VI. Utraque siprœmîssa neget, nihil Inde sequetur
Si les deux prémisses sont négatives, il n'y a pas de conclusion.
Car si l'une des prémisses nie l'identité d'un extrême et du moyen terme; si l'autre nie l'identité du second extrême et du moyen terme, il ne s'en-
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suit évidemment pas que les deux extrêmes soient identiques ; mais il ne s'ensuit pas davantage le contraire : puisque ces deux extrêmes qui ne sont identiques ni l'un ni l'autre à ce moyen terme, pourraient être identiques à un autre.
vu. Pejorem sequUur semper conclusio partent, La conclusion suit toujours la plus faible partie.
On appelle plus faible la proposition négative relativement à l'affirmative, la particulière relativement à l'universelle.
En effet, si Tune des prémisses est négative, l'autre étant affirmative, cela veut dire que l'un des deux extrêmes est identique au moyen terme, et que l'autre ne l'est pas ; donc ils ne sont pas identiques entre eux; donc la conclusion doit nier
cette identité.
Si l'une des prémisses est particulière, cela veut
dire que l'identité du moyen terme à l'un des
extrêmes n'est affirmée que partiellement dans
cette prémisse : d'où l'on ne peut conclure que
l'identité partielle des deux extrêmes.
VllI. Nil sequitur geminis ex particularibus unquam.
Deux propositions particulières ne donnent aucune conclusion.
En effet, deux propositions particulières affir-
ft,
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ment l'identité partielle des oxlr.'mes et du moyen terme : mais rien ne dit que la partie dont on affirme l'identité du moyen terme soit ou ne soit pas la même pour les deux extrêmes.
Ainsi des deux propositions : Quelques savants sont absurdes; Quelques savants sont médisants. on ne peut conclure ni que tous les esprits absurdes soient médisants, ni i\iw les esprits absur.l.-s ne soient pas médisants.
Telles sont les règles dites des anciens.
Il*
Voici les règles de Port- Royal.
1. Le moven ne peut .Mre pris iIouk fois particulièrement, mais doit être pris au moins um; lois universellement.
Cl Car devant unir ou désunir les deux ternies de la conclusion, il est clair qu^il ne le peut faire, su est pris pour deux parties différentes d'un même tout, parce que ce ne sera pas peut-être la même partie qui sera unie ou désunie de ces deux termes. Or, étant pris deux fois particulièrement, il peut être pris pour deux différentes parties du même tout, et par conséquent on n'en pourra rien con-
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cliirc;, au moins nécessairement; ce qui suffit pour rendre un argument vicieux, puisqu'on n'appelle bon syllogisme, comme on vient de dire, que celui dont la conclusion ne peut être fausse, les prémisses étant vraies. Ainsi dans cet argument : Quelque homme est saint; quelque homme est voleur : donc quelque voleur est saint, le mot d'homme étant pris pour diverses parties des hommes, ne peut unir voleur avec saint, parce que ce n'est pas le même homme qui est saint et qui est voleur.
n. Les termes de la conclasion ne doivent point être pris plus universellement dans la conclusion ([ue dans les prémisses.
« C'est pourquoi , lorsque l'un ou l'autre est pris universellement dans la conclusion, le raisonnement sera faux s'il est pris particuhèrement dans les deux premières propositions.
u La raison est qu'on ne peut rien conclure du particulier au général (selon le premier axiome); car de ce que quelque homme est noir, on ne peut pas conclure que tout homme est noir.
III. On ne peut rien conclure de deux propositions négatives.
« Car deux propositions négatives séparent le sujet du moyen et l'attribut du même moyen. Or,
Tir
„j RÈGLES m SYLLOGISME.
de ce qup doux choses sont réparées do In iT,èm<chose, il ne sVnsuit n. qu'elles soient, ni qu'elles ne soient pas la même chose. De ce que les Espagnols ne sont pas Turcs, et de ce que les Turcs ne sont pas chrétiens, il ne s'ensuit pas que les Espagnols ne soient pas chrétiens; il ne s'ensuit pas auss. que les Chinois le soient, quoiqu'ils ne soient pas plus Turcs que les Espasnols.
IV. On ne i»nit i.ruuv.r nu< n.nclusion négative par doux propositions atlirmathef.
„ Car de ce que les deux termes de la conclusion sont unis avec un troisième, on ne peut pas prouver qu'ils soient désunis entre eux.
V la.-o,H-lnsinn M,il tunjnursla plus fail,U' parlio, c-osl-ù- ,. ■ '. M , ., ,„, , iiriiv pronositiiiiisciuisoit ni;.'ativo,
î;";:;u;,::;;::e;.snV,.ni.un..,an,cu..n..eue.,u
être iiartiiiilii'î'"-
„ La preuve en est que, s'il y a une proposition ué"ative le moven est désuni de l'une des part.es de la conclusion; et partant il est incapable de les unir, ce qui est nécessaire pour conclure affuma-
tivement.
« Et s'il y a une proposition particulière, la conclusion n'en peut être générale, car si la conclus.on est générale affirmative, le sujet étant universel, .1
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doit aussi être universel dans la mineure, et par conséquent il en doit être le sujet, Tattribut n'étant jamais pris généralement dans les propositions affirmatives. Donc le moyen joint à ce sujet sera particulier dans la mineure; donc il sera général dans la majeure, parce qu'autrement il serait deux fois particulier; donc il en sera le sujet, et par conséquent celte majeure sera aussi universelle. Et ainsi il ne peut y avoir de proposition particulière dans un argument affirmatif dont la conclusion est générale.
u Cela est encore plus clair dans les conclusions universelles négatives; car de là il s'ensuit qu'il doit y avoir trois termes universels dans les deux prémisses, suivant le premier corollaire. Or, comme il doit y avoir une proposition affirmative par la troisième règle, dont l'attribut est pris particulièrement, il s'ensuit que tous les autres trois termes sont pris universellement , et par conséquent les deux sujets des deux propositions, ce qui les rend universelles. Ce qu'il fallait démontrer.
