principes de la raison et pour établir la conduite des preuves méthodiques parfaites. Il revient aux règles qu'il a indiquées dans le premier fragment pour les définitions et les démonstrations. Ces règles, au nombre de huit, que la Logique, de Port-Royal a reproduites, les empruntant à Pascal, sont excellentes et incontestables dans leur simplicité. Elles se ramènent à tout définir et à tout prouver, sauf toutefois ce qui n'a pas besoin de l'être en raison de son évidence.

Tout cela est tellement simple et connu de tous qu'il semble que Pascal prenne à les rappeler une peine inutile. Il va au-devant de l'objection. Ces règles sont-elles donc en réalité si connues? Combien peu, à part quelques géomètres, pour lesquelles elles ne soient pas paroles mortes, combien peu qui soient pénétrés de leur esprit et qui surtout les appliquent? Combien n'importe-t-il pas de montrer la source

de tous les faux raisonnements dans ces règles méconnues? La simplicité de ces règles, auxquelles il réduit tout l'art de persuader, le rend sévère pour les règles beaucoup plus compliquées du syllogisme qu'Aristote a découvertes et dont la scolastique avait abusé.

Il s'en faut donc bien que les huit ou les cinq règles qu'il a données soient connues de tout le monde ; et on ne saurail trop rappeler sur elles l'attention de tous les esprits, voilà par où il termine ce fragment incomplet comme le premier.

On peut avoir trois principaux objets dans l'étude de la vérité : l'un, de la découvrir quand on la cherche; l'autre de la démontrer quand on la possède; le dernier, de la discerner d'avec le faux quand on l'examine.

Je ne parle point du premier; je traite particulièrement du second, et il enferme le troisième. Car, si l'on sait la méthode de prouver la vérité, on aura en même temps celle de la discerner, puisqu'en examinant si la preuve qu'on en donne est conforme aux règles qu"on connaît, on saura si elle est exactement démontrée.

La géométrie, qui excelle en ces trois genres, a expliqué l'art de découvrir les vérités inconnues; et c'est ce qu'elle appelle Analyse, et dont il serait inutile

1. Intitulé : Réflexions sur la géométrie en général. Dans l'édition de Bossut, un court fragment en avait été publié par le P. Desmolets dans ses Mémoires en 1728. Condorcet l'a donné d'une manière plus complète, mais avec de nombreux retranchements sous ce titre : de la Manière de prouver la vérité et de l'enseigner aux hommes.

de discourir après tant d'excellents ouvrages qui ont été faits.

Celui de démontrer les vérités déjà trouvées, et de les éclaircir de telle sorte que la preuve en soit invincible, est le seul que je veux donner ; et je n'ai pour cela qu'à expliquer la méthode que la géométrie y observe.; car elle l'enseigne parfaitement par ses exemples, quoiqu'elle n'en produise aucun discours. Et parce que cet art consiste en deux choses principales : l'une de prouver chaque proposition en particulier, l'autre de disposer toutes les propositions dans le meilleur ordre, j'en ferai deux sections, dont l'une contiendra les règles de la conduite des démonstrations géométriques, c'est-à-dire méthodiques et parfaites, et la seconde comprendra celles de l'ordre géométrique, c'est-à-dire méthodique et accompli : de sorte que les deux ensemble enfermeront tout ce qui sera nécessaire pour la conduite du raisonnement à prouver et discerner les vérités; lesquelles j'ai dessein de donner entières *.

Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu'on doit garder pour rendre les démonstrations convaincantes, qu'en expliquant celle que la géométrie observe.

[Mon objet] est bien plus de réussir à l'une qu'à l'autre, et je n'ai choisi cette science pour y arriver que. parce qu'elle seule sait les véritables règles du raisonnement, et, sans s'arrêter aux règles des syllogismes, qui sont tellement naturelles qu'on ne peut les ignorer, s'arrête et se fonde sur la véritable méthode de conduire, le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de savoir que nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et

1. Pascal n'a exécuté qu'une partie de son dessein. De ces deux parties annoncées, l'auteur n'aborde que la première.

toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie remporte et acquiert une vigueur toute nouvelle.

Je veux donc faire entendre ce que c'est que démonstration par l'exemple de celles de géométrie, qui est presque la seule des sciences humaines qui en produise d infaillibles, parce qu'elle seule observe la véritable méthode, au lieu que toutes les autres sont par une nécessité naturelle dans quelque sorte de confusion que les seuls géomètres savent extrêmement connaître.

Mais il faut auparavant que je donne l'idée d'une méthode encore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes ne sauraient jamais arriver; car ce qui passe la géométrie nous surpasse, et néanmoins il est nécessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'il soit impossible de le pratiquer.

Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il était possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales : l'une de n'employer aucun terme dont on n'eût auparavant expliqué nettement le sens; l'autre de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne démontrât par des vérités déjà connues; c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions *. Mais, pour suivre l'ordre même que j'explique, il faut que je déclare ce que j'entends par définition.

On ne reconnaît en géométrie que les seules définitions que les logiciens appellent définitions de nom, c'est-à-dire que les seules impositions de nom aux choses qu'on a clairement désignées en termes parfaitement connus; et je ne parle que de celles-là seulement. Leur utilité et leur usage est d'éclaircir et

1. Cette méthode par excellence qui définit et prouve tout, n'a que le tort d'être absolument impossible, comme Pascal va le reconnaître.

d'abréger le discours, en exprimant par le seul nom qu'on impose ce qui ne pourrait se dire qu'en plusieurs termes; en sorte néanmoins que le nom imposé demeure dénué de tout autre sens, s'il en a, pour n'avoir plus que celui auquel on le destine uniquement. En voici un exemple. Si l'on a besoin de distinguer dans les nombres ceux qui sont divisibles en deux également d'avec ceux qui ne le sont pas, pour éviter de répéter souvent cette condition, on lui donne un nom en cette sorte : J'appelle tout nombre divisible en deux également nombre pair. Voilà une définition géométrique; parce qu'après avoir clairement désigné une chose, savoir tout nombre divisible en deux également, on lui donne un nom que l'on destitue de tout autre sens, s'il en a, pour lui donner celui de la chose désignée. D'où il paraît que les définitions sont très libres, et qu'elles ne sont jamais sujettes à être contredites; car il n'y a rien de plus permis que de donner à une chose qu'on a clairement désignée un nom tel qu'on voudra. Il faut seulement prendre garde qu'on n'abuse de la liberté qu'on a d'imposer des noms, en donnant le môme à deux choses différentes l.

Ce n'est pas que cela ne soit permis, pourvu qu'on n'en confonde pas les conséquences, et qu'on ne les étende pas de l'une à l'autre.

Mais, si l'on tombe dans ce vice, on peut lui opposer un remède très sur et très infaillible : c'est de substituer mentalement la définition à la place du défini, et d'avoir toujours la définition si présente que toutes les fois qu'on parle, par exemple, de nombre pair, on entende précisément que c'est celui qui est divisible en

1. Les définitions de nom sont libres, mais c'est une liberté dont il ne faut pas abuser, comme le remarque la Logique de P.-R., sous peine d'obscurcir au lieu d'éclairer.

deux parties égales, et que ces deux choses soient tellement jointes et inséparables dans la pensée., qu'aussitôt que le discours en exprime l'une, l'esprit y attache immédiatement l'autre. Car les géomètres, et tous ceux qui agissent méthodiquement, n'imposent des noms aux choses que pour abréger le discours, et non pour diminuer ou changer l'idée des choses dont ils discourent. Et ils prétendent que l'esprit supplée toujours la définition entière aux termes courts, qu'ils n'emploient que pour éviter la confusion que la multitude des paroles apporte. Rien n'éloigne plus promptement et plus puissamment les surprises captieuses des sophistes que cette méthode, qu'il faut avoir toujours présente, et qui suffit seule pour bannir toutes sortes de difficultés et d'équivoques.

Ces choses étant bien entendues, je reviens à l'explication du véritable ordre, qui consiste, comme je disais, à tout définir et à tout prouver. Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible ' : car il est évident que les premiers termes qu'on voudrait définir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, et que de même les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les précédassent : et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premières. Aussi, en poussant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne peut plus définir, et à des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le

1. Non seulement elle est impossible, niais elle est contradictoire. La démonstration suppose des propositions qui n'ont pas besoin elles-mêmes de démonstration et dont l'évidence ne laisse rien à désirer; c'est là seulement en quoi consiste cet ordre accompli, au-dessus duquel il n'y a qu'un idéal chimérique qui nous fait pressentir le pyrrhonisme des Pensées.

soient davantage pour servir à leur preuve. D'où il parait que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli.

Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre. Car il y en a un, et c'est celui de la géométrie, qui est à la vérité inférieur en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain. Il ne définit pas tout et ne prouve pas tout, et c'est en cela qu'il lui cède; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle, et c'est pourquoi il est parfaitement véritable, la nature le soutenant au défaut du discours *. Cet ordre, le plus parfait entre les hommes, consiste non pas à tout définir ou à tout démontrer, ni aussi à ne rien définir ou à ne rien démontrer, mais à se tenir dans ce milieu * de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes les autres; et de ne point prouver toutes les choses connues des hommes, et de prouver toutes les autres. Contre cet ordre pèchent également ceux qui entreprennent de tout définir et de tout prouver, et ceux qui négligent de le faire dans les choses qui ne sont pas évidentes d'ellesmêmes.

C'est ce que la géométrie enseigne parfaitement. Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement, nombre, égalité, ni les semblables qui sont en grand nombre, parce que ces termes-là désignent si naturellement les choses qu'ils signifient, à ceux qui entendent la langue, que l'éclaircissement qu'on en voudrait faire apporterait plus d'obscurité que d'ins-