QUATRIÈME MANIPULATION

Déterminer, à Vaide du voluménomètre, la densité des corps solides qui ne peuvent supporter Vimmersion dans aucun liquide.

Lorsque los corps solides dont on a à prendre la densité ne peuvent supporter l'immersion dans aucun liquide, lorsqu'il s'agit par exemple do corps organisés, de semences, de fécules, de poudres organiques, on ne peut opérer par aucun des procédés décrits dans les manipulations qui précèdent. Il faut arriver à connaître, par la simple immersion de ces corps dans l'air, le volume qu'ils occupent sous un poids déterminé. C'est à quoi l'on parvient à l'aide d'un appareil appelé voluménomètre.

Description de Tapparcii. — Le voluménomëtre (fig. M) <»st une modification d'un appareil imaginé autrefois par le capitaine Sa y et désigné par lui sous le nom de stéréomètre. M. Regnault, en donnant à cet appareil la disposition qu'il présente aujourd'hui, a rendu son emploi plus pratique et plus commode. Voici les diflërentes pièces qui le composent :

!• Un ballon de verre B, d'un quart de litre environ, dans lequel doit être introduit le corps solide dont il s'agit de prendre la densité.

2* Un manomètre à mercure M, destiné à faire connaître la pression à laquelle se trouve l'air ou le gaz contenu dans le ballon B.

L'une des branches de ce manomètre se relie au ballon par l'intermédiaire de deux tubes représentés, l'un en ty l'autre en rc. Cette même branche présente, dans le voisinage du tube tj un renflement sphérique a, au-dessus et au-dessous duquel se trouvent deux traits de repère invariablement tracés sur le verre.

L'autre branche est ouverte à sa partie supérieure, qui dépasse de 50 centimètres emîron la hauteur du renflement a.

3» Un robinet r, situé dans la partie haute du tube métallique cr, et qui, suivant la position qu'on lui donne, permet ou intercepte la communication du ballon B avec l'air extérieur.

iâ

4° Un second robinet R, situé à la partie inférieure du manomètre. Ce robinet, qui présente la disposition des robinets à trois voies (1), permet à l'opérateur de faire couler le mer- ^ cure, soit de la branche

de gauche du manomètre, soit de la branche de droite, soit des deux branches à la fois.

5° Un collier à gorge c, qui donne le moyen d'adapter le col du ballon au tuberc qui le surmonte, et d'obtenir une jointure parfaitement hermétique (2).

Il en résulte que, quand le

^^(l) Le robinet à trois voies diffère des robinets ordinaires par une disposition spéciale consistant en deux canaux à angle droit, Tun qui occupe toute rétendue du diamètre de la clef, l'autre qui n'occupe que la moitié de ce diamètre.

La figure 23 met en évidence l'effet que produit ce robinet dans les quatre positions successives que présente sa clef, quand on la tourne à chaque fois de 90" vers la gauche :

Dans la position n° 1, les deux branches communiquent entre elles ; mais le mercure ne peut s'écouler au dehors ni de l'une, ni de l'autre ; La position n<» 2 isolg la branche de droite et permet au mercure de la branche de gauche de couler au dehors ;

Dans la position n" 3, c'est la

branche de gauche qui se trouve

isolée, et le mercure s'écoule de la

branche de droite seulement;

Enfin, dans la position n» i, les deux branches communiquent l'une avec l'autre,

comme dans la position no 1 ; mais, en outre, elles communiquent avec le dehors, en

sorte que le mercure s'écoule des deux branches à la fois.

On peut remarquer, d'ailleurs, que si le robinet est placé à 45° de Tune de ces quatre positions, ses trois voies sont fermées, et il intercepte toute espèce de communication.

(2) Ce mode de jointure, très-fréquemment employé aujourd'hui, consiste, dans le cas du voluménomètre, à munir l'extrémité inférieure du tube t (fig. 24) et l'extrémité

FiG. 22. — Voluménomètre de M. Regnault.

VOLUMÉNOMÈTRE 43

robinet r osl fernu*, la niasso d'air conlenuc dans le ballon n'a plus aucune communication avec Textérieur, cl que son volume

FiG. 23. — Robinet à trois voies présentant les quatre dispositions successives

«le sa clef.

ne peut plus varier sans entraîner une variation correspondante et inverse dans la pression qu'elle supporte.

6** Trois vis calantes ajustées au pied de l'appareil, et un fil à plomb //, situé le long de la monture en bois sur laquelle se trouvent fixées les deux branches du manomètre. L'objet de ces pièces est de donner à l'opérateur le moyen d'assurer la verticalilé des deux colonnes de mercure.

Principe da Tolaménomètre* — Ktimt donnée une masse d'air parfaitement limitée, dont le volume V est inconnu, mais dont on connaît la pression II, si l'on vient à augmenter le volume de cette masse d'air d'une quantité connue v, il suffît de connaître la nouvelle pression II — h pour en déduire la valeur de V. On a, on effet, d'après la loi de Mariotte, et en supposant la température

Fie. 24 et 25. — Disposition particulière pour assurer la jointure hermétique du ballon et du manomètre.

supérieure du ballon r, de renflements coniques a, a' éj^aux entre eux et se regardant par leurs ba^^cs, qui sont toutes deux planes et horizontales. Lorsque ces deux bases sont adaptées l'une contre l'autre, on assure leur contact au moyen du collier à gorge représenté à part (fig. 25). Ce collier, formé de deux pièces mobiles CyC'y est articulé à charnières en o, de sorte qu'on peut l'ouvrir à volonté et l'enlever ou l'adapter selon le besoin. Lorsqu'il est ajusté sur les deux renflements coniques a a' qu'il a pour objet de réunir, il suffit de serrer progressivement la vis V pour rapprocher de plus en plus ces deux pièces, dont la fermeture peut être rendue plus hermétique encore par l'interposition d'un disque annulaire en caoutchouc ou en cuir graissé.

constante, V : V + v::H — fe:H, proportion d'où Ton tire :

Cela posé, si l'on introduit dans la masse d'air dont il s'agit une substance dont le volume inconnu est x^ il est clair que le volume Vvase trouver réduit à V — x; et ce second volume V — a? pouvant être déterminé tout aussi facilement que le volume primitif V, il suffira d'établir la différence entre les deux nombres pour avoir la valeur de x.

Dès lors, si l'on a déterminé préalablement le poids p du corps introduit dans le ballon du voluménomètre, sa densité d sera, d'après la formule générale des densités, ''= |. Tel est le principe du voluménomètre.

Mode opératoire* — Pour arriver à connaître le volume x du corps que l'on introduit dans le voluménomètre, il y a trois valeurs successives à déterminer : l** celle qui se rapporte à la capacité du renflement a, c'est-à-dire à l'espace v compris entre les deux traits de repère qui le limitent; 2° celle qui est relative au volume V du ballon et de ses appendices jusqu'au trait de repère tracé au-dessus du renflement a ; 3** celle qui exprime la réduction x qu'éprouve ce volume V après l'immersion du corps solide.

Les deux premières déterminations pouvant être obtenues une fois pour toutes, la troisième est réellement la seule que l'expérimentateur ait à faire pour arriver aux données de la formule. Voici cependant les détails que comporte le mode opératoire complet :

I. Détermination de la capacité du renflement^ ou de Vespace V compris entre les deux traits de repère. — Le robinet r étant ouvert, et le robinet R étant placé dans la position n" 4, verser du mercure par la branche ouverte. Jusqu'à ce que le niveau commun s'élève aux traits de repère marqués au-dessus de la boule. Les deux branches du manomètre sont alors disposées comme l'indique la figure 26, et le mercure est de niveau en a, a'.

A ce moment, donner au robinet R la position n* 2, de manière à permettre l'écoulement du mercure dans la branche de gauche seulement, et laisser ainsi le liquide s'écouler lentement et régulièrement jusqu'à ce que son niveau se soit abaissé au trait de repère inférieur b. Si, à ce terme, on tourne la clef du robinet de

VOLUMÉNOMÈTRE. 45

45% toute communication est interceptée, et les deux branches du manomètre prennent l'apparence de la figure 27,1e niveau du mercure étant en a' dans la branche de droite et en b dans la branche de gauche. Pour avoir la capacité v qui correspond au volume de la boule entre a et 6, il suffit de mesurer le mercure recueilli dans un tube gradué (fig. 28) ou de le peser exactement, et de diviser

-jï

Fig. 26 et 27. — Disposition successive du mercure dans les deux branches du manomètre, lorsqu*on veut mesurer la capacité de la boule entre les deux traits de repère.

Fie. 28. — Tube gradué pour mesurer le mercure écoulé.

son poids par la densité qu'il possède à la température de l'observation. On répète l'opération cinq ou six fois, et on prend la moyenne des résultats obtenus. La valeur de v est ainsi établie avec précision, et une fois pour toutes.

II. Détermination du volume Y du ballon et de ses appendices, jusquau trait de repère supérieur du manomètre. — Cette détermination peut être obtenue au moyen de la loi de Mariotte. On peut opérer par dilatation ou par compression.

delNsité des corps.

A. Par dilutation. — Le ballon étant ajusté hermétiquement au moyen du collier à gorge, et le robinet d'en haut étant ouvert, verser du mercure dans le manomètre, jusqu'à ce que le niveau dans les deux branches corresponde exactement aux traits supérieurs a, a' (fig. 29). Fermer à ce moment le robinet r : le volume V de

FiG. 29 et 30. — Disposition successive du mercure dans les deux branches du manomèti'e, lorsqu'on apère par dilatation.

l'air du ballon se trouve limité, et il est à la pression H indiquée par le baromètre.

Ouvrir alors le robinet à trois voies R, et foire couler du mercure jusqu'à ce que les deux colonnes communiquant librement l'une avec l'autre, le niveau du mercure dans la branche de gauche soit descendu au trait de repère inférieur. Le volume de l'air du ballon est évidemment devenu V -f- v,et il est à une pression H — h, en représentant par h la différence de niveau que présente le mercure dans les deux branches du manomètre, ou, ce qui est la môme chose, la distance verticale qui sépare les deux plans horizontaux

VOLUMENOMETRE. 47

passant, run par 6, l'autre par c (fig. 30). Or, d'après la loi do Mario! te, on a V : V -f- f : : II — A : II, formule dans la quelle tout est connu, à Texception de V, qui est donné par l'équation

B. Par compression. — 4" Le ballon étant ajusté hermétiquemetitau moyen du collier à gorge, et le robinet d'en haut étant ouvert, verser du mercure dans le manomètre, jusqu'à ce que le niveau commun soit en 6,6' (fig. .il). Fermer alors le robinet r : le volume de l'air confiné est V -|- f, et sa pression est II.

:2*' Verser du mercure par la branche ouverte, jusqu'à ce que le niveau, qui s'élève inégalement dans les deux branches, soit arrivé, dans la branche de gauche, à l'affleurement exactdu pointa (fig. 32). Si, à ce moment, le niveau est en c' dans la branche de droite, et si l'on appelle h' la différence de niveau ou la distance verticale qui sépare les deux plans horizontaux passant l'un par a, l'autre par c\ le nouvel état d'équilibre correspond, pour le volume, à V, et, pour la pression, à H -|- fe'. On peut donc poser, d'après la loi de Mariotte, V + 1' '. V : : H -\- h' : H, formule dans laquelle tout est connu, à l'exception de V, qui est donné par l'équation v = i p.

Cette seconde valeur de V fournit un contrôle de la précédente. On peut, d'ailleurs, prendre la moyenne des deux évaluations ; et il est à remarquer que cette détermination de V, de même que celle de v, est obtenue une fois pour toutes, au moins quand on opère avec le même appareil.

m. Détermination du volume x occupé par le corps solide que Von introduit dans le ballon. — 1" Détacher le ballon B, et, après y avoir introduit le corps solide dont on veut connaître le volume X, l'adapter de nouveau à l'appareil en rendant la fermeture aussi hermétique que possible au moyen du collier à gorge.

2" Le robinet r étant ouvert, et le robinet R étant placé dans la

{{) h exprimant la distance verticale qui sépare les plans horizontaux passant par les deux surfaces libres du mercure, on peut obtenir sa mesure, soit directement au moyen d*une règle graduée, soit indirectement au moyen d'un cathétomètre donnant le cinquantième de millimètre. L'erreur absolue que l'on peut commettre dans cette mesure est toujours la même, quelle que soit la valeur de h. Il y a donc intérêt à rendre celte valeur aussi grande que possible, ou, en d'autres termes, à opérer sur un volume aussi grand que possible du corps à expérimontcr. Le rt'sultat défmitif s'en trouve d'autant plus exact.

position n* 1 , verser du mercure par la branche ouverte, jusqu^à ce que le niveau commun affleure, comme dans la figure 29, aux traits de repère supérieurs a, a'. Si, à ce moment, on ferme le robinet r, il est évident que Tair confiné a un volume V — x^ et qu'il est à la pression H.

3" Donner au robinet R la position n° 4-, et laisser couler doucement le mercure, jusqu'à ce que son niveau dans la branche de

FiG. 31 et 32. — Disposition successive du mercure dans les deux branches du manomètre, lorsqu'on opère par compression.

gauche soit arrivé; comme dans la figure 30, à l'affleurement exact du point 6. A ce moment, le niveau, dans la branche de droite, sera nécessairement plus bas qu'il ne l'était dans cette figure, puisque le volume d'air d'où l'on est parti est plus petit qu'il ne l'était dans la précédente expérience. Supposons qu'il soit situé en un point c" au-dessous du point c, et représentons par h" la différence de niveau ou la distance verticale qui sépare les deux plans horizontaux passant l'un par 6, l'autre par c", le nouvel état d'équilibre

VOLUMÉiNOMÈTRE. 49

correspond, pour le volume de l'air, à V — a? -f- v? et, pour la pression, à H — h". On peut donc poser, d'après la loi de Mariette, V — X :y — X'\'V :: H — fc" : H, formule dans laquelle tout est connu, à l'exception de x^ qui est donné par l'équation x=\-v ^^^^r^ • Ici, comme dans la précédente détermination, on peut opérer successivement par dilatation et par compression, et contrôler les 9eux résultats l'un par l'autre. La valeur de x étant ainsi obtenue, si le poids du corps introduit dans le ballon est p, sa densité d est donnée, d'après les indications précédentes, par la formule <« = 7'

Considérations sur les detix procédés par dilatation et par compression. — En comparant les deux formules par dilatation et par compression, on en peut déduire une expression nouvelle de la valeur de V, expression qui renferme à la fois les valeurs de h et de h\ mais dans laquelle on ne voit plus figurer H.

En effet, les deux valem-s de V étant, par dilatation v ^"^^\ et par compression v^, il est évident que les quantités qu'elles représentent sont égales entre elles, en sorte que l'on peut poser iî-^ = ï;, ou, ce qui est la même chose, 2-=^ = j,. Il suit de laque le rapport y^ = ^^ peut être remplacé par le rapport y-—; = ■^,, et on en déduit alors l'expression v = » ^j^r^ (O-

Lorsqu'on détermine la valeur de V au moyen de cette formule, qui comprend à la fois h et h'^on reconnaît facilement que l'erreur commise sur l'une ou sur l'autre de ces mesures est plus grave que celle que l'on peut commettre sur l'observation de la hauteur barométrique elle-même. Il s'ensuit que la première et la seconde formule, qui toutes deux comprennent H, mais qui n'admettent

(1) L*égalité entre les deux formules par dilatation et par compression donne aussi l,-::-^ = g— , ce qui correspond à 1 4- ^ ^^ = 1 4. -g-, ou, ce qui est la même

chose, à g^7^ = ||-. Si ron multiplie les deux termes de cette équation par H, et si on les divise par h, on a ^-__ . — -p. On peut donc remplacer le rapport « ,, par son égal ^~ . La relation que la loi de Mariette établit entre les volumes et les pressions devient alors V : \ 4- v :: h' : h^ ei Ton en déduit, comme équation fmale, V = V -f^f^zif-' ^^^ expression est la même que celle présentée plus haut, et on voit

qu'en effet elle dispense de Tobservation du baromètre, pourvu qu*on détermine successivement h et h'.

BCIGNET. A

qu^une seule des deux valeurs hon h\ conduisent, toutes choses égales d'ailleurs, à un résultat plus approché de la vérité, que la troisième, qui supprime H, mais qui comprend à la fois h et h'. L'avantage de supprimer l'observation barométrique est donc un avantage plus apparent que réel, et nous n'indiquons la formule qui lui correspond que pour le cas où l'observateur n'aumit pas de baromètre à sa disposition.

Il est à remarquer, d'ailleurs, que cette élimination de H exige que la pression barométrique se maintienne constante pendant la durée des deux expériences qui fournissent h et h' y tandis que cette pression varie toujours, et que souvent même elle varie dans des limites assez étendues pour qu'on rie puisse se dispenser d'en tenir compte.

Précautions à prendre dans Vemploi du voluménomètre. — f • Température. — La loi de Mariette sur laquelle repose l'emploi du voluménomètre n'est d'une application possible qu'autant que la température reste constante pendant la durée de chaque expérience. Il est évident, en effet, qu'à partir du moment où l'air est confiné par la ferjoacture du robinet supérieur, son volume doit se modifier par la seule influence des variations thermométriques extérieures; et les valeurs de h et de h' exprimant alors des résultats complexes qui dépendent tout à la fois de la température et de la pression, on ne peut plus établir avec certitude les relations qui les rattachent l'une et l'autre à la valeur de H.

Le moyen de remédier à cet inconvénient est d'installer l'appareil dans une pièce dont la température soit aussi constante que possible, et de donner à chaque expérience une durée assez courte pour que la variation de température, si elle a lieu, n'exerce qu'une influence insensible sur le résultat observé.

2" Etat hygrométrique de Vair. — Si l'air confiné dans le voluménomètre est humide, et si la quantité de vapeur d'eau qu'il renferme est celle qui convient à la saturation, le résultat obtenu par dilatation et par compression est très-notablement difierent. C'est qu'en efiet, dans l'un comme dans l'autre cas, la force élastique se maintient exactement la même, représentant toujours le maximum de tension F pour la température t que nous supposons invariable. Elle ne suit donc pas la loi de Mariotte, comme l'air qui

VOLUMÉNOMÈTRE. 51

l'accompagne, et il en résulte un désaccord nécessaire entre les chiffres qui représentent le volume de l'air humide, suivant que ce volume est déterminé par dilatation ou par compression.

Si l'air confiné dans le ballon du voluménomètre n'est que trèspeu humide, ou, ce qui est la même chose, si la vapeur qu'il renferme est loin du terme où sa force élastique est égale à la tension maxima F, cette vapeur suivant aloi's la loi de Mariotte comme l'air lui-même, l'influence qu'elle exerce sur le résultat est excessivement faible, et on observe une concordance presque absolue entre les deux volumes déterminés par h et par h'.

Dans ce cas, cependant, la présence de la vapeur d'eau dans l'air, si faible que soit sa proportion, peut encore avoir un inconvénient réel, si la substance dont il s'agit de prendre la densité est très-hygrométrique. Supposons, en effet, qu'il s'agisse de magnésie calcinée, ou de certains sels déliquescents, tels que le chlorure de calcium ou l'acétate de potasse : l'absorption graduelle de la vapeur d'eau contenue dans l'air confiné va diminuer progressivement le volume que le gaz occupe sous la même pression ; en soiie qu'ici, comme dans le cas précédent, l'application de la loi de Mariotte ne fournira qu'un résultat inexact. Pour remédier à cet inconvénient, on adapte à la partie supérieure du voluménomètre un tube en caoutchouc qui fait communiquer le ballon avec un appareil desséchant rempli de ponce imbibée d'acide sulfurique. On peut ainsi amener l'air de ce ballon à l'état de siccité presque absolue, tout en le maintenant à la pression H sous le volume V.

Si l'emploi de l'air sec est indispensable quand il s'agit de substances très-avides d'eau, comme la magnésie calcinée ou le chloinire de calcium fondu, il est nuisible au contraire lorsqu'on a affaire à des substances qui, admettant dans leur composition une quantité considérable d'eau, abandonnent celle-ci à l'air sous forme de vapeur, et avec une facilité d'autant plus grande que l'air est plus sec. Certains sels de soude, tels que le carbonate, le phosphate, le sulfate, sont particulièrement dans ce cas. Placés dans un air sec, ils abandonnent peu à peu l'eau de cristallisation qu'ils contiennent, et qui forme plus de la moitié de leur poids ; en sorte que, contrairement à ce qui arrivait dans le cas précédent, l'air confiné se trouve occuper un volume plus grand que celui qu'il devrait occuper sous la même pression.

52 DENSITÉ DES œRPS.

Il est donc indispensable, pour obtenir un résultat aussi exact que possible, d'avoir égard à l'état hygrométrique de l'air sur lequel on opère, et de modifier au besoin cet état hygrométrique, de manière à annuler ou, tout au moins, à affaiblir dans un très-grand rapport l'influence exercée par la nature particulière des corps soumis à l'essai.

Matières filamenieuses. — Lorsque les substances dont on doit prendre la densité sont formées de fibres juxtaposées, comme le coton, la laine, le fil, elles retiennent dans leurs pores une grande quantité d'air que l'eau ne déplace que très-difficilement dans le procédé du flacon. Le voluménomètre, appliqué à ces substances, présente des avantages qu'on ne peut méconnaître; et il en est de même pour les différentes espèces de bois, pour les divers tissus organiques. La seule précaution à prendre est de réduire la substance en fragments assez ténus pour que l'air, qu'elle tenait emprisonné, puisse se dégager librement et se mêler à celui que contient le ballon du voluménomètre (1).

■éMi d'MB« ex^rlènee pratiquée mur la fféevto d« p«mmê de terre parle preeédé du Telaméneaiètré.

Soient :

17 Capacité de la partie renflée du manomètre^

comprise entre les deux traits de repère. . 37*^. 8

H . . . . Pression barométrique au moment de l'expérience (hauteur corrigée) TôS^^.O

h Différence de niveau que présente le mercure

dans les deux branches du manomètre, quand on opère par dilatation (hauteur corrigée) 153 0

h! Différence de niveau que présente le mercure

dans les deux branches du manomètre, quand on opère par compression (hauteur corrigée) 191 2

(1) Il y a, toutefois, quelques corps très-spongieux, comme le liège, pour lesquels on ne peut atteindre la limite de division nécessaire. Quel que soit le degré de finesse de sa poudre, l'air ne s*ea dégage toujours qu*avec une lenteur extrême, et on ne peut prolonger l'expérience sans s'exposer aux conséquences fâcheuses d'une variation de température. On ne peut donc compter sur la précision du résultat, lorsqu'il s'agit de pareils corps, qui, heureusement, sont peu nombreux.

VOLUMÉNOMÈTllE. 53

Si Ton représente par Y le volume de Tair contenu dans le ballon et ses appendices jusqu'au trait supérieur du manomètre, on aura pour sa valeur :

Par dilatation. . . V = t? —j-^ = 15l«. 2

Par compression V = c — j-, — = 151 2

Moyenne : 151**. 2 Soient maintenant :

p Poids de la fécule de pomme de terre introduite dans le ballon 509'

h" Nouvelle valeur de la différence de niveau,

quand on opère par dilatation (hauteur corrigée) 186—.0

h*" . . . Nouvelle valeur de la différence de niveau, quand on opère par compression (hauteur corrigée) 244'""'.6

Si, vet H étant les mêmes que dans la détermination précédente, on représente par y le volume de Tair contenu dans Je ballon et ses appendices après l'introduction de la fécule, on aura pour sa valeur :

Par dilatation ... V = i? '-^^-^^ = 1 1 7«=. 6

„ \ Moyenne : 117~.9

Par compression. W = v — 7777- = 118 2

Il est évident, en comparant les deux déterminations successives de V et de \' que V — V exprime le volume d'air déplacé, et par conséquent le volume x des 50 grammes de fécule qui ont été introduits dans le ballon.

Si donc d représente la densité ou le poids spécifique de la fécule de pomme de terre, on a, d'après les considérations précédemment exposées :

Ce chiffre est exactement celui que M. Grassi a obtenu dans Tes expériences très-soignées qu'il a faites au moyen du voluménomètre {Journal de pharmacie et de chimie j 3* série, XI, 184). C'est aftissi celui que nous avons admis dans notre tableau des densités pour les corps qui ne supportent l'immersion dans aucun liquide.