QUATRIÈME PARTIE

est cela par lequel s'explique la quantité de chacune chose, il se met ensuite fort en colère contre ceux qui ne veulent pas que l'unité soit nombre, jusqu'à faire des exclamations de rhétorique, comme s'il s'agissait d'une dispute fort solide. Il est vrai qu'il mêle dans ce discours une question de quelque importance, qui est de savoir si l'unité est au nombre comme le point est à la ligne ; mais c'est ce qu'il fallait distinguer pour ne pas brouiller deux choses très-différentes : et ainsi , traitant ^ part ces deux questions, l'une, si l'unité est nombre, l'autre, si l'unité est au nombre ce qu'est le point à la ligne, il fallait dire, sur la première que ce n'était qu'une dispute de mots, et que l'unité était nombre ou n'était pas nombre, selon la définition qu'on voudrait donner au nombre : qu'en le définissant comme Euclide : Nombre est une multitude d'unités assemblées, il était visible que l'unité n'était pas nombre ; mais que, comme cette définition d'Euclide était arbitraire, et qu'il était permis d'en donner une autre au nom de nombre, on pouvait lui en donner une comme est celle que Steven apporte, selon laquelle l'unité est nombre. Par là la première question est vidée, et on ne peut rien dire, outre cela, contre ceux à qui il ne platt pas d'appeler l'unité nombre, sans une manifeste pétition de principe, comme on peut voir en examinant les prétendues démonstrations de Stevin. La première est :

La partie est de même nature que le tout :

Unité est partie d'une multitude â? unités :

Donc l'unité est de même nature qu'une multitude d'unités, et par conséquent nombre.

Cet argument ne vaut rien du tout ; car, quand la partie serait toujours de la même nature que le tout, il ne s'ensuivrait pas qu'elle dût toujours avoir le môme nom que le tout ; et, au contraire, il arrive très-souvent qu'elle n'a point le même nom. Un soldat est une partie de l'armée, et n'est point une armée ; une chambre est une partie d'une maison, et non point une maison ; un demi-cercle n'est point un cercle ; la partie d'un carré n'est point un carré. Cet argument prouve donc au plus que l'unité, étant partie de la multitude des unités, a quelque chose de corn* mun avec toute multitude d'unités, selon quoi on pourra dire qu'ils sont de môme nature ; mais cela ne prouve pas qu'on soit obligé de donner le même nom de nombre à l'unité et à la multitude d'unités, puisqu'on peut, si l'on veut, garder le nom de

nombre pour la multitude d'unités, et ne donner à l'unité que son nom môme d'unité ou de partie du nombre.

La seconde raison de Stevin ne vaut pas mieux.

Si du nombre donné Von n'aie aucun nombre, le nombre donné

demeure :

Donc si l'unité n'était pas nombre, en étant un de trois } le nombre donné demeurerait, ce qui est absurde.

Mais cette majeure est ridicule» et suppose ce qui est en question ; car Euclide niera que le nombre donné demeure, lorsqu'on n'en ôte aucun nombre, puisqu'il suffit, pour ne pas demeurer tel qu'il était, qu'on en ôte ou un nombre ou une partie du nombre, tel qu'est l'unité : et si cet argument était bon , on prouverait de la môme manière, qu'en ôtant un demi-cercle d'un cercle donné, le cercle donné doit demeurer, parce qu'on n'en a ôté aucun cercle.

Ainsi., tous les arguments de Stevin prouvent au plus qu'on peut définir le nombre en sorte que le mot de nombre convienne à l'unité, parce que l'unité et la multitude d'unités ont assez de convenance pour être signifiés par un même nom : mais ils ne prouvent nullement qu'on ne puisse pas aussi définir le nombre en restreignant ce mot à la multitude d'unités, afin de ne pas être obligé d'excepter l'unité toutes les fois qu'on explique des propriétés qui conviennent à tous les nombres, hormis à l'unité.

Mais la seconde question, qui est de savoir si l'unité est aux autres nombres, comme le point est à la ligne , n'est point de même nature que la première, et n'est point une dispute de mot, mais de chose : car il est absolument faux que l'unité soit au nombre comme le point est à la ligne ; puisque l'unité ajoutée au nombre le fait plus grand, au lieu que le point ajouté à la ligue ne la fait point plus grande. L'unité est partie du nombre, et le point n'est pas partie de la ligne. L'unité ôtée du nombre , le nombre donné ne demeure point ; et le point ôté de la ligne, la ligne donnée demeure.

Le même Stevin est plein de semblables disputes sur les définitions des mots, comme quand il s'échauffe pour prouver que le nombre n'est point une quantité discrète; que -la proportion des nombres est toujours arithmétique, et non géométrique, que toute racine de quelque nombre que ce soit est un nombre : ce qui fait voir qu'il n'a point compris proprement ce que c'était qu'une définition de mot, et qu'il a pris les définitions des mots, qui ne peu-