CHALEUR LATENTE DE VAPORISATION

Chaleur latente de vaporisation. — Poids de vapeur d'eau à iOO" qui est nécessaire pour élever d'un certain nombre de degrés la température d'une masse d'eau. — 35 kilogrammes d'eau sont renfermés dans une caisse de cuivre pesant 1^",523 et ayant une chaleur spécifique égale à 0,10. Combien faut-il de vapeur d'eau à 100" et à 760 pour élever la température de cette eau de 12°,45 à i5f^,il ? On admet 540 pour chaleur latente de vaporisation.

Soit X le poids de vapeur dont la condensation doit produire le résultat désiré .

Le nombre de calories que cette vapeur aura cédées à l'eau par le double fait de sa liquéfaction et de son changement de température sera représenté par la somme a? 540 + x (100 — 45,17) == (594,83) x.

D'un autre côté, le nombre de calories qu'exigent tout à la fois l'eau et le vase qui la renferme pour passer de 12^,45 à 45°,17, c'est-à-dire pour franchir un intervalle de 32°,72, est représenté de même par la somme :

Pour que la condition de l'énoncé soit remplie, il faut que l'on ait l'égalité ;

Et il faut alors que l'on ait pour la valeur de œ :

Ainsi le poids de vapeur d'eau qui sera nécessaire pour produire le résultat désiré sera l"i,9336.

Chaleur latente de vaporisation. — Poids de vapeur d'eau à 100" qui est nécessaire pour élever l'eau d'un bain à un degré déterminé. — Combien faut-il de kilogrammes de vapeur d'eau à 100" pour porter un bain de 246 kilogrammes d'eau de 13" à 28"; et combien en faudrait-il pour élever 20 kilogrammes d'eau liquide de zéro à 90"?

1" Prenons X a= 537, et représentons par x eix" les poids de vapeur exigés dans le premier et le second cas; on aura pour le premier cas :

Chaleur perdue a? 537 + a; (100 — 28) ;

Chaleur gagnée 246 (28-1 3).

En égalant les deux quantités de chaleur perdues et gagnées, on obtiendra Téquation :

x 609 = 3690; d'où, x = ^= 6«',058.

^ Dans le second cas, on aura :

Chaleur perdue a?' 537 + a?' (100 — 90),

Chaleur gagnée 20 X 90 ;

puis, en égalant les deux quantités de chaleur,

af 547 = 1800; d'où j;= ^ = Si^^SgO.

Aiusi il faudra une quantité de vapeur d'eau à -4- 100° représentée :

Dans le premier cas par 6^",058,

Dans le second cas par 3''",290.

HALEUR LATENTE DE VAPORISATION. — Poid$ de vupeur d'eau à 100* qui est nécessaire pour élever d'un nombre de degrés fixé l'eau contenue dans une cuve cylindrique dont la hauteur et le rayon sont connues. — Combien faut-ii de vapeur d'eau à lOO** pour porter de 8** à 20"* Teau contenue dans une cuve cylindrique de l'°,!25 de rayon, et qui y forme une couche de 0'°,75 de hauteur? On prendra 5i0 comme chaleur latente de vaporisation.

Le volume de Teau contenue dans le cylindre est:

nr'^h^ 3,U16 X (12,5)2 x 7,5 = 3681S562;

et le poids de cette eau, en admettant d = 1, est 3681'^',562. Le nombre de calories qu'elle exige pour passer de 8* à 25° est donc :

Soit maintenant P le poids de vapeur à 100° qui doit satisfaire à l'énoncé du problème ; il faudra qu'en se condensant d'abord et en passant ensuite de 100° à 25° celte vapeur abandonne 62586%554.

On pourra donc poser l'équation :

et on en déduira :

Ainsi il faudra 101''",766 de vapeur à 100° pour produire l'effet désiré.

Chaleur latente de vaporisation. — Mélange de vapeur d'eau et d'eau liquide. L'inconnue est le poids de l'eau liquide, — Dans une masse d'eau dont le poids est inconnu on a fait arriver 5'''',37 de vapeur d'eau à -4- 100° sous la pression normale. On a ainsi porté la température de cette eau de 8°,5 à 30°,4. On demande quel était le poids de l'eau avant l'arrivée de la vapeur? Le vase, dans lequel elle était contenue pesait 426 grammes et avait une chaleur spécifique égale à 0,1.

Soit P le poids de l'eau exprimé en kilogrammes. La chaleur qu'elle a acquise, évaluée en calories, est P (30°,4 — 8°,5). Celle qu'a acquise le vase qui la renferme est 0,426 X 0,1 X (30%4 — 8°,5) == 9%33.

CHALEUR LATEiNTE DE FUSION ET DE VAPORISATION. 711

lia chaleur abandonnée par la vapeur, exprimée de même en unilcs calorifiques ou en calories, est 5,37 X 537 + 5,37 X (100« — 30«,4) = 3-257%4i2.

En- négligeant l'influence des circonstances extérieures, on peut poser réquation entre la perte et le gain :

Le calcul, établi d*après les données du problème, montre que Teau dans laiiuelle s*ost condensée la vapeur avait un poids égal à Ii8'''',3l5.

Chaleur latente de fusion et chaleur latente de vaporisation. — Poids de glace nécessaire pour condenser et ramener à zéro un poids donné de vapeur à + 100°. — Combien faut-il de kilogrammes de glace pour liquéfier et ramener à zéro 25 kilogrammes de vapeur d'eau dégagés d'un appareil où le thermomètre marque 100", le baromètre marquant 70'' ?

Soit P le poids de glace.

Le nombre de calories que la glace aura absorbées pour fondre sans changer de température sera P X 79,25.

Le nombre de calories que la vapeur aura dû perdre pour se liquéfier d'abord et pour passer ensuite de 100" à zéro sera 25 x 5i0 + 25 X 100°, ou en totalité 16000 calories.

Ces deux quantités de chaleur étant égales Tune à l'autre, on pourra poser : P 79,25 = 16000,

Il faudra donc 201''",89 de glace pour condenser et ramener à zéro les 25 kilogrammes de vapeur à + 100".

Chaleur latente de vaporisation, chaleur latente de fusion. — Poids de vapeur à 100* nécessaire pour fondre un poids donné de glace et porter le mélange à -|- 30". — On al kilogramme de glace à zéro plongeant dans 2 kilogrammes d'eau liquide à zéro. On demande quel est le poids de vapeur d'eau à 100" nécessaire pour fondre la glace et porter le mélange à 30" ? La chaleur latente de fusion de la glace est 79,2 ; celle de vaporisation de l'eau est 537.

Soit p le poids de vapeur.

Le nombre de calories que cette vapeur abandonne quand elle se liquéfie d'abord et qu'elle passe ensuite de 100<> à 30'» estp537 4-p (100 — 30) ou en totalité p X 607 calories.

Le nombre de calories absorbées par la fusion de 1 kilogramme de glace, et par Télévation de température de 3 kilgrammes d'eau liquide qui montent de 0" à 30" est 79,2 + 3 X 30, ou en totalité 169,2 calories.

L'égalité entre la chaleur perdue et la chaleur gagnée permet de poser réquation :

Ainsi il faudra 278 grammes de vapeur d'eau à 100<* pour produire VeSei désiré.

Chaleur latente de vaporisation. — Poids de vapeur qui s'échappe tVune marmite de Papin dans des conditions déterminées. — Une marmite de Papin contient 3'''^,25 d'eau à 142*'. En ouvrant l'a soupape, mie portion de l'eau se vaporise, et l'autre se refroidit à lOO"". On demande le poids de la vapeur produite, sachant que X' = 540 ?

Soit X le poids de vapeur formée.

Puisque toute la masse d'eau était originairement à 142*», et qu'après l'ouverture de la soupape elle se retrouve tout entière, eau et vapeur, à la température de 100", on en peut conclure que le nombre de calories perdues par suite du refroidissement est 3,25 X ^2= 136%50.

D'un autre côté, puisqu'une quantité x de cette masse d'eau a pris rétai de vapeur sans changer de température, elle a dû absorber, par le seul fait du changement d'état, un nombre de calories égal à x 540.

Or, en négligeant les influences extérieures, on peut admettre que ces deuxquantités de chaleur sont égales, et que les calories prises par la vapeur qui s'est formée représentent exactement les calories perdues par l'eau qui s'est refroidie.

On a ainsi l'équation :

136,50 =*ir 540,

Ainsi il se sera formé 0''",253 de vapeur.

Condensation de la vapeur d'eau. — Poids de Veau froide à zéro qui est nécessaire pour condenser un poids donné de vapeur à lOO**, et pour fournir un mélange à + 40''. — Combien faut-il d'eau froide à zéro pour condenser 1000 litres de vapeur d'eau à 100° et à 76% de façon que cette eau, par suite de la condensation de la vapeur d'eau, ne s'élève qu'à la température de 40** ?

Représentons par P le poids d'eau froide qui doit remplir les conditions de l'énoncé.

Le poids correspondant à 1000 litres de vapeur à 100° est :

1000 X 1,3 x-J|gy-0'^",5915;