CHAPITRE VII
MESXJRE DES CONSTANTES DE LA PILE. — GALVANOMÈTRES. — UNITÉS ÉLECTRIQUES.
288. Constantes des piles : force électromotrice et résistance. — Nous avons vu que l'action chimique tend à établir litre les deux pôles d'un élénient de pile ouvert une différence ae potentiel qui ne dépend que de la nature des corps en présence et nullement des dimensions du couple. Cette différence ,1e potentiel ou force électromotrice est donc invariable pour un élément d'un même type, quelle que soit sa grandeur : rlle constitue l'un des caractères 'distinctifs de cet^éléraent.
Mais, si l'on réunit par un fil les deux pôles de l'élément, l'équilibre électrique tend h se rétablir : un courant traverse le lil et la pile. L'expérience montre que ce courant peut être plus ou moins intense, et que son intensité dépend à la fois ,les dimensions de la pile et du circuit extérieur. Si Ion prend successivement plusieurs couples de même nature, mais ,1e grandeur différente, et qu'on réunisse toujours leurs pôles par le même fil, on obtient des courants d'intensité différente, bien que le circuit extérieur soit identique, et l'on constate ,,ae l'intensité est d'autant plus faible que l'élément est plus petit ou que ses pôles sont séparés par une plus grande epais- 'our de liquide. 11 résulte de là que les éléments les plus petits sont ceux qui laissent passer l'électricité 1^ m«ins tacilemen^^^ Us sont miins conducteurs, ou, comme on dit o^/;;^-;;^
plus rejetants. Une pile est donc «^f /^^^^^^^^ /J^^^^re d s lantes : sa force électromotrice, qui ne dépend que de lana u, e des rorns en présence, et sa résistance, qui dépend en outre des dim'ensionl La résistance d'un élément est due umqi^^^^^^^^^^ aux liquides que le courant doit traverser, et au va^e p^^^^^^^^ vil V en a un ; les plaques métalliques qui /orment les poies n'off'rent gené'ralem'en? qu'une résistance -f^^'^
289. Résistance des conducteurs. - ^^J^ ^XpilTmais rantne dépend P- seulement des con^tan^^^^^^^
aussi du circuit extérieur J*;^"'' j jin^èreiit par leur
pôles d'un même élément a l'aide de fll^J"^^^^^^^^ lottes ongueur, leur diamètre ou leur "^t"^''' ^^,^"'^7°^ traverse CCS condi'tions intiment sur l'intensito clu cou^^^^^^^^ le Circuit. Ainsi l'intensité augmente quana
longueur ou qu'on augmente la section. Les fils les plus courts et les plus gros sont donc ceux qui laissent le mieux passe, l'électricité ou ceux qui ont la plus forte conductibilité.
La conductibilité d'un fil est donc proportionnelle à sa > . tion s et en raison inverse de sa longueur /
Mais, au lieu de la conductibilité des fils, il est plus commode de faire entrer dans les calculs l'inverse de cette quantité : c'est ce qu'on appelle Urdsistanee: La résistance est donc en raison directe de la longueur et en raison inverse de la section.
Le coefficient k dépend de la nature du fil : c'est la réM^tance spécifique du métal employé.
290. Unités électriQues. — Pour mesurer les grandeurs dont on fait usage dans l'électricité et le magnétisme, on a choisi un certain nombre d'unités reliées au système absolu dont nous avons fait connaître les bases (§ 43). Ou peut cependant, sans s'écarter des règles que nous avons indiquées, établir les unités électriques de deux manières difl'érentes. On peut d'abord se servir de la loi de Coulomb et définir Tunité absolue de quantité d'électricité comme nous l'avons fait (§ 217). On obtient ainsi le système de mesures dit électrostatique, qui est fort peu employé et sur lequel nous n'insisterons pas davantage.
Le plus souvent on se sert du système électromagndti'j" dans lequel on définit d'abord l'unité de quantité de magnétisme : c'est la quantité de magnétisme qui agit sur une quantité égale, placée à un centimèti-e, avec une force égale à une dyne. De cette définition découlent facilement celles des autres unités qui nous intéressent.
L'unité d'intensité est l'intensité d'un courant qui, traversant un circuit d'un centimètre de longueur, dont tous les points sont à un centimètre d'un pôle magnétique égal à l'unité, agit sur ce pôle avec une force égale à une dyne.
L'unité de quantité d'électricité est la quantité qui traverse en une seconde une section d'un conducteur parcouru par un courant d'intensité égale à l'unité.
Les unités de résistance et de force électromotrice se dé-
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luisent ensuite des lois de Joule et d'Ohm, que nous indiquons ,.ius loin.
lixcellent en théorie, ce système offre dans la pratique un U't'aut; c'est que les unités de résistance et de force électromotrice sont très petites, tandis que celles de quantité, d'in- : i nsité et de capacité sont très grandes. Aussi a-t-on dû établir 1 11 outre un certain nombre àhinités pratiques qui sont des multiples ou des sous-multiples des unités absolues. L'unité |ii'atique de résistance s'appelle ohm : c'est la résistance d'une l oloune de mercure pur ayant 1 millimètre carré de section ri environ 1™,048 de longueur, elle vaut 10^ unités C.G.S. de ■ l'sislauce. L'unité pratique de force électromotrice est le voU : a valeur est un peu inférieure à la force électromotrice d'un . lément Daniell et correspond à 10" unités C.G.S. de force clectromotrice. Enfin l'unité pratique d'intensité se nomme innpôre : c'est l'intensité du courant produit par une force l'iectromotrice égale à un volt dans un circuit ayant un ohm .le résistance; elle vaut 10-' unités C.G.S. d'intensité. Les ,-ourants employés en médecine n'ayant qu'une intensité très faible, nous compterons ordinairement en milhemes d'ampère ou en milliampéres .
291. I.ois d'Ohm. — La propagation d'un courant dans un conducteur oflre xme certaine analogie avec celle de la chal,.urà travers un mur. En s'appuyant sur cette analogie. Ohm a pu établir les lois relatives à la propagation des courants; elles ont été vérifiées expérimentalement par plusieurs physiiens, notamment par Pouillet. r«-^„„„Po Si l-on maintient entre deux points A et B une diffemice :onstante de potentiel c, et qu'on réunisse ces deux pom par m fil métallique de résistance r, l'intensité du couiant qui traverse ce fil est
Elle est donc en raison directe de cette différence de potentiel et en raison inverse de la résistance Si un môme circuit comprend di^^rents onducteui d^^^^^^
sistance r„ r„ r,, etc., f l^l^'^^^émUés de chaque ronces de potentiel qui existcn entre les ex lem
conducteur, l'intensité étant toujours la mcnie points du circuit, nous aurons
Appliquons cette équation au circuit tout entier, c'est-à dire a la pile et aux conducteurs, quels qu'ils soient, qui reunissent les deux pôles. Le dénominateur représente la somme des résistances de la pile et des conducteurs : soit r la première et R la somme des autres; on aura R + r D'un autre coté, le numérateur comprend la somme des différences de potentiel qui se produisent dans tout le circuit • cette somme est constante et égale à ce qu'on appelle la force électromotrice de la pile; appelons-la E. L'équation devient
R-hr
Si, dans cette formule, le numérateur est exprimé en volts et le dénominateur en olims, l'intensité sera déterminée en ampères.
Pour tout élément de pile d'un même type, le numérateur est constant : 1 intensité ne dépend donc que des résistances de 1 élément lui-même et du circuit extérieur.
292. Représentation g^raphique. — Pour mieux faire comprendre la signification de cette formule, qui est d'une importance capitale, nous aurons recours à une construction graphique.
Dans un couple quelconque, c'est au contact du liquide et du métal attaqué que l'action cliimique produit une différence de potentiel constanteetégale àlaforceélectromôtriceE. Portons sur une verticale, à partir du point 0, une longueur CO qui représente cette différence de potentiel E (fig. 192); sur une horizontale, portons des longueurs OA et AB qui représentent, la première la résistance r de la pile, et la seconde celle du circuit extérieur R. Joignons BG par une ligne droite, et appelons a l'angle OBG. L'intensité est représentée par la tangente trigonométrique de l'angle a, car cette tangente est OC E
précisément égale à ^ ou à ^--j— ; elle augmente donc en
même temps que l'angle a. La droite OC représente la différence de potentiel qui se produit brusquement au contact du métal attaqué, le zinc en général, avec le liquide : le point 0
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irrcspond donc à la couche du liquide qui touche le zinc, le int A au pôle positif, et le point B au zinc qui forme le pôle ..^gatif. La ligure montre que le potentiel décroît régulièrement dans tout le circuit à partir de la couche liquide qui est tu contact du zinc. Si, en un point quelconque, A par exemple, nous élevons une verticale telle que AD, elle repi'ésente la diftérence de potentiel entre ce point et le pôle négatif B.
Cette construction permet de se rendre compte de la diminution d'intensité que produit une augmentation de résistance. lEn effet, supposons que le circuit de résistance R soit remiplacé par un autre de résistance plus grande R'; prenons ,^B' = R', et joignons ÇB'. On voit que l'angle a' est plus petit que a : par conséquent l'intensité est plus faible. Il en serait encore de même si on augmentait r, comme on le verrait en remplaçant AO par une longueur plus grande AO' et en donnant la'même longueur à la perpendiculaire élevée en 0'.
293. Différence rie potentiel aux pôles d'une pile onTerte ou fermée. — La même construction met encore en évidence un fait très important : c'est que la différence de potentiel entre les dewœpôZes A et B n'est pas égale à la force électromotrice lorsque le circuit est ferme. Dans ce cas elle est toujours plus petite que E, mais elle s'en rapproche d'autant plus que la résistance extérieure R est plus grande. En ellet, la force électromotrice E est la différence de potentiel qui se produit au contact du zina et du liquide; elle est représentée par OC. La différence de potentiel entre les deux pôles est représentée par AD; elle est donc plus petite. Si on augmente la résistance extérieure, cette différence devient AD' elle augmente donc, mais elle reste toujours plus petite que E.
C'est seulement lorsque le circuit est ouvert que cette différence devient égale cà la force électromotrice. Supposons en effet que l'on augmente indéfiniment la résistance R; le point B s'éloignera indéfiniment et la ligne CD tendra à devenir parallèle à OA, de sorte que l'angle a et par suite l'intensité deviendront nuls. Le diagramme précédent prendra donc l'aspect de la figure 193; il est inutile de prolonger la ligne CD au delà du point D puisqu en réalité il n'y a plus de circuit extérieur. 0" .^^ 0
.oit que le potentiel est constant ^^^P^;^^./^, 1 £nco
qui touche le zinc jusqu'au pôle po.iHt A et ia a de potentiel entre les deux pôles ost AD-Ub-r-
2J.*. Ui.spo«itiondeBpile.en.érie. - Dans ce qui nré oède, nous avons supposé qu'on ne considérait qu'un seuî 0 ément de pilc; supposons maintenant qu'on en prenne plusieurs et qu on réunisse le pôle positif de chacun d'eux au pôle négatif du suivant (flg. 176 et 178). La pile est aW disposée en séne ou en tension. Nous avons démontré que la force electromotrice de la pile ainsi disposée est proportion! nelle au nombre des couples (§ 269) ; s'il y en a n ef aue la force electromotrice de chacun soit E, la force électrom^olri e totale sera nE. D'autre part, le eourant traverse successhemtnt tous les couples : la résistance de la pile est donc égale a la somme de leurs résistances, soit nr. La formule d'Ohm
nE
Si l'on assemblait en série des éléments de nature différente, il faudrait de même additionner leurs forces électromotrices et leurs résistances ; désignons ces deux sommes par E et 2r.
29b. Disposition des piles en batterie. — Un autre mode d'assemblage consiste à disposer les couples en batterie ou en surface, c'est-à-dire à réunir ensemble d'une part tous les
pôles positifs, d'autre part tous les pôles négatifs (fig. 194 .
L'appareil équivaut alors à un seul élément dont le premier point d'attache représente le pôle positif, le second le pôlo négatif, et la force électronu.
Irice est la même qu'avec un élément unique. En effet tous les zincs communiquant ensemble sont nécessairement au même potentiel ; les liquides prennent tous à leur contact le même excès de potentiel et le transmettent à tous les pôles positifs. Cette disposition n'offre donc aucun avantage au point de vue de la force électroraotrice, mais en revanche elle diminue la résistance, car le courant traverse tous les couples à la fois : une pile formée de
Fig. I!)4.
