Remarque sur la manière de prendre les moyennes

Les inégalités inévitables dans la recherche de petites différences entre des vitesses assez grandes, et sur lesquelles il reste un peu d'incertitude, ne laissent pas voir immédiatement la direction de la ligne qui représenterait le mieux des résultats.

Si les quinze expériences avec les canons de 12 et de 24 eussent été.faites à trois charges de poudre distinctes, cinq avec cha cune de ces charges, et avec le même calibre et la même bouche à feu; elles eussent donné, dans chaque groupe de cinq, des vitesses moyennes égales, ou du moins des vitesses peu différentes ; en prenant la moyenne des cinq valeurs^ et en Tappli-

38 RlUilSTANQE DB l'aIR*

quant à la moyenne des cinq vitesses, on aurait, avec l'eMCtitude que comportent ces expériences, trois points de la ligne chercliée ; les expériences que nous discutons peuvent être ramenées à ce cas.

Lorsque Ton se propose seulement de rechercher les coefBcientsde l'expression linéaire de la forme p' = A-f-BV, Ton peut prendre la moyenne arithmétique p' des valeurs de p'i. p'2--«'P'n > et l'appliquer à la moyenne V des vitesses correspondantes Vi, V2..... Vrt supposées rangées par ordre de grandeur, tout aussi bien que si elles résultaient de la même charge de poudre. En effet^ quand on fait entrer les valeurs de p'i, P2 ••«• dans la moyenne p' on prend des valeurs qui^ par suite de Taccroissement de ces quantités avec les vitesses^ sont de trop

petites quantités B (V — Vi), B(V — Va) , et au contraire,

pour les valeurs de p'^, p'n^i, on prend des quantités trop

grandes de B (Vn — V) B (Vn-i — V) Terreur E que Ton

commet a donc pour valeur : E= — B (V — Vi) — B(V— Va)••.• +B(Yn-i-V)+B(V„- Y) ouE=B(V,+ V, +V,.T

-J-Vn) — nV; or, puisque Y est la moyenne des vitesses

Yi, Va Vn, c'est que l'on aV = ^*t^« + ^" ; par con-

séquent l'erreur est nulle. Il est facile de voir que, dans ce genre de recherches, le point qui représente graphiquement un groupe de résultats est le centre de gravité des points matériels qui représentent chacun l'un des résultats de ce groupe*

Il est entendu que lorsqu'un résultat provient de l'observation de la perte de vitesse sur un trajet de 2, 5 ou 4 fois Sa mètres, la valeur de p ainsi que la vitesse qui s'y rapporte doivent entrer dans les moyennes comme si elles eussent été répétées ce même nombre de fois ; le résultat moyen est alors repré* sente par le centre de gravité des points matériels qui se rapporteraient chacun à UM des expériences, avec un poidf) proportionnel à ce trajet.

gO« OiterminaUon des deux coefficimt^ de la résistance de P'après œ qui vitot d'être dil> les trois groupes de eînq expé»

RâBISTANCB DB l'aIH. 39

riences disposées daos l'ordre des vitesses croissaotes dooneot les résultats renfermés dans le tableau suivant :

TàBLK&B des valeurs de f' divisée» en trois groupes, suivant les valewrs croissantes des vitesses.

ÎJ

Si

as

5îfi,a6

û.Giaa

Il 0BK3

tt

iifiïiï

la

6iis,as

o,oeio

Moyennes.

4ÎS.81

Moy.nMS

Ces expériences se résument ainsi en trois valeurs de « et de p', «avoir :

Vitesses. 337%M «8",M 63B",15

Valeurs de p' 0,0479 0,0535 0,0616

Les deux premiers se rapportent aux vitesses comprises entre aSS"'' etiSS'^'-", c'est-à-dire dansles limites habituelles, etl'on doit plus particulièrement s'attacher à les représenter. Le troisième se rapporte aux vitesses de 466"" et 629°"' qui, en grande partie, dépassent les valeurs babituelles. En prenant les vitesses pour abscisses et les valeurs de p' pour ordonnées, on a (fig. T.) trois points qui sont presque en ligne droite. Le dernier point n'est au-dessus de la ligne qui passe par les deux autres que d'une petite quantité, les deux premiers suffisent pour donner le coefficient de l'expression p'=A-|-BV. On trouve 8=0,00006114 et A>^0,0275^ et par suite

- 1=0,00324; la valeur p' qui salisfail le mieux au système

des vitesses comprises entre 288 "■•et 463% est donc p'=! 0,0273(1+0,002241)). Celle foimule, pour ïî=535'"1S donne p'ss0,0600, très-peu inférieure à la valeur observée. En s'arrë-