NATURE, FORME, FIGURES, MODES DES SYLLOGISMES

Nous avons, dans le livre précédent, exposé indirectement les deux procédés de la raison. Nous avons montré amplement que ces deux procédés essentiels, le syllogisme et la dialectique, sont détruits ou retournés par la Logique du panthéisme. Nous voyons des sophistes accrédités, aujourd'hui encore, nier absolument le principe d'identité, c'est-à dire le principe mémo de la pensée, de la parole, de la proposition, du syllogisme. Nous

les voyons retourner et détruire l'autre procédé fondamental de la raison, en rappliquant à contresens d'une part, et d'autre part en niant l'absolue différence des ternies entre lescpiels passe la dialectique. Nous avons compris comment il fallait cette Logique pour créer le panthéisme, et comment le panthéisme est donné, dès que cette Logique est posée.

Nous avons admiré le sens vraiment providentiel de cette audacieuse attaque à la raison. Nous avons vu la sophistique, qui est même chose que le rationalisme pur, qui est l'orgueil de la raison humaine prétendant à la souveraineté absolue, c'est-à-clire à la pensée sans la source de la pensée, nous avons vu cette raison pervertie, par une conséquence formidable et sublime, se nier et se détruire elle-même dans son effort pour agir seule, pour se faire principe absolu, pour procéder comme Dieu, sans Dieu.

Nous pouvons passer maintenant à l'étude directe des deux procédés de îa raison. Dans ce troisième livre, nous étudierons le syllogisme, et dans le quatrième, la dialectique ou l'induction.

Dans sa lettre à Wagner sur la Logique, Leibniz écrit ceci : « J'ai fait autrefois, à propos d'une dis- « cussion mathématique, avec un fort savant « homme, l'expérience que voici. Nous cherchions « l'un et l'autre la vérité, et nous avions échangé « plusieurs lettres, avec beaucoup de courtoisie, « mais non cependant sans nous plaindre l'un de « l'autre, chacun de nous reprochant à son ad verce saire de dénaturer, involontairement sans doute, « le sens et les paroles de l'autre. Je proposai « alors d'employer la forme syllogistique : mon ce adversaire y consentit ; nous poussâmes l'essai « jusqu'au douzième prosyllogisme. A partir de ce « moment même, toute plainte cessa; chacun des « deux comprit l'autre, non sans grand profit « pour tous les deux. Je suis persuadé que si l'on « en agissait plus souvent ainsi, si l'on s'envoyait « mutuellement des syllogismes et des prosyllo- « gismes avec les réponses en forme, on pourrait « par là très-souvent, dans les plus importantes « questions scientifiques, en venir au fond des

« choses, et se défaire do beaucoup d'imaginations I. îs

'21k NATURE, FORME, FIGURES,

« et de rêves; l'on couperait court, par la nature « même du procédé, aux répétitions, aux exagéra- « lions, aux divagations, aux expositions incom- « plèles, aux réticences, aux omissions invoïona taires ou volontaires, aux désordres, aux malce entendus, aux émotions lâcheuses qui en résul- « tout 1 . »

Nous admettons complètement ce point de vue, et nous croyons que l'oubli ou plutôt l'ignorance de toute forme syllogïstique est aujourd'hui une source d'abus et d'inconvénients innombrables, dans la vie publique et privée, dans l'enseignement, dans l'étude solitaire, dans la littérature, à la tribune et dans la presse. La raison est à chaque instant insultée, foulée aux pieds dans l'absence de ces formes protectrices. De cette source découlent peutrétre plus de préjugés, de malentendus, de colères, qu'on ne pense.

11 est à remarquer que, depuis sept cents ans, il n'y a pas eu en Europe un siècle aussi ignorant que le nôtre sur l'article des formes de la raison. Les penseurs, et ceux qui mènent le monde par la parole les méprisent. Joignez à cela que ce même siècle est le premier qui ait produit une école de

1 Lettre à Wagner, p, 423.

philosophie niant absolument les formes nécessaires de la raison. Se peut-il qu'il n'y ait pas là un danger ?

Il est donc bon de reprendre partout, dans l'enseignement, l'étude et la pratique du syllogisme et de ses règles. Entrons en matière.

La pensée, dans son mouvement vers le vrai, dans son discours, procède de ce qu'elle connaît à ce qu'elle ignore. Or, nous l'avons souvent dit, elle peut passer du connu à l'inconnu de deux manières. En premier lieu, elle peut aller d'un point à l'autre, par voie d'identité et de déduction, si l'inconnu est impliqué dans le connu, et n'eu diffère ainsi que par une différence déforme, sous laquelle on n'apercevait pas l'identité. Ou bien la pensée passe du connu à l'inconnu par voie de transcendance ou d'induction dialectique, si l'inconnu n'est pas contenu dans le connu, et ne lui est lié que par un tout autre rapport que le rapport d'identité. Alors il y a transcendance de la pensée du même au différent, et non pins seulement descente du contenant au contenu, ou passage de plain-pied du même au même.

Le syllogisme est le premier de ces deux procédés.

La théorie du syllogisme est un des travaux les

plus ingénieux, les plus curieux, et les plus rigoureusement exacts qu'ait produits la philosophie. C'est une théorie faite comme la géométrie ; elle n'a pas varié depuis Aristote et ne peut varier.

Nous trouvons un excellent résumé tiré de saint Thomas d'Aquin, sur la nature du syllogisme. Nous le donnons ici en abrégé.

Qu'est-ce que le syllogisme? Quelles sont ses tomes? Quelles sont ses règles?

Le syllogisme ayant pour but de démontrer l'identité, totale ou partielle, de deux termes dont on ne voit pas d'abord l'identité, fait usage d'un intermédiaire, et, montrant les deux termes comme identiques à un troisième, les démontre identiques entre eux. Le fondement du syllogisme est cet axiome : « Deux termes identiques à un troisième « sont identiques entre eux. » (Quœ sunt eademuni tertio, sunt eadem inter se.)

Pour plus de clarté, distinguons dans le syllogisme la matière et la forme.

Quant à la matière, distinguons la matière prochaine et la matière éloignée. La matière éloignée, ce sont les termes. La matière prochaine, ce sont les propositions . Les propositions se composent de termes, et le syllogisme se compose de propositions.

Or la règle générale du syllogisme, quant à la matière , est celle-ci : il ne peut renfermer que trois termes, et trois propositions formées de ces termes.

La raison en est évidente. Tout syllogisme, en effet, consiste à unir dans la conclusion deux termes, qui ont d'abord été unis dans les prémisses avec un troisième terme : donc il ne faut que trois termes et trois propositions. De ces propositions, la première pose l'unité du premier terme et du troisième, la seconde pose l'unité du second terme et du troisième, la troisième pose l'unité des deux premiers termes entre eux.

L'attribut de la conclusion se nomme le grand extrême, parce que l'attribut a plus d'extension 1 que le sujet ; le sujet de la conclusion s'appelle petit extrême, et le troisième terme, qui unit les deux autres par les prémisses, se nomme moyen terme, parce qu'il est le lien des deux autres.

La première proposition, celle qui unit le grand extrême au moyen terme, s'appelle majeure. Celle

' On nomme extension ou étendue d'un terme le nombre des individus auxquels il s'applique. Il est évident que dans cette proposition : « Tout homme est mortel, » l'attribut mortel s'étend à un beaucoup plus grand nombre d'individus que le sujet homme, puisque les animaux aussi sont mortels.

qui unit le petit extrême au moyen terme s'appelle mineure. Et la troisième , qui unit les deux extrêmes, s'appelle conclusion.

Un exemple éclaircira ceci. Je veux prouver que Dieu est aimable. Pour unir les deux extrêmes qui sont Dieu et aimable, je cherche un troisième terme, dans lequel ils s'unissent, et je trouve le moyen terme bon ; et j'unis ainsi ces trois termes:

« Tout ce qui est bon est aimable. Dieu est bon. Donc Dieu est aimable. »

Aimable est le grand extrême. Dieu est le petit extrême. Bon est le moyen terme.

La première proposition , qui unit bon et aimable, c'est la majeure. La seconde, qui unit bon et Dieu, est la mineure. La troisième, qui unit les deux termes Dieu et aimable, est la conclusion.

On voit que, dans le syllogisme, chaque terme doit être répété deux fois sans plus. Les deux extrêmes entrent chacun une fois dans les prémisses, puis une fois encore dans la conclusion. Le moyen terme entre deux fois daus les prémisses et n'entre pas dans la conclusion.

On appelle forme du syllogisme, la disposition de la matière, termes ou propositions .

La disposition des termes dépend de la combi-

liaison du moyen terme et des extrêmes, selon qu'on prend le moyen terme comme attribut ou comme sujet: dans les prémisses, c'est ce qui détermine la figure syllogistique.

La disposition des propositions s'entend de leur combinaison en tant cjii 'universelles, particulières, affirmatives ou négatives : c'est ce qu'on appelle mode du syllogisme.

Ces différentes combinaisons pouvant beaucoup varier, il en résulte divers modes et diverses figures sjllogistiques dont nous allons parler.

La figure du syllogisme dépend de l'emploi du moyen terme, comme sujet ou comme attribut des prémisses.

Comme il n'y a que quatre combinaisons possibles, il ne peut y avoir pins de quatre ligures syllogistiques: mais comme deux de ces combinaisons rentrent l'une dans l'autre sous un certain rapport, on peut, sous ce point de vue, n'admettre que trois figures syllogistiques. C'est pour cela que les

logiciens se partagent, les uns admettant trois figures avec Aristote, les autres quatre, avec d'autres auteurs. Bien entendu que ce n'est qu'une dispute de mots, tous étant d'accord sur le fait.

Le fait est qu'il y a quatre groupes ou modes syllogistiques, dont deux ont entre eux un rapport intime que n'ont pas les deux autres, ni entre eux, ni avec les premiers. De sorte que le partage en quatre figures est trop tranché pour deux d'entre ces groupes ; et le partage en trois figures simples l'est trop peu pour ces mêmes groupes.

Ce qui répond le mieux à la réalité, c'est de poser qu'il y a trois figures dont l'une doit être dite figure double.

Il n'y a, disons-nous, dans l'emploi du moyen terme, comme sujet ou comme attribut, que quatre combinaisons possibles. Il peut être ou deux fois attribut des prémisses, ou deux fois sujet des prémisses, ou une fois sujet et une fois attribut. Mais ce dernier cas se subdivise, le moyen terme pouvant être sujet de la majeure et attribut de la mineure, ou bien sujet de la mineure et attribut de la majeure.

Ces combinaisons ont été exprimées par les syllabes initiales Prœ Prœ, Sub Sub, Sub Prœ, Prœ Sub ; ou Bis Prœ, Bis Sub, Prœ Sub.

De sorte que ceux qui admettent trois figures les mnémonisent par ce vers :

Sub prœ prima ; sed altéra bis prœ ; tertia bis sub.

Ceux qui en admettent quatre les formulent par cet autre vers :

Sub prœ ; tum prœ prœ ; tum sub sub ; déni que prœ sub.

Mais comme le premier vers n'indique en rien la dualité de l'une des figures ; comme le second en sépare les deux groupes aux deux extrémités du vers, sans en indiquer le rapport intime, nous proposons de formuler les figures par cet autre vers qui réunit les deux points de vue, vrais l'un et l'autre :

Prœ prœ ; tum sub sub ; tum sub pile non sine vrje sub.

On comprendra mieux tout ceci par les exemples suivants :

Première figure , celle où le moyen terme est deux fois attribut (Prœ Prœ): « Nulle vertu n'est u contraire à l'amour de la vérité. — H y a un amour « de la paix qui est contr aire à l amour de la vè- « rité. — Donc il y a un amour de la paix qui n'est « pas vertu. »

Seconde figure, où le moyen est deux fois sujet

(Suè Sut)) : « La divisibilité de ï étendue à ï infini « est incompréhensible. — La divisibilité de /'<?- « tendue à F infini est certaine. — Donc il y a « des choses certaines qui sont incompréhension bles. »

Troisième figure (première forme), celle où le moyen terme est sujet de la majeure et attribut de la mineure (Sub Prœ) : « Tout ee qui sert au salut « est avantage. — Il y a des afflictions qui se/vent « au salut. — Donc il y a des afflictions qui sont « des avantages. »

Exemple de la troisième figure (seconde forme), celle où le terme est attribut de la majeure et sujet de la mineure (Pire Sub) : « Il y a des afflictions « qui servent au salut. — Tout ce qui sert au salut « est avantage. — Donc il y a des avantages qui sont « des afflictions. »

Le mode syllogistique dépend de la nature des propositions en tant qu^ 'universelles , particulières affirmatives ou négatives. Or il y a quatre espèces de propositions possibles sous ce point de vue : af-

firmative universelle, négative universelle, affirmative particulière, négative particulière.

Les logiciens ont représenté ces quatre espèces de propositions par les lettres a, e, i, o, dont ils ont formulé la signification par ces deux vers :

Asserit a, negat e ; verum generaliter ambo. Asserit i, negat o; sed particulariter ambo.

Mais comme quatre espèces de propositions, et en général quatre termes, peuvent s'arranger trois a trois de soixante- quatre manières, d'après la formule algébrique des arrangements1 , il s'ensuit qu'il y a en tout soixante-quatre modes possibles de syllogismes , dans chaque figure.

Mais quand nous disons modes possibles , nous voulons dire possibles mécaniquement, mais non ration ellemen t.

Or, il y a des règles, en quelque sorte mécaniques elles-mêmes, pour distinguer les pseudosjllogismes des syllogismes véritables, les modes qui ne concluent pas des modes utiles.

1 Cette formule pose que si m est le nombre total des termes, et n le nombre des termes de l'arrangement, le nombre des arrangements sera m". Ici il y a quatre termes en tout, et il y en a trois dans l'arrangement. La formule signifie que le nombre total des arrangements égale le nombre 4 multiplié trois fois par lui-même, c'est-à-dire 4 x i x 4 = 64.

Ces règles ont été présentées de diverses manières que nous allons faire connaître.

Mais pour comprendre ces règles , il faut connaître quelques termes et quelques axiomes.

On nomme compréhension d'un terme le nombre des attributs qu'il désigne. On nomme étendue du terme le nombre des sujets auxquels il convient.

Il est clair qu'on ne peut ôter à un terme rien de sa compréhension sans en détruire le sens. Il est clair aussi qu'on peut restreindre le terme quant à son étendue et ne l'affirmer que d'une partie des sujets qu'il désigne. C'est-à-dire qu'on le peut prendre ou particulièrement ou universellement ; on peut dire : « Tout homme est mortel, » c'est une proposition universelle ; on peut dire : « Quelque homme est vertueux, » c'est une proposition particulière. Ainsi le sujet d'une proposition pris universellement ou particulièrement est ce qui la rend universelle ou particulière.

On nomme propositions de même qualité toutes les propositions affirmatives , de même toutes les propositions négatives. Il n'y a donc que deux qualités des propositions, selon qu elles sont affirmatives ou négatives.

On nomme quantité d'une proposition sa nature

d'universelle ou de particulière. Il n'y a donc que deux quantités des propositions.

Il est clair que les propositions particulières sont renfermées dans les générales de même qualité, et non les générales dans les particulières. Cela est évident.

L'affirmation mettant l'idée de l'attribut dans le sujet, c'est proprement le sujet qui détermine l'extension de l'attribut dans la proposition affirmative. L'identité qu'elle marque regarde l'attribut comme resserré dans une étendue égale à celle du sujet, et non comme pris dans sa plus grande généralité, s'il en a une plus grande. Quand on dit : Les lions sont tous animaux, c'est dire que tout lion renferme l'idée d'animal ; mais non pas que les lions sont tous les animaux. Donc l'attribut animal, dans cette proposition, n'est pris que dans une extension égale à celle du sujet.

D'où il suit que l'attribut est mis dans le sujet par la proposition affirmative selon toute l'extension que le sujet a dans la proposition. Si le sujet est universel, l'attribut est appliqué selon toute cette extension ; s'il est particulier, l'attribut n'est conçu que dans une partie de son extension, celle qui convient au sujet.

D'où il suit encore que l'attribut d'une propo-

sition affirmative , puisqu'on borne toujours son étendue à celle du sujet, est toujours pris particulièrement.

Au contraire, l'attribut d'une proposition négative est toujours pris universellement.

Par exemple, si je dis : Nul homme iiest immortel, il est clair qu'immortel est pris ici dans toute son extension , puisqu'on nie précisément que l'homme soit aucun des sujets auxquels s'étend l'attribut immortel.

On appelle conversion d'une proposition une transposition des deux termes, qui, sans altérer la vérité, change l'attribut en sujet et le sujet en attri but. C'est une opération analogue à l'opération algébrique qui, dans l'égalité de deux rapports, met les numérateurs à la place des dénominateurs, et réciproquement, sans qu'il cesse pour cela d'y avoir encore égalité.

Il est clair d'abord qu'en général, la conversion d'une proposition, sans altérer la vérité, est une opération possible. En effet, toute proposition énonçant une identité (totale ou partielle) du sujet et de l'attribut, il est clair que l'identité subsiste dans quelque sens qu'on l'énonce. Il suffit donc de la laisser subsister telle qu'elle était sans la rendre totale quand elle était partielle. C'est toute la

règle des conversions. Dès lors, puisque, comme on vient de le dire, l'attribut d'une proposition affirmative, particulière ou générale, est toujours pris particulièrement, il faut dans la conversion le prendre aussi particulièrement. H n'y a pas d'autre règle pour la conversion des propositions affirmatives. Néanmoins, en prenant les choses par le dehors, les logiciens en ont posé deux, savoir : pour les affirmatives générales, il faut restreindre l'attribut parle mot quelque, pour en faire le sujet; c'est ce qu'on appelle convertir par accident . Notez qu'on ne restreint ici l'attribut que par la forme, puisqu'il était déjà restreint par le sens. Cette restriction dans la forme ne fait donc que maintenir l'étendue de l'identité primitive. En second lieu, pour les affirmatives particulières, on laisse à l'attribut devenu sujet la restriction qui affectait l'ancien sujet. C'est ce qu'on appelle convertir sittipiê* ment.

Quant aux propositions négatives, puisque leur attribut est toujours pris universellement, il est clair que si le sujet est universel, c'est-à-dire s'il s'agit d'une négation universelle, il n'y a qu'à la convertir simplement. Mais si elle est particulière, comment peut-on la convertir ? Elle nie un certain attribut universel d'un certain sujet particulier.

Gomment confirmer ce rapport en l'affirmant en sens inverse ? Par exemple : Quelque homme iiest pas juste. Cette proposition pose l'identité entre quelque homme et la négation de l'idée de juste. Tout juste est nié de l'idée de quelque homme. Ou ce qui revient au même, non-juste est affirmé de l'idée de quelque homme. On pourrait donc transformer la proposition en cette affirmative : Non juste est quelque homme. Mais les logiciens, pour la simplicité de leurs règles, tiennent à conserver la forme négative dans la proposition négative donnée. S'appuyant alors sur ce que deux négations valent une affirmation, ils convertissent ainsi cette négation particulière : non juste nest pas quelque non homme (qui revient à celle-ci : quelque injuste est ho?7u?ié). Cette conversion hizarre et inusitée est dite par contraposition. Comme de pins il est évident qu'une affirmative universelle peut être convertie de la même manière, puisque deux négations valent toujours une affirmation, et qu'en outre il est visible qu'une négative universelle peut être convertie aussi par accident, c'est-à-dire en restreignant son attribut qui devient sujet, puisque ce qui est vrai dans tous les cas est vrai dans quelques cas particuliers ; il s'ensuit que toute la théorie de la conversion des propositions est ren-

fermée dans ces deux vers latins où le mot Ff.ci signifie la négative universelle et l'affirmative particulière ; le mot Eva, la négative et l'affirmative universelles; le mot Alto, l'affirmative universelle et la négative particulière.

Fi ci simpliciter convertitur, Eva per accid. Alto per contrap.; sic fit couver.sio tota.