Formule de la résistance de Vair

Les expériences de Metz au pendule balistique sur les calibres de 24, de 12 et de 8, ayant des diamètres de 16^, 12~, 10*", ont conduit (art. 20)à Texpression de la résistance de Tair, p'=: 0,02694 (1 + 0,0023 v). Les résultats des expériences de Hutton sur les boulets de 1 liv. , de 6*" de diamètre, sont représentés parla formule p' =0,02693 (1 +0,002S87 t) ; et les résultats de Robins sur des balles de fusil de moins de 2°" de diamètre aux petites vitesses sont représentés par la même expression que celles de Metz.

Ces deux formules, déterminées d'une manière indépendante, donnent, aux petites vitesses, pour lesquelles le second terme est négligeable , des valeurs égales entre elles. On doit donc admettre cette valeur, qui, réduite à trois chiffres significatifs, est 0,0270, et qui s'applique ainsi à tous les calibres, depuis moins de 2^ jusqu'à 16"^, et peut s'étendre au delà et à tous les calibres en usage.

Cependant les expériences de Hutton sur les boulets de

3 liv. et de 6 liv. paraîtraient conduire à des valeurs plus

randes, de même que les expériences de Robins sur des balles

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de fusils aux grandes vitesses. Mais il y a dans les appareils de Hutton et de Robins une cause d'erreur qui a été signalée plus haut et qui n'a d'influence appréciable que sur le second terme de la formule. Afin de la reconnaître^ adoptons 0^027 pour le premier terme et déterminons le second de manière à donner la même résistance à la moyenne des vitesses dans les

expériences : on trouve alors que le rapport des deux termes - ,

qui^ pour les expériences de Metz^ dans des limites étendues des vitesses^ reste 0^00230, devrait :

lo pour les expériences de Hutton sur les boulets de 1 liv.^ à des vitesses moyennes de 400"^ être déterminé par la condition 0,02693 (1+0,002687. 400)=0,0270 (1 +i 400), et par conséquent être égal à 0,00257 5

2"* Pour les expériences sur le boulet de 3 liv. à une vitesse moyenne de 430"*, et étendues jusqu'à la distance de 130», être égal à 0^00274 ;

3* Sur des boulets de 6 liv. à des vitesses moyennes de 450», jusqu'à des distances de 94», être égal à 0,00272 ;

4"* Enfin, que pour les expériences de Robins avec des balles

de 0*019 à des vitesses de 465"*, le rapport — serait 0,00481.

Dans cet ensemble dé résultats, on remarque que le pendule de Robins, formé d'un plateau en bois, suspendu par une seule tige, le moins rigide de tous, et le plus susceptible de torsion et d'ébranlements, donne les résultats les plus grands ; que le pendule de Hutton, mieux établi, mais suspendu seulement par deux tiges, donne des résultats plus forts avec les boulets de 3 liv. et de 6 liv. qu'avec ceux de 1 liv., et que ceuxci sont plus forts aussi que ceux des expériences de Mets, avec un pendule très-massif, suspendu par quatre tiges et fort ri* gide. On doit conclure de là que les divergences observées proviennent de l'imperfection des appareils, et que les résultats les plus faibles, avec les appareils les plus récents et les plus perfectionnés et qui sont d'ailleurs les plus nombreux et obtenus avec les projectiles en usage, doivent être regardés comme les plus exacts.

78 AtolSTANCS n l\\ïi.

Oo d vu plu9 )tattt| ea Qffeti quei sur ua pendule trop peu rigide^ l6« projectilei qui w frapptpt p^g eu centre p roduisaut up ébranlemeot et des torsione dont op ne tieot pes compte daue le celculy et que 1« portioa de bm^ vive du projectile employée à les produire p*était pes accusée pfur le recul du pendule^ et qu'on arrivait^ par le calcul^ ^ uue vitesse trop fsible* MM<^ lea déviations étant plus considérat)les aux grandes distances^ on en conclut une diminution de vitesse trop rapide et une résistance trop grande. Or^ oet effet est nul ou négligeable aux faibles vitesses^ et il devient sensible aux grandes vitesses ; il conduit par oonaéquant à un trop rapide accroissement de le réaistance aveo lea vitesses; eo voit aipai poupquoi^ dena lea expériaoces avec le boulet de i Uv. suf le pendule de HuttoQ;i le rapport

- est 0,00287 au lieu de 0^00^, que donnent le? e:|^péneu-

cea de Mois aveo un pendule plua rigide*

L'ébranlement d'un même pendule augmente aussi avec le

poidf du pr^eetilei ce q^i a en e^et conduit à uu v^fori -

plus grand avec le bonlet de 3 lir. et de 6 liv. qu^aveo celui de 1 liv.; et^ si le boulet de 6 liv* n'a pas donué un rapport plus grand que celui de ^ Uv.^ q'est que pour éviter les déviations et des ébranlements trop forts, Hutton s'est, pour le boulet de 6 liv., borné à des distances plus petites.

I^'influence des ébranlemeuta eveq les projectiles animés de

grandes vitesses et par smia l'aooroisaeflMnt de - a été

surtout considérable avec le pendule de Robins, le premier

^tf^U d^ tQus> et le n^oins rigide { il a conduit pour le Utr à

grande ^rtlesse à la valwr de -* la plue exagérée.

Q'aj^rés ces çonsidiSrations, les ei^périences tes plus récentes^ faites & Met^ avec les instruments les plus perfectionnés et les projectiles en usage, doivent être regardées comme tes plus exacteS)^ et l'on doit adopter la formule qu^elles donnent :

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et pour l'expressioD de la résistaDce de l'air d'une densité moyenne 1,2083^ la formule

p — 0,027 icR« «• (1 + 0,0023 v),

dans laquelle v est la vitesse^ R le rayon du projectile sphérique^ p la résistance de l'air^ le mètre^ la seconde et le kilogramme étant pris pour unités.

Déterminée pour ces calibres de 2*^" à 15*", elle peut être étendue aux autres projectiles ; elle peut Tèlre aussi aux bombes, dont les diamètres atteignent 32% avec d'autant plus de confiance que leurs vitesses étant généralement peu considérables et leurs masses toujours grandes, la résistance de l'air a, relativement, moins d'importance.

Cette formule appliquée au tir des balles de fusil de petit calibre et aux boulets de fort calibre de forme sphérique représente les trajectoires observées avec une très-grande exactitude, et elle reproduit en même temps les vitesses initiales mesurées au pendule balistique. Elle peut donc être appliquée avec confiance au tir de tous les projectiles sphériques en usage.