AG F' BG~F
ou
FX AC = F'XBC
Fig. 10.
On démontre aussi que :
Deux forces parallèles et de ^ens contraire appliquées en A et Boni une résultante égale à leur différence, parallèle à leur direction, de même sens que la plus grande. Le point d'application de cette résultante est situé sur le prolongement de AB et divise cette droite en deux segments inversement proportionnels anx deux forces.
Ainsi les forces F et F' (fig. 11) ont pour résultante R, dont l'intensité est F — F', etl'ona encore :
FX AC = F' X BC
Si les deux forces de sens conti^aire sont égales, elles forment un couple ; un couple n'a pas de résultante.
Si l'on a à composer plus de deux forces parallèles, on compose d'abord toutes celles qui ont un certain sens, puis on compose ensemble toutes celles qui sont dans le sens opposé. Il reste alors deux forces parallèles et de sens contraire, qu'on compose d'après la règle précédente. Si ces deux résultantes partielles sont égales et directement opposées, les forces se font équilibre; si elles sont égales sans cire directement opposées, elles forment un couple.
27. Cas d'an .système de forces quelconque. — Enfin, si les forces appliquées à un corps ont des directions quelconques, elles n'ont pas toujours une résultante, mais on peut dans tous les cas, quelles que soient leurs directions et leurs points d'application, les réduire à deux forces non situées dans un même plan, ou, ce qui revient au môme, à, une force
et un couple. Dans ce dernier cas, la force peut ôtre appliquée en un point choisi arbitrairement ; on l'appelle la résultante de translation.
28. Équilibre d'an système de forces. — Un corps soumis à un système de forces peut être en équilibre. Si le corps est entièrement libre, si aucun obstacle ne s'oppose à son mouvement, il faut que les forces se composent en une résultante unique d'intensité nulle.
Si le corps est géné, c'est-à-dire s'il est assujetti à tourner autour d'un point ou d'un axe fixe, ou à s'appuyer sur un plan lixe, il sera encore en équilibre si les forces ont une résultante nulle, mais il le sera de même si les forces donnent une résultante unique qui rencontre le point ou l'axe fixe, ou qui soit perpendiculaire au plan fixe, car elle ne pourra alors produire aucun mouvement et sera détruite par la résistance de l'obstacle.
On rencontre fréquemment des exemples de corps gênés, mais on est forcé d'avoir recours à des artifices pour obtenir la rotation autour d'un point ou autour d'un axe, à cause de la difficulté de réaliser dans la pratique un point ou une ligne géométriques. Pour produire la rotation autour d'un point, on peut avoir recours à une sphère tournant dans une sphère creuse de même diamètre, comme dans l'articulation dite à genou, qui se présente dans le support du niveau d'eau; la rotation se fait alors autour du centre de la sphère. Dans la suspension de Cardan, que nous décrirons à propos du baromètre de Fortin, l'instrument, pouvant tourner autour de deux axes rectangulaires, tourne par suite autour de leur point d'intersection. De même, on obtient le plus souvent la rotation autour d'une droite fixe au moyen d'un cylindre tournant dans un cylindre creux de même diamètre : la rotation se fait ainsi autour de l'axe du
cylindre. .
29. »es articulations. — Les articulations du squelette humain présentent des dispositions analogues; ainsi les articulations scapulo-humérale et coxo-fémorale montrent des os pouvant tourner autour d'un point fixe : il est vrai qu'ils ne peuvent pas prendre absolument toutes les directions, mais ils peuvent cependant se mouvoir dans un champ très •étendu. L'os mobile, humérus ou fémur, se termine par une tête à peu près sphérique tournant dans une cavité de même forme. La figure 12 montre l'omoplate vue de côté pour mieux montrer la cavité glénoïde 1 destinée à recevoir la tète i de
