B) ETUDE THEORIQUE DE LA REPARTITION

Les opérations seront numérotées O0, 1, 2, ..., n. Donc chaque tube sera caractérisé par les deux nombres i et n. Par raison de symétrie, il sera commode de choisir plutôt comme variables caractéristiques les nombres i et j = n-i .

On remarquera que i représente le nombre d'additions du solvant B diminué d'une unité et j le nombre d'additions du solvant À diminué également d'une unité.

Rappelons que nous avons défini au chapitre pré-

cédent les quantités :

& = À B/A GETE-5) D ALES) ÉTRESO) q = 1/(1+a) (ie)

Supposons que l'on ait introduit à l'étage 00 l'unité de masse de C, proposons-nous de calculer le contenu du compartiment i,j. La fig.63 donne immédiatement la solution du

problème .

TT

On remarque en effet que les contenus sont donnés par les termes du développement de (p+q) 7, c'estaat dire que le contenu du tube i après l'opération n = i+j est donné par l'expression :

P, = Dog = pa (III-21)

J jit(n-i)! ME Il est à remarquer que lorsque n est suffisamment grand, les points représentant les valeurs @e . tendent à se placer sur

la courbe de Gauss, c'est à dire que l'on à alors :

e 2npa Ti: EL RER (III-22) DZ; i, désignant la valeur de i (pas forcément entière) qui rend F;, maximum et X = i — ue (III-23)

La valeur de i, s'obtient facilement en écrivant que De donné par l'équation (III-21) est stationnaire, c'est à dire que : er AE On obtient ainsi facilement: p/q = :

. nx/(1+x) (III-24) Pour la démonstration de (III-22), on pourra

se reporter à l'ouvrage de BOUASSE (1).

C) EXEMPLE NUMERIQUE.

Nous allons exposer un exemple emprunté à l'ouvrage déjà cité de WEISBERGER (8). Les corps à séparer sont les acides propanoiques et butyrique, les solvants sont l'ester isopropylique et un tampon ajusté pour que, avec les volumes des tubes, on ait æ = 1/x'. Le nombre de tubes utilisés est 9 (n = 8). L'expérience a donné alors :

&=12,06 1eb0 Sue AGRENONres On trouvera facilement

P = x/ (1+4) = 0,673 et q 1/(1+a) = 0,327

On calcule alors les valeurs de is e données par

(III-21), voici ces valeurs (avec n = 8) :

OR ECC [eZ RCE De:

LISE RREL His

ne .

D'autre de on trace la courbe représentée par (III-22). La figure 64 montre que les points calculés par (III-21) se placent déjà assez bien sur la courbe (III-22). La concordance