FF ,= V 1,^3 X 0,622 X
laquelle, transformée en nombres, donne :
En effectuant le calcul, on trouve :
Représentons maintenant par P le poids de Tair humide ; on a de môme, «1 après la formule ordinaire,
760(1 +at)
Eln effectuant le calcul, on trouve :
Ainsi, dans les conditions de l'énoncé :
1^ poids p de la vapeur est ôs^liS.
Le poids P de Tair humide est IIOB'^IH.
Connaissant le poids de vapeur contenue dans 1 mètre cube d*air à -f- ^ «» déduire Vétat hygrométrique de cet air. — Dans 1 mètre cube d*air à 20° on a trouvé lla^Sô de vapeur. Quel est le degré d'humidité d(* cet air...? On sait qu'à 20° la tension maxima F de la vapeur est 17"'",i.
Soit E l'état hygrométrique cherché. La formule générale qui s'applique à
la détermination du poids P de la vapeur contenue dans un volume V d'air
humide est :
FF
P=Vxi.293xl,625x.jëô(i+^-
Eu mettant à la place des lettres les valeurs qui leur correspondent , on a, dans le cas actuel :
On déduit successivement de cette équation :
.\insi, l'air dont il s'agit aurait un état hygrométrique représenté par 0,67.
Variation qu*un gaz éprouve dans son volume quand on lui fait perdre la vapeur d'eau qu'il renferme. — Un gaz saturé d'humidité occupe un volume de 4500 centimètres cubes sous la pression 759 millimètres. La vapeur d'eau qu*il renferme a une tension de 12,699. On dessèche complètement ce gaz sans changer sa température, et on remarque que la pression qu'il supporte est égale à 748 millimètres. Quel est son nouveau volume?
I^a pression 759 à laquelle se trouve primitivement le gaz humide, doitélre considérée comme la somme des deux pressions supportées séparément
par le gaz sec et par la vapeur qu'il renferme. Et puisque celle^!!, d'am ^ d î*enoncé, a une tension del2"",()99, c'est que le gaz seul supporte une sion 759—12,699 = 740,301.
La question se réduit alors à une simple application de la loi de Mariotl^! car il ne s'agit plus que de savoir ce que deviennent 4500 centimètres cabai de gaz lorsqu'ils passent de la pression 746,301 à la pression 748. Onaakn en représentant le nouveau volume par V : ^ ^
Ainsi, dans les nouvelles conditions où il se trouve placé, le gaz occupe i volume égal à 4489*^,7.
Poids de 1 mètre cube d'air à un état hygrométrique connu. — Quel esii 1 ^- ^ età 770°*" le poids de 1 mètre cube d'air dont l'état hygrométrique est 0,'îôl 1,^
Représentons ce poids par P; il sera donné par la formule:
P - 1000 V 1.' 293 X /770-31,5XO,75XO,375\ P -1000 XI', 293 x^^ 760(1+0,00367x30) )
On en déduit :
'-''''" ^^'Êm- ''""''■
Par conséquent, 1 mètre cube d'air dans les conditions indiquées pèserait 11()63%5.
Nous avons admis 0'",0315 comme représentant la force élastique maximiim de la vapeur d'eau à 30® et 0,625 comme exprimant la densité de la vapeur d'eau dans les conditions normales.
Poids d'an volume déterminé d'air ramené aux conditions normales. Un certain volume d'air, complètement saturé d'humidité, à la tenipératun' de 18" et sous la pression de 0780"", pèse 16'^% 25. On demande quel serait !•» poids (le ce même volume d'air, s'il était sec, à zéro et à 0760"™ ? \ji force élastique de la vapeur d'eau à 18" est 15""".
Cherchons d'abord quel est le poids x de vapeur contenue dans les ^6'^^i^» «l'air humide. Nous aurons pour les poids séparés :
.\ir seul .... 10,25 — x = V 1 ,293 X , ™ " î ^^\ •
' ICiO (1 -f at)
Vapeur seule. ... ar = V 1 ,293 X 7(;o(l'+fln ^ ^'^^^•
Eu divisant membre à membre la première équation par la seconde, et simplifiant, on a :
. CDn déduit successivement de cette équation :
152,344 — aï 9,375 = jr 765,
Le poids de la vapeur seule étant 0'J'',1967, celui de Tair également seul est «,25 — 0,1967 = 16,0533.
La question se réduit alors à chercher combien pèserait à zéro et àO,760 un :^ertain volume d*air sec qui, à 18" et à 765"", pèse 169%0533. En représentant ^^ poids par P, il serait donné par la relation :
Par conséquent Tair saturé d'humidité à 18*" et à 0,765 pèserait, s'il était ramené aux conditions normales de sécheresse, de température et de pression, et s'il conservait le même volume, 179%002 au lieu de 169%0533.
Poids de vapeur qui doit se déposer quand un volume connu d*airj ayant un état hygrométrique déterminé, passe de -{- ^(y* à 0^. — Un espace de 1 mètre cube de capacité, entretenu à la température de 20", renferme de l'air humide dont l'état hygrométrique est 0,75. La température venant à s'abaisser jusqu'à zéro, on demande quel est le poids de la vapeur qui se déposera 1 Ial tension maximum de la vapeur est à 20" de 17""",391, et à 0®, de 4"*'",G; ia densité de la vapeur est 0,622.
Soit p le poids de la vapeur contenue dans l'air à 20" ; on a, d'après la formule ordinaire,
p = 1000 X 1.293 X 0,622 X 76O xoT 0^36? X 20)'
Le calcul effectué donne p = 129%855.
Soit maintenant p' le poids de la vapeur contenue dans l'air à zéro. Il est à remarquer qu'ici l'air est saturé, et que, par conséquent, on a :
On peut donc écrire :
Le calcul effectué donne p' = 4"'",867.
Le poids de la vapeur qui s'est déposée par suite de l'abaissement de température est nécessairement représenté par la différence p — p' entre le poids de la vapeur que l'air renfermait à -{- 20" et celui de la vapeur qu'il retient à zéro. Si donc on représente ce poids par a?, on a :
Ainsi, le poids de vapeur qui s*esl condensée par suite de rabaissemeit 4r la température «st 79%988.
Poids de vapeur qui se dépose par le refroidissement d*une ma$se ioit saturée. Diminution qu'éprouve le volume de Vair. — 100 mètres cuJies à^ta. saturés d'humidité à 30", sont refroidis à 10* et restent saturés pour cette 1«dpérature. La pression queTair supporte dans les deux cas est Ja même et égak à 760*". On demande quel est le volume que Tair possède dans la secoiM^ condition, et quel est le poids de la vapeur qui s*est déposée par refroidi^M^ ment? Les tensions maxima de la vapeur d'eau à + 30* et à 10** sont resjwtivement 0»,0315 et 0»,0095.
Cherchons d'abord quel serait le volume V occupé par la masse d'air dont il s'agit, si elle était sèche, à zéro et à 760. On aurait évidemment :
V — ion V 760 — 3i ,5 ^^ ^^^
V — luu A -g^ ^j j^ 0,00367 X 30) '^^*
Cherchons maintenant ce que deviendrait ce volume V si l'air, étant porté i la température de 10^, venait à se saturer d'humidité, tout en conservant la pression 760. Il est évident que le nouveau volume V serait :
Tel serait donc le volume cherché.
Quant au poids de la vapeur déposée par le fait du refroidissement, il e>t nécessairement représenté par la difiérence qui existe entre le poids p de U vapeur (jue contenait primitivement l'air à -f- 30° et le poids p' de la vapeur retenue par l'air à -f- 10*.
Or, on a, d'après la fornmle ordinaire, p= 100 X 1293 X 0,6-25 x :oO (1 + 0^67 X 30) = ^^""'^^' p' = 90,(>5 X 1-293 X 0,6-25 X 7,0 (1 + ^67 x 10) = '^'''^'^'
La différence 3017'J%-26i — 883''S-289 = 2133j%975 représente éndennueiii le poids de vapeur déposée.
Connaissant le poids d'une masse d'air saturé d'humidité que possède l^ volume \ à f" et à U, déduire le poids qu'elle posséderait si, conservant If volume \\ elle était sèchey à zéro et à 760°"". — Une masse d'air saturé d'humidité à 18* et à 780"" pèse 16a%25 et occupe un volume V. On demande quel serait son poids P si, j^complétement dépouillée de son humidité, elle occupait le même volume V à zéro et à 760? La tension maxima de la vapeur à 18 e>l 0",01535.
Déterminons d'abord la valeur de V ; elle est donnée par la formule suivante, qui est la formule ordinaire,
On trouve ainsi, en effectuant le calcul.
Tel est le volume qu'occupe l'air humide a 18** et à 780"", et tel est aussi le volume dont on demande le poids quand il ne contient que de l'air sec à zéro et à 700"".
Or, puisqu'un seul litre d'air sec î\ zéro et à 760"" pèse 1,293, il est évident que 13''*,151 d'air dans les mêmes conditions pèseront 13,151 X 1,293. On aura donc pour le poids cherché :
Mélange de deux masses d'air différant à la fois par le volume j la température et Vétat hygrométrifjue. Déduire la température du mélange et son état hygrométrique. — On mélanjj^î deux masses d'air, l'une de 40 mètres cubes à + 15'*, à demi saturation, sous la pression 765""", l'aulre de 35 mètres tîubes à + 12", au tiers de la saturation et sous la pression 781"". Quelle sera la température du mélange et son état Iiygrométri(]ue? On admettra que la vapeur d'eau a une chaleur spécifique double de celle de l'air, et que les tensions maxima de la vapeur d'eau à 15** et à 12** sont respectivement 12"",7 et 10°'",16.
Déterminons d'abord le poids de l'air sec et de la vapeur dans chacune des deux masses d'air humide .
PREMIÈRE MASSE d'AIR.
*"•- iO X i^:>3 X ,,, ^ J +"^7 X 15) = ^«^^*"'
Vapeur. . . iO X 1293 X O.C-2-2 X 700 X d + WG7 X 15) = ^^*"'«-
DEUXIÈME MASSE d'aIR.
^''^^ 35 X 1293 X .^^ ^ ^^ ^. „ ,;^3(.7 ^ ^^^ = U3ii>r,
3 49 Vapeur.... 35 X 1293X 0.622 X -ye^ ^ d +0,00307 X 12) = ^^»''«
BUIGNET. 46
m PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
Pour connaître la température x du mélange, il faut poser : Chaleur perdue : #
(18934 Xc + 254,8 X 2 c) X (15 — x).
Chaleur gagnée :
(imi Xc+ 123,8 X 2 c) X (^ — 12).
En égalant et déduisant la valeur de a?, on a :
On trouve, en consultant la table des forces élastiques, que la teDsioa maximum F qui correspond à 13°,6 est ll°"",57. On en déduit que le poiilsP de vapeur qui peut saturer un volume d*air de 75 mètres cubes à i^fi est:
La somme des poids trouvés par expérience dans la première et la secoDilf masse étant 254,8 4" 123,8 = 378,6, on a pour Tétai hygrométrique E du mélange :
Pression que possède un poids donné de vapeur d'eau répandue dans un volume déterminé d'air atmosphérique. — Dans 1 mètre cube d air sec à h lempérature de I0'\ on iniroduit 2 grammes d'eau qui S(^ réduisent coiiiplét"ment en vapeur. On demande quelle est la pression de la vapeur répaiulue dans cel espace, sachant que la densité de la vapeur d'eau est 0,02 de celle •1»' l'air et que le poids de l mètre cube d'air sec à zéro et à 7(>0"'° est «le 1^' ,i»:'
Soit f la pression cherchée. La question proposée revient à celle-ci : Qucii*' est la force élasti(iue f que possèdent 2 grammes de vapeur d'eau occupant I • volume de lUOO litres à la température de +10*?
La fornmle générale qui lie entre eux les divers éléments de cette c|uesli«'n est :
P = Vl,21.X=^Xi^X0,62.
Mettant h la place des lettres les valeurs qui leur appartiennent dans l'énoncé, on a :
^■-= 1000 X 1.29 X^X^t +o,oJ3«>7X10)X'>-<^' /étant seul inconnu, on en déduit sa valeur :^
2 X 7fiO (I + 0.()03fi7 X 10) ,.„„ ' 1000 X 1,21» X 0,02 ~ ' .
Ainsi, la vapeur d*eau, dans les conditions de poids, de volume et de température fixées par Ténoncé du problème, aurait une force élastique /'dont la valeur serait 1""*,97.
Changement de volume qu* éprouve une masse d'air saturée à t® quand elle passe à t'°, tout en conservant son état de saturation. — J 2 litres d'air à + iO», sous la pression TOC""", sont en contact avec de Teau. On chauffe le tout à 50" sous la même pression, et Tair qui était saturé pour la température de -{- 10" se sature pour la température de -f 50''. On demande quel est le volume occupé dans le second cas? Les tensions maxima de la vapeur d'eau à 10" et à 50" sont respectivement 0'»,00916 et 0™,0920.
Cherchons d'abord quel est le vohime qu'occuperaient les 12 litres d'air s'ils étaient à l'état de siccité absolue, à la température zéro et à la pression 760"*". Ce volume V serait donné par la formule ordinaire :
V = 12''» V ~" ' = i P" iT\(\
'^ 760 X (1 -f 0,00367 X iO) '^ **'^*^^-
Cherchons maintenant ce que le volume V deviendrait si l'air sec qu'il représente venait à se saturer d'humidité à la température 50". Le volume définitif X ainsi obtenu serait précisément le volume cherché, et il aurait pour expression :
X = 11"S4356 X ;^j^ X (i + 0,00367 X 50) = 15»S3îfe.
Ainsi, dans les conditions do l'énoncé, l'air saturé de vapeur d'eau à 50" occuperait un volume représenté par 15''*,398.
Modification qu'éprouve le volume dUme masse d*air saturée d'humidité à t' et à }\, lorsqu'elle est saturée d'humidité à zéro et à 760""°. — A la température de 30" et à 780™", une masse d'air saturée d'humidité occupe un volume de 10 mètres cubes. On demande ce que deviendra le volume saturé d'humidité à zéro et à 760""" ? Les tensions maxima de la vapeur d'eau aux températures 30" et zéro sont respectivement 31"",518 et l^^jô.
Cherchons d'abord quel est le volume V qu'occuperait la masse d'air, si elle était sèche, à zéro et à 760'""'. Le volume serait, d'après la formule ordinaire,
V — 10 V 780 — 31,5 i8 on.i.Q7io
Supposons maintenant que cette masse d'air secqui, à zéro et à 760™™, occupe un volume de 8™%8713, se sature de vapeur sans changer de température et de pression. Comme alors la vapeur supporte pour sa part .i™™,() de la pression commune, qui équivaut en totalité à 760™™, il est évident que l'air seul en supporte plus que 760™™ — l™™,6 = 755™™,4.
m PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
On peut donc écrire, d'après la loi de MarioUe, que le volume cherché x est au volume V comme 760 est à 755, l ; c'est ce qu'exprime réquatiou suivante :
7flO X = 8,87 1 3 X ^^, = S^sQâS.
Ainsi, une masse d*air qui, saturée d'humidité à 30^ et à 780"", occupe uarolume de 10 mètres cubes, n'occupe plus qu'un volume de 8"',9â5 lorsqu'elle est saturée d'humidité à zéro et à 760™™.
Modification qu'éprouve le volume d'une masse d'air lorsqu'elle change à la fois d'état hygrométrique y de température et de pression. — Étant donnés i''*,5 d'un gaz saturé d'humidité à 15'' sous la pression 759"", on demande le volume du gaz à 27** sous la pression 748"", en le supposant parfaitement sec? 'IVnsion de la vapeur à + 15«.= 12"",099.
Représentons par x le volume cherché, et déterminons d'abord quel sernil li> volume V si la pression était 748"" et la température zéro. Le gaz étant saturé à + 15'', la pression qu'il supporte est 759 — 12,699. Le volume priuïitif doit donc être multiplié, à cause de la différence de pression, par le
rapport =t^ , et à cause de la différence de température par le rap-
port:, , .> .
On a ainsi :
(iherchons maintenant co que deviendrait le volume V si le gaz était porlr (le la température zéro à celle de -f- 27° ; ce serait évidemment :
X = 4''S255 X (1 + 0,00367 X 27)= 4»*S676. Par conséquent le volume du gaz sec à zéro et à 7i8""" serait 4''',(>76.
Modifications de volume qu éprouve une masse d'air quand elle change de température^ de pression et d'état htfgrométrique. — Étant donnés 6'".X5 d'air saturé de vapeur d'eau à 11" et sous la pression 768™", on demande quel sera le volume de cet air desséché à + 15" et à la pression 750""? On sait qu'à 1 1 " la t«'nsion de la vapeur d'eau à l'état de saturation estO,01007l.
Représentons par .r le volume cherché. La pression initiale de l'air saturé est :
Si, la température restant la même, la pression s'abaissait à 750""", le volume deviendrait :
Si maintenant, la pression restant égale à 750""", la température venait à s'élever de 11® à 15", c'est-à-dire de l", le volume deviendrait :
Tel est, en effet, le volume cherché. En effectuant le calcul, on trouverait :
5268,008 ^,,„ /oO
Le volume de Tair desséché, à + ^î>" et à 750""", serait ainsi 7''S024.
Accroissement de volume et de poids que l'air éprouve en devenant plus humide. — i litres d'air primitivement sec, k 20** et à 770™™, absorbent de la vapeur d'eau en quantité telle que leur état hygrométrique devient 0,75. La pression et la température ne changent pas. On demande quel accroissemeni de volume et de poids l'aii* éprouvera? La tension maxinia de la vapeur à 20» est 0" ,01 75.
Déterminons d'abord le poids P de l'air sec avant l'absorption de la vapeur. Il est donné par la relation suivante :
Cherchons ensuite l'accroissement de volume qu'il subit par le seul fait de l'absorption de la vapeur. Représentons par x cet accroissement de volume. Puisqu'aucun changement ne survient ni dans la température, ni dans la pression, on peut poser comme nouvelle équation, relative au poids de l'air sec qui n'a pas changé,
(4 + X) X 1.293 X 7^ + S;g;S)=^'^^"^- On en déduit successivement :
Le nouveau volume étant ainsi i''S^69, le poids p de la' vapeur absorbée; sera :
Ainsi, dans les conditions du problème, l'accroissement de volume sera 0"*,069; l'accroissement du poids sera Oî'%052.
Mesure d'un volume de gaz en tenant compte de son état hygrométrique. Température à laquelle il faut élever de fuir parfaitement sec pour quHl ait
la même densité qu'un air humide à un état hygrométrique donné. — A m moincnl donné» le baromètre marque 758™", le thermomètre +20*, rhygromètre de Saussure, 70®. A quelle température faudrait-il amener de l'air parfaitement secpourque, sousla même pression, sa densité fût ég^aleà celle de Tair liumidf dont il vient d'être question? La tension maximum de la vapeur d'eau à -f^ est 17"'",i, et la fraction de saturation correspondant à 70* de Thygromèlre de Saussure est 0,i72.
Soit t^ la température cherchée. Pour que la condition du problème soit satisfaite, il faut que 1 litre d'air sec à f* pèse autant que i litre d'air humide à20«.
Le litre d*air humide pèse :
iar m v758- 17,4 X0,i72X 0,378
1 ,2iMA 7(K) (i + 0,00307 X 20j - * »'^^-
Le litre d*air sec à t^ pèse :
Il faut donc que Ton ail Tégalité :
^ '^^^ ^ 7(HJ(1 +0,00367 X<) ^ ^'^^^'*
De cette équation, on déduit successivement :
Ainsi il faudra, la pression restant la même et égale à 758™™, que l'air s«'f soit porlé à la lempéralure de 121", 3 pour (jue sa densité soit égale à relie de Tair humide dont la température est :20", et l'élat hygroméirique 0,i7i.
Mélange de deux masses d'air différant à la fois par le volume, la température et Vétat hygroméirique. Connaissant le volume et la température de ce mélange, en déduire Vétat hygrométrique. — Une niasse d'air, qui lUTupe 50 mètres cubes à la température de 5" et dont la fraction de saturation est 0,572, se mélange à une autre niasst; d'air dont le volume est 75 nièlrescnbes, la température 15", et la fraction de saturation 0,180. Le volume du mélange est 125 mètres cubes, et la température de 11". Quelle sera la fraction de saturation du mélange? Les tensions maxima de la vapeur d'eau à 5", 15" et 11" sont respectivement 6™™,53, — 12'""', 70, — 9'"™, 79.
Dans la première masse d'air qui occupe un volume de 50 mètres cubes à + 5", la force élastique de la vapeur d'eau esl, avant le mélange,
