DIX-NEUVIÈME MANIPULATION

Déterminer la capacité calorifique d'un corps solide {métal ou verre) par la méthode des mélanges.

La capacilé calorifique ou chaleur spécifique d'un corps est, ainsi que nous l'avons dit, la quantité de chaleur que ce corps absorbe ou dégage, sous l'unité de poids, quand sa température s'élève ou s'abaisse de 1 degré. On peut la déterminer par quatre méthodes différentes, savoir : l'* Le calorimètre de glace; 2* la méthode des mélanges; 3** la méthode du refroidissement; i* le thermomètre à calories.

Dans la manipulation actuelle, c'est la méthode des mélanges qui doit être mise en pratique; et c'est sur un corps solide, inaltérable au contact de l'eau, tel que le plomb ou le verre (1), que doit porter la détermination.

Principe de la méthode des mélanges, — Si l'on prend pour

(1) Le (verre et, en général, les corps qui conduisent mal la chaleur se prélent assex difTicilemcnt à la méthode des mélanges; car celle-ci exige que les deux corps que ron môle arrivent promptcment ù Téquilibre des températures, et cela ne peut avoir lieu qu*autant que la chaleur peut se mouvoir avec facilité dans rintérieur de leor masse.

f MÉTHODE DES MÉLANGES. 245

lofté calorimétrique ou calorie la quantité de chaleur qui élève de (fi + 1*la température de 1 Kilogramme d'eauliquide, il est évident qu'il faudra un nombre m de ces unités pour élever de 0*" i-f 1* un poids d'eau liquide correspondant à m kilogrammes. fi s'il s'agit d'élever ce même poids d'eau de 0' à ^, le nombre de edories, devenu nécessaire, sera m x t oximt.

D'un autre côté, si mi exprime la quantité de chaleur nécessaire pour porter de 0* à- ^ un poids m d'eau liquide, dont la chaleur spécifique est 1, il est évident que, pour un corps de même poids, àmt la chaleur spécifique sera c, il faudra un nombre de calories eiprimé par mtxc on par mtc.

11 suit de là que, lorsqu'un corps s'échauffe de O à ^, la quanlilé de chaleur qu'il absorbe peut se représenter par le produit d)tenu en multipliant son poids par le nombre de degrés dont il s'échauffe et par sa chaleur spécifique.

Supposons que le corps dont il s'agit s'échauffe de ^ ù G ou se reiroidisse de t' à 9, la chaleur qu'il aura absorbée dans le premier cas sera me (9 — t) ; celle qu'il aura dégagée dans le second cas sera

D'après cela, si deux corps de température inégale t et t' sont Bis en présence et soustraits à l'action de toute cause extérieure de réchauffement ou de refroidissement, ils vont se mettre en équi- Bbre et prendre une température commune 9 qui ne dépendra que des poids, des températures initiales et de la nature propre des deux corps. Or, puisque nous supprimons toute influence «dérieure, il est logique d'admettre que la chaleur que le corps froid a acquise en passant de ^ à 0 représente exactement celle que le corps chaud a perdue en passant de t' à G. Par conséquent si m el c expriment la masse et la capacité du corps froid ; si m' et c tsfnmeni la masse et la capacité du corps chaud, on aura, confor- Bernent aux notions précédemment exposées , mc(9 — t)=m'c' {f — 9) ; et,si le coi*ps froid est l'eau, c disparaissant de la formule puisqu'il est égal à 1 , on arrivera très-facilement à la valeur de c' au moyen de l'équation C = =^|.

Causes d'erreur et corrections : 1 . Influence du vase et du theriomètre. — La valeur dec', déterminée par l'expression simple que ous venons de rappeler, ne saurait être exacte. Nous avons sup-

primé toute influence extérieure, et il est facile de voir, quand ob pratique Topération, que plusieurs circonstances étrangères influent d'une manière très-sensible sur la température finale. Ainsi le vase qui contient Teau froide participe, comqie elle, aux variations de température. 11 en est de même du verre et du mercore qui constituent le thermomètre que Ton plonge dans le mélange, et à Taide duquel on détermine G. En outre, Pair ambiant peut avoir cédé de la chaleur au mélange ou bien lui en avoir enlevé, selon que sa température était plus haute ou plus basse que celle de ce dernier.

Faisons d'abord la correction relative au vase et au thermomètre. Soient p le poids du calorimètre et c la chaleur spécifique de la matière qui le constitue; la quantité de chaleur qu'il prend pour franchir l'unité de température est pc^ et le produit pcest ce qu'on appelle V équivalent en eau du calorimètre. Il représente, en effet, le poids d'une masse d'eau qui absorberait la même quantité de chaleur que le calorimètre pour franchir le même intervalle de température.

Soient de même p'd le produit obtenu en multipliant le poids de l'enveloppe thermométrique par la chaleur spécifique du verre dont elle est formée, et p"c" le produit que fournit le poids du mercure contenu dans l'instrument multiplié par la chaleur spécifique du métal; l'expression p'c'-|-p"c" représente l'équivalenl eu eau du thermomètre employé dans l'opération (1).

On pourra donc écrire que la chaleur acquise par le corps froid, dans l'expérience qui précède, est {m-{'pc'\'pc' -\'p"c") (6—0» et la formule corrigée de l'influence du vase et du thermomètre deviendra, en représentant par x la capacité calorifique du corps

cnaua, x — WTr=J) •

2. Influence de Vair extérieur. — Pour corriger le résultat de l'influence de l'air extérieur, on a quelquefois employé avec succès la méthode de compensation de Rumford. Cette méthode exige deux opérations successives. Dans la première, l'eau qui était ori«

(1) La correction relative au thermoinMrc présente toujours de Tinccrtitude, para qu*elle ne doit pas porter sur la totalité de Tinsti'uinent, mais sur la partie plongé< senlemcnt. Du reste, les thermomètres employés dans ces sortes d'expériences ayant toujours très-peu de mai^se, Terreur commise dans la correction est assez petite poai t^tre négligeable.

MÉTHODE DES MÉLANGES. 2i7

ginairement à t^ c'est-à-dire à la même température que Tair extérieur, s'est élevée, par suite du mélange, à la température 9. L'accroissement qu'elle a subi est donc ô — t ; mais ô est nécessairement trop petit, parce que l'air a pris de la chaleur au mélange pendant tout le temps que celui-ci a mis à atteindre son maximum de température.

On fait alors une seconde expérience dans laquelle l'eau et le \ase qui la contient sont pris à une température inférieure à celle 4ie l'air ambiant d'une quantité égale à V. Au moment du mélange, le thermomètre s'élève, comme dans la première expérience etd'une quantité à peu près semblable. Mais quand le maximum est atteint, l'eau et le calorimètre ont une température qui surpasse celle de l'air extérieur de *-=-'. On peut donc admettre que,

pendant la seconde moitié de l'opération, le mélange a cédé à l'air ambiant une quantité de chaleur égale à celle qu'il en avait reçue pendant la première. Mais la compensation n'est jamais exacte, parce que les deux phases de l'expérience n'ont jamais la môme durée, et que, par suite, les deux quantités de chaleur prises et cédées par l'air ne sont pas équivalentes.

Un meilleur mode de correction consiste à calculer la perte de chaleur due à l'influence de l'air extérieur au moyen de la loi approximative de Newton sur le refroidissement. Pour cela, dès que le mélange est fait, on note, minute par minute, les températures r, T, t",... indiquées successivement par le thermomètre, depuis la température initiale t jusqu'à la température finale 9. Les intervalles moyens des températures pouvant être représentés par "Tj ^~r^'-"> '^^ abaissements de température déterminés par l'air pendant ces intenalles sont, d'après la loi de Newton, a [(^^) — (]'" ^lirr'^ — <]..., a étant une constante dont on détermine la ^-aleur pour l'appareil que l'on emploie et pour les conditions particulières dans lesquelles il est placé (1). On lait la

(1) Toid eommeot on détermine cette eoiutante c. Qoand le thermoméire, iprèf iToir atteint U température maximum 9, eommence à suirre une marehe deftéen* daote, on obserre ks températures ?, ?', qu'il indique au eommencem^nt et à la fin

i'mt BioBte, et roo a, d*après la loi de ^ewUjn, ? — 7' a c U l.L^^ ^ {], (onauU: 4*ttrMidédQîib taleordec, d'après réquatxon c » , 'T'^

somme algébrique s de tous les abaissements de température ainsi obtenus, et la température finale du mélange devenant e^-^^on substitue cette nouvelle valeur à celle de 0 dans la formule fonda* mentale des équations calorifiques.

Cette seconde méthode de correction est certainement plus précise que la première ; mais elle est aussi plus compliquée, tant à cause des calculs qu'elle entraîne que de la nécessité qu'elle impose de déterminer la valeur de la constante a.

Dans ses recherches récentes sur la calorimétrie, M. Berthelota reconnu (Journal de Physique théorique et appliquée^ 1873, 384) que la correction relative à l'influence de l'air devenait négligeable, lorsque le calorimètre avait au moins 500 centimètres cubes de capacité, lorsque l'expérience durait moins de deux minutes et lorsque l'excès de température sur le milieu ambiant n'excédait pas 2 degrés. Il est toujours facile de se renfermer dans ces conditions.

Le principe de la méthode des mélanges étant ainsi exposé, nous allons résumer maintenant tous les détails du procédé opératoire qu'elle comporte.

Description de Tappareil. — L'appareil qui sert à détermmer la chaleur spécifique des corps solides dans les conditions fixées par la manipulation actuelle comprend deux pièces distinctes, savoir : 1° une étuve (Téchauffementy dans laquelle le corps doit être porté à une température convenable et bien détenninée; 2» un calorimètrej dans lequel doit être effectué son mélange avec l'eau froide,

Étuve (réchauffement. — Cette étuve (fig. H3) est formée de deux cylindres concentriques : l'un, le cylindre intérieur A, consti* tuant l'espace rempli d'air sec dans lequel doit être suspendu h corps M qu'il s'agit d'échauffer; l'autre, le cylindre extérieur BB, constituant une sorte de bain-marie à eau chaude dont la température peut être élevée graduellement au moyen d'un bec de gaz, Ia cylindre intérieur est fermé par un couvercle percé de deux ouvertures. L'une d'elles est disposée pour soutenir le corps solide sur lequel on opère, l'autre donne passage à la tige d'un thermo^ mètre t que l'on élève ou que l'on abaisse, de manière que son réservoir soit à proximité du corps suspendu.

MÉTHODE DES MÉLANGES. 3i9

Calorimètre. —Le calorimètre (fig. 1 U), où doit s'effecluer le mélange, est, dans son plus grand état de simplicité, un vase cylindrique eo laiton C, à parois extrèmi^ment minces, muai d'une enveloppe extérieure et concentrique C'C, sur le fond de laquelle it repose au moyen de fils métalliques p'p'. L'ensemble de ces deux CTlindrcs séparés par une couche d'air constitue un système ather-

ï<i.. in. — Ciloriintlrc biiii pic en coupe.

fit, 113, — Eluvp d'échauOemciil pour Fjg. 115. — Gnlariiili:(r.ï <-r>niplet en pei

la cbaleur spécifique des solides. ipccllve, an mompnt (le l'exiiérienc.

mane, qui maintient l'état calorifique du vase intérieur et le garantit contre les causes extérieures de refroidissement.

On a coutume de placer ces deux pièces sur un support en bois SS' qui soutient en même temps latine d'un thermomètre. La figure llô représente le calorimètre complet, vu en perspective. Une disposition très-simple permetd'élever ou d'abaisser le thermomètre dont le réservoir doit plonger en permanence dans l'eau du vaseC. Ce thermomètre est, d'ailleui-s, assez sensible pour marquer les dixièmes de degré, et sa masse est a.>^sez faible pour qu'on puisse négliger, sans erreur notable, l'inlluence qu'il e? -èsul-

lat de l'opération.

350 CHALEUR Si'ÉGlFIQUE DES SOUDES.

Mode opératoire. — l"* Disposer en un faisceau les fragments du corps solide dont on veut connaître la capacité calorifique x. En prendre le poids m et suspendre ce faisceau, à Taide d'un fd de soie très-fin, dans le cylindre à air de Tétuve d'échauffement. Adapter à Tautre ouverture du couvercle la tige d'un bon thermomètre, gradué de 0" à 100% en ayant soin que son résen^oirsoità peu près a la même hauteur que le corps solide dont il doit indiquer la température.

2^* Remplir d'eau l'espace annulaire BB qui sépare les deux cylindres de l'étuve d'échaufferaent. Allumer le bec de gaz que Ton a préalablement placé au-dessous de l'appareil, et régler sa flamme de manière à entretenir l'eau du bain-marie dans un état d'ébuUition régulière et modérée. Lorsque le thermomètre, placé dans l'enceinte intérieure, sera devenu stalionnaire, malgré la persistance de l'ébullition, noter la température t' qu'il indiquera. Celle-ci représentera la température initiale que possède le corps chaud avant le mélange .

3** Sécher parfaitement le vase intérieur du calorimètre, déterminer son poids m' et admettre pour sa capacité calorifique c le chiffre 0,094-, qui est généralement adopté comme exprimant la chaleur spécifique du laiton.

A" Introduire dans ce vase calorimétrique un poids M d'eau distillée suffisant pour recouvrir complètement la masse m du corps solide qui doit y ôlre plongé. Le placer ensuite dans son enveloppe concentrique C'C, et disposer le tout sur le support SS', muni de son thermomètre. Élever ou abaisser celui-ci pour que son résenoir plonge au milieu de l'eau.

5** Les deux températures t et t étant bien observées, introduire rapidement le corps chaud dans l'eau du calorimètre et agiter avec soin, au moyen du fil de soie qui supporte le faisceau. Le thermomètre t prerid une marche ascendante que Ton suit attentivement, et, quand il est devenu stationnaire, ou mieux, quand il a atteint son maximum d'élévation, on note la température 9 qu'il indique. Celte température 0 est f e qu'on appelle la température finale du mélange.

En établissant alors l'équation entre la chaleur abandonnée par le corps chaud et celle qui a été gagnée par les deux corps froids (eau et calorimètre), on a la formule w^ ((' — 9) = (M -f- m V)

MÉTHODE DES MÉUNGES. 251

e — t),fonnuIe dans laquelle tout est connu à l'exception de x, lont la valeur se déduit facilement, en divisant les deux membres de réquation par w ((' — G) . On a, en effet, x= ^}^±^^p^^

En faisant une seconde expérience dans laquelle le calorimètre et l'eau sont pris à une tcmpémlure plus basse que celle de Tair

ambiant et égale à i — (^~-0 j ^^ compense, dans une certaine mesure, Tinfluence de Tair extérieur, et le résultat obtenu est plus approché du chiffre exact que celui qu'a fourni la première expérience.

Si Ton veut plus de précision encore, on peut appliquer, comme MQS l'avons dit plus haut, la loi approximative de Newton sur le refroidissement, ou bien pratiquer Texpériencc dans les conditions fie M. Berthelot a reconnues comme étant particulièrement propres à rendre la correction négligeable.

■«née« «'■»« espérléBee pratiquée mv Io plomli par l« métliode

û9m mélaases.

Soient :

M. . . . la masse de l'eau 200 0'

fn. • . . le poids du calorimètre 40 6

c . . . . la capacité caloriûque du laiton 0 094

t . . . . la température initiale de l'eau 15®, 75

m'. . . la masse du plomb 1329%50