FIN

APPENDICE

M. Saisset a publié, dans la Revue des deux mondes du 1er septembre 1855, une critique de notre Logique. Voici, en élaguant les formes inutiles , la substance de notre réponse insérée dans le Correspondant du 25 octobre 1855.

M. Saisset commence ainsi la discussion :

« Nous dirons nettement que... le système du P. Gratry « repose sur une base ruineuse. Sa grande découverte de « l'identité des trois procédés de la physique, de la mathé- « matique et de la philosophie est une idée fausse » (p. 922).

Voici notre réponse :

Il ne faut pas beaucoup de présence d'esprit pour répondre immédiatement ce qui suit : « Vous m'accusez « d'avoir découvert l'identité des h'ois procèdes de la

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« physique, des mathématiques et do la philosophie : vous c< dites que c'est une idée fausse. Eh bien, moi, je vous o accuse de dire que la raison a trois procédés différents, « l'un pour la physique, l'autre pour les mathématiques « et l'autre pour la philosophie. »

Cette seule réponse change tout à coup les positions. L'agresseur est sur la défensive, et l'on n'aperçoit déjà plus les ressources de sa défense.

En effet, je dis que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques dans toutes les branches des connaissances humaines. C'est ce qu'on a toujours cru. Et voilà qu'il faut démontrer contre nous, — ce qu'on n'avait jamais entendu dire , — que La raison n'a pas les mêmes lois et les mêmes procédés logiques dans toutes les branches des connaissances humaines; qu'au contraire la raison raisonne autrement en philosophie, autrement en géométrie, autrement en physique.

Il me semble que le lecteur aperçoit, dès ce moment, le vice radical de l'attaque, et l'impossibilité de la soutenir.

Il s'agit donc, pour M. Saisset, de montrer que la raison a trois procédés logiques différents , et raisonne autrement en philosophie , autrement en physique et autrement en géométrie. Comment y réussir î

Pour cela, on commence par m'accorder que j'ai raison en ce qui touche le procédé de la philosophie.

VPPEiNDICK.

Je soutiens avec Aristole, Platon et beaucoup d'autres, que la raison a deux mouvements essentiels, nécessaires, et à peu près inséparables : le syllogisme et l'induction : l'un qui descend du général au particulier, et l'autre qui s'élève du particulier au général : l'un, dit Platon, qui ne s'élève pas plus haut que le point de départ, et l'autre qui s'élève plus haut que le point de départ. Et je remarque que celui des deux procédés qui s'élève du particulier au général, peut aussi s'élever du fini à l'infini , ou à quelque notion marquée du caractère de l'infini. Je dis enfin que la raison mêle toujours ces deux mouvements.

M. Saisset m'accorde nettement et pleinement que tout cela est vrai en métaphysique. « Le procédé métaphysique, « dit-il, a donc ce caractère de franchir d'un bond Fin* « tervalle qui sépare la créature du Créateur, le fini de « l'infini, le contingent de l'être nécessaire. Sur ce point « nous sommes d'accord avec le P. Gratry, et nous recon- « naissons qu'il décrit exactement le procédé dialectique « ou métaphysique » (p. 926).

Jusqu'ici tout est bien. Mais voici la d4lïiculté. Il faut montrer que la raison ne raisonne pas en physique comme elle le fait en métaphysique.

Avant d'y venir, on nous attaque comme physicien. On nous reproche de croire que la lumière et la chaleur soient quelque chose.

« La chaleur , dit M. Saisset , n'est autre chose « qu'une hypothèse imaginée pour lier les phénomènes ! » Il en dit autant de tous les impondérables , de l'attraction , de l'électricité, et même de la lumière. Quoi, monsieur! la chaleur et la lumière ne sont que des hypothèses ima-

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ginées pour lier les phénomènes ! C'est parler comme ces physiologistes qui enseignent « que la vie est « une hy- « pothèse imaginée pour lier des phénomènes , » et qui disent : « 11 n'y a point de vie, il n'y a que des tissus « vivants. » Et moi, parce que je parais croire que la lumière et la chaleur sont des réalités, vous me reprenez en

ces termes. « Ses maîtres de l'Ecole polytechnique

u Ampère, Dulong, lui ont-ils jamais proposé la chaleur,

a l'électricité, les lluides impondérables, comme autre

« chose que des hypothèses imaginées pour lier les phé- « nomènes? » Eh bien , je suis forcé de vous le dire : Ampère, Dulong, Arago lui-même, et tous les autres physiciens que j'ai connus , croyaient et croient encore à l'existence de la lumière et de la chaleur. Et ceux même qui nomment hypothèse tout ce qui ne se voit pas des deux yeux, ou ne se louche pas des deux mains, ceux-là même se gardent bien de dire que la lumière et la chaleur ne sont que des hypothèses, par cela même, si je ne me trompe , que la lumière se voit , et que la chaleur se sent.

La théorie de l'émission ou celle des ondulations, adoptées pour expliquer la nature ou la cause de la lumière et de la chaleur, sont, si l'on veut, des hypothèses. Mais aucun physicien n'a jamais eu l'étrange pensée de dire que la chaleur ou la lumière ne sont que des hypothèses imaginées pour lier les phénomènes. La lumière et la chaleur sont des faits , des réalités au même litre que la terre , la pierre , l'or ou le plomb. Je sais bien que M. Saisset n'a dit cela que pour prendre une tenue scientifique très-austère. Mais c'est ce qui augmente le ridicule de l'asserlion.

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Quoi qu'il an soit, il s'agit pour M. Saisset de prouver que la raison raisonne autrement en physique qu'elle ne le fait en métaphysique. C'est là le point.

M. Saisset avoue qu'en métaphysique la raison emploie l'un et l'autre de ses deux procédés essentiels, non-seulement celui qui déduit, mais aussi celui qui passe, sans moyen terme, d'un moindre terme à un ternie plus grand, et qui s'élève, à partir d'une donnée finie, à des notions marquées du caractère de l'infini. Mais il dit qu'il n'en est pas de même pour la physique. Comment démontrer cela?

C'est bien simple. Le procédé de la physique , dit M. Saisset, consiste à s'élever des laits aux lois, des faits particuliers aux généralités , ce qui se fait par l'induction appliquée aux observations.

On ne saurait mieux dire.

Et l'on ajoute que « l'induction n'a rien de mystérieux » (p. 922) ; qu'elle est connue depuis longtemps, et qu'Aristole en a donné cette belle définition : « L'induction, « c'est une marche régulière du particulier à l'universel » (p. 922). •

Tout cela est fort bien.

Et vous ne comprenez pas qu'en parlant ainsi, vous dites justement le contraire de ce que vous voulez soutenir? Vous me donnez raison trois fois ! Je dis trois fois, de compte fait.

En effet, le procédé de la physique consiste, selon vous,

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à passer des faits auv lois, et vous ne voyez pas que les faits sont des données en nombre toujours fini, et que toute loi, pour être loi , doit s'appliquer à toute l'infinité des cas particuliers possibles'. Donc vous passez d'une donnée finies une notion marquée du caractère de l'infini.

Vous ne comprenez pas que s'élever des faits particuliers aux généralités, c'est la même chose, et vous oubliez que Maîebranche gourmande1 ceux qui ne voient pas qu'une idée générale n'est telle que parce qu'elle implique l'infini et en porte le caractère. Ce qui est d'ailleurs évident : car serait-elle générale, si elle avait des limites en son genre, et si elle ne s'appliquait à toute l'infinité des cas particuliers possibles?

Vous ne comprenez pas enfin que, pour la troisième fois, vous m'accordez tout ce que je soutiens, en disant que le procédé delà physique, c'est l'induction, et que l'induction n'est autre chose qu'un passage régulier du particulier à l'universel. Est-ce que le particulier n'est pas une donnée finie? Est-ce que l'universel n'est pas une notion

1 « Vous ne sauviez vous ôter de l'esprit, dit-il, que vos idées générales ne sont qu'un mélange confus de quelques idées particulières.... Mais l'idée du cercle en général représente des cercles inlinis et leur convient à tous, et vous n'avez pensé qu'à un nombre fini de cercles.... Je ^ous soutiens que vous ne sauriez vous former des idées générales que parce que vous trouvez dans l'idée de l'infini assez de réalité pour donner de la généralité h vos idées. Vous ne pouvez penser à un diamètre indéterminé, que parce que vous voyez l'infini dans l'étendue, et que vous pouvez l'augmenter ou le diminuer à l'infini.

« Je vous soutiens que vous ne pourriez jamais penser à ces formes abstraites de genres et d'espèces, si l'idée de l'infini qui est inséparable de votre esprit ne se joignait tout naturellement aux idées particulières que \ous apercevez. »

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marquée du caractère de l'infini? Ce n'est pas seulement Malebranche qui vous le dit, c'est Aristote, c'est saint Thomas : « L'universel, dit saint Thomas, l'universel « conçu par la raison, est infini, sous un certain point de « vue , puisqu'il contient en puissance une infinité de « choses particulières » (la 2*, q. xxx, ai t. îv, ad. 2).

Il y a mieux. Ouvrons le Manuel de M. Saisset lui-même. J'y trouve qu'universel et infini sont synonymes : « ainsi, « nécessité , infinitude , généralité absolue ou unircrsa- « Utë, tels sont les caractères de cet autre ordre de coua naissances. »

Ainsi, comme je l'ai dit, dans la démonstration que vous m'opposez, vous me donnez raison trois fois.

Mais comme, en ces matières, l'on ne croit qu'à l'autorité, et point à la raison, j'ouvre, pour vous convaincre, le premier traité sur l'induction qui se présente à moi. C'est, je crois, le plus récent, et peut-être le plus savant 1 : j'y trouve précisément tout ce que j'ai dit, sur Kepler, sur Bacon, sur l'induction. J'y lis ces mots : « Le véritable « instaurateur de la méthode inductive appliquée aux u sciences naturelles, c'est Kepler » (p. 142).

Mais en quoi consiste l'induction de Kepler? Le voici : o L'induction de Kepler conclut d'un nombre fini de cas

1 Manuel de philQsophie. Psychologie, \, V.

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« particuliers à la loi de tous les cas doutle nombre eslin- «. fini » (p. 36). C'est là ce que j'ai dit, et c'est ce que vous dites vous-même en définissant l'induction : « un passage « régulier du particulier à l'universel. »

Puis, voici sur Kepler et Bacon un jugement très-clair : « À la même époque que Kepler, vivait Bacon de Verulam, « que l'on ne donne pas seulement comme l'un des fau- « teurs de la science inductive, mais que l'on considère le « plus souvent comme le grand législateur de l'induction. «Cependant, si l'on recherche avec impartialité quelle « part a eue Bacon à ce grand ouvrage, il faut reconnaître « qu'il n'avait ni l'aptitude scientifique , ni les connais- « sauces nécessaires, pour être lui-même l'auteur d'une « induction scientifique, et que, de plus, il n'eut jamais « connaissance suffisante des règles de l'induction.... Cette « méthode, qu'il recommandait chaudement, mais dont il «n'eut jamais qu'une idée fausse, a été, dans le fait, « appliquée d'abord par Kepler. Quant à Bacon, il est, à « l'égard de la nouvelle astronomie et de la physique nou- « velle, si heureusement développées par Kepler, Thyeho- « Brahé et Galilée , il est à cet égard à peu près ce qu'était « Voltaire pour la philosophie mathématique et naturelle « de Newton. Il n'était nullement initié aux mystères de « ces sciences : il lui manquait la clef pour les entendre, u II n'était pas mathématicien » (p. 149).

Voilà, ce me semble, ce qu'il n'est plus permis d'ignorer aujourd'hui quand on parle de l'induction, de Kepler et de Bacon .

Et si vous joignez à cela l'article de Delambre sur Kepler, dans la Biographie universelle, puis ce qu'en dit

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Montucla, dans son Histoire fies mathématiques, vous comprendrez comment Kepler, le véritable introducteur de l'induction dans les sciences expérimentales, est, de tous les grands hommes qui ont fondé l'admirable édifice des sciences modernes , le premier en date pour l'application de la méthode et pour toutes les découvertes fondamentales. Il est le premier par la méthode, par le génie et par les résultats.

Mais, ne sachant rien de cela, et dominé par le banal préjugé baconien, vous ne craignez pas d'écrire ce qui suit : « Je l'avouerai, je n'ai pu lire sans scandale le chapitre du « P. Gratry intitulé : L'induction appliquée par Kepler. Il « s'agit de décrire le procédé inductif. Pourquoi choisir « Kepler pour guide? Pourquoi Kepler, de préférence à « Bacon, qui est le promoteur et le législateur de l'induc- « tion?.... Voici le secret du P. Gratry : c'est que Kepler « est un chrétien enthousiaste qui a mêlé ses idées théolo- « giques à ses découvertes Mais le P. Gratry nous perce mettra de dire que Kepler, comme chercheur de vérités « expérimentales , n'est un exemple à proposer à personne. » C'est le contraire de ce qui est connu. On ne peut se tromper plus complètement sur Kepler et Bacon; on ne peut ignorer plus profondément l'histoire moderne de I esprit humain. Et j'avoue à mon tour qu'ici je m'étonne et me scandalise. Je me demande à quoi les professeurs de philosophie employent leur temps , s'ils ne daignent pas même s'informer des plus grands faits de l'esprit humain, et de cette mémorable application de la logique uni-

1 Die théorie der Induction, von K.-F. Apelt. Leipsig, 185-i.

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verselle qui a créé la science moderne. Mais passons.

Voulez-vous d'autres autorités sur l'induction , écoutez Taylor, dans ce très-remarqtiablc passage où, d'après Aristote, il aiïirme que « l'induction sert à l'acquisition de la « science, en ce qu'elle met en acte, dans l'âme, l'univer- « sel d'où dépend la démonstration. L'universel', objet « propre de la science, n'est pas déduit du particulier, car « tous les cas particuliers possibles sont infinis, et l'on « n'en peut avoir qu'un nombre fini, comme point de dé- << part. La perception du tout opposé à l'individuel est « excitée en nous par l'induction , mais non déduite > (Analyt. post. i, cap. 5).

Écoutez encore Hamilton {Logique, p. 158) : « Le terme « d'induction (Inayoyyh) 9 été employé en trois sens diffé- « rents : 1° il signifie le procédé d'investigation des faits « particuliers, préparatoire à Yillation; %° filiation ma- « térielle du particulier à l'universel, garantie par les ana- « logies naturelles générales 3° Xillation formelle de « l'individuel à l'universel, légitimée uniquement par les « lois de la pensée »

N'ai-je pas admis tous ces sens et tous ces degrés de l'induction? Où ai-je défini l'induction un procédé qui s'élève nécessairement et toujours du fini à l'infini? Partout je la définis avec Aristote et avec Platon. Je dis, avec Aristote : « La raison n'a que deux procédés, le syllogisme et l'in- << duction, l'un qui trouve les majeures, et l'autre qui dé- « duil les conséquences. » Je dis avec Platon : « La raison « a deux procédés, celui qui ne s'élève pas au-dessus du « point de départ, et celui qui s'élève au-dessus du point de « départ. » l ue seule fois, j'ai essayé d'exprimer, en une

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seule proposition, l'ensemble de ma pensée sur l'induction, et j'ai dit qu'elle est « ce procédé de l'àme qui s'élanee « sans intermédiaire, mais appuyée sur Dieu, à une attîr- « mation plus grande que le point de départ ostensible de « la pensée d. »

Vous le voyez, la raison ne raisonne pas en physique autrement qu'en métaphysique. Elle a, des deux cotés, les mêmes lois et les mêmes procédés logiques. Elle exécute, partout, toujours, ses deux mouvements nécessaires, mouvement syllogistique et mouvement inductif; et l'induction, lorsqu'elle est un passage du particulier à l'universel, est, par cela même, un passage d'une donnée finie à une notion marquée du caractère de l'infini. C'est ce que vous m'accordez spontanément pour la métaphysique, et ce que vous m'accordez malgré vous, et par trois fois, pour la physique.

Mais il vous reste la géométrie. C'est là peut-être que vous allez détruire ma thèse : vous le dites, du moins. Après un certain argument emprunté, dites-vous, à Pascal, vous concluez (p. 933) : « Il n'en faut pas davantage pour « ruiner de fond en comble le système du P. Gralry. »

Or, mon système qui, selon vous et selon moi, consiste

i Connaissance de Dieu, 5* édition. Préface, p. xm. Il,

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à dire que La raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne, mon système, disje, se soutient jusqu'ici, soit en physique, comme vous ie démontrez sans le vouloir, soit en métaphysique, comme vous le déclarez spontanément. Mais peut-être que la géométrie fait bande à part dans l'esprit humain.

Si la géométrie fait bande à part, quoique j'aie raison sur la physique et la métaphysique, je le déclare d'avance, mon système croule ; c'est-à-dire qu'il cesse d'être vrai que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne.

Démon irez donc que la géométrie est seule de son coté ; qu'elle raisonne autrement que la physique et la métaphysique ; qu'elle n'a point une logique entière; qu'elle n'a que l'un des deux procédés de la raison, celui qui marche par voie d'identité ; qu'elle manque enfin de l'autre procédé, de celui qui, à partir d'un point de départ , s'élève à une idée plus grande que le point de départ ; qui, comme on l'accorde pour la philosophie, et comme on le voit pour la physique, s'élève à quelque idée de l'infini, à partir de l'idée du fini.

Pour démontrer cela, une chose est nécessaire, mais elle suffit, c'est de nier le calcul infinitésimal. C'est ce que fait M. Saisset.

Mais qu'est-ce à dire? Nie-t-il qu'il y ait une science appelée calcul infinitésimal?

Non sans doute ; mais, ce qui est même chose, il nie que le calcul infinitésimal s'occupe de l'infini.

Ainsi le calcul infinitésimal, contrairement au nom qu'il porte, malgré la pensée de Leibniz, son inventeur, qui

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inéditait un livre de Scientia infinitif livre dont le calcul infinitésimal se trouve être un chapitre; malgré Newton, l'autre inventeur du calcul infinitésimal ; malgré Fontenelle, le grand propagateur de la géométrie de l'infini; malgré l'Académie des sciences entière, depuis Fontenelle jusqu'à Condillac exclusivement, et malgré tant d'illustres géomètres jusqu'à Poisson inclusivement, et je dirai même malgré tous, le calcul infinitésimal, selon M. Saisset, ne s'occupe pas de l'infini.

Et cela, dit M. Saisset, par une fort bonne raison, c'est que l'infini géométrique n'existe pas.

Mais qu'entend-on par ces paroles? Veut-on dire que l'infini géométrique étant un infini abstrait, n'existe pas comme infini réel, concret? C'est ce que nous disons nousmême à la page 180, tome n, de notre Logique, où l'on peut lire ces mots : « L'infini mathématique est une abs-

i< traction l'infini mathématique n'existe pas; » c'est- à-

dire que l'infini géométrique, comme la géométrie tout entière, est abstrait ; c'est-à-dire qu'il n'est pas l'infini concret, l'être infini. C'est là ce que je soutiens. Il aurait fallu lire cette page avant de m'objecter que l'infini géométrique n'est autre chose qu'une abstraction, ce que j'afiirme le premier.

C'est pourtant ce que l'on m'oppose : et l'on me prouve, avec une force irrésistible, que la géométrie est une science abstraite 2.

1 « Restabat matheseos pars sublimior .... ipsa scilicet* scientia intiniti. » Fragments inédits, publiés aujourd'hui par M. le comte Foucher de Careil.

2 Voyez les pages 171), 180, 181, 18'2 de. la logique, tome u, et les pages 934 et 935 de M. Saisset.

IM APPENDICE

Mais en quoi, lors môme que ce ne serait pas ma propre thèse, en quoi serait-ce une objection? En quoi cela peut-il empêcher que la géométrie, science tout abstraite, ne passe de l'idée du fini abstrait à l'idée de l'infini abstrait? En rien évidemment.

Aussi ne s'arrète-t-on pas à celte dissertation qui ne va pas à la question. On va plus loin. On affirme qu'il n'y a aucune espèce d'infini géométrique ni abstrait ni concret. De telle sorte que, selon M. Saisset, les métaphysiciens peuvent considérer l'infini, mais cela est interdit aux géomètres.

Les géomètres, surtout depuis Leibniz , parlent continuellement de l'infini; mais, selon M. Saisset, ils se trompent. Ils parlent de l'infini, mais ils pensent au fini. C'est le fini tout seul qu'ils considèrent, le fini en croissance ou le fini en décroissance, c'est-à-dire l'indéfini en grandeur ou en petitesse. C'est là ce qu'ils appellent abusivement l'infiniment grand et l'infiniment petit.

La géométrie, même infinitésimale, toujours selon M. Saisset, ne traite que du fini, car elle ne traite que de la grandeur. Elle ne sort pas d'une seule et même notion, la notion de la grandeur finie, croissante et décroissante, en un mot, de la notion du fini. Il n'y a donc jamais ici aucun passage du fini à l'infini.

M. Saisset le démontre de deux, manières : 1° par l'autorité de Pascal; T par le raisonnement.

Il cite d'abord un fort beau texte de Pascal, qu'il fait précéder de ces mots : « Que le P. Gralry veuille bien re- « lire l'admirable fragment de l'Esprit géométrique, il y « verra la notion de l'infiniment petit et celle de l'infini- « ment grand déduites de la notion de grandeur avec une

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« rigueur et une précision incomparables. Il n'en faut pas « davantage pour ruiner de fond en comble le système du « P. Gratry. »

Quel est ce texte? Le voici : « C'est-à-dire, en un mot, « que quelque mouvement, quelque nombre, quelque es- « pace, quelque temps que ce soit, il y en a toujours un « plus grand et un moindre, de sorte qu'Us se soutien-

« tient tOUS ENTRE LE NÉANT ET L'iNFINI, ÉTANT TOUJOURS « INFINIMENT ÉLOIGNÉS DE CES EXTRÊMES» {Pensées , éllit.

de la Haye, t. n, p. 26).

Qu'est-ce que mon critique veut conclure de ce texte? Il en veut conclure qu'il n'y a point en géométrie de passage du fini à l'infini, parce qu'il n'y a pas d'infini géométrique, parce que l'infini géométrique n'est que l'indéfini, c'est-àdire le fini indéfiniment décroissant ou croissant. Et, en effet, dit M. Saisset, le texte de Pascal signifie que « clia- « cun de ces objets (le nombre, le mouvement, le temps, « l'espace, en ce qu'il peut toujours croîire ou décroître) « comprend deux infinités, l'une de grandeur et l'autre de « petitesse » (p. 933).

Mais , quoi ! Pascal ne dit-il pas clairement et précisément le contraire? Relisons : le nombre, le mouvement, le temps, l'espace « se soutiennent tous entre le néant et l'in- « fini, étant toujours infiniment éloignés de ces deux « extrêmes. »

Ainsi, selon Pascal, comme selon l'évidence, toutes ces grandeurs croissantes ou décroissantes sont toujours infiniment éloignées de l'infini, c'est-à-dire de ces deux extrêmes que plus bas il appelle « la double infinité qui nousenvi- « ronne de toutes parts. »

VPPENDICE.

Donc, pour Pascal, toute grandeur, indéfiniment décroissante ou croissante, est toujours infiniment éloignée des deux infinités : pour M. Saisset, toute grandeur, indéfiniment décroissante ou croissante, comprend /es deux infinités. Pour M. Saisset, ces deux infinités sont même chose que la quantité; pendant que, pour Pascal, toute quantité est toujours infiniment éloignée des deux, infinités.

Si c'est ainsi que l'on entend Pascal, je n'ai plus à me plaindre de la manière dont on m'entend.

On voit donc que Pascal conçoit les deux infinités précisément comme Leibniz lui-même, sur lequel je m'appuie. Ces deux infinités pour Leibniz sont « les deux ex - « trémités de la quantité, non comprises dans la quantité, « mais en dehors de la quantité. » Extremitates qua/ttttatis non inclusœ, sed seclusœ. Ailleurs, Leibniz dit la même chose en d'autres termes : « Pour moi, les infinis ne « sont pas des touts, et les infiniment petits ne sont pas « des grandeurs* . » C'est ce que dit Pascal en affirmant que ces grandeurs « se soutiennent toutes entre le néant et l'in- « fini, étant toujours infiniment éloignées de ces extrêmes. ■>> Ces extrêmes, ces deux infinités, sont toujours en dehors de la quantité qui en est toujours infiniment éloignée.

•Mais ces extrêmes, ces deux infinités ne sont-elles rien en géométrie, selon Pascal ? Après avoir démontré que ce sont des notions géométriques essentielles, sans l'admission desquelles on n'est point géomètre, Pascal ajoute :

1 Lettre de Leibniz à Fontenelle. (Lettre et opus. inédits de Leibniz. Édit. Foucher de Careil, page 234.)

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« Néanmoins, afin qu'il y ait exemple de tout, on trouve « des esprits exeellents en toute chose, que ces deux infi- « nités choquent, et qui ne peuvent, en aucune sorte, y « consentir. » Tel est l'état de mon critique, esprit d'ail leurs si distingué. Il ne peut consentir à ces infinités géométriques ; il les supprime, ou, ce qui revient au même, il fait dire à Pascal qu'elles sont comprises dans la grandeur finie, croissante ou décroissante, pendant que Pascal dit de la grandeur croissante ou décroissante , ce qui est d'ailleurs évident, qu'elle est toujours infiniment éloignée des deux infinités.

Voilà donc ce texte de Pascal, qui, s'il eût été contre moi, renversait mon système de fond en comble. Ce texte, dont M. Saisset admire avec un si vif sentiment , « la ri- <( gueur, la précision, incomparables, » ce texte est manifestement pour moi , et il accable mon critique , qui s'y trouve pris comme dans un piège « entre ces deux infinités « qui l'environnent de toutes parts. » Dès lors ne suis-je point en droit de prétendre qu'il établit mon système inébranlablement, si toutefois il est besoin de textes pour établir que la raison raisonne toujours par les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne?

Après la preuve par l'autorité de Pascal, M. Saisset procède à démontrer, par la raison seule, qu'il n'y a point d'infini géométrique ni abstrait ni concret, et que la géomé

ViO APPENDICE.

trie infinitésimale s'occupe exclusivement des quantités liuies.

Voici, scion M. Saisset, le principe du calcul infinitésimal. Inscrivez un polygone dans un cercle. Doublez le nombre des côtés du polygone ; doublez encore. Vous pourrez toujours doubler, par la pensée, le nombre des cotés. Le nombre des côtés peut croître ainsi sans fin, mais ne sera jamais infini. En même temps, la grandeur des côtés diminue aussi sans fin, mais jamais elle n'est nulle. Le polygone, à son tour, à mesure que le nombre des côtés augmente, s'approche lui-même d'être égal en surface au cercle; il s'en approche indéfiniment, toujours, sans fin. mais jamais il ne sera cercle.

Ainsi voilà trois quantités finies qui varient et s'approchent indéfiniment d'une limite sans l'atteindre : le nombre des côtés du polygone marche vers l'infini ou l'infiniment grand, mais ne peut pas l'atteindre; la grandeur de chacun des côtés du polygone marche vers l'infini ment petit, mais sans jamais l'atteindre; le polygone marche vers le cercle sans l'atteindre jamais.

Voilà ce que dit M. Saisset, et c'est fort bien dit. C'est là le commencement de ce qu'il faut dire pour donner quelque idée du calcul infinitésimal. Mais attendons la fin. Où est, selon notre critique, en tout ceci, l'infiniment grand et l'infini ment petit géométrique?

Il semble, naturellement, que l'infiniment grand c'est cette limite vers laquelle marche le nombre des côtés qui grandit toujours, et qui, par sa nature, ne peut pas devenir infini. Il semble que l'infiniment petit est cette autre limite inférieure vers laquelle ne cesse de descendre la

APPENDICE

grandeur de chacun des côtés, sans l'atteindre. Ce serait l'idée de Leibniz aussi bien que celle de Pascal. Ce serait aussi l'évidence. L'infiniment grand et l'infiniment petit seraient bien alors les deux extrémités de la quantité en dehors de la quantité, vers lesquelles croît ou décroît la quantité, sans y pouvoir jamais atteindre.

Mais non : ce n'est pas cela, selon M. Saisset. C'est même tout le contraire. L'infiniment grand mathématique c'est le nombre de cotés qui, lui-même le démontre, ne peut jamais devenir infiniment grand. Et l'infiniment petit, c'est cette grandeur de chacun des côtés qui, comme il le montre encore, ne peut jamais devenir infiniment petite. On ne s'attendait pas à cela.

De sorte que M. Saisset démontre que la quantité croissante ne peut jamais devenir infinie ou infiniment grande, et, aussitôt après, il dit que cela même est l'infiniment grand géométrique. Il démontre que la quantité décroissante ne peut jamais devenir infiniment petite, et il dit qu'elle est l'infiniment petit.

Mais alors que sont donc ces deux limites, ces deux extrémités de la quantité en dehors de la quantité, et que la quantité ne peut jamais atteindre, soit qu'elle croisse ou décroisse? Que sont ces deux extrémités que Leibniz nous présente comme étant l'infiniment grand et l'infiniment petit? Qu'en faites-vous? Vous n'en faites rien. Vous les niez. Vous les mettez en dehors de la géométrie, comme en dehors de la quantité. Pourquoi? Parce que vous voulez soutenir que la géométrie ne s'occupe que de la quantité finie et nullement de l'infini, et qu'il n'y a pas d'infini géométrique ni abstrait ni concret.

Uli'2 APPENDICE.

Et qu'est-ce alors que le calcul infinitésimal? C'est une méthode d'approximation par laquelle, au lieu de rayonner sur le cercle, on raisonne sur le polygone, ligure plus simple; et l'on prend, faute de mieux, le polygone pour le

Cercle « C'est sans doute commettre une erreur, dites-

« vous (page 931), mais une erreur qu'il est possible de « réduire autant qu'on le voudra. » De sorte que (c'est l'exemple que vous citez), pour calculer la surface d'un cercle, le calcul infinitésimal prend celle du polygone, et, ensuite, le cercle pouvant être, avec une très-petite cireur, assimilé au polygone d'un très-grand nombre de côtés, on risque la petite erreur, et l'on a la surface du cercle, par approximation.

Mais ignorez-vous donc que cela est de toute fausseté ? C'est une grosse faute de géométrie !

La surface du cercle n'est pas approximativement égale à sa circonférence multipliée par la moitié de son rayon, elle est absolument et mathématiquement égale à cette circonférence multipliée par la moitié de ce rayon. Comprenez-vous qu'il y a un abîme entre ces deux idées?

Le calcul infinitésimal ne donne jamais des approximations. Il donne toujours l'absolue précision. Et vous, vous le représentez comme fondé tout entier sur une assimilation des courbes aux polygones, assimilation renfermant une erreur, erreur que l'on peut rendre de plus en plus petite.

Pascal pensait à la géométrie ainsi traitée, lorsqu'il disait que l'on ne sera jamais géomètre, si on rejette l'idée de l'infini.

Mais, en même temps que vous faussez la géométrie.

APPENDICE

vous ne faites pus non plus usage, à ce sujet, de. la raison.

Quoi ! ce nombre fini de côtés, qui, vous le montrez vous-même, ne peut jamais devenir infini, vous le faites croître, et quand il est bien grand, vous dites : Voilà l'infini géométrique7 C'est fouler aux pieds la raison. Grand ou petit, le nombre des côtés est toujours purement, simplement, rigoureusement fini ; tout aussi fini, lorsqu'il y a six millions de côtés ou le double, que lorsqu'il y a six côtés. Mais qu'est-ce qui est infiniment grand? C'est celte limite, je le répète, vers laquelle vous voyez croître le nombre des côtés et que jamais ce nombre ne peut atteindre. Cette limite, située en dehors de la quantité, radicalement distincte de la quantité, vers laquelle converge la quantité croissante, sans jamais l'atteindre , c'est là , selon Pascal , selon Leibniz, comme selon la raison, l'infiniment grand géométrique, comme ['infiniment petit est l'autre limite vers laquelle va, sans pouvoir l'atteindre, la grandeur décroissante. Ces deux limites vous les apercevez, puisque vous en parlez. Vous en savez quelque chose, puisque vous affirmez qu'elles sont tellement en dehors de la quantité croissante et décroissante, que jamais la quantité ne saurait les atteindre. Il y aurait, dites-vous, contradiction. C'est parfait. Mais aussitôt, au lieu de dire : Cette grandeur croissante ou décroissante, qui, par sa nature même, ne peut jamais devenir infinie ni en grandeur ni en petitesse, voilà le fini ; au lieu d'ajouter : Ces deux limites que le fini ne peut jamais atteindre sont l'infiniment grand et l'infiniment petit ; au lieu de voir ce qui est si visible, tout à coup votre pensée chancelle, et vous concluez le contraire de ce que vous avez démontré.

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Vous en concluez, connue vous Le vouliez démontrer, que l'infini géométrique c'est le fini tout pur, qu'il n'y a aucune espèce d'inliui géométrique, et que dès lors la géométrie ne peut, comme la métaphysique, passer de la nolion du fini à la notion de l'infini.

Ainsi, c'est en faussant la géométrie, en abandonnant la logique, en contredisant directement les idées de Pascal et de Leibniz, sans compter celles des illustres maîtres dont je crois avoir retenu les leçons, que vous me reprenez si durement sur la géométrie? Et vous dites que d'habiles géomètres vous ont dicté cette discussion ?

Eh bien , permettez-moi de vous avouer ce qui m'a fait sourire en lisant et en discutant votre exposition du calcul infinitésimal. Puisque vous souriez vous-même à propos du calcul infinitésimal, en disant que j'y réussis infiniment peu, souffrez que je me permette la même chose à l'occasion de la manière dont vous exposez ce calcul qui, d'ailleurs, comme vous l'avouez avec une parfaite modestie, n'est pas de votre compétence. Écoutez donc.

Quelqu'un eut un jour une pensée barbare : ce fut d'apprendre à un oiseau un air connu... moins la dernière note. L'oiseau chantait ce qu'il savait, et s'arrêtait. Rien n'était plus étrange que la satisfaction parfaite avec laquelle il demeurait sur l'avant- dernière note, sans nul souci de la dernière. Il ne la savait pas, et n'éprouvait aucun besoin de la savoir. Il restait suspendu au-dessus de la note finale, conclusion nécessaire , forcée , inévitable , de toutes les notes qui précédaient; mais il n'y tombait point. C'était affreux, et l'on était forcé, pour le repos de l'oreille, de suppléer mentalement la fin.

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Telle est exactement votre .manière, d'exposer le calcul infinitésimal. Vous montez avec la grandeur croissante, ou descendez avec la grandeur décroissante vers la limite qui est la note finale, la tonique, la note fondamentale de toute la science, et, au moment où il est nécessaire de conclure, d'y atteindre et de dire : Voici l'infiniment grand, ou voici l'infiniment petit : alors , dis- je , vous restez sur Pavantdernière noie, vous oubliez la fin, sans laquelle tout le reste n'est rien, et vous dites : C'est tout.

Mais peut-être n'apercevez-vous pas encore l'exactitude parfaite de ma comparaison ? Peut-être m'objecterez-vous que cet infiniment grand et cet infiniment petit dont je parle sont des mots et non pas des idées? Il n'y a là, ditesvous, qu'un zéro et un 8 renversé : deux signes. Quant à la chose elle-même, cette limite extérieure à la quantité, vous ne la voyez pas. Eh bien , je vais vous la montrer.

Vous avez dit, et vous voyez que le polygone dans sa croissance a pour limite le cercle. Voilà déjà une limite; visible. Le cercle est une notion géométrique définie aussi claire que le polygone. Eh bien , la limite du nombre indéfiniment grandissant des cotés , cette limite c'est l'infinité actuelle, l'infinité proprement dite des éléments du cercle. Les éléments du cercle, idéaux et abstraits, sont des objets géométriques, tout aussi définis que les côtés du polygone, car chacun d'eux détermine une tangente ; et il y en a une infinité actuelle proprement dite, puisqu'on peut mener au cercle une infinité de tangentes différentes. Voilà l'infini -ment grand. Ce n'est pas le nombre des côtés du polygone qui devient eel infiniment grand. 11 y aurait contradiction ; ce serait dire que le polygone devient cercle. Entre le

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nombre toujours iini des cotés et l'infinité actuelle des éléments, il y a un abîme radicalement infranchissable.

Et la limite de la grandeur indéfiniment décroissante de chacun des cotés du polygone, c'est la simplicité sans étendue de l'élément du cercle. Cet élément idéal et abstrait n'est pas \\\\ pur néant, puisqu'il détermine une tangente . c'est une idée géométrique, une direction précise, mais ce n'est plus une quantité. L'élément du cercle n'est pas trèspetit. Il n'est pas seulement plus petit que toute grandeur donnée, il est plus petit que toute grandeur possible. Ou plutôt il n'est pas petit , il est simple, il est nul en grandeur. Leibniz l'a dit : « Il n'est point une grandeur. » Il est absolument en dehors de la quantité, il est un infiniment petit proprement dit. Et ce n'est pas le côté du polygone qui devient infiniment petit. Il y aurait contradiction : ce serait dire que le polygone devient cercle. Au contraire, entre la petitesse du côté et l'absolue simplicité de l'élément, il y a toujours l'intervalle absolument infranchissable du fini à l'infini.

Ainsi, vous voyez clairement, d'une part, la grandeur indéfiniment grandissante, et d'autre part, au-dessus de toute grandeur possible, l'infiniment grand actuel et proprement dit, quoiqu'abstrait. C'est l'infinité actuelle des éléments du cercle. Vous voyez encore, d'une part, la grandeur indéfiniment décroissante, et d'autre part, au-dessous de toute petitesse possible, l'infiniment petit actuel et proprement dit. C'est la simplicité de l'élément du cercle. Voilà ce que Leibniz appelle les limites de la quantité extérieures à la quantité. C'est ce que Pascal nomme « les deux « infinités qui nous environnent de toutes parts, et dont

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« tonte grandeur, croissante ou décroissante, est toujours <( infiniment éloignée. » ïl y a toujours entre la quantité et ces limites de la quantité, l'abîme de l'infini. Mais vous voyez pourtant que la pensée franchit l'abîme et va du fini proprement dit à l'infini proprement dit. Elle passe de l'un à l'autre, non pour les confondre, mais pour les comparer. Vous, au contraire, vous oubliez précisément celte limite que je vous montre et que vous voyez maintenant. Vous excluez de la géométrie et l'infiniment grand et l'infiniment petit véritables. Vous ôtez de la science son idée mère, son objet propre. Vous supprimez sa note fondamentale, et vous prenez comme note finale celle qui conduit à la dernière, devant qui vous vous arrêtez. Vous restez ainsi suspendu, et vous croyez avoir tout dit.

Et voilà comment vous montrez que le philosophe a l'idée de l'infini et que le géomètre ne l'a pas. Voilà comment vous me prouvez qu'il n'y a en géométrie aucun passage de l'idée du fini à celle de l'infini.

Voilà comment vous ruinez mon système de fond en comble par le calcul infinitésimal. Voilà comment vous démontrez que la raison n'a pas les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne, et qu'elle raisonne tout autrement en métaphysique, en physique et en géométrie. Et vous établissez ainsi que la métaphysique, votre science spéciale, a une logique à part, privilégiée, qu'elle seule jouit du procédé de la raison qui s'élève du uni à la notion de l'infini.

APPENDICE

Et maintenant que nous avons repoussé la principale attaque, il faut répondre aux difficultés accessoires.

Je ne comprends pas pourquoi M. Saisset intitule sa Réfutation de ma logique : Une logique nouvelle à V Oratoire! ni pourquoi il ajoute : « Il ne s'agit plus de l'an- « cienne logique. La logique du P. Gratry est nouvelle, et « pourquoi se récrier? Quand un philosophe annonce à son « siècle une Instduralio magna, il est tout simple qu'il « écrive son Novum organum. » C'est là, dis -je, ce que je ne puis comprendre.

En effet, si dans tout ce que j'ai écrit, je signale la prétention qu'ont les sophistes contemporains de changer la logique , de substituer à la logique ancienne , qui est la bonne, une logique nouvelle; si je commence un long chapitre sur Hégel , par ces paroles {Logique, t. i , p. 117) : « Pour établir ce point, ils ont été forcés, et ils l'avouent, « de changer la logique. C'est là même l'entreprise de « Hégel, qu'il annonce sans détour, quand il dit : Le temps « est venu de transformer la logique. Cette entreprise, « nous l'avons déjà dit et montré , est une attaque directe « à la raison , c'est un effort pour renverser les lois intel- « lectuelles nécessaires , connues et pratiquées depuis le « commencement du monde ; » si j'ai dit cela, si j'ai parlé de cette prétention, comme étant le caractère propre, le caractère le plus saillant, le plus audacieux el le plus dan-

A PPENDICE.

gereux des sophistes contemporains; si je n'ai pas d'accusation plus forte, pour les stigmatiser, que de dire : « Ils « entreprennent , et ils l'avouent , de changer la logique « universelle» (Connaissance de Dira , t. i, p. 189); si j'affirme que cette prétention est identique à celle de changer la raison, ou, ce qui est la même chose, de la détruire; si je soutiens partout que la philosophie indignée «toit retrancher de son sein les sophistes, par ce seul fail qu'ils n'admettent pas la logique reçue, et récusent la raison humaine telle qu'elle est : si tout cela est vrai, comment peut-on me reprocher de vouloir changer la logique et introduire une logique nouvelle à la place de l'ancienne, qui es! la bonne?

Mais si de plus, outre mes assenions continuelles, ayant, j'en dois convenir, la prétention d'avoir rendu plus claire et plus précise la théorie de l'induction; si, dis-je, dans la crainte de paraître innover sur ce point , je consacre deux volumes entiers à établir quêtons les grands esprits, nonseulement ont pratiqué nécessairement , comme tous les hommes, mais encore ont plus ou moins connu la théorie de l'induction, telle que je la présente moi-même; si tout cela est encore vrai, comment peut-on soutenir que j'ai la prétention d'introduire une logique nouvelle à la place de l'ancienne, qui est la bonne? Pourquoi dit-on cela? Et sur quoi sont fondées ces paroles : « Mais non, au lieu d'op- « poser à la logique insensée de Hégel la vieille logique « qui est la bonne, vous avez voulu lui opposer une logique " nouvelle, et votre nouvelle logique est aussi vaine que « celle de Hégel. »

Je dis : L'induction, telle que je la précise, a été connue Il 29

APPENDICE

d' Aristote, de Platon, do saint Augustin, de saint Thomas, de tout le xyii1 siècle, et Leibniz l'a précisée en rappliquant à la géométrie. On me répond, — faites attention à cette réponse, — on me répond : Vous avez voulu découvrir l'induction. Vous voulez faire une logique nouvelle.

Je consacre soixante-deux pages à établir que Platon a pratiqué et décrit l'induction ^Connaissance de Dieu, t. i, de la p. 79 à 135). J'emploie en outre cinquante pages à montrer qu'Aristote l'a décrite aussi. {Ibid., de la p. 135 à 191.) On me répond, — faites encore attention, — on me répond que je n'ai pas découvert l'induction , puisqu'il y a plus de deux mille ans que Socrate la recommandait à Platon, et qu'Aristote en a donné cette belle formule : « L'in- « duction est une marche régulière du particulier à l'uni- « versel. »

Je montre que les sophistes détruisent les deux procédés de la raison, tels que le genre humain les pratique depuis le commencement du monde, tels que les ont décrits Aris* tote et Platon. J'oppose à la logique nouvelle, que j'appelle la logique retournée, une discussion de 120 pages (Loyique, t. i, de la p. 112 à 232), où j'ai trouvé utile de laisser parler seuls Aristote et Platon contre les sophistes contemporains. J 'affecte de ne pas réfuter moi-même ces sophistes, mais de laisser tout faire à Aristote et à Platon, qui s'en acquittent, il est vrai, avec un singulier bonheur. Non -seulement; je n'ai pas opposé aux sophistes, inventeurs d'une logique nouvelle , une autre logique nouvelle, mais j'affecte, vous dis-je, de ne leur rien opposer du tout , si ce n'est environ cinquante pages de citations (extuelles des deux philosophes grecs. A cela on

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m'objecte qu'au lieu d'opposer à la logique insensée d'Hegel la logique ancienne, qui est la bonne, je lui oppose une logique nouvelle. D'où l'on déduit cette conclusion que, puisque j'oppose une logique nouvelle à la logique insensée de Hegel, je fais moi-même ce qu'a fait Hegel, je suis moi-même un Hégélien.

Ce n'est pas tout.

On m'attaque en poussant ce cri : Une logique nouvelle ! On dit : Voici un logicien qui invente de nouvelles lois pour la raison , et qui prétend imposer aux hommes une logique de son invention, différente de l'ancienne, qui est la bonne ! On montre que cette nouveauté logique consiste dans une nouvelle théorie de l'induction, dans l'idée singulière que je me forme de la nature ou éi la portée de l'induction (p. 922). Mais voici que, quelques lignes plus bas, parce que je me permets de nommev tàtonneme/it inductif Yà prétendue induction de Bacon, M. Saisset, qui admire en effet le ISovum organum et YInstauratio magna de Bacon, s'écrie (p. 929) : « J'en demande bien « pardon au P. Gratry, l'induction qu'il propose est morte « avec le moyen âge. Il ne la ressuscitera pas. » Ainsi je voulais tout à l'heure introduire une logique nouvelle, au lieu de l'ancienne, qui est la bonne. Maintenant je veux ressusciter l'ancienne. Je veux ressusciter la logique du moyen âge, celle qui a été mise à mort par Bacon, qui en en a introduit une meilleure, comme l'a montré le docteur Reid : et parce que j'ai appelé, avec M. de Maistre, l'instrument bàconien une machine san s valeur, on m'accuse simultanément et de vouloir introduire une logique nouvelle et de vouloir ressusciter l'ancienne. Je laisse le lee-

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leur juge de la valeur des deux accusations : vouloir faire une logique nouvelle, au lieu de l'ancienne qui est la bonne : et vouloir en même temps ressusciter l'ancienne , qui est bien morte !

Mil

Que dire de l'objection suivante?

Voici d'abord une page de ma Logique (t. h, pp. 179 et 180) : « Il ne faut pas dire pour cela que la géométrie « démontre l'existence de Dieu , et qu'il s'agit ici d'une « nouvelle preuve de l'existence de Dieu, la preuve par le « calcul infinitésimal. Pour nous, nous n'avons jamais eu « cette ridicule pensée.

« En effet, nous arrivons par le calcul infinitésimal, ap- « pliqué à la géométrie pure, à l'idée abstraite de l'infini. « Voilà tout. L'infini abstrait est-il Dieu? Non, il n'est (c rien. C'est le Dieu de LLe'gel, qui est athée. L'infini « mathématique n'existe pas dans la nature, comme on « l'enseigne d'ordinaire , et comme l'a démontré le cardi- « nal Gerdil dans sa dissertation sur l'infini absolu. L'info fini ma thématique est une abstraction. Rien dans la « nature n'est infini. A cette idée abstraite de l'infini que « notre esprit conçoit ne répond, dans la nature créée, <c aucune réalité. L'infini n'a sa réalité qu'en Dieu. »

A cette page, on répond par celle-ci (p. 933) : « Cpm- « ment en effet assimiler la grandeur, alors même qu'on

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« la suppose indéfiniment agrandie ou diminuée, comment « l'assimiler à l'infini de la métaphysique, qui est l'être « souverainement parfait, l'être immuable, indivisible, ac- « eompli, parfait, placé au-dessus de toute grandeur et de « toute comparaison? Le P. Gratry a-t-il songé à ce qu'il (( y a de bizarre et de dangereux dans ces assimilations « paradoxales et inouïes? Mais voici une raison plus capa- « ble encore de le toucher. Les mathématiques ont pour « objet la grandeur, non pas la grandeur réelle, mais la « grandeur abstraite... Il n'y a pas dans la nature de cer- « cles parfaits, de surfaces parfaitement planes, de lignes « parfaitement droites, et cependant tout cela est supposé « par la géométrie. Il n'y a pas, à plus forte raison, dans « la nature des quantités infiniment grandes. Ce ne sont là <( que les jeux savants de l'abstraction, les raffinements « ingénieux du calcul. Je dirai plus, l'infiniment petit, de « sa nature, exclut l'existence réelle.

« C'est donc une pure conception de l'esprit, une pure « abstraction, qui fia pas et ne peut avoir de réalité... « Voit-on où cela pourrait conduire, si la thèse du P. Gra- « try était fondée? C'est que la métaphysique serait comme « la géométrie une science abstraite, qui se meut dans une « région de purs concepts , qui les assemble ou les divise, « sans que jamais elle puisse mettre le pied sur le terrain « des réalités. Voilà Dieu, ses attributs, devenus, comme « l'étendue des géomètres, des notions purement abstraites, « et peut-être, si l'on veut pousser l'assimilation plus loin, « des notions irréalisables, des tjjéaux de la pensée qui ne « peuvent être connus comme réels qu'à la condition de se « contredire. Nous voilà en pleine philosophie allemande.

APPENDICE

« L'idée de lotie, dira Hegel , implique contradiction, « connue l'idée de l'infinimcnt petit. L'être est en un sens, « et en tant qu'indéterminé il n'est pas. Il est fini et infini, « de sorte que le fond de notre pensée et de toute existe tence est une contradiction. Grand Dieu! voilà le P. Gra- « try qui donne des armes aux hégéliens.

« Je ne veux pas pousser plus loin cette polémique. Je ne « veux pas dire au P. Gralry que ce procédé infinitésimal « est un procédé inventé au xviie siècle, étranger jusque-là m au genre humain et aux savants, un procédé artificiel, u particulier, qu'à ce compte Dieu ne serait connu que de- « puis Leibniz, et que la connaissance en serait refusée « à la plupart des hommes. Je crois avoir dit assez pour « conclure que la confusion du calcul infinitésimal avec la « preuve de l'existence et des attributs de Dieu est une des « chimères les plus étonnantes où un homme d'esprit ait « pu se laisser entraîner. Si on voulait badiner en matière « si sérieuse, on pourrait dire au P. Gratry qu'il a infini- « ment peu réussi dans son entreprise, et que si la notion « d'infiniment grand n'était pas supérieure à toute chose « humaine, c'est à l'erreur où il tombe qu'il faudrait l'ap- « pliquer. »

Ainsi parle M. Saisset. Voici donc notre dialogue. Moi je dis : « Nous n'arrivons par la géométrie qu'à l'idée abs- « traite de l'infini. Voilà tout. L'infini abstrait est-il Dieu ? <c Non, il n'est rien, c'est le dieu de Hegel, qui est athée. » Mon interlocuteur répond : « Quoi! vous assimilez l'infini « géométrique à l'infini de la métaphysique qui est l'être « souverainement parfait, l'être immuable, indivisible, ac- « compli, parfait, placé au-dessus de toute grandeur et de

APPENI.MCË.

« toute comparaison ! Songez à ee qu'il y a de bizarre et de « dangereux dans ces assimilations paradoxales et inouïes. Je dis encore : « L'infini abstrait n'est rien. L'infini ma-

<' thématique n'existe pas dans la nature L'infini ma-

« thématique est une abstraction. Rien dans la nature n'est « infini. » — On me répond : « Ignorez-vous donc que les « mathématiques ont pour objet, non la grandeur réelle,

« mais la grandeur abstraite Il n'y a pas dans la nature

« des quantités infiniment petites ou infiniment grandes... « l'in Animent petit, de sa nature, exclut l'existence réelle... « C'est donc une pure conception de l'esprit et une abs- « traction. »

J'ajoute : « Il ne faut pas dire que la géométrie démontre - l'existence de Dieu, et qu'il s'agit ici d'une nouvelle « preuve de l'existence de Dieu, la preuve par le calcul « infinitésimal. Pour nous, nous n'avons jamais eu cette ri- « dicule pensée. » — On me répond : « La contusion du « calcul infinitésimal avec la preuve de l'existence et des « attributs de Dieu, est l'une des chimères les plus éton- « nantes où un homme d'esprit ait pu se laisser entraîner. »

Que puis- je combattre ici? Rien évidemment. Je me borne à confronter les textes et je constate que l'on a fort peu lu l'ouvrage que l'on combat résolument.

Mais voici une attaque dont je pourrais me plaindre, parce qu'elle enveloppe, à propos de moi, plusieurs de mes

APPENDICE

frères dans le sacerdoce: « A l'Oratoire, dit M. Saisset, on « vise tout autrement haut. Il ne s'agit pas moins que de régénérer la philosophie, de faire circuler parmi toutes

< les sciences humaines une séve plus puissante, de porter

< enfin jusque dans l'immuable théologie le mouvement et « le progrès » (p. 91/4).

Pourquoi, à propos d'un auteur, chercher à mettre en suspicion ses amis, ses frères,, toute une communauté, lorsque railleur a déclaré publiquement1, en son nom et au nom de celte communauté, qu'il était seul responsable de ses écrits ?

Et pourquoi parler « de mouvement et de progrès à

< porter enfin jusque dans l'immuable théologie, » lorsque cet auteur, et à plus forte raison ceux qui n'ont rien dit, n'a pas dit un seul mot dans ce sens, mais en a dit beaucoup en sens contraire?

Si l'on m'accuse de soutenir que la philosophie séparée de la religion, que la science tournée contre Dieu est à régénérer, j'y consens, et c'est là, en effet, ce que je dis partout. Mais que l'on me suppose, sans en citer la moindre preuve, même apparente, la prétention de porter dans la théologie le mouvement et le progrès, c'est là ce dont je crois avoir droit de me plaindre.

Voici d'ailleurs ce qui prouve combien peu l'objection est sérieuse : c'est qu'après nous avoir accusé de porter jusque dans l'immuable théologie « le mouvement et le « progrès » (p. 915), on conclut ainsi contre nous (p. 942) : « Malheureusement vous demandez à l'esprit humain non

1 Préface de la 2e édition de la Connaissance de Dieu.

APPElNDICE.

« plus de revenir à la religion, mais de mettre sous le joug « de la théologie. C'est trop. Vous changez d'idéal. Il ne « s'agit plus de nous ramener au discours sur la méthode, « mais à la Summa theologiœ. Et sans doute la Somme « est un magnifique monument, mais un jour l'esprit hu- « main s'y est trouvé à l'étroit. » Ainsi, nous voulons mettre l'esprit humain sous le joug de la théologie. Nous voulons le ramener à la Somme théologique de saint Thomas. C'est, en effet, à cela, en partie, que nous consacrons nos efforts. Mais puisqu'on le reconnaît en finissant, pourquoi dire le contraire en commençant?

Ce qui suit nous est tout personnel : ou veut trouver dans nos deux volumes de logique des traces à? exaltation .

« Est-il bien difficile, dit M. Saisset, de signaler dans le « livre du P. Gratry des traces d'exaltation? Hélas ! non... « En voici un seul exemple, mais significatif. »

Et quel est cet exemple ? Est-il tiré de ma Logique. Il est tiré d'un autre ouvrage. On le trouve dans le livre de la Connaissante de Dieu. Il est difficile à trouver, car il consiste en six lignes seulement, lesquelles sont dites par accident, et ne se rapportent point aux idées principales, soit du livre de la Connaissance de Dieu, soit de la logique elle-même. C'est là le texte que, je ne puis soupçonner

APPENDICE

pourquoi, on :i appelé « la grande formule du P. Gralry p. 93#). Voici ces lignes* : « Quand les formules algébri- « (|ues nous apprennent qu'une grandeur finie, si grande « qu'elle soit, multipliant zéro produit toujours zéro, ceci « correspond à l'axiome ex nihilo nihil, rien ne vient de u rien. Mais, si, au lieu de prendre pour mul tiplicateur « une quantité finie, vous prenez l'infini, la formule devient : « l'infini multipliant zéro donne toute grandeur finie. »

Voilà tout. Et je cite celte formule qui n'est pas contestable en mathématique, je la cite comme je l'ai entendu citer, à propos de l'axiome ex nihilo nihil, que les panthéistes opposent à la possibilité de la création.

Je ne sais si quelqu'un comprendra de quel point de vue l'on trouve ici des traces d'exaltation. Moi, je ne le vois pas. Je me demande pourquoi mon critique n'a pas cherché quelque texte plus avantageux à sa thèse.

Mais enfin, c'est celui qu'il a jugé bon de choisir, et c'est l'unique exemple, mais significatif, qu'il apporte pour découvrir, dans ma Logique, des traces d'exaltation.

Qu'en dirai-je? Je ne sais; car à quoi s'en prend-on? Est-ce à l'algèbre, unique auteur de ces formules? Est-ce à moi, qui les cite telles qu'elles sont partout? Est-ce à la remarque que je fais, à propos de l'axiome ex nihilo nihil'/ Mais j'apprendrai à mon critique, qui parait l'ignorer, que cette remarque banale a été faite depuis longtemps, et qu'il n'y a pas, je crois, un seul séminaire où, à propos de l'axiome ex nihilo nihil, on ne cite la formule en question.

1 Connaissance de Dieu, t. j, p. 250.

APPENDICK.

Mais alors pourquoi et comment voit-on là un exemple significatif d'exaltation? Pourquoi appelle-t-on cette formule la grande formule du P. Gratry, puisque je n'en parle pas dans ma Logique, et que j'en parle incidemment, une seule fois, dans un autre ouvrage, en six lignes qui n'ont pas de rapport aux idées principales de cet ouvrage, ni aucun rapport à aucune idée, même accessoire, de l'ouvrage critiqué? Pourquoi écrit-on trois pages pleines de verve, où l'on déclare que cette formule « m'intéresse et « m'exalte » (p. 936), où l'on regrette « la cruauté qu'on « a de troubler l'émotion » que me cause cette beauté algébrique, et où, s'armant de cette supériorité géométrique, déjà déployée plus haut, dans la discussion sur le calcul infinitésimal, on m'apprend que cette équation ne signifie absolument rien, sinon qu'une grandeur est égale à ellemême, que A = A, et qu'une équation est une équation ? Explication qui, d'ailleurs, est précisément digne en tout point de la voix qui, voulant chanter l'hymne du calcul infinitésimal, s'arrête à l'avant-dernière note avec la môme satisfaction que si elle avait fait entendre la dernière.

Mais qu'est-ce donc, encore une fois, que celle violente sortie contre ces trois lignes d'Algèbre? Je n'en sais absolument rien ; seulement, je prie le lecteur de se demander quelle est la valeur d'une critique qui attribue au livre critiqué un texte qui n'y est point, un texte sans rapport direct ou indirect aux idées de ce livre, et que l'on nomme « la grande formule » de ce même livre. Ici encore n'ai-je pas droit de conclure que M. Saisset a trop peu lu l'ouvrage qu'il réfute avec tant d'ardeur ?

APPENDICE

Une dernière accusation m'est pénible. On signale, dans ma Logique, ce ton haineux et violent que l'on reproche toujours aux théologiens.

Trouver de la haine dans cet ouvrage n'était pas trèsfacile. En effet on lit, en tète du livre, la déclaration que voici : « S'il est un point auquel nous tenons avant tout, « et pour lequel nous sommes prêt à tout corriger, c'est « ce qui touche à la charité fraternelle.... est-il nécessaire « de dire que nous sommes prêt à baiser les pieds de ceux « qui, en lisant ce livre, se croiraient personnellement « attaqués et blessés1. »

Cette déclaration est exagérée, si l'on veut, mais du moins elle est claire, et j'ajoute qu'elle exprime simplement ma disposition vraie et ordinaire.

Eh bien, l'on découvre une page où j'exhorte « la philo-

« sophie indignée à traiter en ennemis les sophistes,

« afin de les exterminer, comme le fit Cicéron à l'égard « d'Epicure, qu'il se flatte d'avoir supprimé » (p. 61).

J'ajoute, — toujours parlant à la philosophie, — « qu'il « faut des haines vigoureuses, et, s'il se peut, triomphantes « contre l'abominable secte des sophistes » (tom. I, p. 61).

Voilà le mot de haine en toutes lettres! Et puisque j'exhorte la philosophie à la haine des sophistes, à l'exemple de la haine vigoureuse que Cicéron, dans son Traité de

1 Préface, t. xi.

APPENDICE

morale, manifeste contre- Epieure, il est certain qu'ici je prêche la haine, et peut-être l'extermination, car il y a aussi le mot exterminer.

Aussi me reprend-on par ces paroles « : Cela est violent

« et puéril Pourquoi confondre ainsi les erreurs de

« l'esprit et les vices ou les crimes des hommes? Pour « être panthéiste ou même matérialiste, on n'est pas un « méchant homme. Pourquoi vouloir faire de Hégel un « méchant? X le traiter de la sorte, il n'y a ni bon goût, « ni justice, ni charité » (p. 9/i0 et 9M).

Mais ce n'est pas tout.

J'ai sous les yeux un petit journal qui affirme, en citant M. Saisset, que j'ai encouragé dans ma Logique, le massacre des Albigeois, et que je prétends c< rourrkaudkk l'humanité. » Je ne croyais pas en écrivant, dans ma Logique, ces lignes : « Quant aux sophistes, nous les livrons « à toute la rigueur des lois, des lois logiques et des lois « morales : » je ne croyais pas, dis-je, qu'elles me feraient surnommer « le bourreau du genre humain. » Eh bien, je déclare que si j'étais cause, par malentendu et inattention, que l'on appelât bourreau, fût-ce dans le moindre des journaux, un homme que j'aurais critiqué, je me croirais obligé, en conscience, de déclarer publiquement que je me suis trompé.

Or, après tout ce qui précède, M. Saisset se croit en droit de conclure comme il suit : « Voilà, dit-il, un triste

m APPENDICE.

« dénouement pour une grande et généreuse entreprise.... «< Mais, pourquoi cet échec? C'est qu'en de telles entre- « prises, l'imagination , la foi, le cœur, l'esprit, l'enthou- <v siasine, tout cela n'est rien sans une raison sévère pour « règle et pour conlre-poids,.. . sans une raison calme, u sans V austère analyse, et sans la faculté critique, « l'enthousiasme dégénère en exaltation » (p. 935).

Ainsi mon critique attribue son triomphe et ma ruine a la raison sévère dont je suis dépourvu , et dont il s'est servi pour m'accabler.

C'est donc la raison sévère ou l'austère analyse, ou bien la faculté critique, ou bien encore la raison calme, qui ont ici vaincu.

C'est la raison sévère qui ruine de fond en comble un traité de logique, en lui reprochant d'enseigner que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne.

C'est l'austère analyse qui démontre que, tout au contraire, la raison raisonne autrement en physique, autrement en métaphysique, et autrement en géométrie.

C'est la faculté critique qui soutient qu'il faut appeler confusion, une logique qui ne dit pas cela et ne discerne pas les genres.

Et c'est la raison calme qui, accordant que la raison humaine peut s'élever de l'idée du fini à celle de l'infini, réserve exclusivement ce privilège à la métaphysique , et déclare que ce qui est possible en philosophie, ne l'est pas en géométrie, ni surtout en physique.

Ces! la raison sévère qui tient si opiniàlrément aux privilèges de la méiaphysique, qu'elle va enlever à la phy-

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sique, sur son propre terrain, à la géométrie dans son domaine abstrait, l'un des deux procédés nécessaires de la raison.

En physique, elle apostrophe hardiment la chaleur et la lumière elle-même, et elle s'écrie : « Vous n'êtes que « des hypothèses imaginées pour lier les phénomènes. »

Ceci bien établi, et la physique étant ainsi domptée, la raison calme se met en devoir de détruire celui des deux procédés de la raison, qui, d'après Àrislote, est nécessaire pour trouver les principes et les lois dans chaque science, et qui s'élève à partir des données finies à des notions marquées du caractère de l'infini. Pour cela, on montre à la physique que, pour construire son œuvre, il lui suffît de l'induction, c'est-à-dire d'un passage régulier du particulier à l'universel. Et en disant cela, on ne s'aperçoit pas qu'on laisse à la physique tout ce qu'on croit lui prendre, et qu'un passage régulier du particulier à Euniversel est apparemment la môme chose qu'un passage régulier, à partir d'une donnée finie, vers une notion portant le caractère de l'infini.

Après quoi cette raison sévère, cette faculté critique, cette austère analyse, passent en géométrie, et c'est ici surtout qu'elles vont ruiner l'ennemi de fond en comble. Elles ne sont pas plus effrayées du calcul infinitésimal, ni de l'infini géométrique, qu'elles ne l'étaient de la lumière et de la chaleur. Elles frappent sur le tout et anéantissent l'un et l'autre. Plus d'infini géométrique, partant plus de calcul infinitésimal. Il n'y a en géométrie que du fini tout pur. Dès lois , quel besoin avez-vous, o géomètres! de vous élever à la notion de l'infini? C'est notre privilège,

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à nous autres métaphysiciens. Nous seuls montons à l'infini. Mais vous, reste/ dans votre notion du fini; elle suffît à vos humbles travaux.

Mais, pour réduire la géométrie, la raison calme a raisonné, et a dit ce qu'était le calcul infinitésimal, et ee que c'est que l'infini géométrique. C'est bien simple; il n'y a pas là de mystère ; voici le tout :

Quand le fini devient fort grand ou Irès-petit, c'est l'infini géométrique. Et quand on ne commet qu'une toute petite erreur, en comparant les polygones aux courbes, c'est le ealeul infinitésimal.

De tout cela l'austère raison conclut que l'un des deux procédés de la raison doit manquer à la géométrie, tout aussi bien qu'à la physique; que la métaphysique elle seule jouit du privilège de cet important procédé; que la raison dès lors raisonne en métaphysique tout autrement qu'en physique et en géométrie. Cela posé, la faculté critique considère comme étant bien ruinée de fond en comble une logique qui enseigne que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où on raisonne.

C'est ainsi que la raison sévère, la faculté critique et l'austère analyse, renversent de fond en comble un livre et un auteur.

Mais, est-ce ainsi qu'eût procédé la vraie raison? Quand saurons- nous donc discuter avec intelligence l'œuvre d'autrui? Quand donc saurons -nous ne parler que là où nous sommes compétenis ?

A. Gratrv.