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Il suffit de jeter les yeux sur un zodiaque pour voir que les degrés ne sont pas les mêmes.

Pour avoir les degrés et minutes des antices et contreantices, il suffit de prendre le complément à 30° des degrés et minutes du lieu donné.

Exemple. Le 18° 43' du a son antice au 11° 17' du W et son contre-antice au point opposé, c’est-à-dire au 11° 17' np.

Pour faire l’opération rapidement, il suffit de prendre le complément à 29 du nombre des degrés et d’y ajouter le complément à 60 du nombre des minutes.

Des aspects. — Nous rappelons ici sommairement ce que sont les aspects.

Conjonction çf longitudes égales.

Aspect sextile * lorsque les longitudes diffèrent de 60°.

« quadrature □ lorsque les longitudes diffèrent de 90°.

« trigone A lorsque les longitudes diffèrent

de 120°.

« opposition % lorsque les longitudes diffèrent de 180°.

On voit que les aspects sont toujours pris sur l'écliptique et jamais sur l’équateur.

Si les aspects sont comptés suivant l’ordre des signes, ils sont dits senestres. Contre l’ordre des signes ils sont dits dextres.

Exemple : Le lo° G est le trigone senestre (A S.) du 15° )( et le 4° y est le carré dextre (□ d.) du 4°

Les aspects sont des lieux de l’écliptique, ils n’ont pas de latitude. v

TRANSFORMATION DES COORDONNÉES DE l'ÉQUATEUR 87

Transformation des coordonnées de l’équateur en longitude de l’écliptique (longitude géocentrique). — Pendant un certain nombre d’années avant et après 1870 la Connaissance des Temps adonné seulement la longitude et la latitude héliocentriques des planètes, c’est-à-dire leurs positions dans le zodiaque vues du soleil et non de la terre. Comme coordonnées géocentriques elle ne contenait que l’Æ. et la U?. 11 en est de môme dans d’autres éphémérides.

Pour avoir la longitude géocentrique il faut transformer l’héliocentrique à l’aide d’une formule trigonométrique assez compliquée et qui exige l’emploi des logarithmes.

On peut aussi transformer 1VEC et la iV en longitude et latitude géocentriques, il faut encore avoir recours aux logarithmes.

Afin d’éviter ces calculs j’ai construit une table (page 170) qui permet de déterminer facilement la longitude à l’aide de l’Æ. et de la CD.

Elle est basée sur les formules trigonométriques suivantes: Tang arc = Tg K Cos P et

Cos obliq. éclipt.

Sin. B =

Cos tOs.

dans lesquels l’arc trouvé est la quantité qn’il faut ajouter ou retrancher de la longitude du lieu de l’écliptique qui a même Æ l que l’ascension droite donnée, CDs, la déclinaison de ce lieu et K la différence ou la somme de cette déclinaison et de celle de la planète <%>.

La première colonne verticale de gauche contient l’expression (± CDs =F CDp) de degré en degré jusqu’à 24°, limite qu’elle ne saurait franchir pour les planètes.

En haut des colonnes verticales on trouve la valeur de CDs, de degré en degré jusqu’à 23° et dans la dernière colonne de droite l’interpolation pour une minute de 23° à

23° 27', obliquité moyenne à l’aide de laquelle la table a été calculée.

Dans l’aire de la table se trouve l’arc qu’il faut retrancher ou ajouter à la longitude du lieu de l’écliptique qui correspond à l’Æ* donnée.

Au bas de la table sont inscrites les indications qui fournissent le signe de l’arc.

On voit que l’on peut opérer, soit en prenant la longitude, soit en prenant la distance au plus proche équinoxe. La première méthode est plus simple, mais il faut avoir bien soin de changer le signe de l’arc lorsqu’il y a lieu, conformément au second tableau. C’est celle que nous allons employer.

Soit à calculer la longitude de Mercure le 8 juillet 1 89 i à midi moyen.

Æ^ = 8 h 22' Si",67 = 125° 43',66 qui correspond au 3° 25',3 du dont la déclinaison est de 19° 24' B. La déclinaison de c£ est de 16° 19',30 B. Les deux déclinaisons sont de meme signe cVs >> O? p, j'ai donc cî)s — CÜ p et l’arc sera négatif pour la distance au plus proche équinoxe.

<D s — dDp = 3° 4',30

J’entre à la table à la colonne 19° et sur la ligne 3° je trouve 0° 43', 6 avec une di(T. de -f- 15' pour 1° et à la colonne 20° une différence de — 5' pour 1°.

La table des parties proportionnelles de 60' (page 163) me donne

pour 24' à — 5' une différence de — 1 ' ,93 pour 4',30 à 15' — -|- 1 ',08

Soit une différence de — 0',85 0 ° 43',6 — 0',85 = 0° 42',75 environ.

Nous avons vu que l’arc est négatif, mais comme la Ion-

TRANSFORMATION DES COORDONNÉES DE l’ÉQUATEUR 89

gitude est comprise entre 90° et 180°, iJ change de signe et devient positif.

3° 23',30 du Si + 0° 42',75

= 4° 8',05 du Si

En effet, la Connaissance clés Temps donne pour la longitude de Mercure le 8 juillet à midi moyen 12i° 8' 11". A cause des interpolations, on n’obtient pas toujours exactement la seconde, mais l'erreur ne doit jamais atteindre une minute. Elle est dans le cas présent de 8" environ. L’erreur tient aussi à ce que la table est calculée avec une obliquité de 23° 27' alors que l’obliquité moyenne pour le 1 er janvier 94 est de 23° 27' 10", 89.

Tables de la protection annuelle. — La protection annuelle est un mouvement astrologique et non astronomique.

Les astrologues ont supposé que chaque planète et chaque lieu du zodiaque parcourait 30° d’écliptique en une année, de manière à revenir à son point de départ au bout de douze ans.

Quand on veut calculer le point où une planète ou lieu du zodiaque arrive par protection, à une époque donnée, il faut donc déterminer deux choses:

1 ° Quel signe la planète parcourt par protection dans l’année indiquée.

2 ° À quel point de ce signe elle est parvenue dans son mouvement profectionnel à la date donnée.

Il faut remarquer que les années ne se comptent pas du 1 er janvier, mais de la date de la naissance.

La table de la protection annuelle indique de suite à quel aspect passent les planètes ou lieux du zodiaque pour une année'déterminée. En haut des colonnes se trouvent

les aspects senestres ou dextres et dans la table les années courantes (ans révolus^- 1).

Ex. Une naissance a eu lieu le 16 mai 1850, l’ascendant est je suppose au 6° . On demande où il viendra

par protection le 16 mai 1894.

Le 16 mai 1894 la personne aura 44 ans révolus et entrera dans sa 45 e année. Je trouve dans la table le nombre 45 dans la colonne du A dextre. L’ascendant sera donc parvenu au 6° 0 et pendant cette année 1894 il ira du 6 ° 0 au 6° où il arrivera le 16 mai 1895.

La table de conversion des arcs de protection en temps civil (page 172), permet de trouver la date à laquelle les planètes ou lieux du zodiaque arrivent à un point donné intermédiaire et réciproquement.

Il suffit de calculer l’arc de protection qui se trouve entre la position de la planète et celle donnée, d’ajouter cet arc à celui qui correspond dans la table à la date de naissance; en face du total, on aura la date cherchée.

La l re colonne de gauche contient les arcs de degré en degré; en tete des colonnes se trouvent les minutes de 5 en 5. Dans l’aire de la table les dates jour par jour, le premier nombre en chiffres ordinaires est le quantième, le second en chiffres romains indique le mois, le troisième l’heure. Une petite table au bas de la page donne l'interpolation pour cinq minutes d’arc, minute par minute. Une autre table à droite rappelle les mois correspondant aux chiffres romains. Ce sont du reste ceux de l’ordre naturel. La date est donnée en temps civil, les heures étant comptées de 0 h à 24 h , de minuit au minuit suivant.

Je suppose dans l’exemple précédent que la naissance a eu lieu le 16 mai à 6 h du soir. On désire savoir quand l’ascendant 6° arrivera au 15° 35' 0.

Nous venons de voir qu’il sera au 6° 0 le 16 mai 94 à 6 h du soir.