QUATRIÈME PARTIE

portimroelles que tout le monde , quelque étendue qu'on lui donne ,JW .

Toutes ces choses sont inconcevables , et néanmoins il faut nécessairement qu'elles soient, puisque l'on démontre la divisibilité de la matière à l'infini, et que la géométrie nous en fournit des preuves aussi claires que d'aucune des vérités qu'elle nous découvre.

Car cette science nous fait voir qu'il y a de certaines lignes qui n'ont nulle mesure commune, et qu'elle appelle pour cette raison incommensurables, comme la diagonale d'un carré et les côtés. Or, si cette diagonale et ces côtés étaient composés d'un certain nombre de parties indivisibles, une de ces parties indivisibles ferait la mesure commune de ces deux lignes ; et, par conséquent, il est impossible que ces deux lignes soient composées d'un certain nombre de parties indivisibles.

On démontre encore dans cette science qu'il est impossible qu'un nombre carré soit double d'un autre nombre carré, et que cependant il est très-possible qu'un carré d'étendue soit double d'un autre carré d'étendue; or, si ces deux carrés d'étendue étaient composés d'un certain nombre de parties finies» le grand carré contiendrait le double des parties du petit; et tous les deux étant carrés, il y aurait un carré de nombre double d'un autre carré de nombre, ce qui est impossible.

Enfin il n'y a rien de plus clair que cette raison, que deux néants d'étendue ne peuvent former une étendue, et que toute étendue a des parties : or, en prenant deux de ces parties qu'on suppose indivisibles, je demande si elles ont de l'étendue, ou si elles n'en ont point; si elles en ont, elles sont donc divisibles, et elles ont plusieurs parties ; si elles n'en ont point, ce sont donc deux néants d'étendue ; et ainsi il est impossible qu'elles puissent former une étendue.

Il faut renoncer à la certitude humaine pour douter de la vérité de ces démonstrations ; mais pour aider à concevoir, autant qu'il est possible, cette divisibilité infinie de la matière, j'y joindrai encore une preuve qui fait voir en même temps une division à l'infini et un mouvement qui se ralentit à l'infini sans arriver jamais au repos.

Il est certain que quand on douterait si l'étendue peut se diviser à l'infini, on ne saurait au moins douter qu'elle ne puisse s'augmenter à l'infini, et qu'à un pian de cent mille lieues on ne puisse en joindre un autre de cent mille lieues, et ainsi à l'infini :

or, cette augmentation infinie de l'étendue prouve sa divisibilité à l'infini ; et, pour le comprendre, il n'y a qu'à s'imaginer une mer plate, que l'on augmente en longueur à l'infini, et un vaisseau sur le bord de cette mer, qui s'éloigne du port en droite ligne ; il est certain qu'en regardant du port le bas du vaisseau au travers d'un verre ou d'un autre corps diaphane, le rayon qui se terminera au bas de ce vaisseau passera par un certain point du verre, et que le rayon horizontal passera par un autre point du verre plus élevé que le premier. Or, à mesure que le vaisseau s'éloignera, le point du rayon qui se terminera au bas du vaisseau montera toujours, et divisera infiniment l'espace qui est entre ces deux points; et plus le vaisseau s'éloignera, plus il montera lentement, sans que jamais il cesse de monter, ni qu'il puisse arriver au point du rayon horizontal, parce que ces deux lignes se coupant dans l'œil, ne seront jamais ni parallèles, ni une môme ligne. Ainsi, cet exemple nous fournit en même temps la preuve d'une division à l'infini de l'étendue, et d'un ralentissement à l'infini du mouvement.

C'est par cette diminution infinie de l'étendue, qui natt de sa divisibilité, qu'on peut prouver ces problèmes qui semblent impossibles dans les termes. Trouver un espace infini égal à un espace fini, ou qui ne soit que la moitié, le tiers, etc., d'un espace fini. On peut les résoudre en diverses manières, et en voici une assez grossière, mais très-facile. Si l'on prend la moitié d'un carré, et la moitié de cette moitié, et ainsi à l'infini, et que Ton joigne toutes ces moitiés par leur plus longue ligne, on en fera un espace d'une figure irrégulière, et qui diminuera toujours à l'infini par un des bouts, mais qui sera égal à tout le carré ; car la moitié, et la moitié de la moitié, plus la moitié de cette seconde moitié, et ainsi à l'infini, font le tout ; le tiers et le tiers du tiers, et le tiers du nouveau tiers, et ainsi à l'infini font la moitié. Les quarts pris de la même sorte font le tiers, et les cinquièmes le quart. Joignant bout à bout ces tiers ou ces quarts, on en fera une figure qui contiendra la moitié ou le tiers de Taire du total, et qui sera infinie d'un côté en longueur, en diminuant continuellement en largeur.

L'utilité qu'on peut tirer de ces spéculations n'est pas simplement d'acquérir ces connaissances, qui sont d'elles-mêmes assez stériles; mais c'est d'apprendre à connaître les bornes de notre esprit, et à lui faire avouer, malgré qu'il en ait, qu'il y a des choses qui sont, quoiqu'il ne soit pas capable de les comprendre;