ARRETE
Combinons (III-39) et (III-40), on obtient :
m+n “À m+n—]l m Dm A AE HN EU OESRURE TA #4 (TII-41)
Cette équation jointe à l'équation de conservation :
AC M Ar É (III-42)
Fm+n-1 permet de résoudre les problèmes de: fractionnement dans le cas le plus général.
Supposons les solvants introduits purs,
c'est à dire : e = © et r = O0 m+n e
Considérons le constituant C entrainé sélec= tivement vers l'étage 1 par le solvant B; rappelons que : x = \B/A (III-5) avec RE résolvons alors le système (III-41) et (III-42), on obtient :
x — 1) Xe nr
a et r PE lee (III-43) Ji at m+n-1l “ AS |
Nous appellerons rapport d'enrichissement de C la quantité : p=e./r = -------- (III-44)
On peut faire un calcul analogue pour le constituant D, entrai-
né sélectivement par A vers l'étage m+n-1l. Posons : / B = À B/A (III-45)
] \ étant le coefficient de partage de D entre les deux sol- VELO À et: CRD Cu:
On calculera de même les rapports :
ej/f' EE et L: 1/€" = ——-———— (III-46)
et on définira le rapport d'enrichissement de C (inférieur à PUITS min
Dr IE TEE (III-47)
Ces équations permettent de prévoir les éléments nécessaires à la technique du fractionnement. Dans la pratique, on s'impose les rapports p et p',
et on connait À et N , c'est à dire le rapport ue] 5 = «/B = À/À (II1-48)
On désire calculer le nombre de plateaux (m et n) et le rapport B/A des débits des deux solvants.
Pour résoudre ce problème, on dispose de trois équations ?: (III-44), (III-47) et (III-48) reliant les quatre inconnues m, n, à, f3. Il est logique de profiter de cette indétermination pour s'imposer un nombre minimum d'étages : m+n-1l.
La résolution de ce problème délicat a été effectuée par BARTELS (3) et par KLINKENBERG (6) (7); voici le principe de la méthode :
on effectue le changement de variables : M = mlogv
N = nlogv (III-49) et logt-= t108v
M, N, t désignant 3 nouvelles inconnues auxiliaires: en reportant les valeurs de m, n, à« et vw dans les équations (III-44), (III-47) et (III-48),on obtient un nouveau système ne contenant plus
que 2 équations à 3 inconnues :
DiÉrarr ss Lei FE PORN EE PET PER EE ÈS 10 MtI-=t) 1 | (III-50) UTP" uRES Ho: 1
et nous nous imposerons de faire toujours M+N minimum.
KLINKENBERG a résolu ces équations en utilisant une méthode empirique basée sur la considération d'un certain nombre de cas particuliers. Le graphique établi par Klinkenberg donne, en fonction
de p et p', les valeurs de M4N et de M-N (courbes à MN et à M-N constantes).
se
J'ai transformé légèrement ce graphique en traçant directement les courbes à M et à N constantes, ce qui évite un calcule(ris. 00)
Par ailleurs, un deuxième graphique (fig. 81) donne les valeurs de &t, toujours en fonction de p et p"'.
Nous utiliserons ces résultats au chapitre V, toutefois donnons ici même le principe de la méthode de calcul.
A partir de p et de p' on détermine par les graphiques 80 et 81, les valeurs des inconnues auxiliaires li, N et t. Puis on calcule vw d'après l'équation (III-48). En reportant dans (III-49), on obtient les valeurs de m, n, «x. Connaissant &«, on en déduit le rapport des débits de solvants A/B en
utilisant l'équation (III-5).
