V. La conclusion suit toujours la plus faible partie
« C'est-à-dire, dès qu'il y lu^e prémisse particulière, la conclusion l'est aussi; et que si l'une des prémisses est négative , la conclusion le doit être.
« Autrement, la conclusion serait plus forte que les prémisses, qui, toutefois, doivent ùùre toute la force du raisonnement; car il y a plus de force à affirmer qu'à nier, et plus de force à établir l'universel que le particulier. Si donc le terme moyen restreint le grand ou le petit terme dans les prémisses , il ne pourra plus conserver sa généralité dans la conséquence; et si le terme moyen exclut le grand ou le petit terme dans les prémisses , il n'v aura plus moven de les luiir dans la conséquence.
« Cette règle ne prou\e pas seidementqae des là qu'iuie des prémisses esc particulière, fa coiîclu-
sion le doit être ; mais qu'elle ne peut pas être plus universelle qu'une des prémisses , parce que la restriction faite une fois dans l'une des deux dure encore dans la conclusion. Et cette règle s'étend non-seulement aux propositions, mais encore aux termes, qui ne peuvent jamais être plus pris universellement dans la conclusion que dans les prémisses; autrement on tomberait toujoin's dans l'inconvénient de conclure plus qu'on n'a prouvé.
VL Le terme moyen doit être pris, du moins une fois, universellement.
« Elle suit des précédentes ; et , premièrement, dans le syllogisme afflrmatif , le terme moyen qui doit unir les deux autres en doit du moins contenir l'un, et par conséquent être universel.
« Et poiu' le syllogisme négatif, il n'y a point de force, si dans l'une des deux prémisses le terme moyen n'est nié du grand terme. Il doit donc être nécessairement l'attribut d'une négative; d'où il s'ensuit , selon la nature des négatives , qu'il est pris universellement.
« Car nous avons vu que dans toutes les négatives, fussent-elles particulièi-es , l'attribut est universel. Quelque prince n'est pas sage, ce n'est pas à dire quelque prince n'est pas quelqu'un des sages;
mais quelque prince n'est aucun des sages , est exclu entièrement de ce nombre.
« Faisons servir maintenant cette négative dans un syllogisme dont la conclusion soit « quelque prince n'est pas heureux ; »
« Tout heureux est sage;
« Quelque prince n'est pas sage ;
« Donc, quelque prince n'est pas heureux. »
« Cette conclusion négative sépare tous les heureux d'avec le prince; ce qui ne se pourrait, pas si la mineure ne l'avait auparavant séparé de tous les sages.
« C'est donc une règle incontestable que le terme moyen doit être au moins une fois pris universellement; autrement, on ne conclut rien. »
Euler (lettre xxxix) présente ces quatre règles du syllogisme :
L De deux propositions négatives; on ne saurait tirer aucune conclusion.
a La raison en est évidente : car en posant P et Q pour les termes de la conclusion et M pour le
308 RKGLKS DI SYLLOGISME.
moyen terme , si les deux jM'émisses sont négatives ; on dit (jup 1rs r.olions P etQ sont, on tont entières, ou en partie, hors de M; or, delà on ne saurait rien conclure sur la convenance ou la disconvenance des notions P et Q. Par exemple , quoique je sache par l'histoire que les Gaulois n'étaient pas desRomaiiis, et que les Celtes n'étaient pas des Romains non plus , cela ne me fournit aucun éclaircissement si les Gaulois ont été Celtes ou non. Ainsi deux j^rémisses négatives ne conduisent à aucune conclusion.
ce Les deux prémisses ne sont aussi nulle part particulières toutes les deux; et delà la Logique nous prescrit cette règle :
IL De deux propositions particulières on ne saurait tirer aucune conclusion.
« Ainsi, par exemple, de ce que quelques savants sont pauvres et c[uelques savants sont médisants, on ne saurait conclure lîi que les pauvres sont médisants , ni qu'ils ne le sont point. Pour peu qu'on réfléchisse sur la nature d'une conséquence , on s'apercevra bientôt que deux prémisses particulières ne conduisent à aucune conclusion.
m. Si l'une des prémisses est nù,'ali\e. Li ccnchisicn doit aussi être néo'Uivo.
ce C'est la troisième iv;:le qu'on trouve dans la
Logique. Dès qu'on a nié quelque chose dans les prémisses, on ne saurait rien affirmer dans la conclusion ; il y fiiut nier aussi absolument. Celte règle se trouve ouvertement confirmée par toutes les règles des syllogismes, dont j'ai démontré cidessus la justesse. »
En effet, dire qu'une des prémisses est négative, c'est dire que l'un des extrêmes ne convient pas non plus à l'autre extrême.
IV. Si l'une des ])rémisses est particulière, la conclusion doit aussi être particulière.
« C'est la quatrième règle que prescrit la Logique. Le caractère des propositions particulières étant le mot quelques-uns, dès qu'on parle seulement de quelques-uns dans l'une des prémisses , on ne saurait parler généralement dans la coriclusion ; elle doit être restreinte à quelques-uns. Cette règle se trouve aussi confirmée par toutes les formes des syllogismes , dont la justesse est hors de doute.
Il est évident que si l'un des deux extrêmes ne convient au moyen terme que sous quelque rapport , pendant que l'autre extrême lui convient sous tous les rapports , les deux extrêmes ne se peuvent convenir que sous quelque rapport.
Goudin, l'abréviateur de saint Thomas, ne pose aussi que quatre règles.
L Le syllogisme ne doit avoir que trois termes : le !:^rand extrême, le petit extrême, et le moyen terme.
C'est en cela, dit-il, que consiste essentiellement le syllogisme. Et il faut bien noter que les termes ne doivent être que trois, non-seulement quant au nombre des mots , mais aussi quant au sens. Car s'il y avait une équivoque dans l'un des termes , ce terme en représenterait deux , puisqu'il offre deux sens. Il y aurait donc quatre termes, et non plus trois. De même, une restriction ajoutée à l'un des termes dans l'une des trois propositions fait un terme de plus ; comme , par exemple , dans ce syllogisme :
Tout animal est sensible;
Or le lion est un animal ;
Donc un lion mort est sensible.
Un liojï mort est un quatrième terme différent du lion vivant dont parle la mineure.
II. Le moyen terme dans lune des prémisses doit être pris universellement.
liinsi ce syllogisme ne vaut pas :
Pierre est substance ;
Tout arbre est substance;
Donc Pierre est un arbre.
Ce syllogisme est faux, parce que le moyen terme substance n'est pris universellement ni dans l'une ni dans l'autre prémisse.
La raison de cette règle , dit Goudin , est que le moyen terme, pris disjonctivement (partiellement) est comme divisé en deux portions , devient midtiple en quelque sorte , et ne demeure pas un formellement ' .
Alors il y a plus de trois termes , et l'axiome : « deux choses identiques à une troisième sont iden- « tiques entre elles, » ne s'applique pas.
III. Nul terme ne peut être pris universellement dans la conclusion , s'il n'est pas universellement dans les prémisses.
Si l'on dit :
Tout homme est substance ;
Tout homme est animal :
Donc toute substance est animale.
Le syllogisme est faux, parce que le X^vvcat substance est pris universellement dans la conclusion et n'était pris que partiellement dans les prémisses .
* Goudin, t. i, p. 62.
312 RÈGLES \)V SYIXOGISMK.
La raison de cette règle, dit Goudin, est f[ue \vs extrêmes ne sont 7/n entre eux , que dans la limite où ils sont un avec le moyen terme. Si donc ils ne sont que partiellement luiis au moyen terme, on n'en peut pas conclure ([u'ils sont luiis dans toute leur étendue.
IV. De deux propositions négatives , on ne peul rien conclure.
Ce syllogisme est faux :
Nul homme n'est pierre ,
Nul animal n'est pierre ;
Donc nul animal n'est homme.
La raison de cette règle est que si tleux choses ne sont pas identiques à une troisième , on n'en saurait conclure ni qu'elles ne sont pas identiques entre elles, ni qu'elles le sont.
Les quatre autres règles des anciens, dit Goudin, se ramènent à celles-ci, qui suffisent pour discerner, parmi tous les modes possibles du syllogisme , les modes utiles et concluants.
Mgr l'évéque de Monta uban ' propose trois règles remarquablement bien formulées :
' Institutiones logicœ de Mgr. Tévèque de Montauban.
REGLES l)L S\LLOGISME. 315
