SEPTIÈME MANIPULATION

Observation de la hauteur barométrique. — Corrections relatives à Finfluence de la température et à celle de la capillarité.

Dans un grand nombre de manipulations de physique, il est utile de connaître la valeur exacte de la pression atmosphérique. Soit qu'on ait à déterminer le volume d'un gaz, la densité d'une vapeur, le point d'ébuUition d'un liquide, soit qu'il s'agisse d'obtenir, par l'emploi du voluménomètre à air, la densité des corps qui ne peuvent supporter l'immersion dans aucun liquide, il est indispensable que l'on connaisse l'influence exercée par la pression de 1 air, et surtout qu'on la connaisse avec assez de précision pour que les corrections que l'on fait subir aux résultats observés ne soient pas illusoires ou inexactes.

La pression que les corps éprouvent de la part de la couche atmosphérique qui les environne varie à tout instant par l'effet des causes les plus diverses. Il importe donc qu'elle soit appréciée dans le moment même où s'observent les phénomènes dans lesquels son influence intervient. L'instrument quf en donne à tout instant la mesure est, comme nous l'avons dit, le baromètre. Sa construction, très-simple en théorie, exige, au point de vue pratique, des précautions minutieuses, et surtout le maniement de masses assez considérables de mercure qu'il s'agit de porter à l'ébullition dans des tubes de verre, et qui peuvent exposer à de graves dangers des élèves novices et inexpérimentés, n'ayant encore aucune idée de ce genre d'expériences. C'est pour cette raison que nous n'avons pas cru devoir comprendre la construction du baromètre dans Tordre des manipulations à effectuer.

Mais si l'élève n'est pas appelé à construire lui-même le baromètre dont il doit faire usage, au moins faut-il qu'il sache tirer parti de celui qui sera mis dans ses mains, et c'est là l'objet de la manipulation actuelle.

Il faut que l'élève sache faire une observation barométrique, en ayant égard à toutes les précautions qu'elle exige, et en tenant compte des circonstances particulières qui peuvent en modifier la valeur.

Le baromètre employé dans le laboratoire des manipulations de physique est celui qui est connu sous le nom de baramitre de Fortin ou de baromètre à niveau constant. 11 est représenté dans la figure 40 avec son thermomètre ^ son curseur c et sa cuvette à fond mobile C. Nous supprimerons tout ce qui se rattache à la description de cet instrument, pour donner tous les détails de Tobservation barométrique, considérée en elle-même. Yoici la série des opérations qu'elle comporte :

i° Suspendre le baromètre de façon qu'il se place librement et de lui-même dans une position paifaitement verticale (1). Le système de Cardan permet d'obtenir ce résultat, et il donne, en outre, le moyen d'établir la suspension, soit au sommet de l'instrument, soit à la moitié de sa hauteur. On choisit celle de ces deux positions qui est la plus commode pour la lecture.

2** Vérifier l'état de la chambre barométrique, ce qui consiste à s'assurer qu'aucune parcelle d'air n'y a pénétré. Il suffit, pour cela» d'incliner vivement la tige du baromètre : si la chambre se remplît entièrement, et si le liquide, en frappant le fond du tube, tstit entendre un bruit sec et métallique, on peut être assuré que le vide est complet. Si, au contraire, le tube ne se remplit pas, quelque inclinaison qu'on lui donne, *et si le liquide, en frappant la paroi, ne produit qu'un bruit sourd et peu marqué, c'est qu'il reste une bulle gazeuse qui s'oppose au remplissage complet et qui, formant matelas sur la paroi, amortit assez le choc du liquide pour rendre* insensible le bruit qui pourrait en résulter.

& Soulever ou abaisser le fond mobile de la cuvette au moven de la vis V (fig. i?), de manière à amener le niveau extérieiu^ du mercure au contact de l'aiguille d'ivoire I. On est assuré que cettecondition est remplie quand la pointe de cette aiguille touche la.

(1) Cette position verticale est de rigueur, quand la hauteur de la colonne mcrcurielle doit (Hre mesurée sur le tube lui-mùme. On entend, en efTet, par hauteur de lacolonne mercuricUe la distance verticale qui sépare les deux surfaces libres du mercure» à rintérieur et à l'extérieur du tube. Or, la graduation inscrite sur la tige ne donne cette hauteur d'une manière exacte qu'autant que la lige est parfaitement verticale. Dans la colonne B(fig. iSj^où celte condition est rem|die, la hauteur afr, mesurée sur le iul>e, est égale à la dislance verticale hh' qui sépare les deux surfaces libres du mercure. Mais si le tube était incliné, comme cela a lieu pour la colonne B', la ligne a'b' qui mesure la hauteur sur le tube ne serait plus égale à la ligne hli' qui mesure la distance verticale des deux surfaces. L'écart serait d'autant plus marqué que robliquité serait plus considérable. En pareil cas, on ne pourrait avoir la hauteur réelle de Ix coloiuie barométrique qu'en la mesurant au moyen d'im calhétomètrc.

ùi .

HAlTEim BAROHÉTRIQL'E. ftl

poiDtc de l'image qu'elle forme par réllexion. Si la surrace du nienure est très-nette, les deux pointes sont parfaitement visibles, el l'iTreur que l'on peut commettre sur le moment de leur contact nepeutexcéder^ de millimètre. Lorsqu'on a ainsi rcglé la position de la surface extéi'ieure, le plan qui comprend cette surface

coïncide très-exactement avec le zéro de la graduation marquée sur la tige.

4' Faire glisser le curseur BH (fig. 49) le long de la tige du baromètre, jusqu'à ce que le plan horizontal qui contient le 0" du Tcmier soit langent à la partie supérieure de la colonne de mercure, c'est-à-dire au sommet de la convexité dn ménisque. Ou reconnaît qu'il CD est ainsi lorsque l'œil, appliqué dans le même plan.

9i VOLUME DES CAZ.

n'aperçoit plus aucun jour entre le point culminant du métal et l'ai-ête du veruier. La ligure 50, dans laquelle la forme du ménisque est plus accentuée, met en évidence cette disposition.

5° Effectuer la lecture du degré barométrique en cherchant A quel point de la graduation de la tige coiTespond le 0° du vernier. Supposons qu'il se trouve compris entre 760"" et 761" : il s'agit de savoir quelle est la fraction de millimètre qui doit s'ajouter

à 760""". A ccX effet, on cherche, parmi les dix divisions du vemier, quelle est celle qnt coïncide avec une desdivisions de la tige. D'après le mode de (graduation adopté, la coïncidence ne peut jamais avoir lieu que pour une seule de ces divisions. Admettons que ce soit la septième, la fraction de millimètre qu'il faudra ajouter A 760™ sera 0"",7, de sorte que la hauteur totale, exprimée en dixièmes de millimètre, deviendra 7tiO'"",7 (1).

;ruinciil rl'iiii iis.i|;a ai général, qu'il importe d'en bien conthéorie. Voici quel en e»l le principe : rË^ile R\e AB rlivitve en millimùlre» (llg. 1)1). et considérons une dBuiiimc rc^e mobile Cl) rcnrermant neuf miUJniùtrcs divisai en dix partiel éfjales.

Corrections barométriques. — Il ne suffit pas, pour connaître eiacleraent la pression barométrique, de mesurer avec précision la hauteur de la colonne mercurielle qui lui fait équilibre ; il faut encore rectifier cette hauteur, en lui appliquant les corrections que nécessitent ceilaines influences, telles que celles de la température et de la capillarité.

Influence de la température. — La théorie indique et Texpérience prouve que la hauteur barométrique se modiGe sans cesse sous rinfluence de la température, alors même que la pression extérieure se maintient absolument constante. Le mercure, se dilatant par la chaleur et se contractant par le froid, éprouve des varialions continuelles dans sa densité, et la hauteur nécessaire pour équilibrer une même pression doit varier elle-même en raison de

Si cftte seconde règle peut glisser le long des divisions de la première, elle formera nnirrnifr et permettra d'apprécier très-facilement, et sans confusion pour Tœil, les dixicmes de millimètre.

Il II

FiG. 51. — Théorie du vcriiier.

£a effet, plaçons d*abord le 0" du vernier en coïncidence avec le O* de la règle fixe, chacune des divisions de ce vernier va se trouver en retard, par rapport aux divisions de la règle fixe qui lui correspondent, savoir : la première de Oam,! ; la seconde de 0",2 ; la troisième de 0^,3 ; la dixième de 1""",0.

Plaçons ensuite le 0° du vernier dan^ une position quelconque, par exemple entre les divisions 4 et 5 de la grande règle, comme cela se voit dans le dessin inférieur : il y aura toujours un des traits du vernier qui sera en coïncidence avec un des traits de la grande règle. Admettons, comme cela se présente dans la figure, que ce soit le cinquième, que faut-il en conclure ? Qu'à partir de cette coïncidence et en remontant vers le 0*, chacune des divisions du vernier est en retard d'un dixième de millimètre sur le trait de la grande règle qui occupe le môme rang qu'elle. Par conséquent, le 0* du vernier qui forme la cinquième division à gauche est en retard de cinq dixièmes de millimètre sur le cinquième trait de la grande règle à partir de la môme coïncidence. Far conséquent aussi, le 0" du vernier se trouve à cinq dixièmes de millimètre au delà de la quatrième division de la grande règle.

En résumé, le chiffre de la grande règle au delà duquel se trouve le zéro du vernier exprime le nombre de millimètres auquel correspond la pression harométri(|ue, et celui qui représente la division du vernier pour laquelle a lieu la coïncidence exprime le nombre de dixièmes de millimètre qu'il faut ajouter à cette pression.

9i VOLUME DES G.\Z. .

cette circonstance. Pour que les hauteurs barométriques, observées à des températures diverses, deviennent comparables enln elles, on a coutume de les ramener à ce qu'elles seraient d lé mercure était à 0°, et voici les principes sur lesquels on s'appuie pour effectuer cette correction.

Soit H la liauteur barométrique observée à la température (; soit IP la hauteur corrigée pour la température O ; soient de même d et (t" les densités que le mercure possède à ( et à 0^ : les hauteurs étant en raison inverse des densités, on doit avoir lV:}l::d:d\ ^ \

Mais il est évident, d'un autre côté, que, pour un même liquide | dont le poids demeure invariable, les volumes sont en raisoE in-' | verse des densités ; de sorte que, si le volume est I à 0*, et 1 + ^ l à ^, on a la relation \ :i -^ Kt :: d: d\ ^ ]

On voit, en rapprochant ces deux formules, qu'elles ont m \ rapport commun d : d\ On peut donc supprimer ce rapport et j mettre en proportion les quatre termes restants. On obtient alors H^ : H :: I : 1 -f K^ d'où l'on tire : H'= 4-^.

En résumé, toutes les fois qu'on veut corriger et l'amener à frl» hauteur H d'une colonne barométrique observée à ^, il sufBtde diviser cette hauteur H par le binôme de dilataHon 1 + K^ K étant le coefficient de dilatation du mercure, ou l'accroissement de volume qu'il éprouve, quand sa température s'élève d'un degré. M. Regnault a déterminé ce coefficient avec le plus grand soin, et l'a trouvé égal à 0.0001803 pour les températures comprises entre 0" et 50*.

La température a aussi pour effet de faire varier la grandeur des divisions de la règle graduée qui servent à mesurer la hauteur barométrique. Si l'on suppose que ces divisions ont été établies pour la température 0% elles n'ont plus leur valeur exacte à la température t : elles sont nécessairement plus espacées qu'elles ne devraient être, et leur nombre devient trop petit pour la même hauteur de colonne mercurielle. Ainsi appelons IP la hauteur observée à 0" ; à la température f , cette hauteur de • vient IP (1 -f- lt)y /représentant le coefficient de dilatation Iméaire de la substance dont la règle est formée (4). Les divisions de la

(1) La règle sur laquelle se trouve marquée la graduation dans le baromètre de Fortin est ordinairement en laiton, et le coefficient de dilatation linéaire du laiton, c*cst-à-dire raccroissement de longueur qu*il éprouve pour Tunité de température, est l » 0,,0000188.

I règle se sont espacées en raison même de cet accroissement de

;[ hauteur; en sorte que leur nombre est trop petit dans le rapport

de 1 à I -f- li' La hauteur H observée à t devient donc, quand on

i Ja corrige de l'influence de la dilatation de la règle, II (1 -f- li).

\ Il est à remarquer que les deux dilatations du mercure et de la

I rè|:le agissent en sens inverse Tune de Tautre, la première ayant

pour effet d'augmenter la hauteur proportionnellement à 1 +K^

la seconde ayant pour effet de la diminuer proportionnellement

La formule générale qui corrige cette double influence, et qui permet de mmener àO" la hauteur barométrique observée à <, peut

donc se résumer de la manière suivante : IP = H \^^r^^ .

La correction relative à la dilatation de la règle est généralement un peu fictive, car elle suppose que les divisions ont été établies à la température de ()**, ce qui n'est pas toujours vrai. Dans l'impossibilité de connaître la température pour laquelle les divisions ont leur valeur nominale, on soumet la règle du baromètre à une compai-aison minutieuse avec une règle étalon, et on obtient ainsi une base certaine pour la correction dont il s'agit. Mais cette correction est toujours si faible, et elle modifie si peu les résultats de robservation,qu'on la néglige le plus souvent, pour ne tenir compte que de celle qui se rapporte à la dilatation du mercure.

Influence de la capillarité. — La dépression que le mercure éprouve dans les tubes de verre par l'effet do la capillarité est encore une cause de variation dans la hauteur de la colonne barométrique. Dans les baromètres à installation fixe, on peut, sans inconvénient, donner au tube une section assez grande pour que les effets de la capillarité soient insensibles : un diamètre intérieur de 25 à 30 millimètres suffit pour cela. Mais dans le baromètre de Fortin, où le diamètre du tube n'excède pas ordinairement 5 à 0 millimètres, la correction est nécessaire.

On a cru pendant longtemps que le diamètre du tube était la seule chose à considérer ; mais on sait aujourd'hui qu'il y a à tenir compte de laforrae du ménisque, laquellepeut varier très-notablement. Il faut donc, pour avoir la valeur exacte de la dépression, faire la double correction que nécessitent ces deux circonstances.

l»Un premier moyen de déterminerle diamètre intérieur d'un tube

tarométrique consiste à peser ce tubesuccessivemenlvide et^ei de mercure. La différence fait cooaattre le poids du cylindre de mercure qui correspond à la capacité intérieure du tube, et pir suite le diamètre de ce cylindre, d'après la formule bien comie P = VD. Si, en effet, on met à la place de V son égù irr'A{l), on a P = ir r * A D, d'où l'on déduit r = V^-;^ *

â" Quand la détermination précédente n'a pas été faite pour la baromètre dont on fait usage, on peut déduire approiimativemeat le diamètre intérieur du tube de la détermination de son diamètre extérieur. En effet, les tubes qui servent â la construction desbuv* mètres ont une épaisseur de verre qui est sensiblement la mèDW ' pour tous les tubesde même calibre. Lorsque le diamètre extéricsr itf^\ ®^' compris entre 8 et 10 millimèti-es, l'épaisiMr delaparoicstde1",15;elle devient égale à 1*",Ï5, si le diamètre varie entre 10 et 13 millimètres. D'après cela, le diamètre extérieur différant da ,- diamètre intérieur par deux épaisseurs de verre, . ,. il faut en retrancher 2™ ,3 ou 2",5 suivant qu'il est compris entre8"etl0"' ou entre 10" et 12*". On entend par hauteur ou flèche du menisjiK la dislance comprise entre les deux plans horîiODtaux qui correspondent, l'un au sommet, l'autre à la base du ménisque. Dans la ligure ôâ, la flèche du ménisque est représentée par la ligne verticale hh' comprise entre les deux plans horîzontausaa- et bb'.

Pour un même tube, ta flèche n'est pas constante; Fie, 5i,— Fiùoiic elle varie selon que le ménisque s'est formé prnju minisque. jj jjyjt y^ mouvement ascendant ou descendant du mercure. Il est donc nécessaire de la déterminer pour cliaque cas particulier, si l'on veut apporter unp jjrande rigueur dans l'observation.

La détermination peut se faire sur le baromètre lui-même, en amenant successivement le zéro du veroier : 1° dans le plan aa' qui

(I) ^ est le mpport a|iproché(]c la circoii h est la liautciir du cylindre, hauteur nae rajoii intérieur ou le Jemi -diamètre du lube barométrique.

diamùtrc, et iléquivautà

est langent au sommet du ménisque ; ^^ dans le plan 66' qui est tangent à la base du ménisque, et qui comprend le cercle de ronlact du mercure et du verre. La différence entre les deux positions qu'il occupe sur la règle exprime la hauteur hh' du ménisque.

Quand on a déterminé le diamètre intérieur du tube barométrique et la flèche du ménisque formé par la surface du mercure, on possède les doux éléments de la correction relative à la capillarité. On se sert, à cet effet, de la table à double entrée, déduite par M. Delcros de la formule de M. Schleicrmacher. Nous avons

reproduit cette table à la fin de l'ouvrage.

Si les données de l'observation ne se trouvaient pas représentées d'une manière exacte dans ce tableau, on pourrait déterminer la dépression par le calcul qui suit :

Soient :

d. . . . I.C diamètre intérieur du tube ;

A . . . . 1x1 hauteur du ménisque ;